郁 朋，代秋聲，邢曉曼，史曉佩

(中國(guó)科學(xué)院 蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163)

醫(yī)用靜態(tài)能量分辨CT掃描儀是未來醫(yī)用CT掃描儀的發(fā)展方向之一，它采用環(huán)形X射線源替代傳統(tǒng)CT掃描儀中的X射線源，通過逐點(diǎn)曝光實(shí)現(xiàn)焦點(diǎn)在圓周上的移動(dòng)。該方案具有掃描速度快、掃描劑量低、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)要求低等特點(diǎn)。基于碳納米管的大束流場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管是研制醫(yī)用靜態(tài)能量分辨CT掃描儀的關(guān)鍵器件。

為克服傳統(tǒng)CT掃描儀中存在的缺點(diǎn)，利用碳納米管的場(chǎng)發(fā)射效應(yīng)研制新型X射線源已成為近幾年的一研究熱點(diǎn)[1-3]。該X射線源具有時(shí)間響應(yīng)快、使用壽命長(zhǎng)、可隨時(shí)開啟、無須加熱燈絲等優(yōu)點(diǎn)。目前，碳納米管的場(chǎng)發(fā)射開啟電場(chǎng)強(qiáng)度已降至1 V/μm量級(jí)，場(chǎng)發(fā)射電流密度則提升到1 A/cm2量級(jí)，且可長(zhǎng)期穩(wěn)定工作[4]。基于碳納米管的場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管已被成功地應(yīng)用到靜態(tài)數(shù)字乳腺層析儀及能量分辨Micro-CT中[5-8]。為減小X射線管的體積，方便靜態(tài)CT掃描儀的工程實(shí)現(xiàn)，場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管需采用固定陽極設(shè)計(jì)方案。如何使X射線管的固定陽極能承受更大的電子束流轟擊而不至熱失效，滿足靜態(tài)能量分辨CT掃描儀的成像要求，是場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一。

本文將采用蒙特卡羅軟件和有限元分析軟件模擬在場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管中電子打靶的能量沉積和熱傳輸過程，研究陽極在不同形狀、焦點(diǎn)直徑和占空比電子束脈沖轟擊下的溫度上升過程，探討大束流場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 電子打靶能量沉積模擬

在X射線球管中，由陰極發(fā)射的電子撞擊到陽極靶材料上產(chǎn)生X射線，其中大多數(shù)的電子能量轉(zhuǎn)化成熱量沉積在陽極靶上，陽極靶的散熱性能影響X射線管的使用。為研究電子打靶的能量沉積情況，本文采用EGS軟件模擬電子與鎢的作用過程，分析產(chǎn)生X光子的能譜及電子能量在陽極靶面的能量沉積分布。

1.1 陽極靶物理模型

電子打靶產(chǎn)生X射線的物理過程中，韌致輻射的強(qiáng)度與靶物質(zhì)原子序數(shù)的平方呈正比，因此一般選用重金屬作靶面。由于鎢的熔點(diǎn)高，而銅的導(dǎo)熱性能好(表1)，故在固定陽極靶的設(shè)計(jì)方案中，一般采用銅作陽極基體，鎢作靶面。鎢在1.3×10-3Pa真空中達(dá)到飽和蒸汽壓的溫度為2 407 ℃，遠(yuǎn)低于熔點(diǎn)，但在該溫度下鎢的蒸發(fā)已開始破壞X射線管的真空度，故采用該溫度作為熱計(jì)算的臨界值。銅芯表面被鎢覆蓋，臨界溫度不受真空度影響。

表1 材料特性參數(shù)

蒙特卡羅模擬的物理模型為：靶的材料為鎢，厚度為2 mm；電子束能量為140 keV，垂直入射靶面；跟蹤的電子數(shù)為1×108，記錄電子能量轉(zhuǎn)移的過程、產(chǎn)生的X光子的能量和反射電子的能量及角分布信息。為縮短計(jì)算時(shí)間，模擬跟蹤過程中的截止能量為1 keV。

1.2 結(jié)果與討論

電子打靶產(chǎn)生的X光子的能譜分布示于圖1?？煽闯?，產(chǎn)生的X光子數(shù)約為入射電子數(shù)的1.1%，積分后的總能量約為入射電子能量的0.3%。

反射電子的能譜分布示于圖2。可看出，反射電子數(shù)約占入射電子數(shù)的50.8%，積分后的總能量約占入射電子能量的39.1%。因此，電子打靶的首次轟擊中，約60%的能量沉積在陽極。

電子束首次打靶時(shí)反射電子的數(shù)量和能量所占比例雖很高，但在實(shí)際的X光管中，由于陰極和陽極距離很近，除大角度的反射電子會(huì)轟擊X射線管的玻璃殼外，小角度的反射電子在電場(chǎng)的作用下依然會(huì)再次轟擊陽極靶，最終將能量沉積在陽極。圖3為反射電子數(shù)隨角度的分布，可看出，大角度的反射電子份額并不多，因此，電子束轟擊陽極靶的絕大部分能量都沉積在陽極。

圖1 截止能量為1 keV時(shí)的X光子能譜

圖2 截止能量為1 keV時(shí)的反射電子能譜

圖3 反射電子數(shù)隨角度的分布

圖4 電子沉積能量隨鎢厚度的分布

電子沉積能量隨鎢厚度的分布示于圖4。經(jīng)積分計(jì)算，140 keV電子轟擊鎢靶后，在0～15 μm厚度內(nèi)沉積的能量達(dá)到電子沉積總能量的99.5%以上。這說明鎢的厚度僅需15 μm即能將140 keV電子的絕大部分能量沉積在其中。電子作用在鎢靶上可等效為在鎢靶的表面施加了一熱載荷。

2 陽極熱傳遞仿真

2.1 有限元模型

X射線管的產(chǎn)熱、散熱基本過程如圖5所示，電子e轟擊陽極產(chǎn)生的熱能沉積在陽極靶上，隨著陽極靶受熱溫度上升，一部分熱量通過輻射散熱散失，另一部分熱量通過陽極末端冷卻散失。若陽極的熱量得不到及時(shí)有效的散失，陽極靶表面的溫度上升很快，在很短的時(shí)間內(nèi)陽極靶的表面材料即會(huì)熔化，從而影響X射線管的性能和壽命。

圖5 X射線管產(chǎn)熱、散熱示意圖

圖6 陽極靶的幾何模型

為研究電子打靶的熱量傳遞過程，本文使用有限元分析軟件進(jìn)行熱仿真分析。通過建立X射線管陽極有限元模型，計(jì)算不同占空比、不同電子束流轟擊下陽極的溫度分布情況。陽極靶的幾何模型示于圖6，其中銅基體的長(zhǎng)度l=50 mm、半徑R=15 mm，鎢半徑r=5 mm。為研究陽極在不同形狀、不同尺寸的電子束轟擊下的耐受電流情況，靶面中心的焦點(diǎn)分別等效為圓形和矩形。當(dāng)焦點(diǎn)形狀為圓形時(shí)，圓的直徑分別選取0.5、1和1.5 mm；當(dāng)焦點(diǎn)形狀為矩形時(shí)，矩形尺寸分別選取1 mm×1 mm、2 mm×0.5 mm和2 mm×1 mm。

為增加X射線管陽極設(shè)計(jì)余量，且簡(jiǎn)化模擬過程，本文做了近似。首先，假設(shè)電子入射能量即為電子沉積的熱量；其次，由于X射線管工作時(shí)瞬時(shí)發(fā)熱量很大，鎢靶表面高溫區(qū)域很小，所以陽極的輻射散熱可忽略；最后，陽極末端的溫度較低，在其工作時(shí)接觸散熱有限，因此可忽略不計(jì)。另外，由于在陽極靶面鎢與銅貼合緊密，故接觸熱阻也可忽略。

根據(jù)本文的CT掃描儀設(shè)計(jì)方案，完成1次CT掃描的最長(zhǎng)時(shí)間不超過30 s，因此，掃描時(shí)X射線管必須可持續(xù)工作30 s。以此為依據(jù)，計(jì)算了不同厚度鎢合金片在不同條件下的最大可耐受的電流值。

2.2 結(jié)果與討論

電子束連續(xù)入射的仿真計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)焦點(diǎn)直徑分別為0.5、1、1.5 mm時(shí)，陽極最大耐受電流分別可達(dá)2.25、4.35、6.25 mA，鎢的厚度分別為50、200、300 μm。曲線最高點(diǎn)的左側(cè)區(qū)域銅先熔化，右側(cè)區(qū)域則鎢先熔化。

圖7 不同焦點(diǎn)直徑下陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

仿真結(jié)果表明，隨實(shí)際焦點(diǎn)直徑的增加，陽極能承受的最大電流強(qiáng)度增加，鎢的最優(yōu)厚度，即鎢片可耐受最大電流時(shí)的厚度也隨之增加。通過計(jì)算可知，陽極焦點(diǎn)單位面積所能承受的電流密度隨焦點(diǎn)直徑的增加而減小。

圖8為焦點(diǎn)直徑為1 mm、電子束連續(xù)入射與脈沖入射(頻率1 kHz、占空比為50%)時(shí)，陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化?？煽闯?，連續(xù)入射時(shí)，陽極最大耐受電流可達(dá)4.35 mA、鎢的厚度為200 μm；當(dāng)占空比為50%時(shí)，陽極最大耐受電流可達(dá)7.3 mA、鎢的厚度為100 μm。

圖8 連續(xù)與50%占空比入射時(shí)陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

仿真結(jié)果還表明，若采用脈沖發(fā)射，隨占空比的降低，陽極最大耐受電流顯著增加，鎢的最優(yōu)厚度則隨之降低。圖9為焦點(diǎn)直徑為1 mm、鎢厚度為200 μm、脈沖頻率為1 kHz時(shí)不同占空比下陽極可耐受最大電流峰值曲線。可看出，隨占空比的降低，脈沖電流的最大峰值顯著提高，但其平均電流逐漸減小。這是由于平均電流相同時(shí)，占空比越小、脈沖電流越大，在脈沖寬度內(nèi)陽極溫升越高，陽極更易熔化。

圖9 脈沖發(fā)射時(shí)不同占空比下陽極的最大耐受電流

圖10為焦點(diǎn)形狀為矩形時(shí)，不同尺寸下陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化，其中，電子束脈沖頻率為1 kHz，占空比為50%。可看出， 1 mm×1 mm與2 mm×0.5 mm兩種形狀的焦點(diǎn)面積雖相同，但1 mm×1 mm焦點(diǎn)鎢的最優(yōu)厚度為200 μm，2 mm×0.5 mm焦點(diǎn)鎢的最優(yōu)厚度小于200 μm，且所對(duì)應(yīng)的最大可耐受電流較1 mm×1 mm焦點(diǎn)的高。隨焦點(diǎn)面積的增加，其對(duì)應(yīng)的最大電流增大，但陽極焦點(diǎn)單位面積所能承受的電流密度降低。

圖10 不同尺寸矩形焦點(diǎn)時(shí)陽極最大耐受電流隨鎢厚度的變化

由上述研究結(jié)果可知，陽極所耐受的最大電流隨焦點(diǎn)面積的增加而增加。電子束流以脈沖方式工作下鎢的最優(yōu)厚度隨占空比的減小而減小，而陽極耐受最大電流隨占空比的減小而增大。另外，對(duì)于相同面積的焦點(diǎn)，陽極耐受最大電流受焦點(diǎn)周長(zhǎng)影響，具有更大周長(zhǎng)的焦點(diǎn)的最大耐受電流較高，這是因?yàn)橹荛L(zhǎng)增大，其熱傳導(dǎo)接觸面積較大，更有利于散熱。

綜上所述，鎢片厚度存在最優(yōu)厚度，最優(yōu)厚度與陽極焦點(diǎn)的形狀、尺寸、管電流的占空比等因素相關(guān)。采用脈沖成像方式，通過調(diào)低占空比，利用有效焦點(diǎn)與實(shí)際焦點(diǎn)的投影關(guān)系，選用狹長(zhǎng)形的實(shí)際焦點(diǎn)可提高脈沖電流的最大峰值，這對(duì)縮短成像時(shí)間、減輕運(yùn)動(dòng)偽影、提高CT圖像質(zhì)量、降低輻射劑量具有重要意義。

3 結(jié)論

本文通過蒙特卡羅軟件計(jì)算了電子打靶的能量沉積過程，發(fā)現(xiàn)140 keV電子的絕大部分能量主要沉積在鎢表面深度0～15 μm范圍內(nèi)；通過有限元分析軟件，發(fā)現(xiàn)固定陽極X射線管中鎢厚度存在最優(yōu)值，最優(yōu)值與實(shí)際焦點(diǎn)的形狀、尺寸、管電流占空比等參數(shù)相關(guān)。較小的占空比、較大的實(shí)際焦點(diǎn)尺寸、狹長(zhǎng)的焦點(diǎn)形狀可實(shí)現(xiàn)較大的入射電流峰值。研究結(jié)果表明，采用固定陽極靶方案，研制140 kV高壓、10 mA以上電流、1 mm以下有效焦點(diǎn)尺寸的場(chǎng)發(fā)射陰極X射線管是可行的。

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