閆超星，閻昌琪，孫立成，王 洋，張小寧

(哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

鑒于緊湊式換熱器的發(fā)展需求，小通道內(nèi)部的兩相流動(dòng)特性得到了廣泛的關(guān)注。由于彈狀流內(nèi)部氣彈和液彈互相尾隨交替出現(xiàn)，造成了通道內(nèi)很大的密度差和流體的可壓縮性，易產(chǎn)生流動(dòng)不穩(wěn)定性，因此，針對(duì)彈狀流的實(shí)驗(yàn)和理論研究備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注[1-3]。

對(duì)以往的研究總結(jié)發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們大都關(guān)注氣彈上升速度，且提出了較為準(zhǔn)確的計(jì)算模型，但針對(duì)氣彈長(zhǎng)度的研究?jī)H給出了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和其影響因素，關(guān)于氣彈長(zhǎng)度的計(jì)算模型還十分有限，且不完善。氣彈長(zhǎng)度關(guān)系著氣液相的分布情況，進(jìn)而影響傳熱和阻力特性，此外氣彈長(zhǎng)度與兩相流型間的轉(zhuǎn)變密切相關(guān)。因此，有必要建立小通道內(nèi)氣彈長(zhǎng)度的計(jì)算模型，為今后的研究和工程應(yīng)用提供技術(shù)支持。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)以空氣和水為工質(zhì)，在常溫、常壓條件下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中空氣和水均保持在20～22 ℃。圖1為實(shí)驗(yàn)回路示意圖。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置由供水系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)段、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和高速攝像系統(tǒng)5部分組成。實(shí)驗(yàn)段為有機(jī)玻璃矩形通道，截面尺寸為3.25 mm×43 mm，總長(zhǎng)2 m。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量和采集系統(tǒng)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。高速攝像系統(tǒng)由高速攝像儀、光源和計(jì)算機(jī)組成。實(shí)驗(yàn)中采用Photron公司的FASTCAM SA5型高速攝像儀垂直于實(shí)驗(yàn)段寬邊進(jìn)行拍攝，以漫射的背光為光源。圖像拍攝處位置距通道入口986 mm，流動(dòng)已充分發(fā)展。

氣液流量均通過(guò)調(diào)節(jié)閥來(lái)調(diào)節(jié)，兩相混合物流經(jīng)實(shí)驗(yàn)段后，進(jìn)入氣水分離器，在其內(nèi)部依靠重力自然分離。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，固定水流量，氣流量由小到大依次調(diào)節(jié)，待每個(gè)工況穩(wěn)定后，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成1個(gè)循環(huán)；然后再改變水流量，進(jìn)行下組實(shí)驗(yàn)。

圖1 實(shí)驗(yàn)回路示意圖

1.2 圖像處理

圖像處理前首先確定標(biāo)度因子γ。實(shí)驗(yàn)段寬邊尺寸已知，可通過(guò)計(jì)算其圖像像素點(diǎn)的方式確定γ：

(1)

圖像處理過(guò)程示于圖2。圖2a、b和c分別代表n1幀、n2幀和n3幀對(duì)應(yīng)的圖像。由圖2a、b得到氣彈上升速度，再由圖2a、c確定的時(shí)間間隔得到氣彈長(zhǎng)度Lb：

Lb=γΔx(n3-n1)/(n2-n1)

(2)

圖2 實(shí)驗(yàn)圖像處理過(guò)程

式中，Δx為n2幀與n1幀圖像氣彈頭部界面沿軸向的位移。需指出，窄矩形通道內(nèi)彈狀流的氣彈長(zhǎng)度具有很大隨機(jī)性，即使同一流動(dòng)工況下，流過(guò)的氣彈長(zhǎng)度也會(huì)有差異，這體現(xiàn)了兩相彈狀流的流動(dòng)不穩(wěn)定性。為減小主觀測(cè)量誤差，每個(gè)氣彈重復(fù)測(cè)量10次，對(duì)每個(gè)工況下15個(gè)氣彈進(jìn)行處理后取平均值。

2 氣彈長(zhǎng)度模型

豎直通道內(nèi)彈狀流物理模型示于圖3。圖3中，h為距氣彈頭部的距離，α(h)和αb分別為距氣彈頭部h處和氣彈尾部的局部空泡份額，ub為氣彈上升速度，j為兩相折算速度，ufb為液膜末端的平均流速，wb和w分別為氣彈寬度(或直徑)和通道寬度(或直徑)。

圖3 豎直通道內(nèi)彈狀流物理模型

Mishima等[5]針對(duì)圓形通道內(nèi)彈狀流應(yīng)用伯努利方程，得到距氣彈頭部h處的α(h)：

(3)

Xu等[6]和Hibiki等[7]將式(3)應(yīng)用于矩形通道，其中分布參數(shù)C0和漂移速度Vgj分別采用下式計(jì)算：

(4)

(5)

式中：ρg、ρf和Δρ分別為氣、液相密度和兩相密度差；s和w分別為通道窄邊和寬邊尺寸。

Hibiki等[7]認(rèn)為距氣彈頭部某一位置處，氣彈周圍液膜所受的重力與其受到的壁面剪切力相等，此時(shí)液膜的流動(dòng)已充分發(fā)展。在此位置以下，向下流動(dòng)的液膜與向上流動(dòng)的液彈混合，液膜減速直至不再向下流動(dòng)，液相攪混劇烈導(dǎo)致此處液膜不穩(wěn)定，氣液界面的擾動(dòng)將會(huì)打斷氣彈。矩形通道內(nèi)，貼近寬邊處的液膜很薄，與窄邊處的液膜厚度相比可忽略，但寬邊處的液膜同樣受到壁面剪切力的作用；圓形通道內(nèi)，氣彈周向液膜均勻分布。矩形通道和圓形通道內(nèi)液膜的簡(jiǎn)化模型示于圖4。假設(shè)同一橫截面上氣彈周圍液膜速度相等，本文以矩形通道為例進(jìn)行推導(dǎo)。

圖4 彈狀流液膜簡(jiǎn)化模型

對(duì)液膜受力分析可知[6]：

Δρgws(1-αb)dz

(6)

其中：dz為選取液膜微元段沿軸向的長(zhǎng)度；f為壁面摩擦系數(shù)，其計(jì)算式如下：

(7)

其中：De為通道的當(dāng)量直徑；υf為液相運(yùn)動(dòng)黏度；層流區(qū)n=1，湍流區(qū)n=0.25。Mishima等[5]提出，由于液膜內(nèi)部存在小氣泡，且該處液膜緊靠氣彈尾部，液相攪混劇烈，因此該處液膜的流動(dòng)用湍流模型更接近實(shí)際情況，本文暫取n=0.25。

Shah等[8]提出了計(jì)算矩形通道內(nèi)單相層流區(qū)摩阻系數(shù)的關(guān)系式：

λ=CflRe-1=96(1-1.355 3ε+1.946 7ε2-

1.701 2ε3+0.956 4ε4-0.253 7ε5)

(8)

其中：λ為單相摩阻系數(shù)；ε為矩形通道橫截面的窄邊與寬邊之比，即s/w。

Sadatomi等[9]提出了考慮通道幾何形狀的湍流摩阻系數(shù)關(guān)系式：

Cft=Cft0[(0.015 4Cfl/Cfl0-0.012)1/3+0.85]

(9)

式中，Cfl0=16和Cft0=0.079分別為圓管內(nèi)層流區(qū)和湍流區(qū)的摩阻系數(shù)。通過(guò)式(8)及(9)計(jì)算矩形通道內(nèi)層流區(qū)和湍流區(qū)單相摩阻系數(shù)。將式(7)代入式(6)得到氣彈尾部液膜的平均速度：

(10)

此外，ufb還與αb存在以下關(guān)系[5]：

ufb=(αbub-j)/(1-αb)

(11)

又由漂移流模型可知：

ub=C0j+Vgj

(12)

結(jié)合式(10)～(12)可得：

(13)

觀察式(13)可發(fā)現(xiàn)，該式為計(jì)算αb的1個(gè)迭代關(guān)系式，并不能直接得到計(jì)算αb的表達(dá)式，因此，需對(duì)等式右邊1-αb的指數(shù)形式進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，即：

≈β(1-αb)

(14)

圖5 簡(jiǎn)化關(guān)系式驗(yàn)證

當(dāng)n=0.25、β分別取0.25和0.45時(shí)，式(14)兩側(cè)計(jì)算結(jié)果的逼近情況如圖5所示。實(shí)驗(yàn)獲得的氣彈寬度與通道寬度的比值大多位于0.6～0.75范圍內(nèi)，窄矩形通道內(nèi)可近似認(rèn)為αb等同于氣彈寬度與通道寬度的比值，因此，只要保證式(14)左右兩邊關(guān)系式在αb處于0.6～0.75范圍內(nèi)具有較好的一致性即可。通過(guò)Mishima等[10]的實(shí)驗(yàn)觀察和Wilmarth等[11]基于電導(dǎo)探針對(duì)液膜厚度的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)寬邊處的液膜與窄邊處相比可忽略，Hibiki等[7]得出當(dāng)窄邊寬度小于2.4 mm時(shí)寬邊處液膜可忽略。隨矩形通道窄邊寬度的減小，氣彈受到壁面擠壓作用越明顯，氣彈寬度占通道寬度的比例增大。以窄邊尺寸2.4 mm為界，當(dāng)s≥2.4 mm時(shí)，β=0.45；當(dāng)s<2.4 mm時(shí)，β=0.25。

將式(14)代入式(13)可得：

αb=(j+β((De/υf)-nCfρf(w+s)/

(15)

根據(jù)式(3)可得，距氣彈頭部Lb處的局部空泡份額αb為：

(16)

結(jié)合式(15)和(16)可得：

(17)

從而得到氣彈長(zhǎng)度的關(guān)系式為：

(18)

其中：n=0.25；s≥2.4 mm時(shí)，β=0.45；s<2.4 mm時(shí)，β=0.25。

圓形通道與矩形通道的機(jī)理相同，本文簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，得到圓形通道計(jì)算關(guān)系式：

(19)

式(18)和(19)適用于豎直條件下常溫絕熱空氣-水兩相彈狀流動(dòng)。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 氣彈長(zhǎng)度的影響因素

觀察式(18)和(19)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于給定的流體物性參數(shù)，氣彈長(zhǎng)度僅與通道尺寸和流動(dòng)狀況(j、Cf)相關(guān)，實(shí)驗(yàn)條件下Cf變化十分有限。因此，本文僅討論通道尺寸和兩相折算速度對(duì)氣彈長(zhǎng)度的影響。以矩形通道為例，圖6示出不同高寬比ε時(shí)氣彈長(zhǎng)度隨兩相折算速度j的變化趨勢(shì)。由圖6可知，氣彈長(zhǎng)度隨高寬比及兩相折算速度的增加而增大。

3.2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證計(jì)算模型的實(shí)用性，將本文及Mishima等[10]和Cheng等[2]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果示于圖7。所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1，實(shí)驗(yàn)工質(zhì)均為水和空氣，包括矩形和圓形通道。平均絕對(duì)誤差(MAE)定義為：

∑

(20)

其中：m為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；(Lb)pred和(Lb)exp分別為氣彈長(zhǎng)度預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值。

對(duì)于當(dāng)前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算模型的MAE為26.8%，而對(duì)Mishima等和Cheng等全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的MAE為34.9%，說(shuō)明計(jì)算模型具有較好的適用性。模型對(duì)Mishima等的40 mm×1.07 mm通道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果稍差，可能是模型中認(rèn)為氣彈周向液膜的流速相等引起，因窄邊僅為1.07 mm的矩形通道內(nèi)寬邊液膜流動(dòng)受到抑制，加劇了寬邊與窄邊液膜速度的不均勻程度，與模型假設(shè)存在一定偏差。模型的定性尺寸為表1列出的通道尺寸，需指出，小通道氣彈長(zhǎng)度的模型十分有限，對(duì)其他通道尺寸的適用性有待進(jìn)一步驗(yàn)證，本文只是提供分析氣彈長(zhǎng)度的一種方法。

圖6 高寬比ε對(duì)氣彈長(zhǎng)度的影響

a——本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；b——公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表1 氣彈長(zhǎng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)彈狀流液膜的受力分析，結(jié)合漂移流模型建立了小通道內(nèi)氣彈長(zhǎng)度的計(jì)算模型，并最終給出了氣彈長(zhǎng)度的計(jì)算關(guān)系式。通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及公開(kāi)發(fā)表文獻(xiàn)中數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。計(jì)算模型對(duì)本實(shí)驗(yàn)段的平均絕對(duì)誤差為26.8%，對(duì)Mishima等和Cheng等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)誤差為34.9%；對(duì)于尺度為1 mm左右的小通道，模型的預(yù)測(cè)精度低于2 mm以上的通道。

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