周 浩，趙永剛，李建華，金惠民

(中國原子能科學(xué)研究院 放射化學(xué)研究所，北京 102413)

γ能譜法是測量鈾富集度的首選方法之一，其所用探測器和分析技術(shù)取決于應(yīng)用場景和被測對象。HPGe、NaI(Tl)以及CdTe/CdZnTe是γ能譜測量中常用的3種探測器，其中HPGe探測器能量分辨率最高，最適合進(jìn)行復(fù)雜能譜的精確分析。

與豐度計原理法相比，利用鈾能譜88～100 keV能區(qū)重峰解析確定鈾富集度方法具有以下優(yōu)點：1) 無需使用已知鈾富集度的樣品進(jìn)行刻度；2) 被測樣品無需滿足“無限厚度”等條件，并且可是任意幾何形狀和化學(xué)形態(tài)；3) 該方法同樣具有較高的分析精度[1-3]。

一般而言，該方法對樣品質(zhì)量及活度無特殊要求，但要求樣品內(nèi)核素均勻分布。為達(dá)到較高分析精度，要求能譜在88～100 keV能區(qū)內(nèi)的計數(shù)統(tǒng)計性較好。實際測量中，樣品活度、探測器類型、測量幾何條件等都會影響到能譜計數(shù)率，因此需根據(jù)實際測量條件選擇合適的測量時間。另外，該方法要求探測器在低能區(qū)具有足夠高的能量分辨率。國外有研究[4]表明，當(dāng)探測器在122 keV處能量分辨率優(yōu)于3%時，才能使用該方法進(jìn)行能譜重峰解析。經(jīng)過多年研究，目前國際上已有應(yīng)用該方法較為成熟的MGAU、MGA++等軟件，這類軟件在應(yīng)用中要求探測器低能區(qū)(100 keV左右)能量分辨率足夠高，并且探測器及譜儀的設(shè)置均應(yīng)滿足其要求。這類軟件中使用的能區(qū)內(nèi)效率修正方法需低能分辨率較高(例如達(dá)到0.5%)，對于低能分辨率優(yōu)于3%,又達(dá)不到該要求的HPGe探測器，以及新型的CdTe/CdZnTe探測器，目前尚缺乏合適的解決方法。

本文擬自行編寫一套能適用于大多數(shù)HPGe探測器能譜的鈾富集度分析程序，以研究用效率擬合因子進(jìn)行效率修正的可行性。在解譜程序編寫完成后，對鈾富集度已知的兩種鈾樣品進(jìn)行實驗測量，檢驗解譜程序的可行性。

1 原理

鈾富集度的計算公式為：

(1)

式中：Enr為鈾富集度；N5、N8、N4和N6分別為235U、238U、234U、236U的原子數(shù)。

通常234U和236U的同位素豐度很小(如234U在武器級高濃鈾材料中含量才可能達(dá)到1%)，本文將其忽略，235U富集度僅取決于235U和238U的原子數(shù)之比。

同一樣品中兩種核素的原子數(shù)之比可通過測得的相應(yīng)特征能峰凈計數(shù)之比以及全能峰探測效率之比計算獲得：

(2)

式中：S為特征峰凈面積；Br為分支比；ε為全能峰探測效率；T為半衰期；下標(biāo)5和8分別表示235U和238U。

選取鈾能譜中88～100 keV能區(qū)內(nèi)的11個主要能峰進(jìn)行分析，該能區(qū)內(nèi)的能峰組成示于圖1，圖中N為能譜凈計數(shù)。這11個γ、X射線能峰分別來自235U的子體231Th及231Pa、238U的子體234Th和U的X射線。231Th半衰期很短(25.5 h)，而234Th半衰期為24 d，新生產(chǎn)的核材料中238U-234Th不平衡，而對于本文測量分析的樣品，生產(chǎn)后已放置半年以上，因此235U-231Th和238U-234Th體系均為衰變平衡體系，可將子體發(fā)射的γ射線能峰作為對應(yīng)母體的特征峰。式(2)中235U和238U各自特征峰的凈面積S5和S8由能譜擬合結(jié)果給出。

圖1 鈾能譜88～100 keV能區(qū)內(nèi)能峰組成

利用鈾能譜88～100 keV能區(qū)重峰解析確定鈾富集度時需考慮能區(qū)內(nèi)的探測效率修正問題，國際上現(xiàn)行的做法是通過104～116 keV Kβ射線能區(qū)內(nèi)能峰信息進(jìn)行相對效率自刻度[1,3,5-6]或?qū)⒛軈^(qū)內(nèi)能峰的探測效率近似相等[7]。而對于能量分辨率能達(dá)到該方法的基本要求，但又不足以使用104～116 keV Kβ射線能區(qū)進(jìn)行相對效率自刻度的探測器，如常用的低能分辨率相對較差的HPGe探測器以及近年來發(fā)展較快的CdTe/CdZnTe探測器，尚未見到效率修正方法的相關(guān)文獻(xiàn)。

2 算法建立

根據(jù)上述鈾富集度分析原理，設(shè)計解譜流程，并編寫了相應(yīng)的計算程序。 其中解譜流程示于圖2。

圖2 程序流程圖

2.1 建立峰形模型

由于能峰的凈面積是通過其峰形函數(shù)逐道積分計算得到，因此峰形模型曲線與測量譜中各能峰實際分布的符合程度直接影響到解譜結(jié)果的分析精度。峰形模型中的主要參數(shù)包括峰面積參數(shù)、峰寬參數(shù)、尾部修正項參數(shù)等。

1) γ射線峰形模型的建立

借鑒相關(guān)文獻(xiàn)[8-9]的研究成果，建立γ射線峰形模型：

(3)

式中：f(k)表示單個γ射線在能譜中第k道的凈計數(shù)；H0為峰高；wg為高斯函數(shù)半高寬；E0為截斷因子；k0為能峰中心位置；A和B分別為能峰的“尾部幅度”和“尾部斜率”。

根據(jù)該γ射線峰形模型，編寫程序?qū)崿F(xiàn)γ射線峰形函數(shù)及尾部修正項的計算。

2) X射線峰形模型的建立

X射線本身具有一定的能量展寬(服從洛侖茲分布)，因此其峰形函數(shù)是洛侖茲分布函數(shù)和探測器響應(yīng)函數(shù)(高斯函數(shù))的卷積，即Voigtian函數(shù)：

(4)

式中：I(k)為第k道的凈計數(shù)，wg和wl分別為高斯分布、洛倫茲分布的半高全寬分量。SVoigtian為式(3)的積分面積。

由于Wilkinson方法計算Voigtian函數(shù)值的相對偏差在0.2%以內(nèi)[10]，因此本文參考該方法近似計算Voigtian函數(shù)的值：

(5)

X射線峰形模型中除Voigtian函數(shù)部分外，還需要加上尾部修正項：

(6)

式中：Stail為尾部修正項的積分面積；E0為尾部截斷因子。采用辛普森積分公式計算式(6)。

式(5)與式(6)之和即為X射線的峰形模型。

根據(jù)上述X射線峰形模型，自行編寫程序?qū)崿F(xiàn)X射線峰形函數(shù)及尾部修正項的計算。

2.2 效率修正

如上文所述，利用104～116 keV能區(qū)U的Kβ射線進(jìn)行相對效率修正需要探測器在低能區(qū)的能量分辨率較高，并且過程十分復(fù)雜。88～100 keV能區(qū)較窄，其中各能峰全能峰探測效率差異較小，并且只需要得出不同射線間全能峰探測效率之比即可進(jìn)行相對效率修正。因此，本文依據(jù)相對效率自刻度原理及平滑曲線在窄區(qū)間內(nèi)近似線性變化的特點，假設(shè)88～100 keV能區(qū)內(nèi)各能峰的全能峰效率呈線性變化，并且令其中98.4 keV能峰的相對探測效率為1，能量最小的能峰相對探測效率為ε0(也稱為效率擬合因子，其值作為未知量由擬合結(jié)果給出)，則能區(qū)內(nèi)其他能峰相對于98.4 keV能峰的相對效率可由內(nèi)插(或外推)法得到：

(E-98.4)

(7)

式中，εr(E)表示能量為E的能峰對應(yīng)的相對效率。

由于ε0描述的是能區(qū)左右兩端的全能峰探測效率之比，因此可以預(yù)期，對幾何、化學(xué)形態(tài)相同的樣品，在相同測量條件下，分析結(jié)果給出的效率擬合因子ε0應(yīng)當(dāng)是相近的；而不同類型的樣品，由于其自吸收等因素的影響不同，ε0可能不同，并且其值越小表明能區(qū)兩端探測效率差異越大，進(jìn)行效率修正對提高分析結(jié)果的精度意義越大。

3 實驗驗證

3.1 實驗材料

供分析測量的有兩類樣品：U3O8粉末和UO2核燃料芯塊。U3O8粉末樣品的鈾富集度分別為4.06%(2.3 g)、19.9%(1.3 g)、36.8%(3.3 g)、90.1%(1.9 g)；UO2核燃料芯塊樣品的鈾富集度分別為1.80%(1.4 g)、3.20%(1.4 g)、4.20%(1.4 g)、10.0%(1.4 g)。粉末樣品用厚約2 mm的圓底聚乙烯盒盛裝，芯塊樣品無外包裝。這些樣品的標(biāo)稱值來自質(zhì)譜法的分析結(jié)果，其相對不確定度小于0.5%。

3.2 實驗方法

利用低本底(探測器探頭置于15 cm厚的鋼鉛屏蔽體內(nèi))HPGe γ譜儀(GEM100210，相對效率約115%，122 keV處能量分辨率約1%)對粉末、核燃料芯塊兩種類型的8個樣品進(jìn)行測量和分析。測量過程中保持譜儀高壓、成形時間等參數(shù)設(shè)置不變，譜儀道寬設(shè)置為0.125 keV/道。

被測樣品緊貼探測器端面進(jìn)行近距離測量，每個樣品的測量時間為2 h，每個樣品重復(fù)測量8次以上。另外，將樣品置于距離探測器16 cm處進(jìn)行重復(fù)測量，以分析比較不同測量距離對能區(qū)內(nèi)能峰探測效率差異的影響(測量時間2 h，重復(fù)測量8次以上)。

4 結(jié)果與討論

實際能譜的典型擬合效果圖如圖3所示(以鈾富集度36.8%的粉末樣品為例，圖中數(shù)據(jù)點的誤差取其相對標(biāo)準(zhǔn)偏差,下同)。由圖3可看出，擬合譜和測量譜符合程度較高，說明解譜程序中所建立的峰形模型能較好地描述實際峰形。

圖3 能譜的典型擬合效果圖

解譜程序?qū)Ω鳂悠分貜?fù)測量能譜的主要分析結(jié)果列于表1。由表1可知，效率近似時，分析結(jié)果整體偏小，精度較差，而在進(jìn)行效率修正后，分析精度明顯提高。效率修正后，芯塊樣品分析值與標(biāo)稱值的相對偏差在2%以內(nèi)，其平均值的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差低于3%；粉末樣品分析值與標(biāo)稱值的相對偏差不超過1%，其平均值的相對標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過1%。若取包含因子k=2，則芯塊和粉末樣品分析結(jié)果各自的相對擴(kuò)展不確定度分別在6%和2%以內(nèi)。

表1 兩種類型樣品的分析結(jié)果

粉末樣品和芯塊樣品的分析精度及其不確定度(以相對標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行A類不確定度評定)略有差異，部分原因可能是樣品本身活度、探測效率等差異導(dǎo)致在相同測量時間內(nèi)的能譜計數(shù)統(tǒng)計性不同。表1數(shù)據(jù)表明，重復(fù)測量有效減小了平均值與標(biāo)稱值的相對偏差。近距離測量時，對芯塊樣品，分析結(jié)果給出的效率擬合因子為0.694±0.008(包含因子k=2，置信度95%，下同)，而粉末樣品為0.847±0.010。分析結(jié)果給出的效率因子在平均值附近小范圍波動，表明本文采取的效率修正方法穩(wěn)定性較強(qiáng)。芯塊樣品給出的效率擬合因子小于粉末樣品，說明芯塊樣品能譜中88～100 keV能區(qū)兩端的效率差異較粉末的大，可能的原因是其對γ、X射線的自吸收較大。事實上，效率修正后芯塊樣品的分析精度提高更為明顯，這和其效率因子較小相符。

樣品距離探測器16 cm測量時，能譜分析結(jié)果給出的效率擬合因子如圖4所示，對于芯塊樣品，分析結(jié)果給出的效率擬合因子為0.682±0.016，而粉末樣品的為0.848±0.014。

由于全能峰探測效率與測量距離近似呈反比，探測效率對測量距離的變化十分敏感，而在不確定度范圍內(nèi)，兩種不同測量距離下的效率因子基本一致，說明探測效率的變化對88～100 keV能區(qū)兩端的探測效率影響不大，而主要受樣品本身幾何、化學(xué)形態(tài)等的影響。

圖4 距離16 cm測量時的效率擬合因子

從效率擬合因子的數(shù)值來看，擬合能區(qū)(88～100 keV)盡管只有12 keV范圍，但能區(qū)兩端的全能峰探測效率差異仍較為明顯，為提高分析精度，有必要采取相應(yīng)方法進(jìn)行效率修正。

與國際現(xiàn)有的效率修正方法相比，本文提出的用效率擬合因子修正效率的方法不需要通過能譜中104～116 keV能區(qū)進(jìn)行相對效率自刻度修正，因此適用于所有達(dá)到基本分辨率要求的探測器。

5 結(jié)論

為利用鈾能譜中88～100 keV能區(qū)內(nèi)的混合γ、X射線的重峰分解確定235U的富集度，自行編寫了鈾富集度解譜程序，在程序中建立了γ、X射線峰形模型、提出用效率擬合因子修正效率的方法，并對解譜程序的可行性進(jìn)行了實驗驗證。分析結(jié)果表明，本文所建立的模型能較好描述實際峰形，提出的效率修正方法可行，整套解譜程序運行穩(wěn)定可靠。

芯塊樣品測量能譜的程序分析結(jié)果與標(biāo)稱值(由質(zhì)譜法給出)的相對偏差在2%以內(nèi)，相對擴(kuò)展不確定度(k=2)在6%以內(nèi)；粉末樣品測量能譜的程序分析結(jié)果與標(biāo)稱值的相對偏差在1%以內(nèi)，相對擴(kuò)展不確定度(k=2)在2%以內(nèi)。

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