王 勇， 張國友， 田 麗， 陳 勇

(安徽工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

汽油發(fā)動機的怠速工況指的是油門踏板完全松開，發(fā)動機無需輸出功率驅(qū)使車輪轉(zhuǎn)動，只需要維持自身低速運轉(zhuǎn)，并輸出少量功率維持車載用電器的正常運行的工況。汽車在交通密度大的城市道路上行駛時，怠速運轉(zhuǎn)時間占1/3，怠速排放CO和HC約占總排放量的70%左右，怠速耗油量約占總油耗的30%[1]。怠速控制是使發(fā)動機在低排放下以最低可能的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速(目標(biāo)怠速)運行，以降低油耗，是發(fā)動機控制的重要內(nèi)容[2]?？照{(diào)、助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、音響設(shè)備等各種車載用電器的開通和關(guān)斷，會造化發(fā)動機負(fù)載的變化。這些隨機負(fù)載的加入給發(fā)動機怠速工況的控制帶來了很大的難度。因此控制策略的選擇對發(fā)動機怠速工況顯得尤為重要。

針對汽車怠速工況的特點，目前國內(nèi)外學(xué)者采用的控制策略大體上可以分為兩類，一類是基于精確數(shù)學(xué)模型的控制方法，如最優(yōu)控制、魯棒控制、滑膜變結(jié)構(gòu)控制，這一類控制策略的控制效果很大程度上取決于被控對象的數(shù)學(xué)模型的精確程度；另一類是基于被控對象外特性建模的控制方法，如PID控制、模糊控制。前者的控制精度要優(yōu)于后者，但是后者在易于實現(xiàn)，且穩(wěn)定可靠，被廣泛應(yīng)用于工程實踐中。為了提高PID控制器的控制精度，令其在被控對象參數(shù)發(fā)生攝動時，仍能保持良好的控制品質(zhì)，基于MATLAB軟件采用混合粒子群算法對PID參數(shù)進行離線整定，將整定的結(jié)果存儲到控制器的Flash中可以實現(xiàn)在線查表，以實現(xiàn)以在線調(diào)參的方式對發(fā)動機進怠速工況進行控制，彌補了傳統(tǒng)PID控制的不足，具有一定的實際意義。

1 粒子群算法

粒子群算法是一種常用的仿生尋優(yōu)算法，它具有搜索速度快、效率高的優(yōu)點，早已廣泛用于各類連續(xù)問題和離散問題的參數(shù)優(yōu)化[3]。如果尋優(yōu)的空間為D維，粒子群中每個粒子i的初始位置為一個D維向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)T，n個粒子組成初始種群X(x1，x2，…，xn)，將初始種群中的各個粒子代入所求的目標(biāo)函數(shù)，記錄下粒子群中每個粒子的歷史最優(yōu)解Pi=(Pi1，Pi2，…PiD)T以及整個種群的歷史最優(yōu)解Pg=(Pg1，Pg2，…PgD)T。粒子根據(jù)式(1)、(2)以個體極值和群體極值所包含的信息更新自身的速度和位置[4]，即

(1)

(2)

式(1)中c1、c2取非負(fù)常數(shù)，r1、r2為[0，1]之間的隨機數(shù)。群中每個粒子通過跟蹤種群中最優(yōu)個體的搜索方向更新自身的速度與位置。從而粒子群可以綜合利用個體信息與社會信息進行尋優(yōu)。慣性因子ω用于平衡粒子群的全局和局部搜索能力，較大的ω值有利于跳出局部極小點，較小的ω利于算法收斂[5]。為了避免粒子群尋優(yōu)過程中發(fā)生早熟現(xiàn)象，陷入局部極值，取ω按式(3)隨粒子的迭代運算次數(shù)逐漸減?。?/p>

(3)

式(3)中ω0為初始慣性權(quán)重，k為迭代運算的次數(shù)，n≥1為常數(shù)。

2 混合粒子群算法對PID參數(shù)的整定

PID控制參數(shù)優(yōu)化問題可以當(dāng)作一類特殊的優(yōu)化問題來處理，采集系統(tǒng)輸入和輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)變量及優(yōu)化變量為[Kp，Ki，Kd]通過在解空間中搜索調(diào)整PID參數(shù)來獲得目標(biāo)函數(shù)最小值，從而求取最優(yōu)參數(shù)[6]。

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法跟蹤個體極值完成極值尋優(yōu)，雖然操作簡單，且能夠快速收斂[7]，但是PSO算法在搜索的初期往往收斂較快，而在后期容易陷入局部最優(yōu)[8]。混合粒子群算法以遺傳算法中的交叉和變異的操作代替?zhèn)鹘y(tǒng)粒子群算法中跟蹤極值來更新粒子的方法。通過粒子同個體極值和群體極值的交叉以及粒子群自身變異的方式來搜索全局最優(yōu)解。這樣能夠更有效的利用粒子所包含的個體信息與社會信息。采用混合粒子群算法整定PID參數(shù)的流程圖如圖1所示。

圖1 混合粒子群算法對PID參數(shù)的整定流程

混合粒子群算法對PID控制器參數(shù)整定的過程主要有幾個步驟組成：

Step1 確定Kp、Ki、Kd3個參數(shù)的變化范圍為[a，b]。

Step2 建立待優(yōu)化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并將初始化的粒子代入系統(tǒng)中運算。

Step4 對PID控制器中待優(yōu)化的3個參數(shù)Kp、Ki、Kd進行二進制編碼。為了讓每個參數(shù)精確到小數(shù)點后4位，則需要將每個參數(shù)用m位二進制碼表示。由式(4)可得m=22。

2m-1<(b-a)×104<2m-1

(4)

Step5 利用粒子的二進制碼執(zhí)行交叉操作。包括與個體歷史最優(yōu)進行交叉和與全體歷史最優(yōu)進行交叉。

Step6 利用粒子的二進制碼執(zhí)行變異操作。

Step7 確定解碼方案。將二進制碼轉(zhuǎn)換成實際值可由式(5)[9]來實現(xiàn)：

(5)

其中substringi為十進制變量xi所對應(yīng)的二進制碼，decimal(substringi)為substringi數(shù)值上代表的十進制數(shù)。

Step8 計算更新后的粒子代表的值代入系統(tǒng)，計算各粒子的適應(yīng)度值，并與歷史全局最優(yōu)個體進行比較，如果適應(yīng)度值更小則接受。

Step9 當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到指定要求或者達(dá)到規(guī)定迭代次數(shù)時，終止運算，否則重復(fù)Step3。

3 MATLAB仿真實驗

圖2 汽油機怠速控制系統(tǒng)Simulink模型

汽油發(fā)動是一個包含多個子系統(tǒng)的復(fù)雜系統(tǒng)，具有高度的非線性、多擾動性并包含了多種變化的時間滯后環(huán)節(jié)。難以對所有的子系統(tǒng)建立完整、明晰的數(shù)學(xué)模型。而且基于PID算法的控制不需要實時明確系統(tǒng)內(nèi)部的各個狀態(tài)變量的變化情況。因此，可采用臺架實驗的方法對該系統(tǒng)進行測試，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)建立其外特性數(shù)學(xué)模型。以465Q型發(fā)動機為研究對象，直接引用參考文獻(xiàn)[10]中的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出特性，將怠速旁通閥的開度與怠速的關(guān)系可近似為一個二階系統(tǒng)的模型，其對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)可表示為

(6)

由于現(xiàn)在的新型處理器主頻越來越高，計算能力越來越強，為了簡化模型不妨假設(shè)系統(tǒng)的采樣周期足夠小，將系統(tǒng)等效成一個連續(xù)系統(tǒng)。建立MATLAB/Simulink模型如圖2所示。在M文件中編寫程序，利用遺傳算法、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和混合粒子群算法對Simulink模型中的PID控制器的參數(shù)進行優(yōu)化。為了比較3種算法的收斂速度與尋優(yōu)精度與效率，同時取初始種群規(guī)模為100，迭代運算的次數(shù)為100，3種算法的尋優(yōu)過程如圖3～圖5所示。

圖3 遺傳算法尋優(yōu)過程

圖4 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法尋優(yōu)過程

圖5 混合粒子群算法尋優(yōu)過程

3種算法的尋優(yōu)結(jié)果如表1所示：

表1 3種算法對PID參數(shù)整定的結(jié)果

實驗結(jié)果表明，混合粒子群算法結(jié)合了遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的優(yōu)點。其在對PID控制器參數(shù)整定的過程中，尋優(yōu)的精度高于遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，且收斂的速度比較快。雖然混合粒子群算法中引入了交叉操作與變異操作，運算量增加，運算時間有所增加，但是不影響其在離線情況下使用。

4 結(jié)束語

車內(nèi)空調(diào)、助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及音響等用電設(shè)備的開啟與關(guān)斷，會造成發(fā)動機負(fù)載的變化。這時需要在怠速控制系統(tǒng)的輸入端加上或減去一系列不同幅值的階躍信號，快速而平穩(wěn)的調(diào)節(jié)發(fā)動機的轉(zhuǎn)速滿足負(fù)載的變化。如果對這些不同幅值的輸入信號在離線情況下使用混合粒子群算法對PID參數(shù)進行整定，將整定的結(jié)果作為表格存儲在ARM的Flash內(nèi)，在工況發(fā)生變化的時候，進行在線調(diào)用，可實現(xiàn)在線調(diào)參，方法具有一定的實用價值。

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