劉玥雯，王才士，普麗琴

(西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，甘肅蘭州730070)

1 引言及預(yù)備知識

2011年，X.J.Wang等［1］建立了 1 ＜p≤2 條件下的漸近幾乎負(fù)相協(xié)(AANA)隨機(jī)變量序列的Hájek-Rényi型不等式.Hájek-Rényi(簡稱 HR)型不等式是J.Hájek等［2］在1955年發(fā)現(xiàn)和證明的，定理內(nèi)容是:若{Xn，n≥1}是獨立隨機(jī)變量序列且均值為零，{bn，n≥1}是一非負(fù)不減實數(shù)序列，那么對?ε＞0和任意正整數(shù)m≤n有

這個不等式引起了不少學(xué)者的興趣.例如，B.L.S.Rao［3］給出了正相協(xié)(PA)隨機(jī)變量序列的H-R 型不等式，之后，S.H.Sung［4］改進(jìn)了該不等式，并給出了一些應(yīng)用；M.H.Ko等［5］應(yīng)用 H-R型不等式得到AANA序列加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)定律.

定義 1［6］稱{Xn，n≥1}為 AANA 隨機(jī)變量序列，如果存在一個非負(fù)序列q(n)→0，對所有n，k≥1滿足

其中，f和g是使上式有意義，對各變元不降且使(1)式右端有限的函數(shù).

AANA序列是一類非常廣泛的隨機(jī)變量序列，它包含負(fù)相協(xié)(NA)序列和相互獨立隨機(jī)變量序列.由于AANA序列在可靠性理論和多元統(tǒng)計分析中有著廣泛應(yīng)用，所以研究AANA序列的收斂性和極限定理具有重要的實際意義，與其有關(guān)的應(yīng)用也被更多的發(fā)現(xiàn)和推廣.例如，X.J.Wang等［1］得到了AANA序列的大偏差和Marcinkiewicz型強(qiáng)大數(shù)定律；T.K.Chandra等［6］獲得了 AANA序列加權(quán)平均的幾乎必然收斂；X.J.Wang等［7］給出了AANA序列部分和的強(qiáng)大數(shù)定律和強(qiáng)收斂速率；D.M.Yuan等［8］建立了 AANA序列部分和的Rosenthal型不等式等.

本文在3·2k-1＜p≤4·2k-1的條件下建立了AANA隨機(jī)變量序列的H-R型不等式，并應(yīng)用此不等式得到了AANA隨機(jī)變量序列的部分和收斂定理、強(qiáng)大數(shù)定律和上確界可積性定理.

為了證明本文的主要結(jié)論，需要給出以下引理.

引理 1［8］令{Xn，n≥1}是一列均值為零的AANA隨機(jī)變量序列，其混合系數(shù)為{q(n)，n≥1}，且p∈(3·2k-1，4·2k-1］，整數(shù)k≥1.若＜∞，則存在一個只依賴于p的非負(fù)常數(shù)Dp，使得對所有n≥1有

2 主要結(jié)論

3 應(yīng)用

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