彭永濤，張 錦，王 坤

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

具有隨機(jī)供需特征的物流超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型研究

彭永濤，張 錦＊，王 坤

（西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031）

為了能向日益復(fù)雜的物流需求提供針對(duì)性的物流服務(wù)，本文構(gòu)造了物流供需超網(wǎng)絡(luò)，分析了其結(jié)構(gòu)特征，考慮需求網(wǎng)絡(luò)中的隨機(jī)需求特性和供給網(wǎng)絡(luò)中的供給能力隨機(jī)變化特點(diǎn)，以及物流活動(dòng)帶來(lái)的貨損情況，運(yùn)用供需匹配思想，以商品的需求和供給為變量，貨損及供給能力為約束條件，建立隨機(jī)供需特征的超網(wǎng)絡(luò)模型.將模型轉(zhuǎn)換為變分不等式，并設(shè)計(jì)了基于改進(jìn)的歐拉算法的求解方法.算例計(jì)算分析表明，以需求網(wǎng)絡(luò)中每條通道的物流廣義費(fèi)用去優(yōu)化設(shè)計(jì)物流供給方案，可提高物流服務(wù)質(zhì)量，降低物流運(yùn)作成本，而供給能力不確定與貨損直接影響了供給網(wǎng)絡(luò)與需求網(wǎng)絡(luò)之間的匹配程度.

物流工程；超網(wǎng)絡(luò)；供需匹配；隨機(jī)性；變分不等式；

1 引 言

近年來(lái)，物流業(yè)正在逐漸形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的綜合服務(wù)體系，物流網(wǎng)絡(luò)化是現(xiàn)代物流發(fā)展的必然趨勢(shì)[1].將物流網(wǎng)絡(luò)分為需求網(wǎng)絡(luò)和供給網(wǎng)絡(luò)，需求網(wǎng)絡(luò)指的是在一定范圍內(nèi)由生產(chǎn)、流通、消費(fèi)等活動(dòng)所引發(fā)物流需求的起止點(diǎn)及物品位移線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，供給網(wǎng)絡(luò)是由物流基礎(chǔ)設(shè)施及物流活動(dòng)所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，為需求網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和線路提供運(yùn)輸、庫(kù)存、包裝及裝卸等物流服務(wù).隨著社會(huì)發(fā)展，需求網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)不同的狀態(tài)，供給網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際運(yùn)作中通常受到資源供給能力限制，從而不能為需求網(wǎng)絡(luò)提供高效的服務(wù).因此深入分析需求網(wǎng)絡(luò)的特性，建立與之相匹配的服務(wù)供給網(wǎng)絡(luò)，可有效地解決復(fù)雜的物流需求問(wèn)題，提高經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益.

目前，學(xué)者們大都僅從供給的角度對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了探討研究，例如建立及設(shè)計(jì)物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[2,3]，考慮節(jié)點(diǎn)選址及庫(kù)存決策[4,5]，優(yōu)化路徑選擇[6,7]等，以求得物流成本最小或收益最大.將需求與供給作為研究視角，在物流領(lǐng)域中并不多見(jiàn)，部分學(xué)者主要從宏觀角度分析了物流需求與供給之間的關(guān)系，相互影響因素等，其中王之泰[8]研究了物流供給與需求之間的矛盾及雙邊關(guān)系.李佳成等[9]將物流需求方看作用戶網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用自適應(yīng)運(yùn)作機(jī)制研究物流網(wǎng)絡(luò)如何滿足用戶網(wǎng)絡(luò)需求的問(wèn)題.在微觀層面上，張錦[10,11]定義了包含需求網(wǎng)絡(luò)與供給網(wǎng)絡(luò)的流線網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了供給與需求的匹配度函數(shù)，建立了流線優(yōu)化模型，歸納了實(shí)際物流活動(dòng)的一般規(guī)律，但沒(méi)有深入剖析需求網(wǎng)絡(luò)的需求特性和供給網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作特征.

本文將通過(guò)考慮需求網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)需求、供給網(wǎng)絡(luò)的隨機(jī)供給狀態(tài)，以及服務(wù)過(guò)程的貨損等條件，構(gòu)建以物流供需廣義費(fèi)用匹配期望值最大化為目標(biāo)的優(yōu)化模型，然后將模型轉(zhuǎn)換為等價(jià)的變分不等式，設(shè)計(jì)改進(jìn)的歐拉算法對(duì)模型進(jìn)行求解和分析.

2 問(wèn)題描述

超網(wǎng)絡(luò)是高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)，廣泛存在于供應(yīng)鏈、交通、物流等網(wǎng)絡(luò)中[12-14].本部分構(gòu)建了物流供需超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其包含需求網(wǎng)絡(luò)及供給網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)中實(shí)線表示的是商品的流動(dòng)通道，虛線表示的是供需匹配關(guān)系.在需求網(wǎng)絡(luò)中，終端客戶對(duì)商品的具體需求表現(xiàn)為對(duì)商品數(shù)量和到達(dá)時(shí)間上的要求，網(wǎng)絡(luò)向上游傳輸物流需求信息，將終端需求映射到網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和線路上，節(jié)點(diǎn)和線路上反應(yīng)出此時(shí)此刻對(duì)商品在數(shù)量和時(shí)間具體要求.根據(jù)需求網(wǎng)絡(luò)的需求信息，供給網(wǎng)絡(luò)將商品向下游傳輸，使得兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)和線路上需求與供給的物流廣義費(fèi)用匹配，具體匹配應(yīng)包括數(shù)量上匹配及時(shí)間上的匹配.本文問(wèn)題可以描述為：在隨機(jī)需求及隨機(jī)供給能力的狀態(tài)下，以供需匹配期望值最大為目標(biāo)，建立物流超網(wǎng)絡(luò)模型，求得最佳的物流服務(wù)供給方案，來(lái)滿足需求網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和線路的具體要求.

描述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，G=[N,L]，其中N表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，L表示網(wǎng)絡(luò)的連線集合，a,?a∈L表示網(wǎng)絡(luò)中任意相鄰節(jié)點(diǎn)間的連線，稱為物流通道，wk表示連接(Oi,Rk)i=1,…,I, k=1,…,K的物流序?qū)?h表示連接貨源地Oi到需求點(diǎn)Rk的線路,稱為物流鏈，Hwk連接物流序?qū)?Oi,Rk)i=1…,I, k=1,…K的所有物流鏈集合.

圖1 物流供需超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Logistics supply-demand supernetwork

3 供需匹配超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

3.1 模型假設(shè)

（1）用戶對(duì)商品的需求會(huì)考慮品牌和產(chǎn)地的差異性，使得需求帶有隨機(jī)性，終端的隨機(jī)需求折射到網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)和線路上，需求網(wǎng)絡(luò)整體表現(xiàn)為隨機(jī)性.

（2）物流供給網(wǎng)絡(luò)中每條通道供給能力受到設(shè)施設(shè)備和運(yùn)載工具狀態(tài)影響而表示為隨機(jī)性.

（3）在物流供給服務(wù)中，由于人為因素及外在條件等原因，使得商品在運(yùn)輸及儲(chǔ)存過(guò)程中受到某種程度損壞.

（4）物流需求廣義費(fèi)用函數(shù)及供給廣義費(fèi)用函數(shù)均為連續(xù)可導(dǎo)和二階導(dǎo)數(shù)有界凸函數(shù).

3.2 變量定義

Dk,k=1,…,K——需求網(wǎng)絡(luò)中終端客戶的商品需求數(shù)量，為隨機(jī)變量.

Dk=E(Dk), k=1,…,K——每個(gè)終端客戶的商品需求量期望值.

Yh,?h∈Hwk——需求網(wǎng)絡(luò)中物流鏈上的商品需求數(shù)量.

Qa, ?a∈L——需求網(wǎng)絡(luò)中每條物流通道上的商品需求數(shù)量，為隨機(jī)變量，Q為商品需求量集合.

E(Qa)=Qa, ?a∈L——需求網(wǎng)絡(luò)中每條物流通道上的商品需求期望數(shù)量，E(Q)為商品需求期望集合.

δah={0,1},?a∈L,h∈Hwk——需求網(wǎng)絡(luò)中物流鏈上的商品需求因子.

Ca(Qa), ?a∈L——需求網(wǎng)絡(luò)中每條通道上的商品需求費(fèi)用，包括運(yùn)輸需求費(fèi)用、倉(cāng)儲(chǔ)需求費(fèi)用及配送需求費(fèi)用.

Ta(Qa), ?a∈L——需求網(wǎng)絡(luò)中每條通道上的商品需求時(shí)間，包括運(yùn)輸需求時(shí)間、儲(chǔ)存需求時(shí)間及配送需求時(shí)間.

dk, k=1,…,K——供給網(wǎng)絡(luò)中供給終端客戶的商品數(shù)量.

yh,?h∈Hwk——供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈上的商品供給數(shù)量.

qa, ?a∈L——貨損前，供給網(wǎng)絡(luò)中每條通道上的商品供給數(shù)量，q為商品供給量集合.

q', ?a∈L——貨損后，供給網(wǎng)絡(luò)中每條通道

a上的商品供給數(shù)量.

βa,?a∈L,βa∈[0,1)——供給網(wǎng)絡(luò)中物流通道上的貨損參數(shù).

βah,?a∈L,h∈Hwk——供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈上的商品供給因子.

μh,?h∈Hwk——供給網(wǎng)絡(luò)中終端客戶的商品供給因子.

ua,?a∈L——供給網(wǎng)絡(luò)中物流通道的供給能力，為隨機(jī)變量.

ua=E(ua) ,?a∈L——每條物流通道上的供給能力期望值.

ca(qa),?a∈L——供給網(wǎng)絡(luò)中每條通道上的商品實(shí)際供給服務(wù)費(fèi)用，包括運(yùn)輸供給費(fèi)用、倉(cāng)儲(chǔ)供給費(fèi)用及配送供給費(fèi)用.

ta(qa),?a∈L——供給網(wǎng)絡(luò)中每條通道上的商品實(shí)際供給時(shí)間，包括實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間、實(shí)際儲(chǔ)存時(shí)間及實(shí)際的配送時(shí)間.

πa(βa,qa) ,?a∈L——供給網(wǎng)絡(luò)中通道上貨物損失費(fèi)用函數(shù).

3.3 目標(biāo)函數(shù)

以供給滿足需求為目標(biāo)，使得物流服務(wù)的供給廣義費(fèi)用最大匹配客戶要求的物流需求廣義費(fèi)用，考慮到需求隨機(jī)變量和供給能力隨機(jī)特性，建立超網(wǎng)絡(luò)供需匹配期望值最大化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

Fa(Qa)為需求網(wǎng)絡(luò)中任意物流通道上的需求廣義費(fèi)用，由需求時(shí)間及物流需求費(fèi)用組成：

式中 χ1,χ2表示需求時(shí)間和需求費(fèi)用的權(quán)重.

Φa(qa)為供給網(wǎng)絡(luò)中任意物流通道上的供給廣義費(fèi)用，由供給時(shí)間、實(shí)際消耗費(fèi)用及貨損費(fèi)用組成：

式中 ω1,ω2,ω3為供給費(fèi)用、供給時(shí)間及損失費(fèi)用所占的權(quán)重.

3.4 約束條件

約束式（4）表示需求網(wǎng)絡(luò)中客戶對(duì)商品需求量Dk服從概率密度函數(shù) fk(x)的隨機(jī)變量；式（5）表示終端客戶商品需求量等于連接所有客戶的物流鏈上需求量之和；式（6）表示需求網(wǎng)絡(luò)中物流通道上商品需求量等于包括所有此通道的物流鏈上需求量之和；式（7）表示供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈與物流通道的商品供給因子之間關(guān)系，當(dāng)此物流鏈包含具有貨損的通道時(shí)，物流鏈供給因子為,否則為δah；式（8）表示供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈與終端客戶商品供給因子之間關(guān)系；式（9）表示供給網(wǎng)絡(luò)中物流通道上貨損前與貨損后的商品供給數(shù)量關(guān)系；式（10）表示貨損后，物流鏈上實(shí)際供給數(shù)量與物流通道實(shí)際供給數(shù)量關(guān)系；式（11）表示貨損后，物流鏈上實(shí)際供給數(shù)量與終端客戶實(shí)際供給數(shù)量關(guān)系；式（12）表示物流通道供給能力ua服從概率密度函數(shù)?a(x)的隨機(jī)變量；式（13）表示物流通道商品實(shí)際供給量小于供給能力；式（14）表示自變量取值范圍.

4 模型轉(zhuǎn)化及算法設(shè)計(jì)

定理1由供需匹配期望值最大化函數(shù)式（1）及約束式（2）-式（14）構(gòu)成的隨機(jī)規(guī)劃模型為凸規(guī)劃模型.

證明由假設(shè)條件可知，物流需求廣義費(fèi)用函數(shù)及供給廣義費(fèi)用函數(shù)均為連續(xù)可微和二階導(dǎo)數(shù)有界凸函數(shù)，可知供需匹配期望值最大化目標(biāo)式（1）為凸函數(shù)，又因等式約束式（5）-式（11）均為線性約束，不等式約束式（13）為凸式，則根據(jù)文獻(xiàn)[15]定理4.1，當(dāng)含有隨機(jī)變量的目標(biāo)函數(shù)和不等式約束式為凸函數(shù)，含隨機(jī)變量的等式約束為線性函數(shù)，則隨機(jī)規(guī)劃模型為凸規(guī)劃模型，因此本文所建隨機(jī)規(guī)劃模型為凸規(guī)劃模型，由于篇幅原因，具體證明過(guò)程不再給出.

又根據(jù)文獻(xiàn)[12]中的定理，凸規(guī)劃求解過(guò)程可以轉(zhuǎn)換為等價(jià)的變分不等式求解問(wèn)題.首先將供需匹配期望值最大化目標(biāo)轉(zhuǎn)換為

通過(guò)以上模型轉(zhuǎn)換，現(xiàn)證明上述變分不等式的解存在且唯一.

定理2如果變分不等式（16）中的函數(shù)是單調(diào)的且為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)，則變分不等式解存在且唯一.

證明

先前假設(shè)了目標(biāo)中的所有函數(shù)為凸的和連續(xù)可微，由此得到式（17）中兩式均大于等于零，則變分不等式中的函數(shù)為單調(diào)的.因?yàn)槟繕?biāo)中函數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)有界函數(shù)，根據(jù)微分中值定理下式成立：

由上式可得到變分不等式為L(zhǎng)ipschitz連續(xù)，故變分不等式（16）解存在且唯一.

求解算法本文通過(guò)改進(jìn)歐拉算法對(duì)變分不等式(16)進(jìn)行求解，歐拉算法是由Nagurney提出一種求解變分不等式的算法，具有良好的收斂性，并成功得到應(yīng)用[14]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中 Pκ是投影在可行集κ的投影算子；F是變分不等式中的函數(shù)；τ為迭代的次序；{ατ} 是一個(gè)收 斂 的 序 列 ，即，當(dāng)

本文對(duì)式(19)進(jìn)行修正改進(jìn)，下式為改進(jìn)的歐拉算法：

采用改進(jìn)的歐拉算法對(duì)變分不等式（16）進(jìn)行求解計(jì)算，具體步驟如下：

步驟1初始化.

設(shè) (Q0,q0,λ0)∈K,設(shè) 0≤ατ≤1 L，L是 Lipschitz常數(shù).

步驟2計(jì)算.計(jì)算(Qτ,qτ,λτ)∈K,求解

步驟3修正，改進(jìn).

步驟4收斂驗(yàn)證.如果?aτ∈L,ε＞0,停止計(jì)算，否則轉(zhuǎn)入第二步繼續(xù)計(jì)算，τ=τ+1.

5 算例求解和分析

為了便于分析，考慮簡(jiǎn)單的一般性的物流網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示，包括3個(gè)貨源供應(yīng)點(diǎn)、3個(gè)配送中心、3個(gè)需求終端.事實(shí)上，貨源供應(yīng)點(diǎn)、配送中心、終端客戶的個(gè)數(shù)可不受限制地被擴(kuò)展至多個(gè)的情形，即本文所構(gòu)模型能支持復(fù)雜的物流網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景.圖2中每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中有21條物流通道，連接每個(gè)終端客戶各有9條物流鏈，共27條物流鏈.

圖2 供需超網(wǎng)絡(luò)示例圖Fig.2 Supply and demand supernetwork network topology

假設(shè)需求網(wǎng)絡(luò)中的終端客戶的產(chǎn)品需求量在一段時(shí)間內(nèi)服從均勻分布X～U(a,b)，分布區(qū)間為[0，40]、[0，30]、[0，35].供給網(wǎng)絡(luò)中供給能力服從正態(tài)分布X～N(μ,σ2)，通道1-9的 μ的取值范圍為[5,14],σ2取值范圍為[1,4]，通道10-12的μ的取值范圍為[15,25],σ2取值范圍為[2,5]，通道13-21的μ的取值范圍為[6,12],σ2取值范圍為[3,6]，計(jì)算過(guò)程隨機(jī)選取 μ,δ2值.為保證參數(shù)設(shè)置的一般性意義，不考慮相關(guān)參量的單位.

為論述簡(jiǎn)單，對(duì)物流需求費(fèi)用函數(shù)Ca(Qa)、需求時(shí)間函數(shù)Ta(Qa)，供給物流費(fèi)用ca(qa)，供給時(shí)間ta(qa)，損失函數(shù) μa(βa,qa)不進(jìn)行具體設(shè)置，而直接給出廣義費(fèi)用函數(shù)Fa(Qa),Φa(qa)的表達(dá)式，如表1所示.

首先假設(shè)在供給網(wǎng)絡(luò)的供給活動(dòng)中，不存在貨品的損失，即βa=0,?a∈L，供給廣義函數(shù)中損失費(fèi)用為0，此時(shí)，需求網(wǎng)絡(luò)的廣義費(fèi)用函數(shù)與供給網(wǎng)絡(luò)的供給函數(shù)表達(dá)式相同，設(shè)f={Q,q}（見(jiàn)表1）.

應(yīng)用matlab2011（a）設(shè)計(jì)改進(jìn)的Euler算法，在CPU2.53G，內(nèi)存2G的環(huán)境下進(jìn)行計(jì)算，令，收斂精度為ε=0.000 1，經(jīng)過(guò)10 948次迭代，得出供給網(wǎng)絡(luò)與需求網(wǎng)絡(luò)的物流廣義費(fèi)用匹配度為93%，每條線路上的廣義費(fèi)用及匹配程度如圖3所示.需求網(wǎng)絡(luò)與服務(wù)供給網(wǎng)絡(luò)中每條物流通道的商品流量如表2所示.

表1 供需網(wǎng)絡(luò)中的廣義費(fèi)用函數(shù)TTaabbllee 11 The total cost in the Supply-demand network

圖3 通道上物流廣義費(fèi)用值及匹配程度Fig.3 Logistics total cost and matching degree of the links

表2 需求網(wǎng)絡(luò)與供給網(wǎng)絡(luò)中通道的商品流量TTaabbllee 22 The flow of product of the links

圖3中灰色代表需求廣義費(fèi)用，其費(fèi)用為2 262.93，黑色代表供給廣義費(fèi)用，其費(fèi)用為2 263.45，比需求費(fèi)用增加了 0.52，從圖中可以看出通道11、16上的供需廣義費(fèi)差值較大.從表2的數(shù)據(jù)上可以看出，通道11、16的商品需求量為20.01、8.17，供給量為18.89、7.00，由計(jì)算可得第11、16條通道隨機(jī)生成的供給能力為19、7.可見(jiàn)，供給網(wǎng)絡(luò)中物流通道上隨機(jī)生成的供給能力影響了商品供給量的分配，當(dāng)隨機(jī)生成的供給能力較小時(shí)，某些通道上的商品供給量就不能滿足通道上的需求量，當(dāng)隨機(jī)生成的供給能力較大時(shí)，某些通道上的商品供給量滿足了需求量，但廣義費(fèi)用就會(huì)升高，因此應(yīng)盡量控制好通道上供給能力，使其很好地服務(wù)于需求，而又不產(chǎn)生浪費(fèi).表3為供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈的商品流量.

表3 服務(wù)供給網(wǎng)絡(luò)中物流鏈上的商品流量TTaabbllee 33 The flow of product of the paths in the supply netwwoorrkk

進(jìn)一步假設(shè)供給網(wǎng)絡(luò)中商品會(huì)受到某種程度的損壞，部分通道的損失因子為βb={0.02,0.01,0.03,0.04,0.03,0.02,0.02}, b={2,6,9,14,15,21}

供給網(wǎng)絡(luò)通道2、6、9、14、15、21的廣義費(fèi)用函數(shù)將增加商品損失費(fèi)用，增加后的廣義費(fèi)用函數(shù)如表4

所示.

表4 某些通道上供給廣義成本函數(shù)改變值TTaabbllee 44 The total cost of change of the some links

供給能力同樣隨機(jī)生成，經(jīng)過(guò)10 799次迭代，得出供給網(wǎng)絡(luò)與需求網(wǎng)絡(luò)的物流廣義費(fèi)用匹配度為89%，明顯低于沒(méi)有貨損時(shí)的匹配值.每條線路的廣義費(fèi)用及匹配度如圖4所示.

從圖4中明顯可以看出，產(chǎn)生貨損的物流通道上供給廣義費(fèi)用要明顯高于需求廣義費(fèi)用，其因?yàn)楣┙o廣義費(fèi)用增加了貨損費(fèi)用，這些通道的匹配程度較低.此時(shí)商品通道的供給量如表5所示.

圖4 通道上物流廣義費(fèi)用及匹配度Fig 4 Logistics total cost and matching degree of the links

由于通道上商品的損失，導(dǎo)致供給網(wǎng)絡(luò)的終端供給量不能滿足客戶的需求，終端客戶供給量分別為19.5、14.6、16.9，減少了0.5、0.4及0.6.

表5 物流服務(wù)供給網(wǎng)絡(luò)供給量TTaabbllee 55 The flow of product of the links in the supply netwwoorrkk

綜上分析，匹配物流需求網(wǎng)絡(luò)中通道上的廣義費(fèi)用，可以優(yōu)化減少物流供給方案的運(yùn)作成本，而資源能力的隨機(jī)生成使得物流供給方案并不能達(dá)到最優(yōu)效果，商品損失則會(huì)導(dǎo)致終端客戶需求量得不到滿足.因此在實(shí)際物流操作中，應(yīng)充分掌握物流基礎(chǔ)設(shè)施的供給能力，避免運(yùn)輸過(guò)程中對(duì)商品帶來(lái)的損失，制定高效的運(yùn)作方案，以充分滿足物流的需求.

表6 兩個(gè)優(yōu)化算法性能對(duì)比Table 6 Peerrformance comparison of two optimization algorithms

為了說(shuō)明改進(jìn)的歐拉算法的有效性，將改進(jìn)的歐拉算法與歐拉算法對(duì)上述算例進(jìn)行計(jì)算并比較分析，表6顯示了兩個(gè)算法性能和計(jì)算結(jié)果.從表中可以看出，無(wú)論是帶有貨損還是無(wú)貨損的算例，改進(jìn)的歐拉算法在計(jì)算時(shí)間上都要快于歐拉算法，迭代次數(shù)上要少于歐拉算法.同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)的歐拉算法計(jì)算出的物流需求廣義費(fèi)用與供給廣義費(fèi)用值較貼近，供需匹配度較大.由此說(shuō)明改進(jìn)的歐拉算法在計(jì)算效率和效果上要好于歐拉算法.

6 研究結(jié)論

本文以供需廣義費(fèi)用匹配期望最大為目標(biāo)，隨機(jī)的供給能力及貨損為約束條件，建立了供需超網(wǎng)絡(luò)模型.通過(guò)算例計(jì)算分析得到，從供需的視角研究物流網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題可以有效地指導(dǎo)物流的全局運(yùn)作，掌握經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中不同環(huán)節(jié)、不同層次、不同對(duì)象的具體供給和需求關(guān)系，最終滿足社會(huì)上的物流需要，同時(shí)達(dá)到降低物流成本的目的.未來(lái)研究中，將要考慮多品類的商品物流供需問(wèn)題，以及針對(duì)具體的商品特性，如農(nóng)產(chǎn)品、血液及時(shí)尚服裝等，建立物流供需網(wǎng)絡(luò)模型，還將研究動(dòng)態(tài)需求下的物流供需關(guān)系.

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Logistics Supernetwork Optimization Model with Stochastic Supply and Demand Characteristics

PENG Yong-tao,ZHANG Jin,WANG Kun
(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,china)

For providing increasingly complex logistics demand with specific logistics services,the structure characteristic of logistics superntwork is analyzed.The stochastic characteristics of demand network,stochastically changed of supply capacities under different conditions of facilities,and damage of product by operating on the supply network is considered.Using the idea of matching supply and demand,the supply and demand characteristics of the supernetwork model is established with the commodity supply and demand as variables,while damage and supply capacity as constraint conditions.The model is converted into a variational inequality,and design a solving method based on the modified euler algorithm.Though the numerical example,logistics supply program is optimized according to logistics demand of the links in the demand network,then it should provide quality of service and reduce cost of operation,as well as the uncertainty of supply capacity and the damage directly influence degree of match between supply and demand network.

logistics engineering;supernetwork;supply-demand matching;stochastic;variational inequalities

1009-6744（2014）02-0184-08

U11;F253

A

2013-9-26

2013-12-06錄用日期：2013-12-13

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目（11BJL054）.

彭永濤（1986-），男，河北邯鄲人，博士生.*通訊作者：zhjswjtu@swjtu.cn