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(北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 北京 100875)

教材是進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，自2004年普通高中使用《新課程標(biāo)準(zhǔn)》以來，高中數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)出了非常好的多樣性和豐富性.這些不同版本的教材各具特色，異彩紛呈.如何開發(fā)不同版本教材的優(yōu)質(zhì)資源，發(fā)現(xiàn)其中的特色素材，用于教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效率，真正做到“用教材教，而不是教教材”，這就需要教師對(duì)不同版本教材進(jìn)行深入地比較研究[1].

三視圖是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容之一，學(xué)習(xí)三視圖對(duì)于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流表達(dá)的能力具有重大意義.不同版本的教材對(duì)此有不同的表述和處理方式.為了更好地理解和把握教材，以便更好地實(shí)施于教學(xué)，本文以人教A版和北師大版教材必修2中“三視圖”內(nèi)容作為研究對(duì)象，就2個(gè)版本教材的整體以及概念的引入、知識(shí)內(nèi)容和例題、習(xí)題配置等方面進(jìn)行比較研究，探悉2個(gè)版本教材的特色，為一線教師的教學(xué)以及備考提供建議.

1 對(duì)教材的比較

1.1 整體比較

人教A版將空間幾何體的三視圖和直觀圖安排在第1章第2節(jié).本節(jié)分3個(gè)小節(jié)，分別為中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖、空間幾何體的直觀圖.從篇幅上來看，空間幾何體的三視圖部分不到6頁，共1課時(shí).從內(nèi)容上來看，空間幾何體的三視圖部分又分柱、錐、臺(tái)、球的三視圖和簡(jiǎn)單組合體的三視圖.其中穿插安排有觀察、思考、旁批、閱讀與思考等欄目以及練習(xí)與習(xí)題，其整體結(jié)構(gòu)流程大致是：

其中練習(xí)不分組，習(xí)題分為2組.

北師大版將三視圖單獨(dú)安排在第1章第3節(jié).從篇幅上來看，三視圖部分共9頁，2個(gè)課時(shí).從內(nèi)容上來看，本節(jié)又分為2個(gè)小節(jié)，分別為簡(jiǎn)單組合體的三視圖和由三視圖還原成實(shí)物圖.其中穿插安排實(shí)例、思考交流、練習(xí)和習(xí)題，其整體上的結(jié)構(gòu)流程大致是

其中練習(xí)不分組，習(xí)題分為2組.

從以上可以看出2套教材在三視圖內(nèi)容的整體布局上既有共性又有差異，共性是人教A版和北師大版都將空間幾何體的三視圖分為2個(gè)小節(jié)，且都有一小節(jié)是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并以練習(xí)和習(xí)題來落實(shí)和鞏固學(xué)習(xí)效果.整體結(jié)構(gòu)上最大的差異是人教A版將空間幾何體的三視圖和直觀圖共同作為一節(jié)，并且插入了中心投影與平行投影的內(nèi)容來輔助學(xué)習(xí)，北師大版是將直觀圖安排在了前一節(jié)，沒有柱、錐、臺(tái)、球的三視圖內(nèi)容，而是將由三視圖還原成實(shí)物圖作為單獨(dú)的一節(jié)出現(xiàn)，人教A版只是將這部分內(nèi)容作為一個(gè)思考的問題.比較而言，筆者認(rèn)為北師大版這種安排不僅突出了由三視圖還原成實(shí)物圖的重要性，而且使得本節(jié)的知識(shí)層次更加分明，在教與學(xué)的過程中師生更容易從整體上把握教材.

1.2 概念引入的比較

概念的引入方式對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念有著先入為主的作用，學(xué)生對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)往往是從回憶相關(guān)的具體實(shí)例和已經(jīng)掌握的知識(shí)開始的[1].2套教材對(duì)三視圖概念的引入可謂千差萬別.

人教A版引入為了將空間幾何體畫在紙上用平面圖形表示出來，使我們能夠根據(jù)平面圖形想象空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)，這就需要學(xué)習(xí)視圖的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)而說明常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體.然后教材用了將近一頁的版面介紹了2種投影方法：中心投影和平行投影.有了這些鋪墊才開始正式學(xué)習(xí)三視圖的概念，并給出了正視圖、側(cè)視圖、俯視圖和三視圖的完整定義，并以長(zhǎng)方體為例，畫出了長(zhǎng)方體的三視圖.

北師大版引入與人教A版嚴(yán)格給出三視圖定義不同的是，北師大版教材的引入非常簡(jiǎn)潔，僅僅用一句話(在初中，我們已經(jīng)學(xué)過基本幾何體(直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球)的三視圖)、一幅圖(正六棱柱的三視圖)，就過渡到學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

事實(shí)上，在九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)教材中，無論是人教版還是北師大版，都已經(jīng)有了中心投影和平行投影以及三視圖概念的學(xué)習(xí).也學(xué)習(xí)了基本幾何體(直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球)的三視圖，習(xí)題中還有部分組合體的三視圖，并且對(duì)“實(shí)物中的不可見輪廓線和棱用虛線畫出”也有清楚地說明.而人教A版卻花了很大的篇幅介紹中心投影和平行投影以及三視圖的概念(約占三視圖篇幅的37%).若教師缺乏對(duì)教材連續(xù)性的研究，僅僅依賴教材，則很容易使得本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容很大部分是九年級(jí)內(nèi)容的再現(xiàn).這對(duì)于學(xué)生來說毫無新鮮感，學(xué)生的認(rèn)知水平并沒有得到提高，而是處于原地踏步狀態(tài).人教A版教材強(qiáng)調(diào)螺旋式上升的本意是好的，但這種大面積重復(fù)，反而會(huì)使得知識(shí)螺旋而沒有上升，使得課堂教學(xué)效率不高.北師大版則建立在初中所學(xué)三視圖的基礎(chǔ)上，以正六棱柱的三視圖為例來回顧基本幾何體的三視圖.教師在教學(xué)中只需適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生，回憶初中所學(xué)直棱柱、正棱錐、圓柱、圓錐、球等基本幾何體的三視圖即可，從而把教學(xué)重點(diǎn)放在簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

1.3 知識(shí)內(nèi)容的比較

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)對(duì)三視圖的具體要求是：能畫出簡(jiǎn)單幾何體(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料(如紙板)制作模型[2].在具體知識(shí)內(nèi)容編寫方面，雖然2套教材都緊扣《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的內(nèi)容，也都突出了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流表達(dá)的能力.但在編寫方式上存在明顯的風(fēng)格差異，體現(xiàn)出2套教材不同的特色追求.

人教A版更加注重內(nèi)容結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)方式的多樣化.通過“觀察”、“思考”等欄目將問題拋給學(xué)生，這種設(shè)計(jì)能夠很好地激發(fā)學(xué)生探究的欲望.如在給出長(zhǎng)方體的三視圖后，通過“觀察”欄目，讓學(xué)生觀察、思考長(zhǎng)方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系.進(jìn)而總結(jié)出一般結(jié)論，即一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和正視圖高度一樣， 俯視圖和正視圖長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣.在學(xué)完簡(jiǎn)單幾何體的三視圖后，教材又通過“思考”欄目，給出一個(gè)幾何體(圓臺(tái))的三視圖，要求說出對(duì)應(yīng)幾何體的名稱(在簡(jiǎn)單組合體的三視圖內(nèi)容中還有根據(jù)杠鈴的三視圖畫出示意圖等)，從而順利將問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)幾何體的三視圖還原實(shí)物圖.但僅僅作為一個(gè)思考的問題提出，未免將這部分內(nèi)容過于弱化.事實(shí)上，進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是提高學(xué)生空間想象能力的重要途徑，應(yīng)作為教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn).比較而言，北師大版將其單獨(dú)作為一節(jié)的安排顯得更為合理.

北師大版更強(qiáng)調(diào)層次分明以及知識(shí)的講解.先學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，再學(xué)由三視圖還原成實(shí)物圖.具體學(xué)習(xí)中主要以例題貫穿全篇，在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單組合體的三視圖時(shí)配有5道例題，學(xué)習(xí)由三視圖還原成實(shí)物圖時(shí)配有2道例題，并且每道例題都配有實(shí)物圖與三視圖，以及詳細(xì)的解答.

2套教材均體現(xiàn)出三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己動(dòng)手作圖來完成.人教A版通過“思考”、“探究”欄目提出問題，北師大版通過給出具體的例題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手作圖，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的過程中學(xué)會(huì)三視圖的作法，體會(huì)三視圖的作用.對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，2版教材都提醒學(xué)生在作圖之前細(xì)心觀察，認(rèn)識(shí)了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動(dòng)手作圖.

人教A版過多地重復(fù)了初中內(nèi)容，但在舉例畫長(zhǎng)方體的三視圖時(shí)，標(biāo)出了長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，并在對(duì)應(yīng)的三視圖中也標(biāo)出了各邊的長(zhǎng)度，這不失為一大亮點(diǎn).因?yàn)檫@體現(xiàn)了三視圖的本質(zhì)用途：將三視圖量化來刻畫空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.標(biāo)出長(zhǎng)度有助于學(xué)生更好地理解正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“長(zhǎng)對(duì)正、高相等、寬平齊”的九字訣[3].

人教A版將三視圖與直觀圖放在同一節(jié)學(xué)習(xí)，先學(xué)習(xí)三視圖再學(xué)習(xí)直觀圖，并且學(xué)習(xí)直觀圖時(shí)將二者聯(lián)系起來.如課本第18頁的例3和第19頁的探究都是基于三視圖想象空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后畫出空間幾何體的直觀圖.在練習(xí)、習(xí)題中也將三視圖與直觀圖結(jié)合起來考查，如第20頁練習(xí)5、第 21頁習(xí)題5、第22頁習(xí)題1.這不僅有助于知識(shí)的前后聯(lián)系，更多的還能讓學(xué)生明白：我們根據(jù)三視圖在腦海中想象出的實(shí)物圖，在紙上需要用直觀圖畫出來.而北師大版將二者分開，在前一節(jié)學(xué)了直觀圖，而在學(xué)習(xí)三視圖時(shí)卻沒有將二者聯(lián)系起來，在練習(xí)、習(xí)題中也沒有涉及.事實(shí)上，北師大版若能在學(xué)習(xí)由三視圖還原實(shí)物圖時(shí)，做到前后照應(yīng)，提出由三視圖畫出幾何體的直觀圖，并在練習(xí)、習(xí)題中加以訓(xùn)練，比人教A版顯得更自然.

圖形語言是重要的數(shù)學(xué)語言之一，特別是對(duì)三視圖的學(xué)習(xí).人教A版多采用生活中常見的幾何體模型為例，如長(zhǎng)方體、圓錐、飲料瓶及其他簡(jiǎn)單組合體，且既有實(shí)物圖(6幅，包含練習(xí)、習(xí)題所配圖，下同)又有直觀圖(6幅).而北師大版多用實(shí)物圖(28幅)，且實(shí)物圖相對(duì)人教A版來講更加復(fù)雜(如螺栓、軸承架的模型).僅在本節(jié)開始處用了2幅直觀圖(正六棱柱和正五棱錐).相比較而言，北師大版不僅圖的總數(shù)(總30幅)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于人教A版(總12幅)，并且多為實(shí)物模型圖(近93.3%)，極大地增強(qiáng)了幾何直觀，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力.但人教A版兼用實(shí)物圖和直觀圖(各占50%)，為后續(xù)學(xué)習(xí)直觀圖作了很好的鋪墊.同時(shí)也有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“利用三視圖畫出實(shí)物模型的直觀圖”，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流表達(dá)的能力.

1.4 例題、習(xí)題配置的比較

例題、習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，例題、習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低.蔡上鶴先生認(rèn)為:教科書是由正文、例題和習(xí)題三部分有機(jī)組成的[4].波利亞也曾指出：一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)[5].可見，例題、習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用.

人教A版雖然沒有直接標(biāo)明例題，但通過正文以及“觀察”、“思考”等欄目，給出了生活中常見實(shí)物模型的“例題”(如給出了長(zhǎng)方體、飲料瓶等的三視圖，由圓臺(tái)、杠鈴的三視圖畫出示意圖),卻僅有50%的“例題”給出了解答.北師大版以例題為主線進(jìn)行知識(shí)講解，例題豐富，所選用實(shí)物模型也更復(fù)雜(如軸承架)，且每道例題均有詳細(xì)的解答.

人教A版與北師大版的課后習(xí)題都由練習(xí)題和習(xí)題2個(gè)部分組成.練習(xí)題與習(xí)題都緊扣基本概念，注重知識(shí)的鞏固和練習(xí)，以畫幾何體的三視圖和根據(jù)幾何體的三視圖畫實(shí)物圖為主，習(xí)題分為2組，難度較練習(xí)題有所增加.筆者對(duì)2套教材的課后習(xí)題數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：2套教材練習(xí)、習(xí)題總量相差不大.人教A版中，畫三視圖的題量(約占42%)與畫實(shí)物圖的題量(約占58%)差別不是很大.而北師大版中約有86%的題為畫三視圖，僅有約14%的題為根據(jù)三視圖畫實(shí)物圖，這與北師大版教材將“由三視圖還原成實(shí)物圖”單獨(dú)作為一節(jié)的編排不相符合.比較而言，人教A版在課后習(xí)題的配置上突出了根據(jù)三視圖畫出示意圖的重要性，彌補(bǔ)了教材正文的不足.

從題型上來看，人教A版中還設(shè)有實(shí)際動(dòng)手操作題(利用硬紙制作實(shí)物模型)，北師大版中還設(shè)有改錯(cuò)題.

2 比較后的一點(diǎn)思考

通過對(duì)人教A版和北師大版教材“三視圖”的比較，筆者發(fā)現(xiàn)人教A版教材的特色主要有：注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，力求讓學(xué)生自己去觀察、思考、探究、發(fā)現(xiàn)；重視引導(dǎo)方式和教學(xué)方式的改進(jìn).北師大版的特色主要是：以例題為主，注重知識(shí)的講解，重視知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固以及學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐意識(shí).在此，結(jié)合教科書的特色，對(duì)教學(xué)有如下建議：

2.1 加強(qiáng)對(duì)教材連續(xù)性的研究，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的螺旋式上升

初中階段已經(jīng)有了比較完整的三視圖的學(xué)習(xí)，高中階段的教學(xué)不應(yīng)停留在“能畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖”，而應(yīng)放眼更高的要求“能根據(jù)幾何體的三視圖想象它們的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出直觀圖”.教師應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)教材連續(xù)性的研究，做到哪些內(nèi)容以前學(xué)過，學(xué)到什么程度，要求程度如何，才能有針對(duì)性的教學(xué)，真正做到教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平的螺旋式上升.