比較復(fù)雜且缺少直觀圖。學(xué)生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應(yīng)用問(wèn)題的形式出現(xiàn)學(xué)生不太適應(yīng)；其次，根據(jù)題目敘述，學(xué)生很難通過(guò)抽象的描述構(gòu)建出具體的幾何模型；最后，學(xué)生無(wú)法畫(huà)出幾何模型的直觀圖。這三點(diǎn)恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學(xué)中兩大重要的學(xué)科素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模與直觀想象。學(xué)生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎(chǔ)知識(shí)，但是如果缺乏這兩個(gè)重要的素養(yǎng)，再好的基礎(chǔ)知識(shí)也沒(méi)有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問(wèn)題的責(zé)任歸咎于學(xué)生，

比較復(fù)雜且缺少直觀圖。學(xué)生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應(yīng)用問(wèn)題的形式出現(xiàn)學(xué)生不太適應(yīng)；其次，根據(jù)題目敘述，學(xué)生很難通過(guò)抽象的描述構(gòu)建出具體的幾何模型；最后，學(xué)生無(wú)法畫(huà)出幾何模型的直觀圖。這三點(diǎn)恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學(xué)中兩大重要的學(xué)科素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模與直觀想象。學(xué)生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎(chǔ)知識(shí)，但是如果缺乏這兩個(gè)重要的素養(yǎng)，再好的基礎(chǔ)知識(shí)也沒(méi)有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問(wèn)題的責(zé)任歸咎于學(xué)生，

通過(guò)形式背景的直觀圖獲取形式概念、面向?qū)ο蟾拍詈兔嫦驅(qū)傩愿拍?，也可以用于判別屬性特征[27-28]，而四種三支概念又可以通過(guò)特殊的形式背景（形式背景與其補(bǔ)背景的疊置和并置）的形式概念進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化而得到[8-10]。因此，很自然的一個(gè)想法就是，通過(guò)這類(lèi)特殊形式背景的直觀圖研究四種三支概念的獲取方法及相應(yīng)的三支概念格的約簡(jiǎn)。于是，本文的主要目的就是結(jié)合三支思想提出形式背景的另外兩種新的直觀圖，并基于此研究三支概念的獲取方法以及三支概念格的屬性特征分析。首先，

筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

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筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

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筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

筆者以“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行闡述.“長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法”是滬教版教材六年級(jí)下冊(cè)第八章第二節(jié)的內(nèi)容，主要闡述平面與長(zhǎng)方體的畫(huà)法與表示法.學(xué)生已學(xué)過(guò)線段與角的畫(huà)法，會(huì)用量角器畫(huà)任意角，用尺規(guī)二等分線段與角，知道長(zhǎng)方體的基本元素及特征.長(zhǎng)方體“斜二測(cè)畫(huà)法”是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)立體圖形的畫(huà)法，需要突破從平面到空間圖形的認(rèn)知跨越，提升直觀想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體中元素的位置與數(shù)量關(guān)系做鋪墊.傳統(tǒng)課堂教學(xué)普遍直接介紹長(zhǎng)方體斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)定，學(xué)生對(duì)于“斜

考.本文結(jié)合“直觀圖畫(huà)法”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)談一談個(gè)人的看法.一、數(shù)學(xué)內(nèi)容分析立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的,而“立體幾何初步”的學(xué)習(xí),恰恰是為學(xué)生提供立體幾何方面的知識(shí)基礎(chǔ),探求解決立體幾何問(wèn)題的方式方法以及公理化體系.而“直觀圖畫(huà)法”是學(xué)習(xí)立體幾何的初級(jí)門(mén)檻,它為“立體幾何”的后續(xù)學(xué)習(xí)建立了立體圖形的保障.二、學(xué)情分析學(xué)生從小學(xué)開(kāi)始就認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體,接下來(lái)了解圓錐和球體,到了初中學(xué)習(xí)了幾種常見(jiàn)的幾何體并求其面積和體積,學(xué)習(xí)了三視圖并

出空間幾何體的直觀圖，這時(shí)，畫(huà)出符合題意的幾何體的直觀圖就成了準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵.但是，不少學(xué)生由于空間想象能力的不足，無(wú)法準(zhǔn)確作出符合題意的空間幾何圖形.針對(duì)學(xué)生作圖方面的不足，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，嘗試引導(dǎo)學(xué)生在求解立體幾何小題時(shí)，盡量借助最為熟悉的長(zhǎng)方體模型，在長(zhǎng)方體中構(gòu)造符合題意的幾何體的直觀圖.實(shí)踐表明，這樣的嘗試不僅提高了學(xué)生的解題能力，而且在不同程度上提高了學(xué)生的空間想象能力.本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，例說(shuō)借助長(zhǎng)方體速解立幾小題.

未給出幾何體的直觀圖,而是給出與題設(shè)的幾何體密切相關(guān)的一些圖形;或者試題只用語(yǔ)言敘述,根本不給出具體圖形.這類(lèi)題型考查學(xué)生的空間想象力,解題時(shí)只要根據(jù)題意還原幾何體的直觀圖,即可加強(qiáng)問(wèn)題的幾何直觀,有利于尋找解題方法,甚至是巧招妙法.一、由三視圖還原幾何體的直觀圖例1(2020年全國(guó)高考題)如圖1,是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為( )(A)E(B)F(C)G(D)

潘慧敏借助幾何直觀圖開(kāi)展乘法口訣教學(xué)，能讓學(xué)生更好地理解乘法口訣的意義。教學(xué)中教師可以采用如下教學(xué)過(guò)程。一、畫(huà)圖表征，感知“幾個(gè)5”模型1.教師出示乘法口訣“二五一十”，請(qǐng)學(xué)生用畫(huà)圖的方式表示這句口訣的含義。2.教師展示學(xué)生作品并組織交流反饋：誰(shuí)能圈一圈、說(shuō)一說(shuō)圖的意思？3.教師要注意引導(dǎo)學(xué)生清晰完整地進(jìn)行表達(dá)，如“‘二五一十’表示1組有5個(gè)，有這樣的2組，就是2個(gè)5”。4.教師提問(wèn)：為什么圖形不一樣，卻都能用“二五一十”來(lái)表示？通過(guò)思考交流，學(xué)生明白只要

數(shù)量關(guān)系;以“直觀圖”為延伸，分析數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，幫助學(xué)生高效率地解決應(yīng)用問(wèn)題，同時(shí)提升學(xué)生的畫(huà)圖能力。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);簡(jiǎn)單符號(hào);示意圖;直觀圖;畫(huà)圖能力隨著新課程改革的深化，解決問(wèn)題已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中舉足輕重的一部分，在考試中占據(jù)著較大的分值，其重要地位不言而喻。而解決問(wèn)題離不開(kāi)作圖，作圖是幫助學(xué)生進(jìn)行思考的重要方式。同時(shí)作圖法是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀這一重要數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。基于小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不

學(xué)數(shù)學(xué)教材中，直觀圖的呈現(xiàn)有很多，如何選好、用好并將直觀圖用到位非常重要。本文將以《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》為例，具體談?wù)勅绾谓柚?span id="syggg00" class="hl">直觀圖進(jìn)行小數(shù)概念的教學(xué)?！娟P(guān)鍵詞】直觀圖 多變 認(rèn)識(shí)小數(shù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)，“重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程”。因此，教師在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，不應(yīng)把小數(shù)當(dāng)作一個(gè)抽象的“數(shù)”，而應(yīng)結(jié)合學(xué)生生活中有經(jīng)驗(yàn)的“量”和具體的直觀模型進(jìn)行教學(xué)。建立

角、分）和幾何直觀圖，直觀感受小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)。蘇教版數(shù)學(xué)教材是通過(guò)以上兩個(gè)例題來(lái)分別教學(xué)零點(diǎn)幾和幾點(diǎn)幾的。相對(duì)于長(zhǎng)度單位，學(xué)生對(duì)人民幣的使用有更多的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)貨幣單位元、角、分的十進(jìn)制關(guān)系讓學(xué)生直觀感悟小數(shù)也是一種對(duì)數(shù)量關(guān)系的表達(dá)，可以讓學(xué)生對(duì)“十進(jìn)制”的感觸更深。為了讓整個(gè)教學(xué)更加直觀系統(tǒng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，筆者將教材中的例1進(jìn)行了修改，以“元、角、分”的認(rèn)識(shí)引入，逐步轉(zhuǎn)化為直觀圖的變化，以圖形的延伸貫穿整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。一、實(shí)物圖，從身邊

摘 要：在直觀圖一節(jié)的教學(xué)中有很多問(wèn)題容易引起師生的爭(zhēng)論，且無(wú)法以課本內(nèi)容分析出確定的結(jié)論。下面以一例說(shuō)明直觀圖中一些問(wèn)題及筆者的分析，期待拋磚引玉，得到更多老師及同學(xué)對(duì)此問(wèn)題的探索和高見(jiàn)。關(guān)鍵詞：直觀圖;辨析;思考引言：有一個(gè)角為60°的直角三角形，其直觀圖可否為等邊三角形？教輔書(shū)上的答案是否定的，事實(shí)上，在很多教師和學(xué)生的認(rèn)識(shí)中，直觀圖的畫(huà)法應(yīng)該只有或者默認(rèn)只有斜二測(cè)畫(huà)法。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，首先，直觀圖顯然不能只有斜二測(cè)畫(huà)法這一種畫(huà)法，甚至未必是空間幾何體

了。2、通過(guò)看直觀圖，增強(qiáng)學(xué)生的空間感直觀圖是指一個(gè)物體從直觀看上去的圖形。通過(guò)把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，因而看直觀圖成為增強(qiáng)空間感的關(guān)鍵，是由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的橋梁。無(wú)論是展示直觀圖給學(xué)生看，還是引導(dǎo)學(xué)生自己看，都應(yīng)從簡(jiǎn)單的平面圖形的直觀圖開(kāi)始，再到復(fù)雜一點(diǎn)的，接著是簡(jiǎn)單空間幾何體的直觀圖，最后是簡(jiǎn)單空間幾何體的組合的直觀圖。同時(shí)，在看圖時(shí)，提醒學(xué)生由圖想面，由面想體，從而形成“一圖為一體

視圖還原物體的直觀圖,從而計(jì)算直觀圖的表面積和體積.但還原物體的直觀圖卻是是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的難點(diǎn).為此,本文總結(jié)出利用標(biāo)數(shù)法破解三視圖問(wèn)題的解題策略,以期對(duì)同學(xué)們備戰(zhàn)高考有所幫助.現(xiàn)分析如下,供大家參考.例1(2016年河北省邯鄲一模)如圖1,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )圖1圖2解析利用正視圖,在可能的正方體的頂點(diǎn)上標(biāo)上“1”； 利用側(cè)視圖,在可能的正方體的頂點(diǎn)上標(biāo)上“2”；再利用俯視圖,在可能的

平放置的圖形的直觀圖，下列描述不正確的是（）。A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D.原來(lái)平行的線段仍然平行2.下列命題中正確的是（）。A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)3.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面ABC

要：三視圖還原直觀圖的問(wèn)題是高考必考內(nèi)容。然而在近幾年的教學(xué)中，感覺(jué)學(xué)生對(duì)三視圖的還原是越來(lái)越困難。這里筆者就三視圖還原的方法技巧淺談三視圖還原直觀圖的方法技巧。關(guān)鍵詞：三視圖；直觀圖；方法眾所周知，對(duì)于旋轉(zhuǎn)體；可根據(jù)三個(gè)視圖的點(diǎn)線位置直接想象還原；對(duì)于組合體，可以用拼接法還原；這兩種方法還原特定類(lèi)型的三視圖，比較容易求解。但平時(shí)我們會(huì)遇到大量的棱錐，棱柱的三視圖的還原。這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于空間想象能力要求較高，學(xué)生求解起來(lái)比較吃力。這類(lèi)問(wèn)題可以分為兩種類(lèi)型：1.

平放置的圖形的直觀圖,下列描述不正確的是( )。A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B.90°的角的直觀圖會(huì)變?yōu)?5°的角C.與y軸平行的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D.原來(lái)平行的線段仍然平行2.下列命題中正確的是( )。A.正方形的直觀圖是正方形B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C.有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D.用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)3.如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,直線l過(guò)點(diǎn)A且垂直于平面A

三年前，“球形直觀圖及北極點(diǎn)位置的構(gòu)圖方法及使用模板”獲國(guó)家發(fā)明專(zhuān)利……在此，我們發(fā)表最新的學(xué)術(shù)論證。當(dāng)前的問(wèn)題在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們一般用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)多面體，用正等測(cè)畫(huà)法畫(huà)旋轉(zhuǎn)體。那么，如果要畫(huà)一個(gè)多面體與旋轉(zhuǎn)體結(jié)合的圖形，該用什么方法畫(huà)呢？這個(gè)問(wèn)題目前至少在認(rèn)識(shí)上是模糊的，不僅國(guó)內(nèi)如此，從現(xiàn)有的資料來(lái)看，美國(guó)也這樣。于是，八仙過(guò)海，各顯神通。圖1（a）是國(guó)內(nèi)很有代表性的一幅圖：半球內(nèi)接正六棱錐。這幅圖畫(huà)的是多面體與旋轉(zhuǎn)體相結(jié)合的幾何體的直觀圖。相信很多

可得該幾何體的直觀圖如圖4所示。圖4該幾何體的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,AF⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=2,DE=4,可求得BE的長(zhǎng)為43,BF的長(zhǎng)為25,EF的長(zhǎng)為25,EC的長(zhǎng)為42。應(yīng)選D。題型2：空間幾何體的直觀圖在斜二測(cè)畫(huà)法中,要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段。平行于x軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段平行性不變,長(zhǎng)度減半。按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖,其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系:例2 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,那么△ABC

班學(xué)生都能借助直觀圖來(lái)求解問(wèn)題。在新版教材中，這道習(xí)題成了例題，與我們的嘗試不謀而合。二、延“線”，變習(xí)題為專(zhuān)題任務(wù)以任務(wù)驅(qū)動(dòng)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)研發(fā)力，需要突破淺表的“直觀感知”層面，向教學(xué)更深處——“直觀理解”延伸，將圖示與算式建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解圖示本身各部分間的關(guān)系，從而借助直觀圖分析、解決問(wèn)題。（圖1）我們繼續(xù)據(jù)“點(diǎn)”延“線”，將這道習(xí)題設(shè)計(jì)成專(zhuān)題任務(wù)，以期獲得更多的“悟化成果”：（1）增加尾數(shù)：（2）變加為減：；（3）變?cè)鰹闇p：。在題組任務(wù)探究中，學(xué)生

起來(lái)困難較大。直觀圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能起到化繁為簡(jiǎn)、化虛為實(shí)、化難為易、化抽象為具體的獨(dú)特作用，有利于學(xué)生理解計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生順利地找到解題的突破口，正確解決所求的問(wèn)題。一、利用直觀圖教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)的概念小學(xué)生尤其是低年級(jí)學(xué)生具體形象思維強(qiáng)、抽象思維能力差，借助直觀圖，可以把抽象的概念具體化，幫助學(xué)生理解題意，構(gòu)建概念。比如，一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“比多少”的內(nèi)容，對(duì)于剛進(jìn)入一年級(jí)的學(xué)生，他們對(duì)于“同樣多”“多”“少”的抽象概念不太理解。教材出示了一幅情境圖

例，借助動(dòng)態(tài)的直觀圖，可化復(fù)雜、抽象為簡(jiǎn)明、形象，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解假設(shè)法，對(duì)學(xué)生認(rèn)知的建構(gòu)、方法的感悟和思維能力的培養(yǎng)有著積極的意義。[關(guān)鍵詞]假設(shè)法；動(dòng)態(tài)；直觀圖；雞兔同籠[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）20-0029-02人教版教材四年級(jí)下冊(cè)安排了數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”這一內(nèi)容，展示了解決該問(wèn)題的一些方法，體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的多樣性。其中，將假設(shè)法作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了重點(diǎn)介

的由三視圖復(fù)原直觀圖稱(chēng)為學(xué)子們渴望解決的問(wèn)題.三視圖是三個(gè)不同方向展現(xiàn)一個(gè)幾何體，所以解決三視圖問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠正確地還原成直觀圖，而大多數(shù)的幾何體都可以包容在一個(gè)長(zhǎng)方體中，所以三視圖需要向長(zhǎng)方體尋根.（1）三視圖的識(shí)圖原理。正俯長(zhǎng)對(duì)正，側(cè)俯寬相等，正側(cè)高平齊.能看見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的輪廓線畫(huà)成虛線.（2）熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖。在一般情況下，三個(gè)視圖都是矩形，則它的直觀圖必為長(zhǎng)方體；俯視圖為圓，其他兩個(gè)視圖是矩形，則直觀圖必為圓柱；俯視圖為圓，其

生三視圖還原成直觀圖，計(jì)算相應(yīng)幾何體的面積、體積是近年高考的必考題型。學(xué)生在三視圖的還原問(wèn)題上有一定難度，特別是一類(lèi)網(wǎng)格型三視圖的空間思維難度更大，學(xué)生往往花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，也耗費(fèi)精力。為此本人結(jié)合教學(xué)實(shí)際，總結(jié)出了一點(diǎn)小技巧，希望能幫到大家。一、首先要掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖正方體、長(zhǎng)方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的三視圖分別是什么要熟悉掌握。二、掌握簡(jiǎn)單組合體的組合形式簡(jiǎn)單組合體主要有拼接和挖去兩種形式。三、三視圖之間的關(guān)系幾何體

,利用三視圖求直觀圖體積或表面積的題型屢見(jiàn)不鮮,這種題型的本質(zhì)即為由三視圖還原直觀圖,所以要求學(xué)生掌握由三視圖還原直觀圖的解題技巧顯得尤其重要.畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)并不困難,但是,由三視圖還原出幾何體,對(duì)學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力提出了較高的要求,出現(xiàn)錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)明顯增加.本文針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題“對(duì)癥下藥”,給出確定的三視圖還原直觀圖的方法,讓學(xué)生有跡可循,為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)打好基礎(chǔ),進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.一、熟悉基本

學(xué)生就遇到了畫(huà)直觀圖的難題。師（邊說(shuō)邊出示長(zhǎng)方體直觀圖）：同學(xué)們，因?yàn)槲覀冏疃嘀荒芡瑫r(shí)看到長(zhǎng)方體的3個(gè)面，所以通常這樣來(lái)畫(huà)長(zhǎng)方體的直觀圖。生1：老師，為什么圖上的線有的是實(shí)的，有的是虛的？生2：我知道，能看到的就畫(huà)實(shí)線，看不到的就要畫(huà)虛線。師：你說(shuō)對(duì)了！同學(xué)們看看，圖上哪3個(gè)面我們能直接看到？生3：前面、上面還有右面。師：對(duì)！同學(xué)們想想，這里的上面和右面是什么形狀？生4：是長(zhǎng)方形，可畫(huà)的是平行四邊形。師：同學(xué)們想得對(duì)，觀察得也仔細(xì)?；谕敢曉?，這里的上面

出一個(gè)幾何體的直觀圖，然后根據(jù)幾何體的形狀判斷其三視圖的問(wèn)題.由于其難度較小，因此這類(lèi)直接判斷型問(wèn)題高考基本沒(méi)有涉及過(guò).但在2013年和2014年的高考中，曾以空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示幾何體，利用考生的想象能力來(lái)判斷幾何體的三視圖的問(wèn)題.例1（2014年湖北卷）在如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），給出編號(hào)為①②③④的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為

——圓錐，它的直觀圖畫(huà)法一直困擾著大家.大家熟知的斜二測(cè)圓錐（如圖1所示），總有點(diǎn)說(shuō)不出的別扭，而“生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們”的圓錐（見(jiàn)圖2），卻又缺少畫(huà)法依據(jù).圖1 斜二測(cè)圓錐圖2 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們的圓錐圖2中圓錐的底面是我們生活中看到的、也是我們需要的結(jié)果，但是憑借正等測(cè)或斜二測(cè)畫(huà)法卻無(wú)法得到我們期望的結(jié)果.這里我們引入T平行投影方法來(lái)解決這一個(gè)問(wèn)題（所謂T平行投影，其實(shí)就是遵從最原始的、直視物體方向的平行投影）.T平行投影方向[1]：設(shè)平行投影線與x軸、y軸

三視圖準(zhǔn)確作出直觀圖，再利用直觀圖去求每個(gè)面的面積。由于此四棱錐的某些面不是直角三角形，更加大了題目的難度。題目的首難就是作直觀圖。畫(huà)直觀圖的時(shí)候，學(xué)生找頂點(diǎn)的位置經(jīng)常容易出錯(cuò)，尤其空間想象能力弱的同學(xué)，更難從三視圖中想象出其中的線面關(guān)系，得不到直觀圖，無(wú)法解題。課堂中，某個(gè)同學(xué)，她的空間想象能力就很差，做不出直觀圖，即使教師把直觀圖給出來(lái)，她還是沒(méi)弄清楚四棱錐哪些面是直角三角形。她說(shuō)自己只能從長(zhǎng)方體中看出線面關(guān)系。她的這句話提醒了我，也給了我了很大的教學(xué)

教材上的長(zhǎng)方體直觀圖是用什么方式得到的通常，人們會(huì)采用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)方體，就是從右上角往下看到的長(zhǎng)方體的直觀圖的畫(huà)法，每個(gè)夾角應(yīng)是135°，90°及45°，看不見(jiàn)的部分用虛線表示。畫(huà)圖時(shí)，平行于x軸的線段（即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)）仍平行于x′軸，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段（即長(zhǎng)方體的寬）仍平行于有y′軸，但長(zhǎng)度減半；z軸的線段（即長(zhǎng)方體的高）的長(zhǎng)度不變。為了便于小學(xué)生理解，數(shù)學(xué)教材中并沒(méi)有嚴(yán)格執(zhí)行“斜二側(cè)畫(huà)法”，在畫(huà)長(zhǎng)方體的寬的時(shí)候，仍然基本采用等值表達(dá)（如下圖），

學(xué)變成可視化的直觀圖，為學(xué)生的思維提供一個(gè)形象化的支撐，是一種行之有效的方法。教學(xué)中，筆者堅(jiān)持引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題畫(huà)出來(lái)，抽象問(wèn)題直觀教、復(fù)雜問(wèn)題直觀教，由淺入深、循序漸進(jìn)，遵循學(xué)生的思維規(guī)律，課堂教學(xué)深得學(xué)生喜歡，教學(xué)效益事半功倍。一、畫(huà)算理，為學(xué)生提供可視化的思維路徑算理是計(jì)算的道理，是學(xué)生理解為什么這樣計(jì)算的原理，是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算來(lái)說(shuō)，要讓學(xué)生理解分子與分子相乘的積作分子，分母與分母相乘的積作分母，可借助長(zhǎng)方形圖，引導(dǎo)學(xué)生把算

在斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖中仍然可以是直角出發(fā)，用中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)繼續(xù)研究了線段的斜率和長(zhǎng)度在直觀圖中的變化，然后深入研究了能否使直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形、菱形、矩形、正方形、直角梯形、等腰梯形的直觀圖仍然是直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正三角形、菱形、矩形、正方形、直角梯形、等腰梯形，以及能否與原圖形相似，得到了很多有意思的結(jié)論.比如，線段在直觀圖中可能比原來(lái)的長(zhǎng)度更長(zhǎng)，也可能比原來(lái)的一半更短；存在直角三角形，它的直觀圖與原三角

幾何體的概念、直觀圖與三視圖、空間平行與垂直的判定與性質(zhì)、空間角的概念與求解;從能力維度看，包括空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力.與平面幾何相比，對(duì)考生空間想象能力的考查貫穿于立體幾何內(nèi)容的始終，不論是對(duì)空間幾何體中三視圖和直觀圖的考查，抑或是對(duì)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的考查，都離不開(kāi)空間想象能力.通過(guò)向量方法與立體幾何知識(shí)的結(jié)合，開(kāi)拓了解決立體幾何問(wèn)題的新的程序化的方法，但是卻加大了對(duì)考生運(yùn)算求解能力的考查力度.

胡 穎有效利用直觀圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)江蘇省泰州市海陵區(qū)城東中心小學(xué)（經(jīng)東校區(qū)） 胡 穎隨著教育事業(yè)的發(fā)展，新課改對(duì)教學(xué)的要求隨之提高，新課標(biāo)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的能力。而對(duì)于大部分小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們還沒(méi)有形成獨(dú)立的認(rèn)知能力，學(xué)習(xí)思維能力還未被挖掘，因此，學(xué)校教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)是有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考能力的科目，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以有效利用直觀的圖形，讓學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的理性邏輯思維

房　萍有效利用直觀圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)江蘇省興化臨城中心小學(xué)房萍隨著教育事業(yè)的發(fā)展，新課改對(duì)教學(xué)的要求隨之提高，新課標(biāo)教學(xué)要求培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)的能力。而對(duì)于大部分小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們還沒(méi)有形成獨(dú)立的認(rèn)知能力，學(xué)習(xí)思維能力還未被挖掘，因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)是有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考能力的科目，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師可以有效利用直觀的圖形，讓學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的理性邏輯思維能力。直觀圖、小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)

三視圖并還原成直觀圖，提高作圖和想象能力，體會(huì)幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；（2）理解三視圖和直觀圖的聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，在具體活動(dòng)中積累、增長(zhǎng)與同學(xué)合作交流的經(jīng)驗(yàn)。2.學(xué)習(xí)過(guò)程活動(dòng)1：擺放好各組的幾何模型，觀察你看到的平面圖。問(wèn)題1：根據(jù)不同的擺放位置，觀察到的平面圖一樣嗎？活動(dòng)2：固定你和物體的位置，畫(huà)出自己觀察到的平面效果圖。問(wèn)題2：你畫(huà)出的平面效果圖與其他人畫(huà)出的大小尺寸之間有什么關(guān)系？活動(dòng)3：小組合作、探討畫(huà)出正確的三視圖。問(wèn)題3：畫(huà)出三視圖的根

。（2）通過(guò)看直觀圖，增強(qiáng)學(xué)生的空間感。直觀圖是指一個(gè)物體從直觀看上去的圖形。通過(guò)把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系，因而看直觀圖成為增強(qiáng)空間感的關(guān)鍵。（3）通過(guò)作圖，提高學(xué)生將實(shí)物幾何化的能力。作實(shí)物的直觀圖，實(shí)質(zhì)是空間圖形的平面化表示。實(shí)現(xiàn)由實(shí)物和模型到圖形的過(guò)渡，必須進(jìn)行作圖訓(xùn)練。作圖訓(xùn)練應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，先訓(xùn)練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的直觀圖、三視圖和展開(kāi)圖。畫(huà)好后引導(dǎo)學(xué)生將圖形與實(shí)物

畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫(huà)出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過(guò)三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問(wèn)題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較容易的試題.end

體幾何三視圖、直觀圖新題“破題法門(mén)”☉浙江省湖州市第二中學(xué) 金偉兵人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（數(shù)學(xué)必修2）》中，空間幾何體的三視圖和直觀圖的內(nèi)容約2課時(shí)，第一課時(shí)學(xué)習(xí)1.2.1中心投影與平行投影和1.2.2空間幾何體的三視圖；第二課時(shí)學(xué)習(xí)1.2.3空間幾何體的直觀圖，此部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征之后，在尚未學(xué)習(xí)點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的情況下教學(xué)的，可以為立體幾何部分的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣.這塊內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是讓

象)概念格基于直觀圖的保并(交)約簡(jiǎn)梁新月, 萬(wàn) 青, 魏 玲(西北大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710127)屬性約簡(jiǎn)是形式概念分析中的一個(gè)重要問(wèn)題, 文中主要研究面向?qū)傩愿拍罡窈兔嫦驅(qū)ο蟾拍罡竦谋３植?交)不可約元外延不變的約簡(jiǎn)。給出面向?qū)傩愿拍罡窈兔嫦驅(qū)ο蟾拍罡竦谋２⒓s簡(jiǎn)和保交約簡(jiǎn)的定義; 研究了這兩個(gè)格的保并約簡(jiǎn)和保交約簡(jiǎn)之間的關(guān)系; 利用形式背景直觀圖, 給出獲取這兩種格的保并約簡(jiǎn)和保交約簡(jiǎn)的理論與方法。面向?qū)傩愿拍罡?面向?qū)ο蟾拍罡?保并約簡(jiǎn);保

00)三視圖向直觀圖轉(zhuǎn)化時(shí)存在的障礙與突破方法●余繼光 (柯橋中學(xué) 浙江紹興 312030) ●陳朝陽(yáng) (余杭區(qū)教育局教研室 浙江杭州 311100)有關(guān)三視圖的試題最常見(jiàn)的是給出正視圖、俯視圖、側(cè)視圖后計(jì)算幾何體的體積，然而在由三視圖畫(huà)直觀圖或想象空間幾何體的形狀過(guò)程中，由于空間概念弱或邏輯推理不當(dāng)，學(xué)生常會(huì)遇到思維障礙，突破這一障礙就需要尋找或掌握此類(lèi)問(wèn)題的思維規(guī)律，抓住平行投影的特點(diǎn)，以及斜高的特定位置，從而駕馭此類(lèi)問(wèn)題.1 平行投影描繪幾何體的點(diǎn)、

何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開(kāi)放性、探究性問(wèn)題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置關(guān)系的判定4 空間線面平行與垂直的證明5 利用空間向量求解空間角與距離6 利用空間向量解決開(kāi)放性、探究性問(wèn)題endprint1 空間幾何體的三視圖與直觀圖2 空間幾何體的表面積和體積3 空間線面位置

畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.會(huì)用平行投影畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.三視圖是新課標(biāo)增加的內(nèi)容，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，考生需根據(jù)三視圖判斷空間圖形，畫(huà)出直觀圖，并掌握三視圖之間的規(guī)律.高考定位：考查空間幾何體三視圖的識(shí)別判斷；考查三視圖和直觀圖的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化；考查通過(guò)三視圖計(jì)算空間幾何體的表面積和體積等問(wèn)題. 試題的題型主要是選擇題或者填空題，在難度上也進(jìn)行了一定的控制，盡管各地有所不同，但基本上都是中等難度或者較容易的試題.A B

圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，還要能夠?qū)⑷晥D的各邊長(zhǎng)還原到直觀圖中.這就要求教師在教學(xué)中認(rèn)清三視圖的本質(zhì)用途，將三視圖量化來(lái)刻畫(huà)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的量化意識(shí).在教學(xué)中讓學(xué)生多動(dòng)手作圖，親身體驗(yàn)如何畫(huà)幾何體的三視圖，如何將三視圖還原為實(shí)物模型，進(jìn)而畫(huà)出直觀圖，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性和高效性.達(dá)到最終目標(biāo)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流表達(dá)的能力.參 考 文 獻(xiàn)[1] 李保軍，葉雪梅.人教A版與蘇教版教材“幾何概型”微

何體的三視圖和直觀圖安排在第1章第2節(jié).本節(jié)分3個(gè)小節(jié)，分別為中心投影與平行投影、空間幾何體的三視圖、空間幾何體的直觀圖.從篇幅上來(lái)看，空間幾何體的三視圖部分不到6頁(yè)，共1課時(shí).從內(nèi)容上來(lái)看，空間幾何體的三視圖部分又分柱、錐、臺(tái)、球的三視圖和簡(jiǎn)單組合體的三視圖.其中穿插安排有觀察、思考、旁批、閱讀與思考等欄目以及練習(xí)與習(xí)題，其整體結(jié)構(gòu)流程大致是：其中練習(xí)不分組，習(xí)題分為2組.北師大版將三視圖單獨(dú)安排在第1章第3節(jié).從篇幅上來(lái)看，三視圖部分共9頁(yè)，2個(gè)課時(shí).

的平面多邊形的直觀圖的畫(huà)法，采用了斜二測(cè)畫(huà)法.在畫(huà)圖規(guī)則中，規(guī)定了平行于軸的線段的平行性不變；平行于x軸的線段的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段的長(zhǎng)度縮為原來(lái)的一半.而對(duì)于不平行于軸的平行線段是否仍平行，不平行于軸的線段的長(zhǎng)度是否改變呢？本文借助平面向量對(duì)此類(lèi)問(wèn)題加以探討.問(wèn)題1 已知線段AB和CD，在直觀圖中分別對(duì)應(yīng)線段A′B′和C′D′.若AB∥CD,則A′B′∥C′D′嗎？解 設(shè)i,j,i′,j′分別是x軸，y軸，x′軸,y′軸的正方向的單位向量，則可設(shè)A

斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖△A′B′C的面積為_(kāi)_____.在某刊物上看到一篇關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法的文章，里面的一道例題構(gòu)思巧妙，并且和上面的引例可以類(lèi)比，只是感覺(jué)敘述和結(jié)論都有些不妥，先抄錄原例題如下：例 在平面直角坐標(biāo)系xOy中用斜二測(cè)畫(huà)法作出圓O：x2+y2=1的直觀圖是橢圓O′，試寫(xiě)出畫(huà)法并求出所得橢圓的方程.仔細(xì)研究上面的解答，會(huì)產(chǎn)生如下疑問(wèn)：①水平放置的圓在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖是標(biāo)準(zhǔn)形式的橢圓嗎？②圓在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖的方程該如何求？先來(lái)看疑問(wèn)①：上面