張紅莉

一、選擇題

1.關(guān)于斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖，下列描述不正確的是（）。

A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形

B.90°的角的直觀圖會變?yōu)?5°的角

C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

D.原來平行的線段仍然平行

2.下列命題中正確的是（）。

A.正方形的直觀圖是正方形

B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

D.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺

3.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當(dāng)點P逐漸遠離點A時，∠PCB（）。

A.變大

B.變小

C.不變

D.有時變大有時變小

4.已知二面角a-AB-β的平面角是銳角，C是平面a內(nèi)一點（它不在棱AB上），點D是點C在面β上的射影，點E是棱AB上滿足∠CEB為銳角的任一點，那么（）。

A.∠CEB>∠DEB

B.∠CEB=DEB

C.∠CEB<∠DEB

D.∠CEB與∠DEB的大小關(guān)系不能確定

5.已知A，B，C三點不在同一條直線上，0是平面ABC內(nèi)一定點，P是△ABC內(nèi)的一動點，若λ∈[0，+∞），則直線AP-定過△ABC的（）。

A.重心

B.垂心

C.外心

D.內(nèi)心

6.點O，I，H，G分別為△ABC（非直角三角形）的外心、內(nèi)心、垂心和重心，給出下列關(guān)系式：

①GA+GB+GC=0;②sin2A·0A+sin2B·B+sin2C·oC=0;③aIA+bB+cC=0;④tanA·HA+tanB·HB+tanC·HC=0。其中一定正確的個數(shù)是（）。

A.1

B.2

C.3

D.4

7.三棱錐P-ABC的高為h，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑r=1/7h，則=（）。

A.

B.

C.

D.

8.圖2所示的是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）。

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖3），已知點P在直線BC1上運動，有下列四個命題：①三棱錐A-D1BC的體積不變;②②直線AP與平面ACD，所成的角的大小不變;③二面角P-ADC的大小不變;④M是平面A.B，CiD]內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD。其中正確命題的編號是（）。

A.①③④

B.①②

C.①③

D.①④

10.已知四邊形ABCD，AB=2BC，把這個矩形分別以AB，BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為Sq，Sz，則Sn與S2的比值等于（）。

A.

B.1

C.2

D.4

11.在四棱錐P-ABCD中，PO⊥平面ABCD，E為線段AP的中點，底面ABCD為菱形，如圖4所示。若BD=2，PC=4，則異面直線DE與PC所成角的余弦值為（）。

A.

B.

C.

D.

12.如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個動點，若要使得平面MBD⊥平面PCD，則應(yīng)補充的個條件可以是（）。

A.MD⊥MB

B.MD⊥PC

C.AB⊥AD

D.M是棱PC的中點

二、填空題

13.已知平面x//β，A，C∈anB，D∈β，直線AB與CD交于Sn若AS=18，BS=9，CD=34，則CS=____。

14.在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，△PAC為等邊三角形，若AB=BC=2/3，則三棱錐P-ABC的外接球的體積為____。

15.已知棱長為36的正四面體A-BCD的內(nèi)切球球面上有一動點M，則MB+1/3MC的最小值為____。

16.如圖6，在正方體ABCD-A.B：C.D、中，M，N分別為棱C：D，C.C的中點，有以下四個結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB，是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線。其中正確的結(jié)論為____（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）。

三、解答題

17.如圖7，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，△PAD是正三角形。

（1）求證：AD⊥平面PQB;

（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA//平面MQB，求實數(shù)λ的值。

18.如圖8，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAC與底面ABC垂直，E，0分別是SC，AC的中點，SA=SC=：2，BC=.AC，∠ASC=∠ACB=90°。

（1）求證：OE//平面SAB;

（2）若F是線段BC上的任意一點，求證：OE⊥SF;

（3）求三棱錐S-ABC的體積。

19.如圖9所示的圓錐的體積為，底面直徑AB=2，C是AB的中點，D是母線PA的中點。

（1）求該圓錐的側(cè)面積;

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小。

20.如圖10，在直三棱柱中，AD⊥平面ABC，其垂足D落在直線A1B上。

（1）求證：BC⊥A1B;

（2）若AD=，AB=BC=2，P為AC的中點，求直線PC與面PA.B所成角的余弦值。

21.如圖11，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PD上底面ABCD，PA=AB=2，BC=2PA，BD=v3，E在PC上。

（1）求證：平面PDA⊥平面PDB;

（2）當(dāng)E是PC邊的中點時，求異面直線AP與BE所成角的余弦值;

（3）若二面角E-BD-C的大小為30°，求DE的長。

22.如圖12，在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，SC=3，AC⊥BC，CE=2EB=2，AC=，CD=ED。

（1）求證：DE⊥平面SCD;

（2）求二面角A-SD-C的余弦值;

（3）求點A到平面SCD的距離。