卞宏偉 高 潮

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

談彈塑性分析在ANSYS WORKBENCH中的數(shù)值模擬

卞宏偉 高 潮

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

總結(jié)了彈塑性力學(xué)分析邊值問(wèn)題，運(yùn)用ANSYS WORKBENCH有限元分析計(jì)算軟件，采用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)在外荷載作用下進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)的靜力分析，得出了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移等變化形式，體現(xiàn)了彈塑性分析在工程數(shù)值模擬中的應(yīng)用與價(jià)值。

彈塑性分析，ANSYS WORKBENCH，結(jié)構(gòu)

0 引言

一般情況下，彈塑性問(wèn)題會(huì)涉及到復(fù)雜的非線性本構(gòu)方程而難以得到解析解答。但在一些問(wèn)題中，材料在一些簡(jiǎn)單的應(yīng)力狀態(tài)且其主應(yīng)力大小次序明確，如果再假定材料是理想的彈塑性或線性硬化的，則它們就成為可簡(jiǎn)單求解的問(wèn)題，例如一些梁的橫向彎曲、厚壁圓筒承受壓力、柱體扭轉(zhuǎn)等問(wèn)題。在這些問(wèn)題的求解中，首先從彈性區(qū)與塑性區(qū)的分解，最后來(lái)研究結(jié)構(gòu)全斷面進(jìn)入塑性的極限狀態(tài)，從而得到塑性極限荷載。彈塑性問(wèn)題與彈性問(wèn)題的根本區(qū)別在于本構(gòu)方程的不同。塑性階段的本構(gòu)方程有增量和全量?jī)煞N形式，相應(yīng)的，彈塑性力學(xué)邊值問(wèn)題的提法也有兩種不同的形式[3]。

1 彈塑性力學(xué)邊值問(wèn)題

1.1 全量分析

1.2 增量分析

當(dāng)物體進(jìn)入塑性階段且加載條件復(fù)雜時(shí)，如果只在邊界上給定荷載和位移的最后數(shù)值，不能確定物體內(nèi)的應(yīng)力場(chǎng)。只有在給定從自然狀態(tài)開(kāi)始的全部邊界條件變化過(guò)程的情況下，才可能跟蹤給定的加載歷史，確定物體內(nèi)應(yīng)力和位移的變化過(guò)程。此時(shí)，彈塑性力學(xué)問(wèn)題應(yīng)該按增量或速率的形式提出。

1.3 方程求解

解的唯一性。在線性彈性力學(xué)問(wèn)題中，解的唯一性定理是成立的。而在彈塑性力學(xué)問(wèn)題中，本構(gòu)方程為非線性，且應(yīng)力與應(yīng)變不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而問(wèn)題就比較復(fù)雜。如果結(jié)構(gòu)是簡(jiǎn)單加載并全量理論求解，則解是唯一的。在必須采用增量理論求解的問(wèn)題中，對(duì)于硬化材料，當(dāng)dσij值，不能唯一的確定dεij，即dεij的解可以不唯一[4]。

彈塑性力學(xué)問(wèn)題的基本求解方法仍然是位移法和應(yīng)力法。由于涉及到復(fù)雜的非線性本構(gòu)方程，通常情況下解析解是無(wú)法得到的，只能采用數(shù)值方法求近似解。如果材料是理想彈塑性的或線性硬化彈塑性的，則對(duì)于某些簡(jiǎn)單彈塑性問(wèn)題，可以得到解析解。

2 ANSYS WORKBENCH結(jié)構(gòu)非線性靜力分析

2.1 使用線性求解非線性問(wèn)題

工程中的很多問(wèn)題都會(huì)涉及到諸如結(jié)構(gòu)大變形、大應(yīng)變、接觸狀態(tài)改變等非線性問(wèn)題，早在16世紀(jì)，胡克發(fā)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的力F和位移u之間的線性關(guān)系，稱之為胡克定律：

F=Ku

(1)

非線性分析中，無(wú)法使用一組線性方程預(yù)測(cè)非線性響應(yīng)，因此使用具有修正的線性近似迭代算法分析非線性問(wèn)題。

ANSYS采用牛頓—拉夫遜迭代法，每個(gè)迭代稱為平衡迭代，圖1，圖2顯示了一個(gè)完整的牛頓—拉夫遜迭代法處理一個(gè)載荷增量過(guò)程，經(jīng)過(guò)4次迭代達(dá)到收斂。實(shí)際的載荷和位移關(guān)系為圖1，事先并不知道，采用線性近似迭代如圖2所示，第一次迭代中，施加總載荷Fa，對(duì)應(yīng)的結(jié)果為x1，根據(jù)位移x1，計(jì)算力F1，如果F1與Fa不相等，則系統(tǒng)不平衡，因此根據(jù)當(dāng)前的條件修正剛度矩陣，即斜率，F(xiàn)a-F1的偏差，即外力與內(nèi)力的偏差稱為殘差力，殘差力需要足夠小以獲得收斂解，該過(guò)程不斷重復(fù)，求得Fa=Fi。

2.2 超彈材料厚壁圓筒受內(nèi)壓

本例對(duì)超彈材料厚圓柱體受內(nèi)壓進(jìn)行分析，參考“J.T.Oden，F(xiàn)inite Elements of Nonlinear Continua，McGraw-Hill Book Co.,New York,NY,1972,pp.325-331”。

無(wú)限長(zhǎng)圓筒具有Mooney-Rivlin超彈材料，內(nèi)部施加壓力P，需確定內(nèi)半徑處的徑向位移和半徑為R=8.16in處的徑向應(yīng)力，常數(shù)C10=80 psi；C01=20 psi，不可壓縮參數(shù)D1=0；內(nèi)半徑r1=7 in；外徑r2=18.625 in；壓力P=90 psi～150 psi。

由超彈材料的屬性看圖3的三條應(yīng)力—應(yīng)變曲線，最上面的是雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線；中間的為剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線；最下邊的為單軸應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線。數(shù)值模擬及結(jié)果分析。內(nèi)孔徑向變形過(guò)程見(jiàn)圖4，正應(yīng)力變化過(guò)程見(jiàn)圖5。應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

結(jié)果最小值7.1819in-121.98psi-0.67974in/in最大值7.1819in-120.7psi-0.67682in/in時(shí)域上的最小值最小值0.39179in-121.98psi-0.67974in/in最大值7.1819in-12.824psi-5.0984e-002in/in時(shí)域上的最大值最小值0.39179in-120.7psi-0.67682in/in最大值7.1819in-12.753psi-5.0766e-002in/in

ANSYS WORKBENCH數(shù)值模擬與理論解對(duì)比如表2所示。

表2 數(shù)值模擬與理論解對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

文中首先介紹了彈塑性分析力學(xué)邊值問(wèn)題的提法的不用形式，并通過(guò)ANSYS WORKBENCH對(duì)超彈材料厚壁圓筒受內(nèi)壓模型進(jìn)行的三維有限元結(jié)構(gòu)非線性靜力分析，分別得出內(nèi)徑處徑向變形和半徑為8.16處的徑向正應(yīng)力分布特征，提取重要數(shù)據(jù)，并與應(yīng)用理論方法得出的理論解進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，在一般情況下，彈塑性問(wèn)題涉及到復(fù)雜的非線性本構(gòu)方程而難以得到的解析解答，可以在誤差允許的范圍內(nèi)通過(guò)ANSYS WORKBENCH進(jìn)行靜力分析，并能對(duì)結(jié)構(gòu)的變形的受力情況作出合理的評(píng)價(jià)，而且在理論方法不能方便快捷的得出解析解時(shí)，能簡(jiǎn)單、快速、方便、直觀的得出結(jié)論，相對(duì)于ANSYS的模型導(dǎo)入和環(huán)境集成更加便捷。

[1] 蔣友諒.非線性有限元法[M].北京：科學(xué)出版社，1988.

[2] Wilkinson S.Simplified procedure for seismic analysis of asymmetric Buildings[J].Computers and Structures,2001,79(32):36.

[3] 徐秉業(yè)，劉信聲.結(jié)構(gòu)塑性極限分析[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1985.

[4] 楊桂通.彈塑性力學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1998.

[5] J.T.Oden.Finite Elements of Nonlinear Continua[M].McGraw-Hill Book Co.,New York,NY,1972：325-331.

Introduction to numerical simulation of elastic plastic analysis on ANSYS WORKBENCH

BIAN Hong-wei GAO Chao

(Ocean and Civil Engineering Institute, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China)

Summarizes elastic plastic mechanics analysis the boundary value problems, using the finite element analysis software ANSYS WORKBENCH, using the finite element method on structure in the external load, make 3D structure static analysis, get stress displacement and other changes of structure. To reflect elastic plastic analysis application and value in engineering numerical simulation.

elastic plastic analysis， ANSYS WORKBENCH， structure

1009-6825(2014)18-0032-03

2014-04-12

卞宏偉(1990- )，男，在讀碩士； 高 潮(1958- )，女，教授

TU313

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