楊 濤

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

談Duncan-Chang模型中側(cè)向主應(yīng)力對切線模量的影響

楊 濤

(天津港航工程有限公司，天津 300457)

利用常規(guī)低塑性粉土和低塑性粘土的性質(zhì)參數(shù)，計(jì)算分析了Duncan-Chang模型中初始切線模量Ei和切線模量Et受側(cè)向主應(yīng)力σ3的影響，并分別總結(jié)了影響規(guī)律，以加深工程人員對Duncan-Chang模型的了解，更加合理地利用該模型對土體進(jìn)行分析。

Duncan-Chang模型，側(cè)向主應(yīng)力，初始切線模量

Duncan-Chang模型最初由James M.Duncan和Chin-Yung Chang兩人所提出，可歸類為土體本構(gòu)模型中的非線性彈性模型，屬于數(shù)學(xué)模型的范疇。它以數(shù)學(xué)上的雙曲線來模擬土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，并以此進(jìn)行應(yīng)力和應(yīng)變分析。該模型的彈性系數(shù)隨著應(yīng)力水平的變化而變化，只要能通過試驗(yàn)和計(jì)算合理的確定不同應(yīng)力水平下的Ei,Et,Eur等值，就可以按照彈性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，Duncan-Chang模型自1970年提出以來，經(jīng)過不斷改進(jìn)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，很多工程人員對其中的參數(shù)缺少必要的了解，有必要對其受到不同因素的影響進(jìn)行總結(jié)和分析。

1 Duncan-Chang模型概述

根據(jù)土的三軸試驗(yàn)結(jié)果繪制(σ1-σ3)和軸向應(yīng)變εa的關(guān)系曲線如圖1所示，Duncan-Chang模型[1]以雙曲線來描述這一關(guān)系，曲線任一點(diǎn)的斜率為切線模量，其中軸向應(yīng)變εa為零處的切線模量又稱為初始切線模量，在模型應(yīng)用過程中，初始模量Ei和切線模量Et是重要的參數(shù)。

1.1 Duncan-Chang模型的初始切線模量Ei

根據(jù)Duncan-Chang模型理論，初始模量Ei由式(1)確定：

(1)

1.2 Duncan-Chang模型的切線模量Et

根據(jù)Duncan-Chang模型理論，切線模量Et由式(2)確定：

(2)

2 側(cè)向主應(yīng)力σ3對切線模量的影響規(guī)律

由式(1)、式(2)可知，Duncan-Chang模型理論的切線模量受到的影響因素很多，其中K，n，c，φ等取決于土的性質(zhì)，σ1，σ3則取決于土體的受力情況，初始切線模量的影響因素較少，但也同時受到n和σ3的影響。本文主要討論側(cè)向主應(yīng)力σ3對Duncan-Chang模型切線模量的影響。

2.1 土的模型參數(shù)的選取

Duncan-Chang模型中土的參數(shù)可由勘察報告中得到，也可通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)得到。陳曉平等[2]在《土的本構(gòu)關(guān)系》中給出了Duncan-Chang模型參數(shù)的建議值，這里選取低塑性粉土和低塑性粘土進(jìn)行計(jì)算，所選取的參數(shù)值如表1所示。

表1 計(jì)算采用的Duncan-Chang模型參數(shù)值

2.2 側(cè)向主應(yīng)力σ3對初始切線模量Ei的影響規(guī)律

根據(jù)Duncan-Chang模型理論公式(1)和表1參數(shù)，Pa取101.4 kPa，σ3取用和大氣壓相同單位kPa，分別計(jì)算低塑性粉土和低塑性粘土初始切線模量，繪制以側(cè)向主應(yīng)力為自變量的函數(shù)曲線，如圖2所示。

2.3 側(cè)向主應(yīng)力σ3對切線模量Et的影響規(guī)律

根據(jù)Duncan-Chang模型理論公式(2)和表1參數(shù)，σ1取1 000 kPa，約為10個大氣壓力，σ3取用和大氣壓相同的單位kPa，分別計(jì)算低塑性粉土和低塑性粘土切線模量，繪制以側(cè)向主應(yīng)力為自變量的函數(shù)曲線，如圖3所示。

3 結(jié)語

1)初始模量受側(cè)向主應(yīng)力影響有如下規(guī)律：初始模量隨著側(cè)向主應(yīng)力的增大而增大，并且為上凸函數(shù)，上凸程度和n有關(guān)，當(dāng)n接近1時，曲線接近直線。對不同土質(zhì)，如本例計(jì)算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Ei—σ3關(guān)系曲線形狀相似，但曲線凹凸程度和變化速率不同，同一側(cè)向主應(yīng)力下因?yàn)橥恋奈锢硇再|(zhì)不同，初始模量數(shù)值不同。2)固定最軸向主應(yīng)力情況下切線模量受側(cè)向主應(yīng)力影響有如下規(guī)律：切線模量隨側(cè)向主應(yīng)力的增大迅速減小到接近零，而后又有略微增大的趨勢，且最軸向主應(yīng)力越小，該增大趨勢越明顯。對不同土質(zhì)，如本例計(jì)算所采用的低塑性粉土和低塑性粘土，Et—σ3關(guān)系曲線形狀相似，但切線模量接近零點(diǎn)時對應(yīng)的側(cè)向主應(yīng)力因土質(zhì)不同而不同，同一側(cè)向主應(yīng)力下切線模量數(shù)值不同。

[1] Duncan J M,Chang C Y.Nonlinear analysis of stress and strain in soils[J].Proc ASCE,JSMFD,1970,96(SM5):1629-1633.

[2] 陳曉平，楊光華，楊雪強(qiáng).土的本構(gòu)關(guān)系[M].北京:中國水利水電出版社，2010.

Discussion on the influence of horizontal principal stress to tangent modulus in Duncan-Chang model

YANG Tao

(Tianjin Port and Waterway Engineering Limited Company, Tianjin 300457, China)

This paper used the properties parameters of conventional low plasticity silt and low plasticity clay, calculated and analyzed the influence of horizontal principal stressσ3to initial tangent modulusEiand tangent modulusEtin Duncan-Chang model, summarized the influence law, in order to enhance the understanding of engineering staff to Duncan-Chang model, made analysis on more rational use of the model to soil.

Duncan-Chang model, horizontal principal stress, initial tangent modulus

1009-6825(2014)18-0085-02

2014-04-12

楊 濤(1981- )，男，工程師

TU411

A