張 海 濤

(江漢大學(xué)機電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430056)

活動時間不確定性的網(wǎng)絡(luò)計劃計算問題研究★

張 海 濤

(江漢大學(xué)機電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430056)

對網(wǎng)絡(luò)計劃中應(yīng)用最為廣泛的PERT模型在理論上和實踐中反映的誤差作了討論，將L-R模糊數(shù)引入到網(wǎng)絡(luò)計劃中，建立了模糊關(guān)鍵線路法模型及其模糊時間參數(shù)計算方法，提出了可以采用模糊數(shù)大小排序的方法比較各線路的模糊工期，從而方便地確定關(guān)鍵線路。

PERT網(wǎng)絡(luò)，模糊網(wǎng)絡(luò)，L-R三角模糊數(shù)，關(guān)鍵線路

0 引言

在土木工程中應(yīng)用最為廣泛的網(wǎng)絡(luò)模型是關(guān)鍵線路法(CMP)和計劃評審技術(shù)(PERT)，兩者都以網(wǎng)絡(luò)圖為基本模型，不同之處在于前者的活動時間是肯定型參數(shù)(一個較肯定的估計值)，后者的活動時間是非肯定型參數(shù)(假設(shè)符合一定分布的時間隨機變量)。在大多情況下，將活動時間作為肯定的估計值是困難的，如在施工過程活動時間會受天氣的影響。對這種具有不確定活動時間問題的處理用PERT方法在實際應(yīng)用中非常成功，但是，PERT方法的成功并不是因為其模型在理論上的完善，而是因為工程項目的進度計劃管理工作是一個動態(tài)的過程，一旦發(fā)現(xiàn)有偏離計劃的情況就及時糾正，糾正手段包括提供必要的資源、改變工作順序、采用新的技術(shù)等。

從理論上看PERT方法并不健全。這一方面是由于PERT方法本身的假設(shè)會產(chǎn)生較大的誤差，有關(guān)研究表明：根據(jù)其假設(shè)得出的平均項目時間幾乎總是小于實際統(tǒng)計時間；另一方面是對活動時間不確定性描述的片面性。網(wǎng)絡(luò)計劃模型中具體活動時間的不確定源于三種不確定性(隨機性、不知性、模糊性)，僅僅考慮其隨機性是不全面的[1]。文獻[1]同時認(rèn)為描述這種不確定性的最好方法是使用模糊數(shù)學(xué)的概念和方法。

1 隨機性網(wǎng)絡(luò)的局限性

1.1 PERT方法的假定[2，3]

1)每項工程都有分解為有限數(shù)量的活動，這些活動是相互獨立的，各自具有明確的內(nèi)容和起止界限；

2)每項活動的周期是PERT活動網(wǎng)絡(luò)中的獨立隨機變量，具有一定的概率分布和統(tǒng)計特征；

3)活動周期均服從β分布，其期望值、方差近似地分別按式(1),式(2)計算：

(1)

(2)

其中，a，m，b分別為活動ij的樂觀時間、最可能時間、悲觀時間。

4)設(shè)關(guān)鍵線路上具有足夠多的活動，因而中心極限定理可用于工程周期的概率計算；

5)網(wǎng)絡(luò)中只有一條線路占支配地位，其他路線成為關(guān)鍵線路的概率可以忽略不計。

根據(jù)上述假定，為了應(yīng)用PERT，需要求出三個參數(shù)a，m和b的最優(yōu)估計值，用這些參數(shù)計算期望值和方差，并確定關(guān)鍵線路和計劃延續(xù)時間的概率估計。

PERT模型過分依賴于上述假設(shè)和簡化及三個參數(shù)a，m和b的假設(shè)，即這三個參數(shù)可以由專家為網(wǎng)絡(luò)的每個活動收集得到[3]。

1.2PERT假定產(chǎn)生的誤差

首先，沒有任何經(jīng)驗證明活動周期分布函數(shù)的最合適形式是β函數(shù)；其次，眾所周知，兩個或兩個以上的正態(tài)分布量的最大值不是正態(tài)分布。而且，如Clark指出的那樣，即使可以認(rèn)為這個最大值是一個正態(tài)分布量，但其期望值和方差再不是式(1)和式(2)的形式[3]。

對于應(yīng)用式(1)和式(2)計算的期望值和標(biāo)準(zhǔn)離差的誤差，文獻[4]中提到均值約為33%，標(biāo)準(zhǔn)離差約為17%。文獻[5]的研究表明，根據(jù)以上假定得出的平均項目時間幾乎總是小于實際統(tǒng)計平均值，誤差可達30%。另外，文獻[3]的研究表明，即使單個線路服從正態(tài)分布，而工程工期服從正態(tài)分布的條件是網(wǎng)絡(luò)中只有一條線路占支配地位的假設(shè)必須成立，但實際工程中，往往要同時考慮幾條關(guān)鍵線路。

2 模糊網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.1 網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)的計算

網(wǎng)絡(luò)圖時間參數(shù)的計算內(nèi)容包括：各項工作的最早可能開始時間、最早可能完成時間、最遲必須開始時間、最遲必須完成時間、各項工作的各類時差以及工期等。

1)最早可能開始時間的計算。

(3)

其中,EShi為工作ij的各項緊前工作hi的最早可能開始時間；Dhi為工作ij的各項緊前工作hi的持續(xù)時間。

2)最早可能完成時間的計算。

EFij=ESij+Dij

(4)

3)網(wǎng)絡(luò)計劃計算工期的計算。

TC=max{EFin}

(5)

其中,n為終點節(jié)點。

4)最遲必須完成時間的計算。

(6)

其中,Tp為計劃工期(當(dāng)已規(guī)定了要求工期Tr時，Tp≤Tr；當(dāng)未規(guī)定要求工期時，Tp=TC)；LFjk為工作ij的各項緊后工作jk的最遲必須完成時間；Djk為工作ij的各項緊后工作jk的持續(xù)時間。

5)最遲必須開始時間的計算。

LSij=LFij-Dij

(7)

6)總時差的計算。

TFij=LSij-ESij=LFij-EFij

(8)

7)自由時差的計算。

(9)

2.2 L-R三角模糊數(shù)的網(wǎng)絡(luò)修正運算

(10)

(11)

(12)

其中：

(13)

(14)

2.3 關(guān)鍵線路的判斷及工期實現(xiàn)的可能性計算模型

從線路上總的工作持續(xù)時間最長的線路為關(guān)鍵線路這一關(guān)鍵線路定義出發(fā)，應(yīng)用模糊數(shù)排序的方法，比較每條線路的模糊計算工期，工期模糊數(shù)最大的線路應(yīng)為關(guān)鍵線路。

(15)

為了計算在給定工期下工程完工的可能性，定義在給定工期t(普通的實數(shù))下工程完工的概率為[6]:

(16)

(17)

式(17)可參見圖1，其含義為三角形被t所截得到的左邊圖形的面積同原三角形的面積之比。

3 結(jié)語

1)諸多研究表明PERT隨機模型在理論和方法上都有其局限性。

2)在網(wǎng)絡(luò)計劃中采用模糊集合論的原理在一定程度上綜合了模糊性、隨機性以及不可知性。

3)修正后的模糊數(shù)運算規(guī)則可以使網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)計算成為可能。

4)在施工網(wǎng)絡(luò)中引入模糊數(shù)學(xué)的觀點，正成為一個研究方向，隨著模糊理論的進一步發(fā)展，其在實踐中的應(yīng)用將成為可能。

[1] 李若剛.關(guān)于網(wǎng)絡(luò)計劃模型中的時間不確定性的討論[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，1997(8)：40-45.

[2] 馮允成.活動網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1991.

[3] S. E.埃爾曼夫拉比.網(wǎng)絡(luò)計劃模型與控制[M].北京：機械工業(yè)出版社，1987.

[4] 江景波.網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)[M].北京：冶金工業(yè)出版社，1983.

[5] K.R.MacCrimmon,C.A.Ryavec.An analytical study of the PERT assumption[J].Opns.Res.，1964(12)：6-17.

[6] Cynthia S. M. Use PERT as an approximation of fuzzy project-network analysis[J].IEEE Transactions on Engineering Management，1993，40(2)：146-153.

[7] 聶相田.基于模糊網(wǎng)絡(luò)進度計劃的工程完工風(fēng)險評價[J].人民黃河，2012，34(5)：112-116.

[8] 褚春超.復(fù)雜工序關(guān)系的模糊網(wǎng)絡(luò)計劃分析與建模[J].天津大學(xué)學(xué)報，2006，39(5)：631-635.

Research on the algorithm of network plan based on the uncertainty of the activity time★

ZHANG Hai-tao

(School of Electromechanical & Architectural Engineering, Jianghan University, Wuhan 430056， China)

This paper discusses the defections of PERT model on theory and practice, after usingL-Rfuzzy number to describe activity time, the model of identifying fuzzy critical path is found, and the algorithm of fuzzy time parameters is presented. Then, this article presents that it is effective and easy to identify the critical path through ranking method of fuzzy number.

PERT network， fuzzy network，L-Rtriangular fuzzy number， critical path

1009-6825(2014)18-0267-02

2014-04-15 ★：江漢大學(xué)資助項目(項目編號：機建J2008[2013])

張海濤(1970- )，男，博士，副教授

TP393

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