陳克貴，黃 敏，王興偉

（1．東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819；

2．東北大學 流程工業(yè)綜合自動化國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110819）

0 引言

虛擬企業(yè)是敏捷制造的一種組織形式，通常是由分布在不同地理區(qū)域的多個獨立企業(yè)通過信息技術連接的暫時聯盟，以降低成本，實現利潤共享和風險合理分擔，從而把握快速變化的市場機遇［1－2］。虛擬企業(yè)中的各成員之間是契約形式的合同關系，盡管強調伙伴之間相互信任，而且信息技術的飛速發(fā)展使信息共享成為一種潮流，但是信息非對稱仍是虛擬企業(yè)中現實存在的一個關鍵屬性，各合作伙伴為了自身利益的最大化，有可能隱藏私有信息，出現信息非對稱現象，從而產生逆向選擇、道德風險和搭便車等問題，造成項目延期或受阻，使整個聯盟蒙受損失［1］。如何促使盟員提高努力程度并甄別其真實信息，是消除信息非對稱現象和道德風險問題、促進虛擬企業(yè)有效運行的關鍵。

針對上述問題，國內外學者做了廣泛的研究，并取得了一定成果。在項目完工期契約設計上，文獻［3］考慮了工期、成本均衡優(yōu)化模型，但僅在確定性條件下做了研究。文獻［4－6］分別研究了不確定情況下項目進度時間費用交換問題的單任務、雙任務、多任務的契約設計問題及其協(xié)調性，文獻［7］進一步考慮了資源費用約束，但前提都是信息對稱。文獻［8］從項目業(yè)主和項目實施方雙方的角度研究了基于時間費用交換的激勵契約，且考慮了道德風險問題。信息非對稱使得項目業(yè)主和項目實施方存在委托代理關系，目前項目進度管理中考慮信息非對稱下基于委托代理理論的研究不多，文獻［8］的基于委托代理的激勵合同模型只考慮了代理人隱藏行動的道德風險問題，沒有考慮簽約前可能隱藏私有信息的逆向選擇問題。在解決信息非對稱問題上，文獻［9］運用委托代理理論，研究了供應鏈道德風險下的契約設計問題。在委托代理理論中，信息甄別是解決代理人逆向選擇問題的有效手段之一，文獻［10］根據信息甄別研究了供應鏈服務外包中的逆向選擇模型及最優(yōu)契約配置。文獻［11－13］研究了道德風險和逆向選擇并存時的激勵和約束機制問題。

本文借鑒上述研究思想及成果，依據項目管理的思想，針對項目進度中的道德風險與逆向選擇并存下的雙重信息非對稱問題，建立基于完工時間的激勵模型，對盟員的私有信息和行動建立有效的激勵與約束機制，避免了道德風險和逆向選擇現象對虛擬企業(yè)造成損害，為虛擬企業(yè)的高效運行提供依據。為了更好地體現雙重信息非對稱下模型的意義，本文首先考慮了單一信息非對稱（道德風險）情形下的工期契約，并以此為基準與雙重信息非對稱的情形作比較，最后分析了信息非對稱對雙方的決策和收益的影響以及最優(yōu)契約的有效性。

1 問題描述及模型假設

虛擬企業(yè)中的盟主委托盟員完成項目，項目的實際完工時間T受盟員完成項目付出的努力程度a、項目實施條件θ以及隨機干擾因素δ等參數的影響，即T ＝t－ka－θ＋δ［8］。其中：δ服從正態(tài)分布N（0，σ2）且與θ獨立，t為最大可能完工時間，k＞0是盟員努力變化對工期的邊際影響，θ∈［θ，θ］是盟員的私有信息，盟主無法準確觀測，盟主只知道其概率密度函數和分布函數分別為f（θ）和F（θ），數學期望為μ。

假設項目的整體收益為r0，項目的成本和工期呈正比關系，工期越長、成本越高。設單位時間的成本為r1，則項目的利潤π（T）＝r0－r1T［8］。

盟員的努力成本C（a）＝ba2/2，其中b＞0是成本系數。盟主觀測不到努力程度a，只能觀測完工時間T。盟主制定的線性激勵契約為s（T）＝α－βT，其中α是固定支付（與完工時間無關），β≥0是激勵系數，盟主希望完工時間越短越好，通過合同可以激勵盟員縮短完工時間［4，8］。

盟主的決策問題就是確定契約（α，β）來最大化其效用，假設作為委托方的盟主是風險中性的，則期望效用為其期望收益

盟員凈收益為

盟員的決策問題是在激勵契約 （α，β）下，選擇最優(yōu)努力程度a來最大化其期望效用。假設盟員是風險厭惡的，其效用函數采用負指數函數UP＝－e－ρπP 表示［9］，其中ρ為風險厭惡程度（ρ＞0、ρ＝0和ρ＜0分別表示盟員是風險規(guī)避、風險中性和風險喜好的），此外，盟員的保留效用為－U0，只有當契約（α，β）帶來的期望效用大于其保留效用時，盟員才會簽訂契約，即E［－e－ρπP］≥－U0。實現保留效用的最低凈收入π的確定性等值滿足CEP（π）＝－lnU0/ρ（由－e－ρCEP（π）＝－U0得到該值）。盟主提供的契約（α，β）滿足盟員的保留效用，就要保證CEP（πP）≥CEP（π），即

盟主在進行決策前就預測到：要讓盟員接受契約，需要滿足式（3）的個人理性約束IR（individual rationality constraint），而盟員接受契約后會選擇滿足期望效用最大的努力程度。在這樣的約束下，盟主根據完工時間制定付酬函數s（T）的決策，以實現期望利潤的最大化。

在契約簽訂前，由于信息θ不是共同知識，盟員知道而盟主不能觀測到，因而雙方在合作過程中存在逆向選擇問題。在契約簽訂后，盟員選擇自己的努力程度，而盟主無法觀測到盟員的真實努力程度，因而雙方的合作還存在道德風險問題。契約設計本質上涉及的是Stackelberg博弈過程，盟主先作決策、設計契約，然后由盟員選擇努力程度。將θ即盟員的私有信息變量作為逆向選擇下的非對稱信息變量。為了體現信息的價值以及信息非對稱對雙方的影響，下面分別探討單一信息非對稱和雙重信息非對稱情況下的最優(yōu)契約并比較，以期得到有益的結論來指導虛擬企業(yè)的運營實踐。

2 單一信息非對稱的情形

盟員的努力程度不能被盟主所觀測時，他有可能做出不利于盟主的行為，于是盟主面臨如何設計相應的契約以實現對盟員進行有效激勵。最優(yōu)激勵契約可通過如下模型得到：

上述模型中，式（5）的IC約束條件為盟員的激勵相容約束（incentive compatibility constraint），這表明非對稱信息條件下盟員可以選擇對自己最有利的努力程度。因此，盟主必須考慮盟員的這兩個約束來設計契約。求解上述模型，得到如下定理1。

定理1 單一信息非對稱（道德風險）條件下，最優(yōu)契約滿足如下配置：

盟員的最優(yōu)努力程度及盟主的最大期望收益分別為：

證明 根據逆向歸納法，顯然CEP是a的凹函數，由一階條件得a＊＝kβ/b，將式（7）分別代入盟員IR約束和盟主的目標函數，得到如下優(yōu)化問題：

由定理1可知，單一信息非對稱時，最優(yōu)期望完工時間和項目的期望收益分別為

由定理1可見，當盟員的努力成本b、風險規(guī)避程度ρ、隨機不確定性程度σ2的增加將降低盟員的激勵程度和努力程度?？梢则炞C項目實施條件θ的改善將導致固定支付α＊的減少，θ較小時，固定支付較高，盟員的努力程度以及激勵強度與θ無關。

3 雙重信息非對稱的情形

將以往的研究假設放寬到盟員的行動和信息均隱藏的情形，就雙重信息非對稱下的激勵問題作進一步研究。

事件發(fā)生順序如下：①盟員觀測真實信息θ；②盟主觀測不到真實的信息θ，根據其所知的概率分布確定其付酬契約（α（θ），β（θ））；③盟員決定是否接受該契約；④如果盟員接受契約，則簽訂契約后，盟員根據簽訂的契約選擇相應的努力程度a（θ）（該努力為盟員的私有信息，盟主不能直接觀測）；⑤根據完工時間，盟主付酬。

在契約簽訂時，盟主面臨雙重信息非對稱。在簽訂契約前就存在著雙方關于盟員私有信息θ的非對稱，這是典型的逆向選擇問題。簽訂契約后雙方還存在著盟員努力信息的非對稱，這是典型的道德風險問題。盟主面臨著在道德風險與逆向選擇并存的條件下，如何甄別盟員的真實信息并激勵其提高努力程度的問題。

為了得到最優(yōu)激勵契約，針對盟員的問題，采用逆向歸納法的思想：假設盟員的真實信息為θ，但是他選擇了θ′ 對應的契約（α（θ′），β（θ′））。由于δ服從正態(tài)分布N（0，σ2），當盟員選擇行動a后，對應的完工時間T也服從正態(tài)分布N（t－ka－θ，σ2），相應地盟員的凈收益πP＝α－βT－ba2/2服從正態(tài)分布N（α－β（t－ka－θ）－ba2/2，β2σ2）。根據負指數效用及凈收益服從正態(tài)分布并結合 E［－e－ρπP］＝－e－ρCEP（θ，θ′｜a），得到盟員的確定性等值

由式（3）可知，盟主提供的契約（α（θ），β（θ））要滿足盟員的保留效用，就要保證CEP（θ，θ′）≥π，即保留效用對應的約束。接受契約的盟員都會選擇最大化自己效用的努力程度

下面考慮盟員的契約設計問題，將式（10）中a（θ）代入式（9）：

令CEP（θ）＝CEP（θ，θ），于是有

當真實信息為θ時，盟主為了誘導盟員講真話（報告真實的信息θ），提供的支付契約為（α（θ），β（θ）），此時盟主的期望凈收益Eθ（π0）為

由于契約簽訂后，盟主并不知道盟員的私有信息，但卻知道它的概率分布，則盟主在盟員簽訂契約后仍舊不會調整契約，因此需要優(yōu)化下列問題：

式（15）即 TC（truth－telling constraint）約束為逆向選擇下盟員的激勵條件（激勵盟員報告真實信息θ），保證盟員沒有將自己的信息θ隱藏的動機，即契約具有自我選擇的特征。式（16）為盟員的參與約束。式（17）為道德風險下盟員的激勵相容約束。在上述三個約束條件下，盟主通過契約菜單配置來維護自己的利益。

為便于分析，將θ的失效率函數（Failure Rate，FR）定義為f（θ）/F（θ）［14］，其中F（θ）＝1－F（θ）。如果f′（θ）≥0，則隨機變量θ具有遞增失效率函數（Increasing Failure Rate，IFR）。常見的分布，如均勻分布、指數分布、正態(tài)分布等都滿足遞增失效率條件。根據假設可知逆失效率函數H（θ）＝F（θ）/f（θ）單調遞減，顯然H（θ）≥0。定理2給出了道德風險與逆向選擇并存下的最優(yōu)契約：

定理2 雙重信息非對稱下，當真實信息為θ時，盟主給出的最優(yōu)契約滿足如下配置：

盟員的相應最優(yōu)努力程度

盟員的最優(yōu)確定性等值為

盟主的最優(yōu)期望收益為

證明 由dCEP（θ）/dθ＝β（θ）≥0可知CEP（θ）是θ的增函數。結合IR條件可知，于是， 由IR條件可得

由定理2可知，雙重信息非對稱下，最優(yōu)期望完工時間和項目的期望收益分別為

在此契約菜單下，盟主的實際收益為

由隨定機理不2確可定見性，程盟度員σ的2努的力增成加本將b降、低風盟險員規(guī)的避程激勵程度和努力程度，這與純粹道德風險［9］的結論一致。當r1k2－bH（θ）≤0，即θ≤θ≤H－1（r1k2/b）時，β＊＊（θ）＝0，即當θ＜H－1（r1k2/b）時，最優(yōu)契約是提供固定支付契約的。當θ＝θ時，H（θ）＝0，β＊＊（θ）。＝β＊

4 契約分析

通過分析表明：

結論1 單一信息非對稱時，盟主的期望收益和項目的總收益都高于雙重信息非對稱時的情形，期望完工時間則相反。

通過比較定理1和定理2中兩種情形下的最優(yōu)契約可知Eθ＊＊（π0）≤E＊（π0），E＊＊［π（T）］≤E＊［π（息T非）］對以稱及時E的＊（系T統(tǒng)）≤績E效＊＊更（低T），。是結由論于1盟表員明有雙更重多信的私有信息。

結論2 單一信息非對稱時的努力程度和激勵強度都高于雙重信息非對稱時的情形。通過比較定理1和定理2中的最優(yōu)努力程度，易得到

顯然，β＊＊（θ）≤β＊成立，結論2表明，盟主了解的信息越少，盟員付出的努力就越少。、

結論3 當盟主可以準確觀測信息θ但不能觀測到盟員的努力程度時，即θ確定時，盟員的最優(yōu)線形契約和最優(yōu)期望收益可以通過定理2導出。由于H（θ）是θ的減函數，a＊＊（θ）和E＊＊（π0）都是θ的θ增函數，即θ越大，盟員付出的努力就越多，盟主的收益也越多。β＊＊（θ）中k2/b＋ρσ2與（r1k2/b－H（θ））＋分別刻畫了道德風險和逆向選擇。ρσ2將導致其向下扭曲，與純粹逆向選擇中的扭曲現象一樣，道德風險、逆向選擇并存下的雙重信息非對稱下的契約也有扭曲性質。

結論4 道德風險情下，盟員僅得到保留收益π，但在雙重信息非對稱下，私有信息θ使其得到額外的嚴格非負的信息租金：

結論4表明，當 H－1（r1k2/b）＜θ≤θ時，信息租金嚴格為正，且M 關于θ單調遞增，這說明信息租金隨著θ的增加而增加。當θ≤θ≤H－1（r1k2/b）時M＝0，說明θ較小時盟員沒有優(yōu)勢。

結論5 雙重信息非對稱下的契約菜單具有自我選擇的特征。

盟員如實報告信息θ時的確定性等值為

根據定理2的最優(yōu)契約菜單，當他謊稱信息為θ′時的確定性等值為

二者之差為

顯然，τ在θ′與θ之間，因為β＊＊（·）是單調非減函數（因H（θ）遞減），所以無論θ′與θ之間的大小關系如何，ΔCE≥0一定成立。這表明盟員沒有謊報θ的動機，即定理2中的契約菜單具有自我選擇的特征。

5 算例分析

下面通過一個數值例子來直觀表達本文模型的主要結論和性質。通過數值分析進一步討論在單一信息非對稱和雙重信息非對稱下的雙方決策和收益，并進行相關的比較和分析。

基本參數值設定為：r0＝6，t＝4，π＝1，r1＝1，k＝1，b＝1，ρ＝1，σ2＝2，θ服從［1，3］上的均勻分布，即［θ，θ］＝ ［1，3］，H（θ）＝3－θ，H－1（r1k2/b）＝2。在其他參數不變的情況下，分析信息θ和相關變量的變化。通過仿真分別得到在單一信息非對稱和雙重信息非對稱下盟員的最優(yōu)努力程度（a＊，a＊＊（θ））與信息θ的關系，如圖1所示；盟員收益（CEP＊，CEP＊＊（θ）） 以 及 盟 主 的 收 益 （E＊（π0），E＊＊（π0））與信息θ的關系示意圖分別如圖2和圖3所示。

圖1顯示，在道德風險的情形下，最優(yōu)努力程度與θ無關，在雙重信息非對稱下，盟主了解的信息越少，盟員付出的努力就越少，與結論2一致。

圖2顯示，與單一信息非對稱相比（僅得保留收益），雙重信息非對稱下盟員不僅得到了保留收益，還獲得了額外的信息租金（θ＞2時），與結論4一致。

圖3顯示，雙重信息非對稱下盟主的收益要嚴格低于單一信息非對稱情形，與結論1一致。

綜上，本章從數值分析角度對上述兩種情況下的模型做了分析，本章的算例和曲線圖驗證了定理1和定理2以及結論1～結論5的部分結論。

6 結束語

本文研究了雙重信息非對稱下，虛擬企業(yè)中盟員的私有信息和努力程度均不被盟主所共知時，盟主如何促進盟員提高努力程度，并甄別其真實信息的雙重目標激勵契約設計問題。構建了相應的道德風險和逆向選擇并存時基于完工時間的激勵模型，并分析所得的最優(yōu)契約。同時與單一信息非對稱（道德風險）下的契約對比，結果表明雙重信息非對稱下的激勵契約有著不同特征。為簡化問題，本文僅考慮了單契約承包情形，現實中一個項目往往由若干任務組成的復雜網絡，因此考慮多代理契約的激勵優(yōu)化問題是未來的研究方向之一。除此之外，可以考慮設計拖期懲罰的激勵契約，以上問題的討論是對本文模型的重要擴展。

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