邱敦國(guó) 蘭時(shí)勇 楊紅雨

(四川大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610065)

隨著汽車大量增加，城市交通擁堵問題日趨嚴(yán)重.為了緩解城市道路的交通擁堵現(xiàn)象，采用有效的方法對(duì)城市路網(wǎng)的交通流量進(jìn)行合理分配變得非常重要，其中，對(duì)道路實(shí)施交通流控制與誘導(dǎo)是控制交通流合理分配的一個(gè)關(guān)鍵問題，其核心之一是實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地進(jìn)行短時(shí)交通流預(yù)測(cè).

各國(guó)學(xué)者對(duì)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)進(jìn)行了長(zhǎng)期深入的研究，提出了近百種預(yù)測(cè)方法.目前，大體可將這些預(yù)測(cè)方法分為兩類:第1 類是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和微積分等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和物理方法為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)方法，包括時(shí)間序列預(yù)測(cè)［1］、歷史均值預(yù)測(cè)［2］、卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)［3］等;第2 類是以現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和方法為主要研究基礎(chǔ)而形成的預(yù)測(cè)模型，包括支持向量機(jī)［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］、混沌理論［6］等.第1 類預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)是對(duì)研究對(duì)象追求嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和明確的物理意義，而第2 類預(yù)測(cè)方法更重視對(duì)真實(shí)交通流現(xiàn)象的擬合效果.

由于交通流是一個(gè)具有一定規(guī)律的歷史周期變化系統(tǒng)，每天不同時(shí)間段的交通流具有特定規(guī)律性，并以一天為單位進(jìn)行周期變化，因而具有歷史周期性;同時(shí)交通流又是受上下游交通流影響的空間相關(guān)性系統(tǒng)，當(dāng)上游或下游交通流發(fā)生變化時(shí)，又會(huì)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻下一時(shí)段交通流形成影響，即各點(diǎn)的交通流不是獨(dú)立的系統(tǒng)，而是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的系統(tǒng)，因而具有空間相關(guān)性.用第1 類方法對(duì)交通流進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)道路的現(xiàn)有流量與歷史交通流特征可以得到很好的預(yù)測(cè)效果，但是不能對(duì)上下游交通流的影響進(jìn)行預(yù)測(cè).當(dāng)?shù)缆烦霈F(xiàn)車禍、修路、交通管制等偶發(fā)因素時(shí)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性降低.在第1 類預(yù)測(cè)方法方面，Lee 等［7］采用差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)預(yù)測(cè)交通流，Williams 等［8］在ARIMA 模型的基礎(chǔ)上考慮了交通流的周期性，采用季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型(SARIMA)預(yù)測(cè)交通流，邱敦國(guó)等［9］針對(duì)交通流的雙周期特性，在SARIMA 模型基礎(chǔ)上，提出采用雙周期季節(jié)性差分自回歸移動(dòng)平均模型(DSARIMA)預(yù)測(cè)交通流，在交通流偶發(fā)因素影響不是太大的情況下，均有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果.第2類預(yù)測(cè)更多地根據(jù)現(xiàn)有交通狀態(tài)及交通流上下游的關(guān)系等進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)道路出現(xiàn)偶發(fā)因素引起的交通流波動(dòng)有更好的預(yù)測(cè)效果，但對(duì)交通流的歷史周期性考慮較少，總體預(yù)測(cè)結(jié)果波動(dòng)較大.就第2 類預(yù)測(cè)方法來說，田晶、劉漢麗等［10-11］采用的前向(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法和馬君、林鑫、郭磷等［12-14］采用的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法，對(duì)短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)都取得了不錯(cuò)的效果.國(guó)內(nèi)外有部分學(xué)者嘗試采用有效的方法將交通流的歷史特性與空間相關(guān)性相結(jié)合，以兼顧二者的優(yōu)勢(shì).常剛等［15］提出一種基于時(shí)空依賴性的區(qū)域路網(wǎng)短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型，將時(shí)空自回歸差分移動(dòng)平均模型(STARIMA)引入到城市區(qū)域路網(wǎng)的交通流預(yù)測(cè)之中，在時(shí)間序列模型基礎(chǔ)上引入空間屬性，通過一個(gè)空間權(quán)重矩陣來體現(xiàn)多路段交通流之間的空間拓?fù)潢P(guān)系;該模型在采用時(shí)間序列進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)時(shí)，同時(shí)考慮了交通流的空間屬性，相比考慮交通流單一特性的模型，預(yù)測(cè)效果更好;但是，STARIMA 模型是在ARIMA 基礎(chǔ)上引入空間特性，只是考慮了交通流序列的歷史特性，沒有考慮交通流序列的周期特性，因此，不能更真實(shí)地表達(dá)交通流的歷史周期特性與空間相關(guān)特性，影響了其預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性.

文中根據(jù)交通流的時(shí)空特性，提出一種既結(jié)合交通流的歷史周期性，又結(jié)合交通流空間相關(guān)性的預(yù)測(cè)模型——SARIMA-RBF 模型，該模型融合了SARIMA模型在交通流歷史周期性預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在交通流空間相關(guān)性預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì).

1 模型介紹

1.1 SARIMA-RBF 預(yù)測(cè)模型

SARIMA-RBF 預(yù)測(cè)模型綜合了SARIMA 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型首先采用SARIMA 模型預(yù)測(cè)下一時(shí)段的預(yù)測(cè)值，并將該預(yù)測(cè)值作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的一個(gè)輸入值，同時(shí)將與該時(shí)間序列相關(guān)聯(lián)的其他測(cè)試值作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出輸出值，并將該輸出值作為SARIMA-RBF 模型對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值，該模型的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，模型的輸入層總數(shù)為M+1(M 為空間相關(guān)性影響因素總數(shù))，隱含層結(jié)點(diǎn)數(shù)為N，輸出層結(jié)點(diǎn)數(shù)為1，x1，x2，…，xM為其他影響因子.

圖1 所示的SARIMA-RBF 模型的輸出為

式中:Xr=，為第r 個(gè)輸入樣本;r=1，2，…，R，R 表示輸入樣本總數(shù);Ci為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的中心;σi為網(wǎng)絡(luò)第i 個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)徑向基函數(shù)的寬度;ωi為隱含層到輸出層的連接權(quán)值;為歐式范數(shù);xs為SARIMA 預(yù)測(cè)值，SARIMA 預(yù)測(cè)模型為

圖1 SARIMA-RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 SARIMA-RBF network structure

式中:ut為交通流時(shí)間序列;d 為差分的次數(shù);S 和D分別為季節(jié)周期的長(zhǎng)度和季節(jié)差分的次數(shù);E 為常數(shù);εt為模型殘差項(xiàng)，服從均值為0 且方差為常數(shù)的正態(tài)分布;B 是后移算子;BS表示季節(jié)后移算子.平穩(wěn)可逆模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式為

季節(jié)平穩(wěn)可逆模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式為

平穩(wěn)可逆模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式為

季節(jié)平穩(wěn)可逆模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式為

式中，P 為模型中自回歸模型(SAR)項(xiàng)的滯后階數(shù)，Q 為模型中移動(dòng)平均模型(SMA)項(xiàng)的滯后階數(shù).

1.2 SARIMA-RBF 模型求解

SARIMA-RBF 模型求解分兩步完成，第1 步是用SARIMA 模型，根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)位的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)該點(diǎn)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值xs;第2 步是根據(jù)預(yù)測(cè)值xs，結(jié)合該點(diǎn)上下游關(guān)聯(lián)的交通流數(shù)據(jù)x1，x2，…，xM采用RBF 模型進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.2.1 SARIMA 預(yù)測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

SARIMA 模型預(yù)測(cè)考慮了交通流的周期特性，是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，為了簡(jiǎn)化周期性計(jì)算的復(fù)雜性，文中根據(jù)交通流的實(shí)時(shí)特性和周期特性采用如下算法來進(jìn)行交通流預(yù)測(cè).

實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè):采用當(dāng)前要預(yù)測(cè)時(shí)間段的前L1段時(shí)間的交通流用ARIMA 模型來預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果記為

周期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè):采用當(dāng)前預(yù)測(cè)時(shí)間段的前L2天同一時(shí)間段的交通流用ARIMA 模型來預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果記為

由于交通流是一個(gè)以“天”為單位的周期變換時(shí)間序列，每天同一時(shí)間點(diǎn)，交通流相近，但是也受大的交通趨勢(shì)的影響，因此，越是離當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)近的日期，其同時(shí)段交通流相近度更大，所以文中在計(jì)算與時(shí)，不是按照傳統(tǒng)的貝葉斯組合模型對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)采用相同的權(quán)重，而是對(duì)離預(yù)測(cè)點(diǎn)時(shí)間越近的數(shù)據(jù)設(shè)置更大的權(quán)重，具體計(jì)算如式(6)與(7)所示:

h 為每天所取的時(shí)間段數(shù)，文中采用5 min 作為交通流時(shí)間段，因此，h 的取值為288.ut為交通流實(shí)際值.表示當(dāng)前時(shí)刻前L 天同一時(shí)段采用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值累加之和，表示當(dāng)前時(shí)刻前L 天同一時(shí)段采用周期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值累加之和值越大，表示采用實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差距更大，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更低，則在下一次的預(yù)測(cè)中，實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的權(quán)值就越小，值同理.

1.2.2 RBF 預(yù)測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)首先需要對(duì)RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)N、中心值Ci、基寬度σi及網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層的權(quán)值ωi，確定好以上參數(shù)后，即完成RBF 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí).

文中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)采用混合學(xué)習(xí)算法，分為兩個(gè)階段，具體如下.

(1)確定高斯函數(shù)的參數(shù)的初值

文中根據(jù)輸入樣本，采用改進(jìn)的K-means 聚類算法確定數(shù)據(jù)的隱層結(jié)點(diǎn)數(shù)N、中心值Ci.

在K-means 聚類算法中，在進(jìn)行樣本分類時(shí)，采用歐氏距離作為判定兩個(gè)樣本之間的距離，如樣本α=(αs，α1，α2，…，αM)和樣本β=(βs，β1，β2，…，βM)的歐氏距離為

在文中的RBF 樣本數(shù)據(jù)中，SARIMA 模型預(yù)測(cè)值分量αs相比其他分量α1，α2，…，αM應(yīng)具有更大的權(quán)值，因此，為了突出αs分量的作用，將歐氏距離的計(jì)算公式修改為

式中，在αs分項(xiàng)計(jì)算時(shí)，加入權(quán)重g(g≥1)，這樣可更好地增加αs分項(xiàng)的權(quán)重，得到更好的分類效果.

采用改進(jìn)的K-means 聚類算法確定好隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)與中心值后，計(jì)算數(shù)據(jù)中心之間的最大距離omax，再由求得基寬度σi.

(2)求網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層的權(quán)值

高斯函數(shù)的中心和方差確定后，采用有監(jiān)督的最小二乘法求出網(wǎng)絡(luò)隱含層與輸出層的權(quán)值:

通過以上步驟完成RBF 學(xué)習(xí)后，即可用學(xué)習(xí)的RBF 進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果作為SARIMA-RBF 模型最終的交通流預(yù)測(cè)結(jié)果.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自成都市三環(huán)路交通流量檢測(cè)系統(tǒng)，該路段是全封閉無紅綠燈控制的環(huán)形道路，交通流采用道路外側(cè)整個(gè)斷面的流量，車輛逆時(shí)針方向行駛，共選取了5 個(gè)檢測(cè)點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，5 個(gè)點(diǎn)的分布如圖2 所示，其中檢測(cè)點(diǎn)FA為要預(yù)測(cè)交通流的點(diǎn)，并在該點(diǎn)上游6 km 處選擇了檢測(cè)點(diǎn)FB，上游4 km 處選擇匝道入口流量檢測(cè)點(diǎn)FC，在下游6 km處選擇檢測(cè)點(diǎn)FE，下游4km 處選擇匝道出口流量檢測(cè)點(diǎn)FD.由于車輛從檢測(cè)點(diǎn)FB到檢測(cè)點(diǎn)FA以及從檢測(cè)點(diǎn)FA到檢測(cè)點(diǎn)FE的平均耗時(shí)均在5 min 左右，因此所有檢測(cè)點(diǎn)的交通流采用5min 作為一個(gè)時(shí)間段，共采集了60 天的交通流數(shù)據(jù).

圖2 檢測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.2 Positions of test points

2.2 模型預(yù)測(cè)

本次實(shí)驗(yàn)分析選擇兩類情況進(jìn)行對(duì)比，一類是交通流相較往常屬于正常情況，一類是相較于往常屬于異常情況，并同時(shí)采用SARIMA 模型、RBF 模型和SARIMA-RBF 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和對(duì)比分析.

文中分析了點(diǎn)FA、FB、FC、FD、FE的60 天數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)FA點(diǎn)交通流與上下游交通流有極強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.其中FA點(diǎn)下游FD點(diǎn)閘道出口處車流量較大，在早晚高峰期一旦出現(xiàn)車禍等其他現(xiàn)象就會(huì)造成擁堵，并同時(shí)影響到FA點(diǎn)的交通流量;FA點(diǎn)上游FB點(diǎn)的交通流量也直接影響到FA點(diǎn)下一時(shí)刻的交通流量.為預(yù)測(cè)FA點(diǎn)下一時(shí)刻的流量，首先根據(jù)FA點(diǎn)的歷史流量，用SARIMA 模型預(yù)測(cè)其下一時(shí)刻的流量，然后根據(jù)FB、FC、FD、FE點(diǎn)的當(dāng)前流量，結(jié)合作為RBF 模型的輸入值，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到FA點(diǎn)下一時(shí)刻的交通流量文中所有預(yù)測(cè)方法采用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)，具體預(yù)測(cè)步驟如下:

(1)采用SARIMA 模型根據(jù)FA點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)先預(yù)測(cè)FA點(diǎn)第30～60 天從8 點(diǎn)到20 點(diǎn)每天144個(gè)5 min 時(shí)段樣本的交通流數(shù)據(jù)

(2)根據(jù)FB、FC、FD、FE點(diǎn)第30～58 天從8 點(diǎn)到20 點(diǎn)的數(shù)據(jù)，結(jié)合步驟(1)預(yù)測(cè)的點(diǎn)下一時(shí)段的交通流預(yù)測(cè)值作為RBF 的輸入，得到FA點(diǎn)下一時(shí)段交通流預(yù)測(cè)結(jié)果，并用預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之差的期望最小來調(diào)整RBF 模型的參數(shù)，完成對(duì)RBF 模型的訓(xùn)練.

(3)按步驟(1)預(yù)測(cè)出FA點(diǎn)第59 天和第60 天從8 點(diǎn)到20 點(diǎn)的144 個(gè)5 min 時(shí)段樣本的交通流，然后根據(jù)FB、FC、FD、FE點(diǎn)第59 天和第60 天從8 點(diǎn)到20 點(diǎn)的數(shù)據(jù)，采用步驟(2)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)第59 天和第60 天從8 點(diǎn)到20 點(diǎn)的144 個(gè)5 min 時(shí)段樣本的交通流

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)

為考察SARIMA-RBF 模型的準(zhǔn)確性，文中采用單一SARIMA 模型和RBF 模型對(duì)FA點(diǎn)交通流預(yù)測(cè)作對(duì)比，并選取了3 個(gè)不同時(shí)段的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為對(duì)比:時(shí)段1 是第59 天早上8 點(diǎn)到10 點(diǎn)，共24 個(gè)樣本;時(shí)段2 是第60 天早上8 點(diǎn)到10 點(diǎn)，共24 個(gè)樣本;時(shí)段3 是60 天下午14 點(diǎn)到16 點(diǎn)，共24 個(gè)樣本.其中，時(shí)段1 和2 是早高峰時(shí)段，交通流變化比較大，而時(shí)段3 是下午平峰時(shí)段，交通流比較平穩(wěn);時(shí)段1 與時(shí)段3 的交通流處于正常狀態(tài)，與往天同時(shí)段的交通流變化不大，而時(shí)段2 的交通流處于異常狀態(tài)，交通流與往日同時(shí)段的交通流分布有明顯差異.

為評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)劣，文中選用3 種衡量標(biāo)準(zhǔn)作為預(yù)測(cè)精度的統(tǒng)計(jì)量，從不同側(cè)面反映了算法的預(yù)測(cè)精度.這3 個(gè)指標(biāo)分別為平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方差(MSE):

式中:ui為交通流真實(shí)值;^u為交通流預(yù)測(cè)值;n 為預(yù)測(cè)樣本數(shù)，文中n 取值為24，通過預(yù)測(cè)3 個(gè)時(shí)段24 個(gè)樣本的數(shù)據(jù)作為比較衡量標(biāo)準(zhǔn).表1 示出了時(shí)段1、2、3 各24 個(gè)樣本的預(yù)測(cè)比較結(jié)果.

對(duì)比時(shí)段1 和時(shí)段3 的3 種預(yù)測(cè)結(jié)果可知，RBF模型預(yù)測(cè)誤差最大，SARIMA 模型次之，SARIMA-RBF模型最好，不過，SARIMA-RBF 模型的結(jié)果與SARIMA 模型相比變化不大.

由時(shí)段2 的預(yù)測(cè)結(jié)果可見，由于該時(shí)段交通流與往日同時(shí)段交通流出現(xiàn)異常，采用SARIMA 模型預(yù)測(cè)誤差最大，RBF 模型次之，SARIMA-RBF 模型預(yù)測(cè)結(jié)果最好.

從表1 可以看出，SARIMA-RBF 模型預(yù)由于同時(shí)考慮了交通流的歷史周期性和空間相關(guān)性，具有更好的預(yù)測(cè)效果，尤其是在交通流異常時(shí)段，預(yù)測(cè)效果更明顯.

表1 3 個(gè)時(shí)段3 種模型的預(yù)測(cè)誤差比較Table 1 Comparison among forecast results of three models in three periods of time

圖3 3 種模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of three models-based forecast results with real results

圖3 示出了用3 種模型預(yù)測(cè)的交通流數(shù)據(jù)與真實(shí)交通流數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果，可以看到，SARIMA-RBF模型相比SARIMA 模型和RBF 模型在3 個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段中都有更好的預(yù)測(cè)效果.

3 結(jié)論

文中提出一種結(jié)合交通流的歷史周期性和空間相關(guān)性的預(yù)測(cè)模型——SARIMA-RBF 預(yù)測(cè)模型.該模型針對(duì)交通流的歷史周期性，采用SARIMA 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，針對(duì)交通流的空間相關(guān)性，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將SARIMA 模型預(yù)測(cè)值作為RBF 模型的輸入值，采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出輸出值，并將該輸出值作為SARIMA-RBF 模型對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該模型相對(duì)于僅考慮交通流單一特性的預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)效果.由于文中的交通流預(yù)測(cè)模型僅在成都市三環(huán)路交通流預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)中進(jìn)行應(yīng)用，下一步將針對(duì)其他更復(fù)雜的道路情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，以進(jìn)一步改善模型的參數(shù)，使預(yù)測(cè)模型的適應(yīng)性更好.

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