黃河 關(guān)富玲 馮尚森

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058;2.西安航天恒星科技實(shí)業(yè)(集團(tuán))公司，陜西 西安 710061)

充氣膜結(jié)構(gòu)目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于空間可展開天線領(lǐng)域.其輕質(zhì)、高收納比的特點(diǎn)同樣適用于陸基充氣可展開天線，使得陸基天線系統(tǒng)比傳統(tǒng)的固面天線具有更強(qiáng)的移動性和應(yīng)急性，在交通不便的場所(如災(zāi)區(qū)、戰(zhàn)場)建立臨時通訊站，更具有應(yīng)用價值［1］.

一般的空間充氣天線系統(tǒng)的充氣膜反射面結(jié)構(gòu)主要由反射面和天蓬組成，通過連接帶與環(huán)形充氣箍連接;環(huán)形充氣箍作為充氣膜反射面結(jié)構(gòu)的半剛性邊界，保證反射面結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓作用下不致趨于球體［2］.相比之下，陸基充氣球天線系統(tǒng)則由反射面和外球面組成.反射面通過高強(qiáng)度高彈性模量的腰帶連接上下半球面，并將充氣球分隔成上下兩個半球氣室，通過氣壓差的調(diào)節(jié)保證反射面的型面.美國JPL 實(shí)驗(yàn)室對此類充氣球天線有一定的研究［3］;美國GATR 公司研制的充氣球天線已投入到海地地震通訊恢復(fù)、遠(yuǎn)程醫(yī)療輔助等應(yīng)用中［4-5］.國內(nèi)關(guān)富玲教授的課題組已經(jīng)展開相關(guān)的原理樣機(jī)研究［1］，但離實(shí)際應(yīng)用還有一定的距離，還有待深入研究.

目前主要的研究課題是改進(jìn)加工工藝和流程以確保天線產(chǎn)品的性能和產(chǎn)量.反射面的初始型面計算［6-7］和充氣天線結(jié)構(gòu)的理論分析［8-10］已較為成熟;裁片裁剪線計算、設(shè)計和型面調(diào)整方面也有一定的研究［11-14］.但先前的研究都僅停留在實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)制作階段，有關(guān)充氣球天線產(chǎn)品生產(chǎn)的工藝與流程研究依然欠缺.

文中從設(shè)計與工藝的角度出發(fā)，以口徑1.8 m的充氣球天線產(chǎn)品為例，反射面采用鍍銀錦綸織物附膜材料，球面采用夾網(wǎng)布材料.首先提出了一種初始型面計算方法，相應(yīng)的反射面粘貼模具和球面粘貼靠模設(shè)計方法;然后提出了一種裁剪線計算和裁片展開的方法，并對3 種裁片布置進(jìn)行了比較分析，優(yōu)選方案并進(jìn)行裁剪模板設(shè)計;最后闡述了充氣球天線的加工工藝和流程，并進(jìn)行了性能測試以驗(yàn)證文中所述工藝和流程的有效性、可行性.

1 初始型面計算與模具設(shè)計

充氣球天線的反射面在氣壓差作用下變形，得到變形后的型面為“工作狀態(tài)”的拋物面.由于“工作狀態(tài)”的目標(biāo)型面是已知的，給定氣壓差和反射面材料，通過初始型面計算可以求解變形前的“無應(yīng)力狀態(tài)”型面，同時該型面也是反射面粘貼制作的模具型面.

1.1 初始型面分析計算

當(dāng)反射面為正置旋轉(zhuǎn)拋物面時可化簡為求解軸對稱問題，建立柱坐標(biāo)rθz，徑向?yàn)閞 軸，如圖1 所示［1］，反射面上任意的 ()在氣壓差作用下變形到 ( r1，z1)，變形前后曲線上分別建立曲線坐標(biāo)ξ0ηζ0、ξηζ，定義經(jīng)向?yàn)榉瓷涿婺妇€方向，緯向?yàn)槟妇€旋轉(zhuǎn)方向［10］.

圖1 變形后反射面形狀示意圖Fig.1 Schematic diagram of reflector's profile before and afterdeformation

根據(jù)薄殼的無矩理論［15］:

式中，Nξ和Nη分別為經(jīng)向和緯向單位弧長上的薄膜面內(nèi)張力，經(jīng)向曲率，緯向曲率，p 為氣壓差荷載，r1和r2分別為經(jīng)線和緯線的曲率半徑，F(xiàn) 為反射面焦距.

聯(lián)立平衡方程和本構(gòu)方程，可解得經(jīng)向、緯向應(yīng)變εξ和εη，有

式中，d11、d22、d12、d21為材料彈性矩陣參數(shù)，t 為材料厚度.

進(jìn)而解得初始型面為

這是一種求解無應(yīng)力狀態(tài)旋轉(zhuǎn)拋物反射面型面的理論公式［10］.即根據(jù)相應(yīng)的材料參數(shù)和氣壓差可以求解反射面粘貼制作的模具型面.

1.2 模具的設(shè)計

確定無應(yīng)力狀態(tài)的初始型面，即可以此型面加工反射面粘貼模具，如圖2、3 所示.以旋轉(zhuǎn)數(shù)控車床精加工鋼模制作整體式粘貼模具，有利于提高粘貼時的加工精度.

圖2 反射面粘貼模具模型Fig.2 Model of reflector-pasting mold

圖3 反射面粘貼模具的3D 打印1 ∶10 模型Fig.3 3D-printed model of reflector-pasting mold in the ratio of 1 ∶10

以上述反射面粘貼模具為基準(zhǔn)，將裁片邊沿著模具定位經(jīng)線對接粘貼即可拼接成整個反射面.

球面粘貼采用粘貼靠模，與反射面相比，不需要考慮球面變形后的型面，因此直接用球面作為靠模的型面.同時，作為旋轉(zhuǎn)對稱曲面，球面粘貼時只以一條經(jīng)線為基準(zhǔn)，采用單瓣靠模的形式，如圖4 所示，靠模內(nèi)側(cè)加勁肋有利于提高其剛度，且其截面較小，便于最后合縫時從頂部圓孔取出.

圖4 球面粘貼靠模Fig.4 Sphere-pasting mold

2 裁片的設(shè)計

充氣球天線的反射面和球面均為不可展開曲面.與零高斯曲面可以沿著一條母線展開成平面不同，旋轉(zhuǎn)曲面需要通過一定的裁片拼接來近似，因此合理的裁剪線布置可以提高曲面拼接的精度.同時，以一定的計算方法將曲面裁片展開成平面有利于減小拼接誤差.

2.1 反射面裁剪線的布置

通常的裁剪分析中采用測地線分割曲面裁片.根據(jù)測地線的定義可知，其上每點(diǎn)的主法線向量與曲面在這點(diǎn)的法線向量平行.用測地線在任意點(diǎn)的密切平面和測地線所在曲面的交線近似測地線在該點(diǎn)附近的微元［11］來生成測地線.根據(jù)一種二分迭代方法依次生成測地線在單元邊線上的點(diǎn)，得到近似測地線，當(dāng)劃分單元足夠多時，誤差小且近似性好.

充氣球天線的反射面布置3 種裁剪線.第1 種是中心輻射式裁剪線，即沿著反射拋物面旋轉(zhuǎn)軸以18°分割出20 個相同的裁片，同時為避免拼縫貼條匯聚到頂點(diǎn)，在曲面頂點(diǎn)范圍內(nèi)布置一個較小的圓形裁片.圖5(a)所示為單個裁剪扇片，因?yàn)樾D(zhuǎn)對稱，經(jīng)線是一種特殊的測地線，可直接得到;以反射面邊界多點(diǎn)和單點(diǎn)分別生成第2 種和第3 種裁剪線，如圖5(b)、5(c)所示.

圖5 3 種反射面裁剪線的布置ig.5 Arrangings of three reflector geodesics by three methods

第2 種裁片布置可以根據(jù)材料的幅寬下料，材料利用率高;第3 種裁片布置則將制作誤差轉(zhuǎn)移到反射面的邊緣處，相對提高了反射面中心精度;但考慮到反射面材料的正交各向異性，為使材料受力均勻，裁片應(yīng)對稱并且沿對稱軸和材料經(jīng)線布置下料，因此選用第1 種裁片布置方式，即中心輻射式裁剪線，以保證材料受力均勻，同時只需要一個裁剪模板.

2.2 裁片的展開

采用彈簧－質(zhì)點(diǎn)法計算曲面裁片展開［10］，求解裁片平面下料形狀.將反射面單元的膜面內(nèi)力等效為彈簧內(nèi)力.整個彈簧－質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)以拉格朗日運(yùn)動方程表述，同時用歐拉法求解.每次迭代更新各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)、質(zhì)量和各彈簧內(nèi)力直到彈簧變形小于給定閾值.

根據(jù)上述方法可以得到裁片展成平面的形狀，選用圖5(a)所示中心輻射式裁片，將其展開可以得到裁剪模具的平面形狀(見圖6(a)).同理，整個球面以子午線分割成20 片，裁剪模具如圖6(b)所示.

圖6 球面和反射面的裁剪模具Fig.6 Cutting molds of sphere and reflector

3 工藝流程

基于上述的初始型面計算、模具設(shè)計和裁片設(shè)計，制備裁剪模板、粘貼模具以及裁片.充氣球天線的加工工藝對最終天線系統(tǒng)的工作性能影響很大.以往的天線制作均處于實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)水平.加工誤差的水平和隨機(jī)性可以通過工藝改進(jìn)得到改善.

各裁片采用裁剪模板壓膜手術(shù)刀切割的裁剪方式，保證裁片形狀和裁邊平整度.反射面粘貼時，對準(zhǔn)粘貼模具上的定位線，鋪平裁片并臨時固定，如圖7(a)所示;將膠水均勻刷于貼條上，再將貼條蓋于拼縫上，輕壓粘貼位置，如圖7(b)所示;粘貼時適當(dāng)張緊裁片使拼縫處無重疊、錯縫現(xiàn)象，保證裁片對接，最終得到圖7(c)所示的整體拼接式反射面.

充氣球天線的反射面工作型面受其邊界影響較大，為確保反射面與球面連接的強(qiáng)度和剛度可靠，工藝上可設(shè)置球面赤道腰帶.將球面各裁片赤道中心線，沿著上述成型的反射面翻邊粘貼.由于反射面和球面裁片數(shù)一致，將球面裁片邊緣和反射面拼縫對齊可以確保加工精度.預(yù)埋好球面貼條后，再粘貼好球面裁片外圈，對準(zhǔn)球面裁片赤道中心線緊靠模具翻邊，采用硅膠膠水粘貼碳纖維腰帶，如圖8 所示.

在腰帶粘貼成型后，將半成品從反射面粘貼模具上取下，進(jìn)行球面各拼縫粘貼.將圖4 所示的球面粘貼靠模置于其中，球面各裁片之間的拼縫依次以粘貼靠模為基準(zhǔn)，用光固化膠水粘結(jié)裁片與貼條，如圖9 所示.當(dāng)一個半球的最后一條拼縫粘貼完畢時，可將靠模從半球頂部圓孔中取出，再將圓孔封口.

圖7 反射面的布置、粘貼與成型Fig.7 Arranging，pasting and forming of reflector

圖8 球面腰帶粘貼成型Fig.8 Pasting and forming of sphere belt

圖9 球面粘貼Fig.9 Sphere pasting

基于工藝流程(如圖10 所示)，球天線充氣后的最終成品如圖11 所示.與既往的實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)制作工藝相比，文中的裁片設(shè)計和模具設(shè)計以及模具上的定位系統(tǒng)可以確保設(shè)計精度;本工藝流程可以避免復(fù)雜的工序，改善加工的可重復(fù)性和可控性，提高加工精度.同時加工工藝適用于多道工序流水作業(yè)，提高生產(chǎn)效率.

圖10 充氣球天線工藝流程圖Fig.10 Process flowchart of spherically inflatable antenna

圖11 充氣球天線成品Fig.11 Manufactured spherically inflatable antenna

4 性能測試

為了保證整個天線系統(tǒng)的通訊性能，對充氣球天線的電性能指標(biāo)進(jìn)行近場測試.天線近場測試布置如圖12 所示.增益測試結(jié)果和仿真結(jié)果比較如表1所示.

圖12 充氣球天線近場測試照片F(xiàn)ig.12 Photo of field test of spherically inflatable antenna

表1 充氣球天線的增益測試結(jié)果與仿真結(jié)果比較Table 1 Comparison of gain between measured results and tested results of spherically inflatable antenna

綜合測試結(jié)果表明，充氣球天線在各個頻率下的電性能滿足設(shè)計要求，即文中所述的初始型面分析、模具設(shè)計、裁片設(shè)計和工藝流程有效可靠.該電性能測試可以作為充氣球天線產(chǎn)品制造的合格性檢測手段.

5 結(jié)論

(1)文中提出的充氣球天線反射面初始型面計算分析方法和裁片計算分析方法，為充氣球天線的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)，同時為其加工提供了設(shè)計精度保障.

(2)文中提出的反射面粘貼模具、球面粘貼靠模、裁剪線布置方案和裁剪模具的設(shè)計方法，為充氣球天線制作提供了設(shè)計基礎(chǔ).

(3)文中給出的充氣球天線的加工工藝和流程，可提高工藝的可重復(fù)性和可控性，保證加工精度.性能測試結(jié)果表明，文中所述的工藝和流程切實(shí)可行、有效可靠.

(4)文中闡述的設(shè)計和工藝方法適用于小口徑充氣球天線的生產(chǎn)制造.反射面和球面裁剪粘貼成型工藝的機(jī)械化是今后研究的主要方向.

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