,,,

(南華大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖南 衡陽 421000)

1 研究背景

邊坡穩(wěn)定性問題一直是巖土工程領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題，能否正確評(píng)價(jià)其穩(wěn)定性直接關(guān)系到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。在我國(guó)已受到邊坡災(zāi)害威脅和可能受到邊坡災(zāi)害威脅的地區(qū)約占全國(guó)陸地面積的1/5～1/4，每年因邊坡災(zāi)害造成的損失達(dá)60億元以上，給國(guó)家和人民生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失，其危害十分巨大[1]。由于邊坡穩(wěn)定受多種因素的綜合影響，各影響因素不但具有隨機(jī)性、模糊性等不確定性的特點(diǎn)，還與邊坡穩(wěn)定性之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，這就導(dǎo)致了確定性及線性分析方法難以對(duì)邊坡的穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)[2]。傳統(tǒng)廣泛使用的分析方法有極限平衡法和數(shù)值分析法[3-8]。然而這些方法都是依據(jù)相應(yīng)的力學(xué)理論的前提下評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性，其精度對(duì)巖土本構(gòu)模型的選擇和輸入?yún)?shù)準(zhǔn)確性均有較高的要求，由于巖土邊坡穩(wěn)定性的影響因素復(fù)雜多變，參數(shù)不準(zhǔn)和模型不準(zhǔn)已成為極限平衡法與數(shù)值模擬的2大瓶頸[9]。近年來，隨著人們對(duì)邊坡穩(wěn)定性問題研究的不斷加深，一些學(xué)者開始將模糊數(shù)學(xué)理論引入進(jìn)來，從定性和定量2個(gè)方面來研究邊坡的穩(wěn)定性，以更好地體現(xiàn)巖土邊坡非確定性的特征。薛新華等[10-11]根據(jù)邊坡穩(wěn)定性影響因素的特點(diǎn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)信息并行處理和非線性映射的特點(diǎn)，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，分別利用遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)和自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)對(duì)收集到的邊坡樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一種新的方法；李元松等[12]將模糊邏輯推理融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性計(jì)算中，視整個(gè)邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)為同一變形規(guī)律的評(píng)價(jià)模式，對(duì)施工期間巖土邊坡進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)；G.R.Dodagoudar和G.Venkatachalam[13]將模糊集理論引入到巖土邊坡穩(wěn)定性分析中來，將不確定性參數(shù)作為模糊集，用模糊不確定性的方法對(duì)其進(jìn)行邏輯和系統(tǒng)分析，并給出了具體的分析過程；黃建文等[14]建立了巖土邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評(píng)價(jià)模型，運(yùn)用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，采用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；付士根[15]將模糊分析理論和隨機(jī)可靠性分析相結(jié)合，提出了邊坡模糊隨機(jī)可靠性分析的點(diǎn)估計(jì)法，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)矩點(diǎn)估計(jì)方法估計(jì)邊坡的安全系數(shù)均值和可靠度，得出邊坡的失穩(wěn)概率；朱玉平等[16]在綜合探討巖體質(zhì)量、結(jié)構(gòu)面特征、邊坡幾何條件等影響因素的基礎(chǔ)上，將邊坡系統(tǒng)看作部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)，建立了灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)模型，為工程地質(zhì)類比從常規(guī)定性分析向定量分析過渡提供了一種直觀有效的處理方法；談小龍等[17]應(yīng)用物元理論和可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)，建立了多層次多目標(biāo)的巖土邊坡整體安全綜合評(píng)價(jià)體系，并給出了安全評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，將其應(yīng)用到了錦屏一級(jí)水電站左肩槽巖石高邊坡的整體安全評(píng)價(jià)中，效果顯著，具有一定的借鑒意義。綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，各種方法在實(shí)際工作中都有一定程度的應(yīng)用，并取得一定評(píng)價(jià)效果，但由于其理論出發(fā)點(diǎn)不同，評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確率也有所差別，目前還沒有標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)方法。

由于影響巖土邊坡穩(wěn)定性的因素復(fù)雜，評(píng)價(jià)指標(biāo)與穩(wěn)定等級(jí)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，對(duì)于正確地評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性增加了很大的不確定性。本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用集對(duì)分析理論來研究巖土邊坡的穩(wěn)定性。集對(duì)分析法是我國(guó)學(xué)者趙克勤于1989年首次提出的用于描述和處理綜合集成問題的一種系統(tǒng)分析方法，目前已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。本文綜合集對(duì)分析法和博弈論，從新的角度探索巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。

2 基于博弈論的集對(duì)分析模型

2.1 集對(duì)分析基本原理

集對(duì)分析是用于處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法，其核心思想是將確定性與不確定性問題視為一個(gè)確定與不確定系統(tǒng)，將確定性分為“同一”與“對(duì)立”2個(gè)方面，將不確定性稱為“差異”，用同一度、對(duì)立度、差異度來體現(xiàn)系統(tǒng)中各元素既相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的復(fù)雜關(guān)系[18]。通過引入聯(lián)系度統(tǒng)一表示系統(tǒng)的各種不確定性。

假設(shè)有聯(lián)系的2個(gè)集合A和B構(gòu)成一個(gè)集對(duì)H(A,B)，A和B共有N個(gè)元素，則其聯(lián)系度可以表示為[19]

(1)

式中：S，F(xiàn)，P分別表示集對(duì)中2個(gè)集合元素相比較得到的同一性、差異性、對(duì)立性元素的個(gè)數(shù)；S/N，F(xiàn)/N，P/N分別表示2個(gè)集合的同一度、差異度、對(duì)立度，可分別記為a，b，c，且a+b+c=1；i，j分別表示差一度系數(shù)、對(duì)立度系數(shù)，有時(shí)可僅起標(biāo)記作用。

式(1)即為常用的三元聯(lián)系度表示式，可對(duì)bi項(xiàng)進(jìn)行擴(kuò)展，得到多元聯(lián)系度的表示式，即

(2)

2.2 巖土邊坡穩(wěn)定性集對(duì)分析方法

巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)是根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值和各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的相似性，對(duì)巖土邊坡進(jìn)行分類。首先，應(yīng)當(dāng)建立巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系和評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。將待評(píng)價(jià)邊坡的評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值xl(l=1,2,…,n)記為集合Al，將相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)記為集合Bk(k=1,2,3,…,m)，構(gòu)成集對(duì)H(Al,Bk)。然后，構(gòu)造聯(lián)系度表達(dá)式。由于本文是將巖土邊坡的穩(wěn)定等級(jí)分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ 5個(gè)等級(jí)，即分別為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定，所以需要構(gòu)造5元聯(lián)系度表達(dá)式。假設(shè)s1，s2，s3，s4分別為巖土邊坡穩(wěn)定性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的門限值，見表1。

表1 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)示意

可以看出門限值的邊界具有模糊性，規(guī)定若單個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)落入某個(gè)等級(jí)的情況視為同一，則指標(biāo)落入相鄰的范圍視為差異，落入相隔的等級(jí)視為對(duì)立，即利用差異度分量解決等級(jí)邊界模糊性的問題[20]。所以根據(jù)巖土邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)的特性，針對(duì)越小越優(yōu)型的指標(biāo)，其聯(lián)系度計(jì)算表達(dá)式為

(3)

針對(duì)越大越優(yōu)型指標(biāo)，其聯(lián)系度計(jì)算表達(dá)式為

(4)

通過式(3)和式(4)計(jì)算出各評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系度后，結(jié)合各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重ωi，可計(jì)算出綜合聯(lián)系度為

(5)

μA-B=f1+f2i1+f3i2+f4i3+f5j。

(6)

采用置信度準(zhǔn)則來判定巖土邊坡的穩(wěn)定等級(jí),即

hk=(f1+f2+L+fk)≥λ。

(7)

則可判斷出待評(píng)巖土邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)為k級(jí)。其中λ表示置信度，一般在[0.50,0.70]內(nèi)取值，λ取值越大，則評(píng)價(jià)結(jié)果越保守、穩(wěn)妥[20]。

2.3 基于博弈論的指標(biāo)綜合賦權(quán)

傳統(tǒng)的確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的方法主要有層次分析法、熵權(quán)法、專家調(diào)查法、簡(jiǎn)單關(guān)聯(lián)函數(shù)法等。通常采用某一種方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)時(shí)，不是存在較大的主觀因素的影響，就是沒有考慮指標(biāo)本身的問題重要性的差異。實(shí)際上，指標(biāo)因素的重要性程度是客觀存在的，并受到?jīng)Q策者主觀意愿的影響，只有將主客觀權(quán)重綜合考慮在一起才能完全反映評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性程度[21]。鑒于此，本文采用基于博弈論的綜合賦權(quán)法，將由層次分析法確定的主觀權(quán)重與由熵權(quán)法[18]確定的客觀權(quán)重相結(jié)合，從而得到巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重。具體算法如下[22]：

對(duì)于多指標(biāo)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，假設(shè)采用L種方法得到指標(biāo)的權(quán)重，記權(quán)重向量為

ωk=(ωk1,ωk2,…,ωkn), (k=1,2,…,L);

(8)

由此可以得到一個(gè)基本的權(quán)重集ω，L種權(quán)重向量的線性組合為

(9)

為了選擇出最滿意的權(quán)重向量ω*，需對(duì)線性組合系數(shù)ak進(jìn)行優(yōu)化，從而使ω與每個(gè)ωk的離差極小化，由此，可導(dǎo)出對(duì)策模型：

(10)

則根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可導(dǎo)出式(10)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為

(11)

由式(11)可以求得(a1,a2,…,aL)，然后由(12)式對(duì)其進(jìn)行歸一化處理，即可得到綜合權(quán)重向量ω*。

(12)

(13)

3 實(shí)例分析

3.1 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

巖土邊坡的變形失穩(wěn)是在眾多因素的共同影響下發(fā)生的，由于各種因素的作用機(jī)理不同，使得巖土邊坡的破壞具有復(fù)雜性和不確定性。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料和近年來的研究發(fā)現(xiàn)，巖土邊坡的破壞除了與邊坡地質(zhì)體自身因素有關(guān)外，在一定程度上還受到外界因素的干擾。所以，準(zhǔn)確地選取評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也就顯得至關(guān)重要。本文在綜合前人研究的基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證基于博弈論組合賦權(quán)的巖土邊坡穩(wěn)定性集對(duì)分析模型的合理性和可行性，特選取文獻(xiàn)[23]中的案例為評(píng)價(jià)對(duì)象，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

坡1是渝黔高速公路某邊坡，位于丘陵斜坡地帶，坡高為46 m，邊坡坡角約為64°，邊坡巖體結(jié)構(gòu)為上部砂巖，下部為泥沙層；坡2至坡4為首鋼某礦區(qū)邊坡，位于華北地臺(tái)北緣、燕山沉降帶中部。各邊坡的具體數(shù)據(jù)見表3，其具體地質(zhì)狀況介紹見文獻(xiàn)[23]，在此不再詳細(xì)敘述。

表2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

表3 待評(píng)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)實(shí)測(cè)值

3.2 基于博弈論的綜合賦權(quán)指標(biāo)權(quán)重的確定

本文客觀權(quán)重采用文獻(xiàn)[18]中熵權(quán)法確定，根據(jù)表3中待評(píng)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值可以得到歸一化后的判斷矩陣為：

由熵權(quán)法理論可以求得評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重為ω1=(0.143,0.141,0.143,0.142,0.141,0.143,0.147)。

主觀權(quán)重采用層次分析法[23]，并經(jīng)過一致性檢驗(yàn)后所確定的權(quán)重為ω2=(0.034,0.378,0.023,0.150,0.094,0.057,0.250)。

可以看出，主客觀權(quán)重還是存在一定的差異的，有必要進(jìn)行權(quán)重的集成。根據(jù)式(11)可以得到博弈論綜合賦權(quán)的最優(yōu)化一階線性方程組為

3.3 計(jì)算聯(lián)系度及等級(jí)評(píng)定

由表2可知，既有成本型評(píng)價(jià)指標(biāo)，又有效益型評(píng)價(jià)指標(biāo)，所以針對(duì)不同類型的評(píng)價(jià)指標(biāo)分別利用式(3)、式(4)計(jì)算其聯(lián)系度，如表4所示。根據(jù)置信度識(shí)別原則，本文取置信度λ=0.6，可以識(shí)別出各巖土邊坡的穩(wěn)定等級(jí)，驗(yàn)證本文所建模型的適用性，并與灰關(guān)聯(lián)分析和可拓評(píng)價(jià)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

從表4可以看出，坡1的穩(wěn)定性最差，屬于極不穩(wěn)定級(jí)別，今后不僅要加大對(duì)其監(jiān)測(cè)力度，還要采取有效的加固措施以降低發(fā)生滑坡的可能性，其余邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)都較好，但采取一定的監(jiān)測(cè)手段和正常的日常維護(hù)是必不可少的。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，本文所建模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與其他方法比較一致，只有坡3的評(píng)價(jià)結(jié)果不同。實(shí)際上，單對(duì)坡3從定性分析的角度出發(fā)就不難發(fā)現(xiàn)，7項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中就有4項(xiàng)指標(biāo)屬于較穩(wěn)定級(jí)別，只有1項(xiàng)屬于穩(wěn)定級(jí)別，即坡3屬于較穩(wěn)定的可能性比較大，更偏向于Ⅱ級(jí)，凸顯出本文的評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理。

4 結(jié) 論

(1) 巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是一種多目標(biāo)評(píng)價(jià)問題，評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)是否合理將會(huì)嚴(yán)重影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確率。本文基于博弈論綜合賦權(quán)的優(yōu)化模型，將層次分析法確定的主觀權(quán)重與熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重融合為一個(gè)統(tǒng)一的權(quán)重，既兼顧了人為主觀意愿的影響，又可以體現(xiàn)指標(biāo)實(shí)測(cè)值的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。

(2) 巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)涉及眾多不確定因素，且指標(biāo)與穩(wěn)定等級(jí)之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。本文嘗試應(yīng)用集對(duì)分析理論構(gòu)建巖土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，既考慮了等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)邊界的模糊性，又可以避免差異不確定性系數(shù)取值難的問題，結(jié)合置信度準(zhǔn)則確定邊坡穩(wěn)定等級(jí)，還可以避免“最大隸屬度”準(zhǔn)則和“取大取小”算法丟失部分評(píng)價(jià)信息的問題，評(píng)價(jià)結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)結(jié)果與其他方法比較一致，進(jìn)一步說明了該方法的有效性，為邊坡的穩(wěn)定性分析提供了一種新的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1] 謝全敏, 陳立文, 夏元友. 基于案例挖掘的邊坡穩(wěn)定性智能評(píng)價(jià)系統(tǒng)研究[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(1): 145-148.(XIE Quan-min, CHEN Li-wen, XIA Yuan-you. Study on Intelligent Evaluation System of Slope Stability Based on Case Mining [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(1): 145-148. (in Chinese))

[2] 郭瑞清, 木合塔爾·扎日, 劉新喜. 基于自適應(yīng)神經(jīng)元模糊推理系統(tǒng)的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(增1): 2785-2789. (GUO Rui-qing, ZARI M, LIU Xin-xi. Stability Evaluation Method of Rock Mass Slope Based on Adaptive Neural-net Work Based Fuzzy Interference System [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(Sup.1): 2785-2789. (in Chinese))

[3] 曾亞武, 田偉明. 邊坡穩(wěn)定性分析的有限元法與極限平衡法的結(jié)合[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(增2): 5355-5359. (ZENG Ya-wu, TIAN Wei-ming. Slope Stability Analysis by Combining FEM with Limit Equilibrium Method [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(Sup.2): 5355-5359. (in Chinese))

[4] 方 薇, 楊果林, 劉曉紅, 等. 非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性極限分析上限法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2010, 31(6):14-20. (FANG Wei, YANG Guo-lin, LIU Xiao-hong,etal. The Upper-bound Limit Analysis of the Inhomogeneous Slope Stability [J]. China Railway Science, 2010, 31(6): 14-20.(in Chinese))

[5] 郭明偉, 李春光, 王水林. 基于有限元應(yīng)力的三維邊坡穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2012, 31(12): 2494-2500. (GUO Ming-wei, LI Chun-guang, WANG Shui-lin. Three-dimensional Slope Stability Analysis Based on Finite Element Stress [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(12): 2494-2500. (in Chinese))

[6] 陳國(guó)慶, 黃潤(rùn)秋, 周 輝, 等. 邊坡漸進(jìn)破壞的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度折減法研究[J]. 巖土力學(xué),2013,34(4):1140-1146. (CHEN Guo-qing, HUANG Run-qiu, ZHOU Hui,etal. Research on Progressive Failure for Slope Using Dynamic Strength Reduction Method [J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(4): 1140-1146. (in Chinese))

[7] 肖銳鏵, 王思敬, 賀小黑, 等. 非均質(zhì)邊坡多級(jí)穩(wěn)定性分析方法[J]. 巖土工程學(xué)報(bào),2013,35(6):1062-1068.(XIAO Rui-hua, WANG Si-jing, HE Xiao-hei,etal. Multi-level Stability Analysis of Inhomogeneous Slopes [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(6): 1062-1068. (in Chinese))

[8] 郭院成, 陳 濤, 錢 輝. 基于強(qiáng)度折減的邊坡動(dòng)力安全系數(shù)確定方法研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2012, 45(增2): 117-120. (GUO Yuan-cheng, CHEN Tao, QIAN Hui. The Determination Method of Dynamic Safety Factor for Slope Based on Strength Reduction [J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(Sup.2): 117-120. (in Chinese))

[9] 劉勇健, 李彰明, 楊雪強(qiáng). 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的粗糙集-支持向量機(jī)方法[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào), 2009, 17(3): 322-328. (LIU Yong-jian, LI Zhang-ming, YANG Xue-qiang. Rough Set and Support Vector Machine Based Method for Evaluation of Rock Slope Stability [J]. Journal of Engineering Geology,2009,17(3):322-328.(in Chinese))

[10] 薛新華, 張我華, 劉紅軍. 基于遺傳算法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 巖土力學(xué), 2007, 28(12): 2643-2648. (XUE Xin-hua, ZHANG Wo-hua, LIU Hong-jun. Evaluation of Slope Stability Based on Genetic Algorithm and Fuzzy Neural Network [J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(12): 2643-2648. (in Chinese))

[11] 薛新華, 張我華, 劉紅軍. 基于SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(8): 2236-2240. (XUE Xin-hua, ZHANG Wo-hua, LIU Hong-jun. Evaluation of Slope Stability Based on SOFM Neural Network [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(8): 2236-2240. (in Chinese))

[12] 李元松, 陳文峰, 李新平, 等. 基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 35(1): 113-118. (LI Yuan-song, CHEN Wen-feng, LI Xin-ping,etal. Stability Assessment of Rock Slope Based on Fuzzy Neural Network [J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2013, 35(1): 113-118. (in Chinese))

[13] DODAGOUDAR G R, VENKATACHALAM G. Reliability Analysis of Slopes Using Fuzzy Sets Theory [J]. Computers and Geotechnics, 2000, 27(2): 101-115.

[14] 黃建文, 李建林, 周宜紅. 基于AHP的模糊評(píng)判法在邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2007, 26(增1): 2627-2632. (HUANG Jian-wen, LI Jian-lin, ZHOU Yi-hong. Application of Fuzzy Analysis Based on AHP to Slope Stability Evaluation [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(Sup.1): 2627-2632. (in Chinese))

[15] 付士根. 基于模糊隨機(jī)可靠性的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[J]. 中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù), 2012, 8(8): 98-101. (FU Shi-gen. Stability Assessment of Opencast Mines Slope Based on Fuzzy Stochastic Reliability [J]. Journal of Safety Science and Technology, 2012, 8(8): 98-101. (in Chinese))

[16] 朱玉平, 莫海鴻. 灰關(guān)聯(lián)分析法在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(6): 915-919. (ZHU Yu-ping, MO Hai-hong. Application of Gray Correlation Analysis to Rock Slope Stability Estimation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(6): 915-919. (in Chinese))

[17] 談小龍, 徐衛(wèi)亞, 梁桂蘭. 可拓方法在巖石邊坡整體安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2009, 28(12): 2503-2509. (TAN Xiao-long, XU Wei-ya, LIANG Gui-lan. Application of Extenics Method to Comprehensive Safety Evaluation of Rock Slope [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(12): 2503-2509. (in Chinese))

[18] 孟憲萌, 胡和平. 基于熵權(quán)的集對(duì)分析模型在水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 水利學(xué)報(bào), 2009, 40(3): 257-262. (MENG Xian-meng, HU He-ping. Application of Set Pair Analysis Model Based on Entropy Weight to Comprehensive Evaluation of Water Quality [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2009, 40(3): 257-262. (in Chinese))

[19] 王文圣, 金菊良, 李躍清. 基于集對(duì)分析的自然災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)度綜合評(píng)價(jià)研究[J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版), 2009, 41(6): 6-12. (WANG Wen-sheng, JIN Ju-liang, LI Yue-qing. Risk Degree Assessment of Natural Disaster Based on Set Pair Analysis Method [J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science), 2009, 41(6): 6-12. (in Chinese))

[20] 李文賓, 姚阿漫. 基于熵權(quán)的五元聯(lián)系數(shù)在地下水水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 水資源與水工程學(xué)報(bào), 2013, 24(2): 118-120. (LI Wen-bin, YAO A-man. Application of Five-element Connection Number in Evaluation of Groundwater Quality Based on Entropy [J]. Journal of Water Resources & Water Engineering, 2013, 24(2):118-120. (in Chinese))

[21] 尚俊龍, 胡建華, 莫榮世, 等. 可爆性分級(jí)的博弈論-物元可拓預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào), 2013, 30(1): 86-92. (SHANG Jun-long, HU Jian-hua, MO Rong-shi,etal. Predication Model of Game Theory-matter-element Extension for Blast Ability Classification and Its Application [J]. Journal of Mining & Safety Engineering, 2013, 30(1): 86-92. (in Chinese))

[22] 張志清, 陳 瑞,沈 忱, 等. 基于博弈論的可拓評(píng)價(jià)方法在城市軌道交通路基養(yǎng)護(hù)質(zhì)量評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)(交通科學(xué)與工程版), 2012, 36(4): 691-694. (ZHANG Zhi-qing, CHEN Rui, SHEN Chen,etal. Application of Extension Assessment Method Based on Game Theory to Evaluate the Maintenance Quality of Urban Rail Transit Subgrade [J]. Journal of Wuhan University of Technology (Transportation Science & Engineering), 2012, 36(4): 691-694. (in Chinese))

[23] 丁麗宏. 基于改進(jìn)的灰關(guān)聯(lián)分析和層次分析法的邊坡穩(wěn)定性研究[J]. 巖土力學(xué), 2011, 32(11): 3437-3441. (DING Li-hong. Research on Estimation of Slope Stability Based on Improved Grey Correlation Analysis and Analytic Hierarchy Process [J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(11): 3437-3441. (in Chinese))