，， ，，

(1.三峽大學(xué) a.水利與環(huán)境學(xué)院；b.土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.安徽佛子嶺抽水蓄能有限公司，安徽 六安 230088；； 3.大唐四川川北電力開(kāi)發(fā)有限公司，四川 廣元 628000)

1 工程概況

金川水電站工程以發(fā)電為主，水庫(kù)正常蓄水位2 253.00 m，裝機(jī)容量860 MW，屬二等大(2)型工程，樞紐建筑物主要由混凝土面板堆石壩、左岸地下廠房、右岸溢洪道和右岸泄洪洞等組成。導(dǎo)流洞進(jìn)口布置在右岸壩線(xiàn)上游450～550 m處，岸坡上部邊坡為30°～50°的緩坡，斜坡上分布有切割深度小于10 m的沖溝，下部由于公路開(kāi)挖坡形較陡，達(dá)60°以上，上部開(kāi)挖寬度較大，邊坡開(kāi)挖高度達(dá)80～110 m。邊坡巖性為T(mén)3z2(8)巖組淺灰色薄～中厚層狀變質(zhì)細(xì)砂巖，夾厚層狀變質(zhì)細(xì)砂巖透鏡體、炭質(zhì)千枚巖，巖層產(chǎn)狀NW330°～340°，SW∠40～60°。導(dǎo)流洞進(jìn)口處低高程強(qiáng)卸荷深度在10～20 m，弱卸荷深度在60 m左右；Bxt2發(fā)育在導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡的2 077 m高程以上，水平深度50～80 m。中上部高程，受巖體傾倒變形的影響，巖體卸荷深度較大，強(qiáng)卸荷帶水平深度大于40 m，50～55 m以后才進(jìn)入較完整巖體。

為評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性與初擬開(kāi)挖方案的合理性，本文首先在有限元計(jì)算軟件ADINA平臺(tái)上建立導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡的二維模型，對(duì)開(kāi)挖過(guò)程中的錨固措施進(jìn)行模擬計(jì)算并做出優(yōu)化分析[1-3]；然后針對(duì)開(kāi)挖錨固完成后的邊坡建立三維模型，在FLAC3D中進(jìn)行有限差分計(jì)算[4-8]，對(duì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

2 計(jì)算條件

2.1 模型假設(shè)

在有限元模型中，做出了以下假設(shè)：

(1) 巖體初始應(yīng)力的選取對(duì)邊坡的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果影響極其明顯。計(jì)算不考慮構(gòu)造應(yīng)力等因素的影響，初始應(yīng)力為自重應(yīng)力場(chǎng)。上覆巖體的重量是垂直向主應(yīng)力σv，沿深度按直線(xiàn)分布增加，水平應(yīng)力σh由泊松效應(yīng)產(chǎn)生，σh=λσv，λ為巖體側(cè)壓系數(shù)，λ=υ/(1-υ)，υ為邊坡材料的泊松比。

(2) 模型底部和側(cè)面為法向約束。

(3) 邊坡巖體采用摩爾-庫(kù)倫屈服模型。

(4) 考慮了邊坡支護(hù)的系統(tǒng)錨桿(索)對(duì)邊坡的作用。有限元分析，錨索和錨桿都采用桿單元模擬。錨桿、錨索一般為鋼材，通常在巖體中的是它發(fā)揮的彈性部分，在計(jì)算中采用線(xiàn)彈性模型。

(5) 等值線(xiàn)圖中有限元部分相對(duì)位移、應(yīng)力等值線(xiàn)數(shù)據(jù)單位分別為m和Pa，其中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

2.2 參數(shù)選取

在巖石室內(nèi)、外巖體物理力學(xué)指標(biāo)試驗(yàn)值基礎(chǔ)上，考慮試驗(yàn)邊界條件、荷載特征及應(yīng)力環(huán)境等，并類(lèi)比參考其它工程巖體力學(xué)試驗(yàn)成果，提出斷裂結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)建議值、巖體力學(xué)參數(shù)建議值。本文計(jì)算參數(shù)根據(jù)巖體力學(xué)參數(shù)建議值與結(jié)構(gòu)面參數(shù)建議值選取，如表1、表2所示。

表1 進(jìn)口邊坡結(jié)構(gòu)面物理力學(xué)參數(shù)

3 錨固方案優(yōu)化分析

根據(jù)導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡的工程地質(zhì)條件并結(jié)合以往開(kāi)挖邊坡的加固方案，擬采用的錨固方案為：考慮邊坡的地質(zhì)條件較差，采用“逐層開(kāi)挖逐層支護(hù)”的施工原則；開(kāi)挖前采用錨索進(jìn)行鎖口，鎖口錨索的設(shè)置高程為2 242 m，間距為5 m，在開(kāi)口部位布置15根；邊坡設(shè)置系統(tǒng)錨桿(錨桿Φ25 mm、間排距4 m×4 m、L=4.5 m、梅花形布置)；在2 194.0～2 234.0 m的2個(gè)梯段高度內(nèi)布設(shè)8排錨索(1 000 kN，L=50 m，間排距5 m×5 m)，每個(gè)梯段分別布設(shè)4排；在高程2 194 m下邊坡打設(shè)錨筋樁(3Φ32 mm、L=12.0 m，傾角27°)；局部采用臨時(shí)錨桿加強(qiáng)支護(hù)。具體錨固措施如圖1所示，參數(shù)見(jiàn)表3。

表2 巖體物理力學(xué)參數(shù)

圖1 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡錨固示意圖

表3錨固參數(shù)設(shè)置

Table3Settingofanchorageparameters

類(lèi)型直徑/mm長(zhǎng)度/m錨固力/kN鎖口錨索1650.01 000系統(tǒng)錨桿25284.59.07001 000預(yù)應(yīng)力錨索1650.01 000錨筋樁3212.01 000

在有限元軟件ADINA中建立導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡的二維模型，如圖2所示。模型中節(jié)點(diǎn)(NODE)1 179個(gè)，單元(ELEMENT)1 080個(gè)，材料組21個(gè)，通過(guò)錨索單元與錨索單元對(duì)相關(guān)錨固措施進(jìn)行模擬。在錨固方案優(yōu)化分析中，針對(duì)預(yù)應(yīng)力錨索、鎖口錨索以及錨筋樁進(jìn)行敏感性分析。在導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡上選取8個(gè)代表性點(diǎn)作為關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，見(jiàn)圖3。

圖2 ADINA計(jì)算模型示意圖

圖3 關(guān)鍵點(diǎn)位置示意圖

從敏感性計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與開(kāi)挖前相比很大一部分關(guān)鍵點(diǎn)處位移和應(yīng)力變化幅度未超過(guò)5%。主要有2個(gè)原因：一是由于錨索與錨固巖體在協(xié)同變形作用下，錨索對(duì)局部巖體變形與應(yīng)力的改善較??；二是關(guān)鍵點(diǎn)處巖體不夠敏感。但從塑性區(qū)發(fā)生的顯著變化可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)應(yīng)力錨索改善了錨固區(qū)域巖體的整體強(qiáng)度和穩(wěn)定性。以下的敏感性計(jì)算結(jié)果中，將從塑性區(qū)的角度進(jìn)行分析，對(duì)錨固措施做出評(píng)價(jià)。

3.1 預(yù)應(yīng)力錨索敏感性分析

為了研究預(yù)應(yīng)力錨索的設(shè)置排數(shù)對(duì)邊坡加固效果的影響，特分析不設(shè)置預(yù)應(yīng)力錨索(0排)，設(shè)置2排、3排、5排預(yù)應(yīng)力錨索，與擬采用錨固方案中設(shè)置4排預(yù)應(yīng)力錨索的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置不同預(yù)應(yīng)力錨索排數(shù)情況下塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果如圖4(a)至(f)所示。

圖4 不同排數(shù)預(yù)應(yīng)力錨索開(kāi)挖邊坡塑性區(qū)分布

從圖4(a)至(f)中可以發(fā)現(xiàn)：

(1) 與未設(shè)置預(yù)應(yīng)力錨索的坡體相比，經(jīng)過(guò)加固后邊坡開(kāi)挖完成后的塑性區(qū)明顯減少，且50 m長(zhǎng)的預(yù)應(yīng)力錨索均穿透了坡體塑性區(qū)，邊坡的整體穩(wěn)定性顯著增強(qiáng)。

(2) 與施工前的天然工況相比，邊坡開(kāi)挖并加固完成后的塑性區(qū)明顯減少，邊坡的整體穩(wěn)定性增強(qiáng)。

(3) 在每個(gè)梯階開(kāi)挖過(guò)程中都會(huì)新增一些塑性區(qū)，但通過(guò)錨索加固后塑性區(qū)得到了有效控制。

(4) 隨著預(yù)應(yīng)力錨索數(shù)量的增加，邊坡開(kāi)挖加固完成后的塑性區(qū)面積不斷減少，其中設(shè)置2排、3排錨索加固時(shí)，塑性區(qū)相對(duì)不作加固處理的坡體有較大幅度的減少；設(shè)置4排、5排錨索加固時(shí)，塑性區(qū)相對(duì)設(shè)置2排、3排時(shí)有一定減少，但減少幅度有限。

3.2 鎖口錨索的敏感性分析

為了研究錨索鎖口(高程2 242 m)對(duì)開(kāi)挖邊坡的錨固效果，在擬選用的加固方案中，對(duì)邊坡開(kāi)挖前設(shè)置鎖口錨索與不設(shè)置鎖口錨索進(jìn)行了計(jì)算，塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果如圖5(a)和圖5(b)所示。

從圖5(a)、圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)：設(shè)置鎖口錨索后，當(dāng)邊坡開(kāi)挖完成時(shí)，鎖口錨索設(shè)置高程2 242 m附近的坡體表面塑性區(qū)較未設(shè)置鎖口錨索的坡體有較明顯的減少，邊坡的整體穩(wěn)定性得到了一定程度提升，說(shuō)明鎖口錨索的設(shè)置是合理與必要的。

3.3 錨筋樁敏感性分析

為了研究錨筋樁(高程2 194 m)對(duì)開(kāi)挖邊坡的錨固效果，在擬采用的錨固方案中對(duì)邊坡開(kāi)挖前設(shè)置錨筋樁與未設(shè)置錨筋樁進(jìn)行了計(jì)算，塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果如圖5(c)和圖5(d)所示。

從圖5(c)、圖5(d)可以發(fā)現(xiàn)：邊坡開(kāi)挖完成時(shí)，設(shè)置錨筋樁較未設(shè)置錨筋樁時(shí)坡體表面塑性區(qū)在2 250 m與2 170 m高程附近有較明顯的減少，邊坡的整體穩(wěn)定性得到了一定程度提升，說(shuō)明錨筋樁的設(shè)置是合理與必要的。

圖5 未設(shè)置錨索鎖口開(kāi)挖邊坡塑性區(qū)分布圖

3.4 小 結(jié)

通過(guò)對(duì)開(kāi)挖邊坡預(yù)應(yīng)力錨索排數(shù)設(shè)置、鎖口錨索設(shè)置以及錨筋樁設(shè)置的塑性區(qū)分布敏感性分析發(fā)現(xiàn)：設(shè)置4排預(yù)應(yīng)力錨索和5排預(yù)應(yīng)力錨索均能保證坡體開(kāi)挖后保持穩(wěn)定狀態(tài)，考慮經(jīng)濟(jì)因素采用4排錨索加固更合適；鎖口錨索與錨筋樁的設(shè)置對(duì)保證邊坡開(kāi)挖后的整體穩(wěn)定性具有重要意義。因此，初擬加固方案中預(yù)應(yīng)力錨索、鎖口錨索、錨筋樁的設(shè)置是合理的，可作為最優(yōu)錨固方案。

表4 三維有限差分計(jì)算成果表

4 邊坡整體穩(wěn)定性分析

4.1 三維模型

三維模型以導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡為研究對(duì)象，考慮了對(duì)邊坡穩(wěn)定最不利的順坡向裂隙組L。模型底部高程1 860 m，頂部絕對(duì)高程為2 475 m，三維模型網(wǎng)格如圖6所示。在整體模型中選取了3個(gè)監(jiān)測(cè)剖面，如圖7所示，其中x向?yàn)樗鞣较?，以水流方向?yàn)檎粂向?yàn)閷?dǎo)流洞軸線(xiàn)方向，以向坡外為正；z向?yàn)樨Q直向，以向上為正。材料參數(shù)參照表1、表2進(jìn)行選取。

圖6 三維模型網(wǎng)格示意圖

圖7 剖面位置示意圖

計(jì)算導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在天然工況、開(kāi)挖工況、加固工況、暴雨工況、設(shè)計(jì)地震工況下的穩(wěn)定性情況。其中，開(kāi)挖工況不設(shè)錨固與采用最優(yōu)錨固方案的加固工況對(duì)比；暴雨工況采用對(duì)覆蓋層表層進(jìn)行參數(shù)折減的方法模擬，參考相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)[4-6]折減系數(shù)取0.85；地震工況采用擬靜力法模擬[8]，對(duì)應(yīng)增加基巖水平峰值加速度為0.097g。

4.2 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)計(jì)算得到導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在天然、開(kāi)挖、加固、暴雨、設(shè)計(jì)地震5種工況下的穩(wěn)定狀況，結(jié)果見(jiàn)表4所示。

4.3 結(jié)果分析

三維有限差分計(jì)算成果表明：

(1) 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在開(kāi)挖工況下，坡體向坡外的位移主要集中在開(kāi)挖坡面附近，最大值為2.728 cm；豎直向下的位移主要集中在開(kāi)挖坡面底部，最大豎直向下位移為4.289 cm。第一、三主應(yīng)力的拉應(yīng)力均出現(xiàn)在開(kāi)挖坡體表層變形體及開(kāi)挖面附近，拉應(yīng)力分布范圍較小，最大值分別為0.805，0.761 MPa。僅在坡體表層變形體內(nèi)及開(kāi)挖面附近的裂隙L出現(xiàn)一定的塑性區(qū)，且縱剖面、1-1剖面和2-2剖面的塑性區(qū)均有貫通的趨勢(shì)。

(2) 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在加固工況下，坡體向坡外的位移顯著減小，整體向坡外位移的最大值為0.483 cm，仍集中在開(kāi)挖坡面附近；豎直向下的位移在加固后也顯著減小，主要集中在開(kāi)挖坡面底部，最大豎直向下位移為0.470 cm。第一、三主應(yīng)力的拉應(yīng)力均出現(xiàn)在開(kāi)挖坡體表層變形體及開(kāi)挖面附近，拉應(yīng)力分布范圍較小，最大值分別為0.805，0.761 MPa。導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡經(jīng)加固處理后，塑性區(qū)顯著減小，僅在開(kāi)挖面附近的裂隙L處以及變形體的底滑面附近出現(xiàn)零星塑性區(qū)。

(3) 導(dǎo)流洞進(jìn)口在暴雨工況下，坡體向坡外的位移相對(duì)于加固工況有一定的增大，最大值為0.712 cm，出現(xiàn)在開(kāi)挖坡面附近；豎直向下的位移相對(duì)于加固工況也顯著增加，最大值為1.019 cm，出現(xiàn)在開(kāi)挖坡面底部?？v剖面、1-1剖面、2-2剖面向坡外的位移及豎直向下的位移相對(duì)于加固工況均有一定程度的增加，但最大值出現(xiàn)的位置與加固工況基本一致。第一、三主應(yīng)力的拉應(yīng)力均出現(xiàn)在開(kāi)挖坡體表層變形體及開(kāi)挖面附近，拉應(yīng)力分布范圍較小，最大值分別為0.814，0.760 MPa，相對(duì)于加固工況數(shù)值上略有增加。導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在暴雨工況下，塑性區(qū)相對(duì)于加固工況有一定增加。

(4) 由于設(shè)計(jì)地震的加載方向?yàn)轫標(biāo)飨?，因此地震?duì)坡體整體和導(dǎo)流洞縱剖面向坡外的位移影響較小。導(dǎo)流洞進(jìn)口在設(shè)計(jì)地震工況下，坡體整體和縱剖面向坡外的位移相對(duì)于加固工況僅有較小程度的增加，坡體整體向坡外的最大位移值為0.499 cm。設(shè)計(jì)地震對(duì)1-1剖面和2-2剖面順?biāo)鞣较虻奈灰朴休^大的增大作用，1-1剖面順?biāo)飨虻奈灰谱畲笾禐?.630 cm，2-2剖面順?biāo)飨虻奈灰谱畲笾禐?.759 cm。坡體整體及各剖面豎直向下的位移均沒(méi)有明顯變化，只有少量塑性區(qū)分布。

從各工況的三維計(jì)算結(jié)果來(lái)看，導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡巖體未出現(xiàn)可能導(dǎo)致邊坡整體失穩(wěn)的大變形與大范圍的拉應(yīng)力區(qū)域。變形與拉應(yīng)力主要集中在傾倒變形體、開(kāi)挖面附近的強(qiáng)風(fēng)化強(qiáng)卸荷區(qū)域巖體及順坡向的裂隙L中，最大拉應(yīng)力值遠(yuǎn)小于巖石抗拉強(qiáng)度。在開(kāi)挖工況中，導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在傾倒變形體、強(qiáng)風(fēng)化強(qiáng)卸荷區(qū)域及順坡向的裂隙L附近出現(xiàn)貫通趨勢(shì)的塑性區(qū)，影響了坡體的穩(wěn)定性；與之相比，坡體加固后在各工況下塑性區(qū)均有顯著減少，表現(xiàn)出較好的整體穩(wěn)定性。但需要注意的是邊坡向坡外變形主要集中在邊坡開(kāi)挖面的傾倒變形體、強(qiáng)風(fēng)化強(qiáng)卸荷區(qū)域巖體中，該巖體完整性相對(duì)較差，深度較大，且開(kāi)挖后傾倒變形體下限出現(xiàn)了一些剪拉破壞區(qū)，為了保證其穩(wěn)定性，可在2 130～2 360 m高程范圍內(nèi)，特別是開(kāi)挖坡體附近布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，加強(qiáng)變形體表層和深部的變形監(jiān)測(cè)工作。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合二維有限元與三維有限差分法各自特點(diǎn)，分別對(duì)邊坡的錨固方案和邊坡整體穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行了模擬分析，得到以下結(jié)論：

(1) 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡開(kāi)挖部分坡度較大，地質(zhì)條件較差，有必要采取“逐層開(kāi)挖逐層支護(hù)”的施工原則，這種施工方式經(jīng)模擬驗(yàn)證對(duì)于控制邊坡變形、改善坡體受力狀態(tài)、維持開(kāi)挖邊坡的穩(wěn)定性有積極作用。

(2) 從二維與三維方法計(jì)算結(jié)果的比較發(fā)現(xiàn)：在高陡開(kāi)挖邊坡中，預(yù)應(yīng)力錨索對(duì)局部開(kāi)挖巖體的位移與應(yīng)力改善較小，但整體上效果卻很明顯，且對(duì)塑性區(qū)抑制效果顯著，有效提高了巖體的整體穩(wěn)定性。

(3) 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡的開(kāi)挖施工中，鎖口錨索與錨筋樁的設(shè)置是有必要的，它們有效增強(qiáng)了開(kāi)挖區(qū)域頂端和底部不利位置巖體的穩(wěn)定性。

(4) 導(dǎo)流洞進(jìn)口邊坡在5種工況下未出現(xiàn)可能導(dǎo)致邊坡整體失穩(wěn)的大變形或大范圍的拉應(yīng)力區(qū)域，尤其經(jīng)加固后，坡體表現(xiàn)出較好的整體穩(wěn)定性。

(5) 邊坡在開(kāi)挖加固后整體表現(xiàn)較為穩(wěn)定，但在局部區(qū)域，尤其是開(kāi)挖面的傾倒變形體與風(fēng)化強(qiáng)卸荷區(qū)域巖體，巖性較差、變形與拉應(yīng)力分布較集中，存在失穩(wěn)的潛在可能。為確保其穩(wěn)定性應(yīng)加強(qiáng)該區(qū)域的監(jiān)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 漆祖芳，唐忠敏，姜清輝，等．大崗山水電站壩肩邊坡開(kāi)挖支護(hù)有限元模擬[J]．巖土力學(xué)，2008，29(增刊)：161-165．(QI Zu-fang, TANG Zhong-min, JIANG Qing-hui,etal. Finite Element Simulation of Excavation and Support of Abutment Slope at Dagangshan Hydropower Project[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(Sup.): 161-165.(in Chinese))

[2] 左雙英，肖 明，來(lái) 穎．基于FLAC3D的某水電站大型地下洞室群開(kāi)挖及錨固效應(yīng)數(shù)值分析[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009，42(4)：432-436．(ZUO Shuang-ying, XIAO Ming, LAI Ying. Numerical Analysis of Excavation and Anchorage Effect on Complex Underground Caverns of A Hydropower Station with FLAC3D[J]. Engineering Journal of Wuhan University，2009，42(4)：432-436.(in Chinese))

[3] 陳益峰，周創(chuàng)兵，余志雄，等．錦屏一級(jí)左岸導(dǎo)流洞出口邊坡開(kāi)挖支護(hù)有限元模擬[J]．巖土力學(xué)，2007，28(8)：1565-1670．(CHEN Yi-feng，ZHOU Chuang-bing，YU Zhi-xiong，etal. 3D Elastoplastic Finite Element Simulation on Excavation and Reinforcement of The Diversion Tunnel Outlet Slope at The Left Bank of Jinping-I Hydropower Project[J]．Rock and Soil Mechanics，2007，28(8)：1565-1670.(in Chinese))

[4] 黃宜勝，李建林．董箐水電站溢洪道泄槽段邊坡三維有限元分析[J]．水電能源科學(xué)，2010，28(12)：85-89. (HUANG Yi-sheng，LI Jian-lin. Three-dimensional Finite Element Analysis for Slope of Chute Section of Spillway in Dongqing Hydropower Station[J]. Water Resources and Power，2010，28(12)：85-89.(in Chinese))

[5] 王瑞紅，李建林，陳 星．基于卸荷理論的某水電站引水系統(tǒng)邊坡工程三維有限元分析[J]．水力發(fā)電，2010，36(4)：34-36．(WANG Rui-hong，LI Jian-lin，CHEN Xing. Three-dimensional Finite Element Analysis of Slope Engineering Based on the Unloading Rock Mass Theory[J]. Water Power，2010，36(4)：34-36.(in Chinese))

[6] 王瑞紅，李建林,劉 杰，等．考慮巖體開(kāi)挖卸荷動(dòng)態(tài)變化水電站壩肩高邊坡三維穩(wěn)定性分析[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26(增1)：3515-3521．(WANG Rui-hong，LI Jian-lin，LIU Jie，etal. Three-dimensional Stability Analysis of Dam Abutment High Slope Dynamic Behaviors Considering Rock Mass Unloading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(Sup.1)：3515-3521.(in Chinese))

[7] 寇曉東，周維垣，楊若瓊,等．應(yīng)用三維快速拉格朗日法進(jìn)行三峽船閘高邊坡錨固穩(wěn)定與機(jī)理研究[J]．土木工程學(xué)報(bào)，2002，35(1)：68-82．(KOU Xiao-dong，ZHOU Wei-yuan，YANG Ruo-qiong，etal. Study on Anchorage Stability and Mechanism of High Slope in Three-gorge Locks[J]. China Civil Engineering Journal，2002，35(1)：68-82. (in Chinese))

[8] 陳昌凱，阮永芬，熊恩來(lái)．地震作用下邊坡穩(wěn)定的動(dòng)力分析方法[J]．地下空間與工程學(xué)報(bào)，2005，1(7)：1054-1057．(CHENG Chang-kai，RUAN Yong-fen, XIONG En-lai. Dynamic Analysis Method of Slope Stability in Earthquake Function[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2005，1(7)：1054-1057. (in Chinese))