劉建輝，姜 挺，李延杰，李厚樸

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2.65015部隊(duì)，遼寧 大連 116023； 3.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033)

天繪一號(hào)衛(wèi)星三線陣影像RPC模型定位精度驗(yàn)證與分析

劉建輝1，姜 挺1，李延杰2，李厚樸3

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2.65015部隊(duì)，遼寧 大連 116023； 3.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033)

天繪一號(hào)衛(wèi)星以RPC參數(shù)作為主要的影像輔助數(shù)據(jù)提供給用戶，對(duì)傳感器的技術(shù)參數(shù)進(jìn)行隱藏。文中簡要介紹RPC模型的立體定位方法，并針對(duì)定位結(jié)果中存在的明顯的系統(tǒng)誤差，采用像方補(bǔ)償方案進(jìn)行補(bǔ)償，最后利用兩景天繪一號(hào)衛(wèi)星三線陣影像RPC模型對(duì)測(cè)區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明，采用少量地面控制點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后，定位精度提升效果明顯，驗(yàn)證了模型的正確性和有效性。

天繪一號(hào)衛(wèi)星；立體定位；RPC模型；系統(tǒng)誤差

天繪一號(hào)衛(wèi)星[1]是我國首顆自主研制的傳輸型立體測(cè)繪衛(wèi)星，衛(wèi)星上搭載有三線陣立體測(cè)繪相機(jī)、高分辨相機(jī)和多光譜相機(jī)，可以獲取全球范圍內(nèi)的立體、高分辨率和多光譜影像數(shù)據(jù)。立體測(cè)繪相機(jī)為三線陣推掃成像，分辨率為5 m，影像幅寬約為60 km×60 km。

鑒于對(duì)傳感器成像參數(shù)的保密性，用戶得到的天繪衛(wèi)星影像產(chǎn)品主要為有理函數(shù)多項(xiàng)式模型，即RPC(Rational Polynomial Coefficients)模型，用戶對(duì)衛(wèi)星影像的幾何處理或精度驗(yàn)證工作可以通過RPC模型的相關(guān)工作來完成。近十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)RPC模型進(jìn)行了深入的研究并得到了很多具有重要參考意義的結(jié)論。文獻(xiàn)[2]詳細(xì)介紹了RPC模型，包括建立模型、模型參數(shù)求解、參數(shù)優(yōu)選以及RPC立體定位模型及區(qū)域網(wǎng)平差模型等。文獻(xiàn)[3-4]利用IKONOS影像進(jìn)行基于RPC模型的精確定位研究，表明系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后定位精度能夠得到明顯提升。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5-7]在RPC模型中引入了誤差補(bǔ)償模型。文獻(xiàn)[8]針對(duì)SPOT5 HRS影像進(jìn)行了缺少地面控制點(diǎn)的區(qū)域網(wǎng)平差的研究，并利用SPOT5嚴(yán)密成像幾何模型擬合RPC模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行缺少控制點(diǎn)的SPOT5衛(wèi)星影像平差處理。目前國內(nèi)關(guān)于天繪衛(wèi)星成像模型的精度驗(yàn)證工作進(jìn)行的還比較少，其中，文獻(xiàn)[9]介紹了天繪一號(hào)衛(wèi)星無地面控制點(diǎn)條件下的攝影測(cè)量過程中的關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)[10]利用天繪一號(hào)衛(wèi)星三線陣影像數(shù)據(jù)對(duì)登封嵩山遙感實(shí)驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行RPC模型精度驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11-14]利用我國資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星三線陣影像，構(gòu)建了成像幾何模型并對(duì)其幾何精度進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

本文利用天繪一號(hào)衛(wèi)星獲取的兩景河南某地區(qū)的三線陣影像，利用野外實(shí)測(cè)的一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)對(duì)RPC模型的定位精度進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)證明天繪一號(hào)衛(wèi)星三線陣影像具有較高的定位精度潛力。

1 RPC模型

RPC模型其實(shí)質(zhì)是利用有理函數(shù)逼近二維像平面與三維物方空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從數(shù)學(xué)上去擬合影像的嚴(yán)格幾何模型，因此單就RPC參數(shù)而言其并沒有明確的物理意義，但其很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳感器參數(shù)的隱藏，并具有良好的內(nèi)插性能，RPC參數(shù)也逐漸成為廣大影像供應(yīng)商提供給用戶影像數(shù)據(jù)的主要方式。

RPC模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以定義為

(1)

pi(i=1,2,3,4)的表達(dá)式這里不再詳細(xì)給出。為了避免物方和像方坐標(biāo)因數(shù)量級(jí)差異過大而在計(jì)算過程中引起的舍入誤差，需要將物方和像方坐標(biāo)進(jìn)行歸一化，歸一化需要的平移參數(shù)和尺度參數(shù)均可以根據(jù)提供的RPC參數(shù)文件中獲取。物方和像方坐標(biāo)歸一化的公式可以表示為

(2)

其中：φ,λ,h分別表示物方點(diǎn)的緯度、經(jīng)度和高程。Line,Sample為像元的行號(hào)和列號(hào)。***_OFF為平移參數(shù)，***_SCALE為尺度參數(shù)。

2 RPC模型的對(duì)地目標(biāo)定位

2.1 立體定位模型

以單張影像為例，可以將RPC模型用 Taylor公式直接展開，得到誤差方程式

(3)

為了獲取高精度的定位結(jié)果，采用三視影像多片前方交會(huì)的方法進(jìn)行物方點(diǎn)三維坐標(biāo)的答解。由于每張影像的平移和尺度參數(shù)不一致，需要將歸一化后的像方坐標(biāo)(r,c)和物方坐標(biāo)(P,L,H)統(tǒng)一重新表示為原始的像方坐標(biāo)(R，C)和物方坐標(biāo)(φ,λ,h)，可以得到誤差方程表達(dá)式為

(4)

2.2 系統(tǒng)誤差補(bǔ)償模型

RPC參數(shù)由嚴(yán)格成像幾何模型生成，因此嚴(yán)格成像幾何模型的精度決定著RPC模型的幾何精度。由于定軌測(cè)姿數(shù)據(jù)和影像數(shù)據(jù)獲取時(shí)間的不同步，以及位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)等存在的誤差通常使直接定位的誤差呈現(xiàn)明顯的系統(tǒng)性，因此需要采用一定的數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]，通常在像方增加一個(gè)仿射變換

(5)

其中，ΔR和ΔC為像點(diǎn)坐標(biāo)(R,C)的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償值。在此基礎(chǔ)上，RPC模型描述的像點(diǎn)和地面點(diǎn)之間的關(guān)系可以擴(kuò)展為

(6)

該模型中均包含行方向上和列方向上的補(bǔ)償參數(shù)，目的是分別吸收軌道和姿態(tài)測(cè)量誤差在行方向和列方向上的影響。針對(duì)每一張影像，一個(gè)控制點(diǎn)可以列兩個(gè)誤差方程，上述形式含有6個(gè)未知參數(shù)(e0,e1,e2,f0,f1,f2)，因此至少需要3個(gè)地面控制點(diǎn)才能答解補(bǔ)償參數(shù)。若只有少量地面控制點(diǎn)(少于3個(gè))，則可以選擇答解補(bǔ)償參數(shù)(e0,f0)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)是天繪一號(hào)衛(wèi)星獲取的兩景河南某地區(qū)三線陣影像，將其編號(hào)為135影像和136影像，影像區(qū)域高差約900 m。其中，135影像采集控制點(diǎn)31個(gè)，136影像采集控制點(diǎn)10個(gè)?？刂泣c(diǎn)均為野外GPS實(shí)測(cè)點(diǎn)，精度為分米級(jí)。控制點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)為手工量測(cè)，精度在一個(gè)像素左右。實(shí)驗(yàn)所用的兩景影像范圍與控制點(diǎn)分布如圖 1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

1)由描述的RPC立體定位模型，對(duì)測(cè)區(qū)的兩景三線陣衛(wèi)星影像進(jìn)行直接對(duì)地定位，觀測(cè)其殘差分布。

2)為了分析控制點(diǎn)的數(shù)量與分布情況對(duì)模型補(bǔ)償后的定位精度的影響，設(shè)計(jì)了幾種不同的實(shí)驗(yàn)方案[11]，具體方案描述如表1所示。

圖1 影像范圍與控制點(diǎn)分布

3)利用135影像的系統(tǒng)誤差補(bǔ)償參數(shù)，將其添加到136影像的RPC定位模型中，分析136影像的直接對(duì)地定位精度。

表1 實(shí)驗(yàn)分組方案

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2為兩景影像直接對(duì)地定位結(jié)果，圖2、圖3為對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果殘差分布，表 3為135影像不同實(shí)驗(yàn)方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。利用135影像RPC精化模型進(jìn)行136影像的定位精度實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4和圖4所示。

表2 兩景衛(wèi)星影像無控制點(diǎn)RPC模型直接定位結(jié)果

圖2 135影像直接定位殘差分布

圖3 136影像直接定位殘差分布

表3 135影像不同方案實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 誤差補(bǔ)償后135影像定位結(jié)果及136影像定位結(jié)果

注：135影像定位結(jié)果為采用5個(gè)控制點(diǎn)(四周+中心)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償方案;136影像定位結(jié)果為引入135影像解算的仿射系數(shù)進(jìn)行立體定位得到。

圖4 采用135影像解算的補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行136影像定位結(jié)果的殘差分布

3.4 實(shí)驗(yàn)分析

1)分析表 2、圖 2、圖 3可知，兩景三線陣衛(wèi)星影像直接定位結(jié)果差異不大，平面方向精度約為30 m，高程方向精度約為10 m。由殘差分布可知定位結(jié)果中含有比較明顯的系統(tǒng)誤差，有必要對(duì)其進(jìn)行消除，以免影響后續(xù)的幾何處理。

2)分析表3可得，僅采用一個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償便可以使定位精度大幅度提升，采用更多的控制點(diǎn)參與模型精化其定位精度會(huì)進(jìn)一步提升但效果有限，這說明天繪一號(hào)衛(wèi)星影像在行方向和列方向存在的誤差主要為沿各方向的平移誤差。

3)利用135影像的系統(tǒng)補(bǔ)償參數(shù)作用于136影像，136影像的定位精度提升明顯，其中平面精度提升63.16%=(29.10-10.72)/29.10；高程精度提升70.37%=(10.53-3.12)/10.53。說明在此成像間隔內(nèi)，衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)平穩(wěn)，兩景影像中殘留的系統(tǒng)誤差基本一致。根據(jù)這一結(jié)論，可以得出在控制點(diǎn)難以獲取的地區(qū)，如高原，山地地區(qū)等，可以采用此方法對(duì)該地區(qū)進(jìn)行相關(guān)的定位或測(cè)圖等工作。鑒于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所限，實(shí)際情況還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

4 結(jié) 論

本文對(duì)天繪一號(hào)衛(wèi)星的RPC模型的幾何定位精度進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證?？梢缘贸?，天繪一號(hào)衛(wèi)星RPC模型的直接對(duì)地目標(biāo)定位精度可以達(dá)到平面精度30 m左右，高程精度10 m左右，采用少量地面控制點(diǎn)進(jìn)行模型精化后，定位精度提升明顯，并且其RPC模型可以用于影像覆蓋區(qū)域的外推定位中，說明天繪一號(hào)衛(wèi)星具有較高的定位精度潛力。此外，由于選擇控制點(diǎn)的方案不同以及其他因素，改進(jìn)模型的定位結(jié)果可能會(huì)有細(xì)微差異。

[1]楊俊峰,張獻(xiàn)瑞.天繪一號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)產(chǎn)品及應(yīng)用[C]. 第一屆全國高分辨率遙感數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用.美國:美國科研出版社,2011.

[2]張永生,鞏丹超,劉軍.高分辨率遙感衛(wèi)星應(yīng)用—成像模型、處理算法及應(yīng)用技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[3]劉軍,張永生,王冬紅.基于RPC模型的高分辨率衛(wèi)星影像精確定位[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2006,35(1):30-35.

[4]劉軍,王冬紅,劉敬賢，等.利用RPC模型進(jìn)行IKONOS影像的精確定位[J].測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2006, 23(3):228-232.

[5]C V Tao, Y Hu, J B Mercer. Image Rectification Using A Generic Sensor Model-Rational Function Model[C]. Amsterdam: 2000.

[6]C S Fraser, H B Hanley. Bias-Compensated RPCs for Sensor Orientation of High-Resolution Satellite Imagery [J]. Photogrammetric Engineering&Remote Sensing, 2005, 71(8): 909-915.

[7]H B Hanley, C S Fraser. Sensor orientation for high resolution satellite imagery: further insights into bias compensated RPCs[M]. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, Denver,USA,2002,35(Part B1):24-29.

[8]李德仁,張過,江萬壽,等. 缺少控制點(diǎn)的SPOT-5 HRS影像RPC模型區(qū)域網(wǎng)平差[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006,31(5): 377-381.

[9]王任享,胡莘.天繪一號(hào)無地面控制點(diǎn)攝影測(cè)量[C].第十八屆中國遙感大會(huì).北京:科學(xué)出版社,2012.

[10]劉軍,張永生.天繪一號(hào)影像RPC模型嵩山實(shí)驗(yàn)場(chǎng)精度驗(yàn)證[C].第一屆高分辨率遙感數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用.美國:美國科研出版社，2011.

[11]唐新明,張過,祝小勇,等.資源三號(hào)測(cè)繪衛(wèi)星三線陣成像幾何模型構(gòu)建與精度初步驗(yàn)證[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41(2):191-198.

[12]李霞，朱倩，鄧良.幾種天繪一號(hào)衛(wèi)星影像分割方法及質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].測(cè)繪科學(xué)，2014，39(9)：60-64.

[13]徐巍，陳帥.機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)定位精度分析[J].測(cè)繪與空間地理信息，2014，37(7)：137-140.

[14]張爽，秦楊，朱曉文.淺談地理國情衛(wèi)星影像的質(zhì)量控制[J].測(cè)繪與空間地理信息，2014，37(6)：215-217.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

Verification and analysis of positioning accuracy of RPC model of TH-1 three-line imagery

LIU Jian-hui1, JIANG Ting1, LI Yan-jie2

(1.Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China; 2.Troops 65015, Dalian 116023, China; 3.Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TH-1 satellite’s administer sends RPC to the users as the main auxiliary data in order to hide the sensor’s technique parameters. The methods of stereo positioning based on the RPC model, and the key problem of obvious systematic error is analyzed, and then through adding an affine transformation in image space the systematic error is compensated. Experiment is made through two TH-1 satellite three-line images based on RPC model. The test result shows that few ground control points can improve the positioning precision of bias compensated RPC model greatly, and demonstrates the correctness and effectiveness of RPC model.

TH-1 Satellite; stereo positioning; RPC model; systematic error

2013-10-13；補(bǔ)充更新日期：2014-10-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41471387)

劉建輝(1986-)，男，博士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)11-0025-05