范玉磊，王 賀，黃聲享，盧 群,4

(1.61243部隊,新疆 烏魯木齊 830006；2.61206部隊，遼寧 大連 116023；3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079；4.61175部隊，湖北 武漢 430074)

(1.Troops 61243,Urumqi 830006,China; 2.Troops 61206,Dalian 116023,China; 3.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China; 4.Troops 61175, Wuhan 430074,China)

利用小波分析IGS跟蹤站的非線性運動特征

范玉磊1，王 賀2，黃聲享3，盧 群3,4

(1.61243部隊,新疆 烏魯木齊 830006；2.61206部隊，遼寧 大連 116023；3.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院,湖北 武漢 430079；4.61175部隊，湖北 武漢 430074)

以中國大陸區(qū)域IGS站為例，利用小波變換提取GPS位置時間序列中的半周年、周年、兩周年和長期項運動信息，對非線性運動特征的多分辨分析表明：對于周年和半周年運動，水平方向和高程方向的規(guī)律特征存在明顯差異，兩周年運動的周期性較弱且振幅不大，長期項中仍存在較大的波動起伏。對周期性最為明顯的垂向季節(jié)性運動進行重點分析，從地球物理因素、測站環(huán)境和數(shù)據(jù)解算等方面探討季節(jié)性運動的影響因素。

GPS位置時間序列；非線性運動特征；小波變換；多分辨分析；季節(jié)性運動

1994年成立的IGS組織，至今已積累近20年的GPS觀測數(shù)據(jù)，并被廣泛應(yīng)用于地殼形變分析，而利用GPS位置時間序列研究地殼的非線性運動特征，已成為國際上地球動力學(xué)研究的熱點之一。國內(nèi)外許多學(xué)者對GPS時間序列表現(xiàn)出的周期性變化特征及影響因素進行廣泛研究，尤其是高程方向的周年和半周年運動[1-4]。

以往的研究結(jié)果主要基于早期的GPS基準站觀測數(shù)據(jù)，時間跨度較短，振幅相位一般通過擬合或估計方法得到。近年來，小波方法在GPS時間序列分析中得到廣泛應(yīng)用，田亮等人利用小波工具剔除噪聲的思想，對全球部分GPS測站坐標時間殘差序列進行試驗，成功提取出一些非線性周期運動[5]，但并未詳細分析其運動的規(guī)律特征和影響因素。本文利用小波方法詳細分析我國大陸區(qū)域地殼非線性運動的規(guī)律特征，并對垂向季節(jié)性變化的影響因素進行探討。

1 分析方法和數(shù)據(jù)來源

小波分析是在傅里葉分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的信號分析工具，是一種真正的時頻局部化分析方法。通過在時域上對不同頻率的取樣步長進行調(diào)節(jié)，可以對信號進行由粗到細的逐步觀察，實現(xiàn)多分辨分析，尤其適用于非平穩(wěn)信號的分析[6]，被譽為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。小波多分辨分析，僅對信號的低頻部分進行分解，得到的高頻部分反映信號細節(jié)信息，低頻部分則包含總體的趨勢信息，分解層次越多，所獲得的細節(jié)信息也越清晰。

本文采用IGS組織分析中心SOPAC產(chǎn)出的GPS臺站位置時間序列，產(chǎn)品的位置來自于網(wǎng)站ftp://garner.ucsd.edu/pub/timeseries/。SOPAC分析中心采用Nikolaidis提出的改進數(shù)據(jù)模型[7]，基于白噪聲和閃爍噪聲的組合模型估計參數(shù)，根據(jù)擬合參數(shù)的不同提供多種類型的時間序列產(chǎn)品，其中包括去除線性趨勢項后的時間序列等。我國GPS跟蹤站的建設(shè)始于1993年，大陸區(qū)域共建設(shè)8個IGS站，本文采用這8個臺站截止到2012年的坐標時間序列，利用小波分析對臺站的非線性運動特征進行研究。

2 中國大陸區(qū)域IGS臺站的非線性運動特征分析

本文采用Coif小波濾波器，對IGS臺站3個方向去除線性趨勢后的坐標時間序列，做小波多分辨分析，提取半周年、周年、兩周年和長期項運動信息，其中BJFS站結(jié)果如圖1～圖3所示。圖中縱坐標單位為mm，第一行是去除趨勢項后的原始信號，第二行是半周年信號，第三行是周年信號，第四行是兩周年信號，最后一行為長期趨勢信號。

圖1 BJFS站北方向坐標時間序列多分辨分析

圖3 BJFS站高程方向坐標時間序列多分辨分析圖

由上述結(jié)果可得出BJFS站的運動規(guī)律如下：

1)在北方向上，半周年項比較明顯，幅值大約在1 mm左右，在2001年9月振幅達到最大，出現(xiàn)一個峰值約2.7 mm。周年項振幅在1 mm左右，個別年份達到2 mm；兩周年項運動不規(guī)則，無明顯規(guī)律；長期項上看，該站在2005年底向南運動，最大幅度近4 mm，其它時間較為穩(wěn)定。

2)在東方向上，半周年運動周期性不明顯，周年項運動較為顯著，幅值大約在2 mm左右，但在2009年6月后幅值有減弱的趨勢。此外有較弱的兩周年項運動，振幅在1 mm左右，且波動幅度比較穩(wěn)定。長期項上看，該站運動比較穩(wěn)定，無明顯的異常波動變化。

3)在高程方向上，該站的周年項運動規(guī)律明顯，2007年之前周期振幅在10 mm左右，之后振幅趨于變小，約在4 mm左右，而在2011年以后又有逐漸變大的趨勢，振幅接近7 mm。該站無明顯的兩周年運動，半周年運動比較規(guī)律，除2001年5月有最大7 mm的幅值外，其它時間振幅變化比較穩(wěn)定，約在1～3 mm之間。長期項看出該站運動比較穩(wěn)定，整體處于抬升的趨勢，但在2010年前后有異常的下降趨勢。

由此看出，小波分析具有多尺度和多分辨率的優(yōu)勢，可以同時獲得時間序列的時頻分布特征，更為精細地分析地殼運動中的各種周期性和非線性運動特征。對我國大陸區(qū)域8個IGS站做小波多分辨分析，提取的周期性運動信息有如下特征：

1)北方向坐標分量的時間序列，半周年項振幅基本在1 mm左右，個別異常較大振幅在3 mm左右，周期性不太規(guī)則，最大值出現(xiàn)的月份不穩(wěn)定，總體看出現(xiàn)在3～5月和8～10月較多；周年項振幅大部分在1 mm左右，個別異常超過2 mm，周期運動較為規(guī)則，最大值出現(xiàn)在4～7月較多；兩周年項的周期性多數(shù)不明顯，波動幅度一般不超過2 mm；從長期項看，各站仍存在非線性運動，且站點運動趨勢各不相同。

2)東方向坐標分量的時間序列，半周年項振幅基本也在1 mm左右，個別異常振幅較大達到4 mm，周期性不太規(guī)則，最大值出現(xiàn)的月份不穩(wěn)定，總體看12～2月和6～8月出現(xiàn)次數(shù)較多；周年項振幅大部分在1～2 mm之間，個別異常達到5 mm，周年運動的最大值大部分出現(xiàn)在11～2月份；兩周年項周期性多數(shù)不明顯，波動幅度一般不超過2 mm；長期項表明各站仍存在非線性運動，運動趨勢無明顯規(guī)律。

3)垂向坐標分量的時間序列，周期性比較規(guī)則，運動規(guī)律相對穩(wěn)定。周年和半周年運動周期性明顯，但振幅波動變化很大，有較多的異常值，半周年運動個別異常達到7 mm，周年運動個別異常高達11 mm。兩周年項運動相對不太明顯，波動幅度一般不超過2 mm，個別異常幅值達到6 mm，長期項表現(xiàn)出較大的波動起伏，且站點之間差異明顯。

上述分析表明，GPS臺站的高程方向較之水平方向，存在更為明顯的周年和半周年周期運動，但振幅波動起伏較大，某些站可能還存在較大的年際變化，因此真實的垂向周期運動，并不是特別穩(wěn)定規(guī)則。一般情況下，采用線性運動疊加周期性變化來擬合振幅和相位，這種單純依靠正弦擬合所得的結(jié)果會有較大的偏差，不能準確反映真實的垂向運動情況。利用小波分析結(jié)果，對垂向周年和半周年運動的統(tǒng)計信息如表1所示。

從表1可以看出，垂向周年和半周年運動明顯，峰值月份相對比較穩(wěn)定，周年項振幅大于半周年項，其時頻特性表現(xiàn)出明顯的區(qū)域性。同時還發(fā)現(xiàn)，即使相距很近的站點，如GUAO與URUM站，二者僅相距50.7 km，但周期性運動仍存在較大差別，這表明引起季節(jié)性運動的原因應(yīng)該比較復(fù)雜，需要深入進行分析。

表1 中國大陸區(qū)域IGS站垂向周年和半周年運動統(tǒng)計結(jié)果

3 垂向季節(jié)性運動的影響因素分析

大多數(shù)站點的GPS高程時間序列，表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化，這里的“季節(jié)性”主要針對年周期和半年周期。引起垂向季節(jié)性變化的原因很多，地球物理因素的影響較為顯著，此外也包括測站環(huán)境和數(shù)據(jù)解算等因素。

3.1 地球物理因素

地球物理因素主要包括極潮、大氣壓負荷、海洋潮汐、非潮汐海洋負載和水文負載等因素：1)極潮是指地殼自轉(zhuǎn)軸指向漂移的彈性響應(yīng)，中緯度地區(qū)受到影響較大，尤其是歐亞大陸。極潮變化周年項振幅在0.1 rad左右，由此引起的垂向周年變化約4 mm。2)大氣壓負荷即所謂的大氣潮，對高程方向周年項的影響，一般可達5 mm左右，具體大小與氣壓的分布有關(guān)[8]，且與GPS高程具有較強的相關(guān)性。3)海洋潮汐是指由于全球海面周期性漲落導(dǎo)致地殼對海水質(zhì)量重新分布所產(chǎn)生的彈性響應(yīng)，中國大陸區(qū)域的多數(shù)海潮改正為1～2 mm，近海位置的測站變化較大[9]。4)非潮汐海洋負載主要是指由于海風(fēng)、大氣壓變化以及海洋熱交換引起的海洋質(zhì)量變化，對內(nèi)陸地區(qū)影響較小，而低緯度島嶼和沿海地區(qū)站點影響較大，對中國大陸區(qū)域垂向變化影響平均在2～3 mm[9]。5)水文負載指陸地上的土壤水和積雪等質(zhì)量載體能夠使地殼產(chǎn)生彈性形變，地下水的變化對降雨量大的地區(qū)影響較大，對我國大陸大部分地區(qū)影響在2～3 mm。積雪荷載對極地和高緯度地區(qū)影響可達3～5 mm，對低緯度地區(qū)影響很小，在赤道地區(qū)幾乎為零。

3.2 測站環(huán)境

GPS跟蹤站的標墩多數(shù)由鋼筋混凝土澆鑄而成，基巖和標墩隨著季節(jié)溫度變化會產(chǎn)生不同程度的熱脹冷縮，引起地殼的季節(jié)性位移，這些誤差混雜在GPS觀測獲取的地殼形變信息中且呈現(xiàn)周期性變化。測站周圍環(huán)境的差異及變化，會導(dǎo)致多路徑效應(yīng)的變化，由于GPS衛(wèi)星的運行周期導(dǎo)致衛(wèi)星星座的幾何配置與測站產(chǎn)生一個周年的周期性變化，而多路徑效應(yīng)與衛(wèi)星幾何配置強相關(guān)，因此多路徑效應(yīng)對測站的影響也可能會呈現(xiàn)周期性變化。

3.3 數(shù)據(jù)解算

GPS數(shù)據(jù)解算中的天線相位中心模型采用實驗室的標定結(jié)果，而野外觀測中天線的相位中心會隨季節(jié)性溫度變化而發(fā)生偏移，以實驗室標定結(jié)果為基準解算數(shù)據(jù)會導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生周年性的變化。GPS測量的全球參考框架是通過IGS核心站實現(xiàn)的，而IGS核心站同樣存在周期性運動，這種變化在對坐標進行參數(shù)轉(zhuǎn)換時，不可避免地引入到測站的位置時間序列中。此外，數(shù)據(jù)處理軟件中采用的衛(wèi)星軌道模型、電離層模型、對流層模型以及地球自轉(zhuǎn)改正等，由于模型不完善導(dǎo)致改正后的殘余誤差也會使處理結(jié)果產(chǎn)生季節(jié)性變化。

4 結(jié) 論

通過上述分析可以看出，利用小波多分辨分析，可以精細地獲得IGS臺站的非線性運動特征：對于周年和半周年運動，水平方向和高程方向的規(guī)律特征存在明顯差異，兩周年運動的周期性較弱且振幅不大，長期項中仍存在較大的波動起伏。因此，選擇相同季節(jié)或長周期的GPS觀測，對于高精度的地殼形變監(jiān)測具有重要意義，可以更好地消除誤差，有助于提高GPS測站的位置精度。

對周期性最為明顯的垂向季節(jié)性運動進行重點分析，表明地球物理因素、GPS測站環(huán)境和數(shù)據(jù)解算等因素都可能引起高程方向的季節(jié)性運動，因此還需要更加深入地研究其垂向物理作用機制，建立更好的誤差改正模型，以提高GPS高程測定的精度。

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[3]朱文耀，符養(yǎng)，李彥.GPS高程導(dǎo)出的全球高程振蕩運動及季節(jié)變化[J].中國科學(xué):D 輯，2003，33(5)：470-481.

[4]張鵬，蔣志浩，秘金鐘，等． 我國GPS跟蹤站數(shù)據(jù)處理與時間序列特征分析[J]． 武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2007，32(3)：251-254.

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[責(zé)任編輯：張德福]

Wavelet approach to studying the nonlinear motional characteristics of IGS stations

FAN Yu-lei1, WANG He2, HUANG Sheng-xiang3, LU Qun3,4

Illustrated in the case of IGS stations in Chinese Mainland, the wavelet transformation is employed to extract the biannual, annual, two-year-period and long-term motional information in the GPS position time series, which are used in the multi-resolution analysis to the nonlinear motional characteristics.It is found that there are obvious differences in the regular features between the horizontal and vertical direction on the annual and biannual motion, while the two-year-period motion reveals the weak periodicity with small amplitude, and the large fluctuation still exists in the long-term items.Through the selective analysis to seasonal vertical movement with the most obvious periodicity, the discussion of the influencing factors causing the seasonal movement is presented from the aspects of physical geographic factor, station environment and data calculation.

GPS position time series；nonlinear motional characteristics；wavelet transformation；multi-resolution analysis；seasonal movement

2013-11-17

國家自然科學(xué)基金資助項目(41274020)

范玉磊(1986-)，男，助理工程師，碩士研究生.

P228

：A

：1006-7949(2014)09-0005-04

(1.Troops 61243,Urumqi 830006,China; 2.Troops 61206,Dalian 116023,China; 3.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University,Wuhan 430079,China; 4.Troops 61175, Wuhan 430074,China)