劉波，王有志，王濤，叢侃，徐永芝

(1.山東大學(xué) 土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南250061;2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安710064)

中國(guó)加入WTO以來(lái)，公路大件運(yùn)輸日趨頻繁，經(jīng)由公路運(yùn)輸?shù)闹匦凸I(yè)設(shè)備(如發(fā)電機(jī)靜子、變壓器及反應(yīng)器等)重量不斷刷新記錄。繁重的大件運(yùn)輸任務(wù)，對(duì)公路橋梁的承載能力和安全評(píng)估提出了挑戰(zhàn)。目前針對(duì)超重大件過(guò)橋的研究多集中于橋梁的承載能力評(píng)估、臨時(shí)加固措施方面［1-3］，針對(duì)大件過(guò)橋時(shí)車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的研究則較少。

大件運(yùn)輸時(shí)一般需要對(duì)車輛所經(jīng)過(guò)的橋梁進(jìn)行臨時(shí)加固或補(bǔ)強(qiáng)，基于經(jīng)濟(jì)性考慮遴選的運(yùn)輸路線上鮮有大跨徑橋梁，往往中小跨徑橋梁占絕大多數(shù)。大件過(guò)橋時(shí)往往需要暫時(shí)中斷交通，禁止其余車輛、行人通過(guò)，為降低橋梁的動(dòng)力響應(yīng)要求大件運(yùn)輸車輛以低速過(guò)橋。實(shí)際上，以“重車輕橋”、“長(zhǎng)車短橋”為特征的大件運(yùn)輸車橋耦合系統(tǒng)有其獨(dú)特的動(dòng)力特性，一味地要求運(yùn)輸車輛降低速度過(guò)橋往往并不現(xiàn)實(shí)，在很多情況下也沒(méi)有必要。

通過(guò)對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的分析，本文把車橋系統(tǒng)分解成2個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)體系，即橋梁振動(dòng)子系統(tǒng)和車輛振動(dòng)子系統(tǒng)，利用車輪和橋面的位移協(xié)調(diào)方程來(lái)考慮車橋的接觸［4］。同時(shí)，以九龍河中橋?yàn)楣こ虒?shí)例，利用ANSYS中APDL語(yǔ)言編寫車橋耦合振動(dòng)分析程序，采用梁格法建立初始有限元模型。結(jié)合大件過(guò)橋時(shí)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)車橋耦合系統(tǒng)的剛度、阻尼等參數(shù)進(jìn)行反演，并對(duì)大件過(guò)橋時(shí)橋梁的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析和研究。

1 車橋耦合體系振動(dòng)模型

研究車橋系統(tǒng)動(dòng)力相互作用的經(jīng)典方法有勻速移動(dòng)常量力模型、勻速移動(dòng)簡(jiǎn)諧力模型、勻速滾動(dòng)質(zhì)量模型、勻速移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型等，在簡(jiǎn)支梁強(qiáng)迫振動(dòng)微分方程的基礎(chǔ)上，利用振型疊加法和振型的正交性推導(dǎo)出車橋系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程。實(shí)際上，車輛由剛性底盤(車身)、懸架、輪胎等元件組成，各元件在空間具有浮沉、伸縮、側(cè)滑、俯仰、橫擺、側(cè)傾6個(gè)自由度(3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng))，它們之間通過(guò)線性或非線性的各種阻尼器和彈簧元件連接?，F(xiàn)代車橋耦合振動(dòng)研究將汽車懸架、輪胎模擬為線性彈簧和阻尼器，考慮剛性車身的浮沉、伸縮、側(cè)滑、俯仰、橫擺、側(cè)傾6個(gè)自由度，研究車橋的豎向、橫向耦合振動(dòng)［5］。本文針對(duì)斜橋結(jié)構(gòu)的特性，建立空間整車模型，應(yīng)用廣義虛功原理和有限元法推導(dǎo)了車輛振動(dòng)子系統(tǒng)和橋梁振動(dòng)子系統(tǒng)的振動(dòng)方程組，然后通過(guò)位移協(xié)調(diào)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)求解。

1.1 空間整體車輛模型

威?；C(jī)械廠制造的土庫(kù)曼斯坦化工廠吸收塔每臺(tái)凈重488.1 t，選用4軸式牽引車+3縱25軸平板掛車+助力車運(yùn)輸，裝載后平板掛車總重600.6 t，如圖1、2所示。車輛之間采用拖曳式聯(lián)接裝置，其主要承受縱向荷載，豎向荷載僅為聯(lián)接裝置的自重，由于主要關(guān)注車橋耦合系統(tǒng)的豎向振動(dòng)，牽引車、平板掛車、助力車作為獨(dú)立車輛考慮。

由于車輛豎向與橫向振動(dòng)之間的耦合效應(yīng)較弱，為計(jì)算簡(jiǎn)便，將車輛豎向與橫向振動(dòng)分開(kāi)進(jìn)行，只考慮車體、懸架與輪胎的浮沉、俯仰自由度。簡(jiǎn)化為二系的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)空間整體車輛模型如圖3所示，4軸牽引車包含8個(gè)端點(diǎn)11個(gè)自由度，3縱25軸平板掛車包含75個(gè)端點(diǎn)78個(gè)自由度，3軸助力車包含6個(gè)端點(diǎn)9個(gè)自由度。圖中:M為車體質(zhì)量，3個(gè)自由度分別為豎向位移Z0、繞橫軸的旋轉(zhuǎn)自由度θ和繞縱軸的旋轉(zhuǎn)自由度φ;mi為構(gòu)架質(zhì)量與輪對(duì)質(zhì)量之和，每個(gè)塊質(zhì)量被賦予了1個(gè)豎向位移自由度Zi;Kui為二系豎向剛度;Cui為二系豎向阻尼;Kdi為一系豎向剛度;Cdi為一系豎向阻尼;i=1，2，…，N;對(duì)于牽引車輛，N=8，對(duì)于平板掛車，N=75，對(duì)于助力車，N=6;L、L1～L4表示車輛各軸及質(zhì)心之間的縱向距離，B表示車體外側(cè)輪對(duì)間的橫向距離。

圖1 大件運(yùn)輸夜間過(guò)橋Fig.1 oversize transport during night

圖2 大件運(yùn)輸車輛荷載簡(jiǎn)圖Fig.2 Vehicle load for oversize transport

圖3 車輛簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified vehicle model

以車輛靜力平衡位置為起始點(diǎn)，在俯仰角θ和側(cè)傾角φ較小的情況下，車身第N個(gè)端點(diǎn)豎向位移方程為

由廣義虛功原理［6］得

式中:δZ0、δZi、δθ、δφ 為車輛廣義虛位移，不為零;δZgi為橋梁廣義虛位移，相對(duì)車輛而言假設(shè)為零。

將式(1)代入式(2)，令廣義虛位移對(duì)應(yīng)系數(shù)項(xiàng)為零，可得到如下方程:

車身質(zhì)心豎向運(yùn)動(dòng)方程:

車身俯仰運(yùn)動(dòng)方程:

車身側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程:

車輪豎向運(yùn)動(dòng)方程:

式中:xi、yi表示車輪的平面坐標(biāo)。

將上述各式整理寫成矩陣形式得

式中:Mv、Cv、Kv分別表示車輛振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)v(t)表示激振力列向量，(t)、(t)、uv(t)分別表示車輛振動(dòng)系統(tǒng)的加速度、速度、位移列向量。

1.2 橋梁振動(dòng)方程

采用梁格法建立空間有限元模型，橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為

1.3 車橋耦合系統(tǒng)的位移協(xié)調(diào)條件

假設(shè)車輪在運(yùn)行的過(guò)程中始終與橋面密貼不脫離，即得車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的位移協(xié)調(diào)條件如下

式中:UZ(t，xi，yi)表示車輪i對(duì)應(yīng)橋梁節(jié)點(diǎn)的撓度，向下為負(fù);Zri表示橋面上點(diǎn)的不平整度，向下為負(fù)。

根據(jù)車輛與橋梁接觸點(diǎn)間相互作用力的平衡關(guān)系，可得第i個(gè)車輪對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的作用力如下

式中:Wi表示車輛靜止時(shí)車體分配到第i個(gè)車輪的重力與該輪自重之和，向下為負(fù)。

1.4 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值求解

車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程為二階變系數(shù)微分方程組，荷載項(xiàng)均為時(shí)變函數(shù)，解此類方程大多采用直接積分法。本文采用Newmark-β隱式積分法進(jìn)行數(shù)值求解，步驟如下:

1)建立橋梁模型，形成橋梁子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;

2)輸入車輛參數(shù)，形成車輛子系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣;

3)假定車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的初始狀態(tài);

4)根據(jù)橋梁子系統(tǒng)的位移、速度及橋面不平整度確定橋梁子系統(tǒng)對(duì)車輛子系統(tǒng)的反作用力，形成式(7)荷載向量;

5)利用Newmark-β數(shù)值迭代法求解車輛子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組，求出車輛子系統(tǒng)位移向量、速度向量、加速度向量;

6)計(jì)算車輛子系統(tǒng)對(duì)橋梁子系統(tǒng)的作用力，求解橋梁子系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組;

7)判斷平衡迭代收斂情況，若滿足收斂條件，則停止迭代。

2 實(shí)測(cè)橋面不平度與功率譜估計(jì)

橋面不平順是車橋耦合振動(dòng)的主要激勵(lì)因素之一，按照功率譜密度可將路面不平度分為A～H共8級(jí)。為定量評(píng)價(jià)橋面不平度對(duì)車橋耦合系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響，需對(duì)實(shí)測(cè)橋面不平度進(jìn)行功率譜估計(jì)和平度分級(jí)。傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)方法通常直接或間接對(duì)有限個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換得到功率譜，其存在分辨率低、方差性能不好等缺點(diǎn)?；贏R模型的現(xiàn)代功率譜估計(jì)可以通過(guò)求解線性方程組得到模型參數(shù)的精確估計(jì)，進(jìn)而可以求得精確的功率譜估計(jì)。

圖4所示為九龍河中橋?qū)崪y(cè)的橋面不平度，采樣間距為30 cm，圖5為利用AR模型求解得到的橋面不平度功率譜，實(shí)測(cè)樣本的功率譜位于路面平度分級(jí)B區(qū)。

圖4 實(shí)測(cè)橋面不平度Fig.4 Measured deck roughness

圖5 實(shí)測(cè)橋面不平度功率譜Fig.5 Measured deck roughness power spectrum

3 車橋耦合振動(dòng)參數(shù)反演

車橋耦合振動(dòng)分析面臨的一個(gè)主要問(wèn)題是車橋振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)難以確定，而正分析的復(fù)雜性使得傳統(tǒng)反分析方法面臨著很大的挑戰(zhàn)，而基于改進(jìn)的支持向量回歸機(jī)v-SVR的反分析方法能夠在少而精的正分析基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)快速反饋出數(shù)值計(jì)算參數(shù)，是目前工程反分析研究領(lǐng)域一個(gè)很重要的研究方向［7］。

3.1 v-SVR 算法原理

回歸問(wèn)題即尋找從輸入空間到輸出空間的一個(gè)映射f:Rn→Rl，使得f(x)=y。v-SVR的目標(biāo)是尋求回歸函數(shù)［8］:

式中:C為用來(lái)平衡模型復(fù)雜性項(xiàng)和訓(xùn)練誤差項(xiàng)的權(quán)重系數(shù)，ε為不敏感損失函數(shù)，ξ、ξ*為松弛因子。式(12)的對(duì)偶形式為

通過(guò)求解式(12)、(13)，即可得到通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練得到的回歸函數(shù)為

式中:αi為拉格朗日系數(shù);SV為支持向量的集合為核函數(shù)，常用的有P階多項(xiàng)式、高斯徑向基核、多層感知器sigmoid核和樣條核函數(shù)等。

3.2 預(yù)測(cè)回歸模型的建立及參數(shù)反演

在對(duì)九龍河中橋撓度監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上，建立反分析目標(biāo)函數(shù)如下:

式中:uij表示第i塊板實(shí)測(cè)撓度時(shí)程曲線第j個(gè)特征點(diǎn)的撓度，表示uij對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算值，表示車輛荷載的橫向分布系數(shù)，wj表示第j個(gè)特征點(diǎn)對(duì)應(yīng)主要車輛的重量，W表示車隊(duì)的總重。

通過(guò)對(duì)車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的分析，確定車橋系統(tǒng)待反演13個(gè)參數(shù)的取值范圍，確認(rèn)反演構(gòu)造樣本如表1所示。同時(shí)，采用正交設(shè)計(jì)表L27(313)給出訓(xùn)練的學(xué)習(xí)樣本，對(duì)于每一種試驗(yàn)組合，ANSYS進(jìn)行正向計(jì)算，找出對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移值，根據(jù)式(15)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，將與其對(duì)應(yīng)的待反演參數(shù)組合成一個(gè)學(xué)習(xí)樣本，共得到27個(gè)訓(xùn)練樣本。

參數(shù)回歸反演首先要根據(jù)訓(xùn)練樣本建立回歸預(yù)測(cè)模型［9］，本文采用留一法設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)模型，采用網(wǎng)格搜索法搜索最優(yōu)計(jì)算參數(shù)。最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的支持向量機(jī)即為可用于反分析的關(guān)于待反演參數(shù)與監(jiān)測(cè)位移的表面響應(yīng)模型。通過(guò)適當(dāng)擴(kuò)大待反演參數(shù)的搜索范圍和密度，令目標(biāo)函數(shù)取極小值得到13個(gè)參數(shù)的反演結(jié)果如表2所示。

表1 反演樣本構(gòu)造Table l Constructed samples for back-analysis

表2 參數(shù)反演結(jié)果Table 2 Parameter from back-analysis

4 動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 跨中撓度理論與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

九龍河中橋?qū)?0 m，跨徑布置為5 m×10 m，斜交角67°，上部結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支空心板。大件過(guò)橋時(shí)嚴(yán)格按照劃定的車道低速(6.2 km/h)均勻行駛，采用DEWE-3010多通道動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和機(jī)電百分表監(jiān)控首跨空心板的跨中撓度，測(cè)點(diǎn)編號(hào)1～7，如圖6所示，其中P表示軸重。在車橋耦合振動(dòng)參數(shù)反演的基礎(chǔ)上，將表2中的參數(shù)代入正分析程序可得跨中撓度的理論和實(shí)測(cè)時(shí)程對(duì)比曲線如圖7所示。

圖6 動(dòng)撓度測(cè)點(diǎn)橫向布置示意圖Fig.6 Transverse arrangement of measuring points

圖7 跨中撓度理論和實(shí)測(cè)時(shí)程曲線圖Fig.7 Theoretical and measured deflection time-history curve

從圖7可以看出，跨中撓度的理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值基本吻合。4#板受力最大，跨中最大撓度理論值為2.515 mm，與實(shí)測(cè)值 2.525 mm 相差約 0.4%;利用v-SVR預(yù)測(cè)回歸模型得到的跨中最大撓度預(yù)測(cè)值為2.584 mm，與實(shí)測(cè)值相差約2.3%。圖7撓度時(shí)程曲線出現(xiàn)3個(gè)大的波峰f1、f2、f3，f1表示牽引車引起的跨中撓度極值;f2呈平臺(tái)狀，表示平板掛車車輪持續(xù)滿跨布置時(shí)引起的跨中撓度峰值區(qū)間;f3表示助力車引起的跨中撓度極值。撓度時(shí)程曲線f2平臺(tái)相對(duì)比較平穩(wěn)，但是也存在明顯的波動(dòng)，這主要是由于橋面不平度引起的，不同的橋面不平度產(chǎn)生不同的波形。

4.2 速度和加速度

圖8表示跨中截面豎向速度、加速度時(shí)程曲線，由圖中可以看出，對(duì)應(yīng)于撓度曲線平臺(tái)段的空心板跨中截面豎向速度和加速度受到明顯抑制，曲線呈“啞鈴型”，這是由于平板掛車車輪持續(xù)滿跨布置所引起的，這也是“長(zhǎng)車短橋”車橋耦合振動(dòng)系統(tǒng)的顯著特征。當(dāng)掛車長(zhǎng)度大于橋梁跨度時(shí)，平板掛車對(duì)橋梁來(lái)說(shuō)既是荷載又是約束，兩者耦合振動(dòng)作用明顯。

圖8 跨中截面動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curve of dynamic response

4.3 沖擊系數(shù)

行駛在公路橋梁上的汽車車輛因受到多種復(fù)雜因素的影響，對(duì)橋梁產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)往往會(huì)大于其靜止作用在橋上所產(chǎn)生的靜力效應(yīng)，稱之為車輛的沖擊效應(yīng)。車輛的沖擊效應(yīng)一般用沖擊系數(shù)定義如下:

式中:Adyn為車輛荷載過(guò)橋時(shí)橋梁跨中動(dòng)態(tài)撓度的峰值;Ast為同一車輛荷載靜力作用時(shí)跨中撓度的最大值。目前我國(guó)規(guī)范在橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)計(jì)算中僅僅考慮了結(jié)構(gòu)的基頻。實(shí)際上沖擊系數(shù)不僅與結(jié)構(gòu)的基頻有關(guān)，還與橋面不平度、車輛行駛速度、車輛自身各部分之間的連接剛度和阻尼等參數(shù)密切相關(guān)。

根據(jù)式(16)，當(dāng)大件運(yùn)輸車輛以6.2 km/h的低速度過(guò)橋時(shí)，沖擊系數(shù)實(shí)測(cè)值為0.119，雖然低于文獻(xiàn)［10］計(jì)算值 0.388(基頻為 9.83 Hz)，但是仍然不可忽視。這打破了以往的認(rèn)識(shí)，意味著在進(jìn)行大件過(guò)橋承載力評(píng)估時(shí)即使運(yùn)輸車輛以低速過(guò)橋也必須考慮車輛荷載的沖擊效應(yīng)。

在實(shí)測(cè)橋面不平度激勵(lì)下，對(duì)不同車速下 (5～40 km/h)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，沖擊系數(shù)的變化范圍為0.118～0.124，車速對(duì)沖擊系數(shù)的影響較小。

我國(guó)的道路路面不平度基本屬于A～C級(jí)，將路面功率譜進(jìn)行快速傅里葉逆變換［11］即可重構(gòu)路面不平度樣本。圖9為B級(jí)路面不平度重構(gòu)樣本，圖10表示不同路面等級(jí)、不同車速下的沖擊系數(shù)?？梢钥闯?，車速的變化對(duì)沖擊系數(shù)的影響同樣較小且并無(wú)明確的變化規(guī)律［12］，而路面不平度對(duì)沖擊系數(shù)的影響較大。路面極平時(shí)可以不考慮車輛的沖擊系數(shù)，A～C級(jí)路面的沖擊系數(shù)分別為 0.041～0.064、0.105～0.126、0.221～0.254。

圖9 B級(jí)路面不平度Fig.9 Class B road roughness

圖10 不同路面等級(jí)、不同車速下的沖擊系數(shù)Fig.10 Impact factor under different road roughness and speed

5 結(jié)論

1)對(duì)大件運(yùn)輸時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了理論分析和實(shí)橋監(jiān)測(cè)，理論值和實(shí)測(cè)值吻合較好。

2)外運(yùn)大件以6.2 km/h的低速通過(guò)橋面不平度為B級(jí)的簡(jiǎn)支梁橋時(shí)，其實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)仍然達(dá)到0.119。在對(duì)大件過(guò)橋進(jìn)行安全評(píng)估時(shí)，即使運(yùn)輸車輛以低速通過(guò)，也應(yīng)考慮車輛荷載的沖擊作用。

3)大件過(guò)橋時(shí)，對(duì)于中小跨徑橋梁，車速對(duì)于沖擊系數(shù)的影響較小，路面不平度對(duì)于沖擊系數(shù)的影響較大。在滿足交通安全的前提下，不應(yīng)過(guò)度限制運(yùn)輸車輛的速度，對(duì)橋面進(jìn)行平整度處理是降低車輛沖擊效應(yīng)的有效方法。

4)撓度時(shí)程曲線峰值平臺(tái)、“啞鈴型”的速度和加速度時(shí)程曲線為“長(zhǎng)車短橋”耦合振動(dòng)系統(tǒng)的顯著特征，平板掛車對(duì)橋梁來(lái)說(shuō)既是荷載又是約束，兩者耦合振動(dòng)作用明顯。

5)正交試驗(yàn)和支持向量回歸機(jī)v-SVR的結(jié)合顯著提高了參數(shù)反演的效率，基于v-SVR預(yù)測(cè)模型的精度能夠滿足工程需要。

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