雷強+姜殿虹

[摘要] 基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，對布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的日數(shù)據(jù)進行了非線性特征檢驗。研究表明，上述能源價格收益率不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)。在替代數(shù)據(jù)法檢驗時發(fā)現(xiàn)，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，表明在維數(shù)低于6時，可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬，以對相關(guān)能源價格進行短期預(yù)測，以便為中國能源政策制定及能源行業(yè)的科學(xué)發(fā)展提供有益啟示。

[關(guān)鍵詞] 石油價格；天然氣價格；BDS檢驗；替代數(shù)據(jù)法；隨機游走；獨立同分布假設(shè)

[中圖分類號]F407.22[文獻標(biāo)識碼]A[文章編號] 1673-5595（2014）04-0001-05

能源價格一直是經(jīng)濟研究者關(guān)注的重要課題，由于能源市場參與主體的多元化，不同理性的參與主體的影響會在能源價格上有所體現(xiàn)，因此，能源價格影響因素的復(fù)雜性和綜合性表明能源價格是一個多維的非線性系統(tǒng)，如果只是通過線性多元回歸模型進行預(yù)測往往預(yù)測精度難以保證，因此必須對能源價格進行非線性特征研究以便探尋能源價格的一般性內(nèi)在規(guī)律和非線性特征。目前對石油價格和天然氣價格非線性特征的研究并不多，主要集中在石油價格的分形特征和混沌特征的研究方面。比如，孟剛等利用1976—2004年的世界平均石油價格進行了研究，認為石油價格市場是一個分形市場。[1]王洲等在非線性系統(tǒng)及復(fù)雜性理論框架內(nèi)，采用相空間重構(gòu)技術(shù)定量地研究了石油價格的混沌特性，并且對石油價格進行了預(yù)測。[2]魏學(xué)薛等以美國市場西德州輕質(zhì)原油（WTI）價格和北海布倫特（Brent）原油價格為研究對象進行了研究，得出結(jié)論：國際石油價格收益率序列不是獨立同分布序列，有一定的非線性結(jié)構(gòu)并且價格波動呈現(xiàn)群聚性特點。[3]何凌云、李君臣等以Brent和WTI原油價格為研究對象，應(yīng)用R/S分析法研究了上述原油價格的分形特征，得到了相應(yīng)的Hurst指數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)了價格系統(tǒng)對信息的長期記憶性。[45]

可以看出，近年來關(guān)于能源價格非線性特征的研究不多。目前BDS（Brock Dechert Scheinkman）法和替代數(shù)據(jù)法是應(yīng)用比較廣泛的非線性特征研究方法。鑒于此，本文利用BDS法和替代數(shù)據(jù)法，以布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）為研究對象，研究上述能源價格的非線性特征，為進一步尋找石油和天然氣價格的內(nèi)在的規(guī)律性以及今后的能源價格的非線性預(yù)測提供一些有益的啟示。

一、方法論

（一）BDS法

能源價格時間序列往往是自相關(guān)的，要消除其自相關(guān)的影響，通常擬合p階自回歸模型，在選擇合適的階數(shù)p后，計算自回歸模型的殘差序列，判斷該殘差序列的BDS統(tǒng)計量是否為獨立同分布。如果檢驗結(jié)論不是獨立同分布，則意味著能源價格序列在某個顯著水平下是內(nèi)在非線性的。

（二）替代數(shù)據(jù)法

替代數(shù)據(jù)法主要由檢驗統(tǒng)計量和零假設(shè)構(gòu)成。其基本邏輯是根據(jù)原始時間序列的均值和方差等線性性質(zhì)，構(gòu)建零假設(shè)，即構(gòu)建相應(yīng)的高斯線性隨機過程，該隨機過程產(chǎn)生相應(yīng)的替代數(shù)據(jù)。通過對比原始數(shù)據(jù)與替代數(shù)據(jù)的檢驗統(tǒng)計量來說明原始數(shù)據(jù)中是否存在確定性的非線性特征。

1. 零假設(shè)

零假設(shè)1： 原始數(shù)據(jù)由獨立同分布（IID）的隨機變量產(chǎn)生。

該假設(shè)根據(jù)高斯型的隨機變量分布產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，并且替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的均值、方差和幅值分布等特性一致，但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。該零假設(shè)用于分析原始時間序列是否存在確定性成分。

零假設(shè)2： 原始數(shù)據(jù)是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生。

該零假設(shè)的目的在于檢驗原始數(shù)據(jù)是否存在非線性成分，替代數(shù)據(jù)的生成有兩種方式：一種是用自回歸模型產(chǎn)生替代數(shù)據(jù)，另一種是用隨機化相位方法來生成該假設(shè)的替代數(shù)據(jù)。其思想是通過重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的功率譜以保證替代數(shù)據(jù)同原始數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性。本文采用Lei M給出的改進算法產(chǎn)生相應(yīng)的替代數(shù)據(jù)[7]，重構(gòu)原始數(shù)據(jù)的Fourier頻譜。首先對原始數(shù)據(jù)進行Fourier變換：

該零假設(shè)產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)的幅值分布一致，而且替代數(shù)據(jù)也具有原始數(shù)據(jù)的靜態(tài)、單調(diào)非線性性質(zhì)。所產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)是非線性的，而這種非線性不是由動力系統(tǒng)產(chǎn)生的。[8]

2. 檢驗統(tǒng)計量

如果原始數(shù)據(jù)與基于零假設(shè)所產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)的檢驗統(tǒng)計值顯著不同，則該零假設(shè)被拒絕，說明兩者有本質(zhì)不同。否則，該零假設(shè)不被拒絕，說明原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)基本一致。檢驗統(tǒng)計量有兩種形式，即中樞性和非中樞性檢驗統(tǒng)計量。Theiler等建議采用中樞的、與替代數(shù)據(jù)的產(chǎn)生方法無關(guān)的檢驗統(tǒng)計量。[9]本文選擇關(guān)聯(lián)維數(shù)作為檢驗原油和天然氣價格的檢驗統(tǒng)計量。

C（l）=1n2∑ni=1∑nj=1θ（l-Xi-Xj），

D2=liml→0lnC（l）lnl

其中，‖·‖是Euclidean范數(shù)；θ是Heaviside函數(shù)，即如果r≤0，則 θ（r）=0；如果r>0，則θ（r）=1；Xi是時間序列重構(gòu)相空間后的第i行向量。在本文中，根據(jù)自互相關(guān)函數(shù)估計延遲時間，重構(gòu)相空間的延遲選為1，嵌入維數(shù)2～15。

二、實證研究

（一）數(shù)據(jù)選擇和處理

由于獲取數(shù)據(jù)的有限性，本文選取布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的日數(shù)據(jù)為研究對象，數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。用于實證分析的是上述能源的日數(shù)據(jù)時間序列的對數(shù)收益率序列，即生成原始數(shù)據(jù)，這樣可以將時間序列的趨勢去掉。

（二）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗

在實證研究中，BDS檢驗需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計值均拒絕時間殘差序列是獨立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進行非線性特征檢驗，但是BDS法無法判斷被檢驗的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補這一缺陷。因此，本文進一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計量進行檢驗。

首先，對上述能源價格時間序列進行零假設(shè)1檢驗。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨立同分布（IID）的隨機變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進行了非線性特征檢驗，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計量在5%的顯著性水平下拒絕獨立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

[參考文獻]

[1] 孟剛，唐雄，張意翔. 國際石油市場的分形特征與價格突變分析[J].統(tǒng)計與決策，2006（12）：5354.

[2] 王洲，馬燕林. 國際石油價格時間序列的混沌分析與預(yù)測[J]. 資源科學(xué)，2008（12）：17911796.

[3] 魏學(xué)薛，任彪. 國際原油價格非線性結(jié)構(gòu)的BDS檢驗[J]. 統(tǒng)計與管理，2009（1）：5758.

[4] 何凌云，鄭豐. 基于R/S分析的原油價格系統(tǒng)的分形特征研究[J]. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2005（10）：4651.

[5] 李君臣，董秀成，高建. 世界原油價格的不確定性研究——基于R/S方法的世界原油價格非線性分析[J]. 價格理論與實踐，2009（6）：5354.

[6] BROCK W A， W D DECHERT， J ASCHEINKMAN， et al. Test for Independence Based on the Correlation Dimension[J]. Econometrie Reviews， 1996，15（3）：197235.

[7] LEI M， WANG Z Z， FENG Z J. Detecting nonlinearity of action surface EMG signal[J]. Physics Letters A， 2010，290（56）：297303.

[8] J THEILER， DEAN PRICHARD. ConstrainedRealization MonteCarlo Method for Hypothesis Testing [J]. Physica D， 1996，94：201211.

[9] J THEILER， STEPHEN EUBANK， ANDRE LONGTIN， et al. Testing for Nonlinearity in Time Series： the Method of Surrogate Data[J]. Physica D， 1992，58：7794.

[責(zé)任編輯：張巖林]

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗

在實證研究中，BDS檢驗需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計值均拒絕時間殘差序列是獨立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進行非線性特征檢驗，但是BDS法無法判斷被檢驗的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補這一缺陷。因此，本文進一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計量進行檢驗。

首先，對上述能源價格時間序列進行零假設(shè)1檢驗。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨立同分布（IID）的隨機變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進行了非線性特征檢驗，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計量在5%的顯著性水平下拒絕獨立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

[參考文獻]

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[9] J THEILER， STEPHEN EUBANK， ANDRE LONGTIN， et al. Testing for Nonlinearity in Time Series： the Method of Surrogate Data[J]. Physica D， 1992，58：7794.

[責(zé)任編輯：張巖林]

由表1看出，布倫特原油現(xiàn)貨價、大慶原油現(xiàn)貨價以及NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的收益率序列的峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0。大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。以上能源價格收益率的JB統(tǒng)計量在1%的顯著性水平下拒絕收益率服從正態(tài)分布的假定，且有“尖峰厚尾”特征。因此拒絕原假設(shè)，即四種能源價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。下面運用基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法對以上四種能源價格收益率進行非線性特征研究。

（三）BDS法非線性特征檢驗

在實證研究中，BDS檢驗需要選取一個適當(dāng)?shù)膮?shù)ε值。其中選取ε值的一個標(biāo)準(zhǔn)：ε取值太大會高估嵌入空間中向量間的貼近程度，ε取值太小會導(dǎo)致過度接受零假設(shè)。對于大樣本（N>500）情況，Brock等建議取值為序列標(biāo)準(zhǔn)差的05、075、10、15和20倍。因此，利用上述BDS統(tǒng)計分析法，ε取值為05、075和10，嵌入維數(shù)為2～10。

由表2可以看出，當(dāng)ε=05、075、10時，隨著嵌入維數(shù)的增大，BDS統(tǒng)計值均顯著增加，這說明上述BDS統(tǒng)計值均拒絕時間殘差序列是獨立同分布序列的IID假設(shè)，從而說明上述能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系，為了準(zhǔn)確地描述能源價格時間序列的變動，必須使用非線性模型。值得注意的是，當(dāng)ε=05、075和10時，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值大于布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價的BDS統(tǒng)計值，說明相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

（四）替代數(shù)據(jù)法的非線性特征檢驗

雖然BDS法能夠?qū)r間序列進行非線性特征檢驗，但是BDS法無法判斷被檢驗的序列是確定性還是非確定性非線性序列，而替代數(shù)據(jù)法能夠很好地彌補這一缺陷。因此，本文進一步對上述能源價格時間序列采用替代數(shù)據(jù)法的三種零假設(shè)和關(guān)聯(lián)維數(shù)統(tǒng)計量進行檢驗。

首先，對上述能源價格時間序列進行零假設(shè)1檢驗。根據(jù)零假設(shè)1，在置信度為95%時，替代數(shù)據(jù)集產(chǎn)生39組數(shù)據(jù)。與原始數(shù)據(jù)一樣，替代數(shù)據(jù)具有同樣的方差、均值和概率分布。但是替代數(shù)據(jù)不具有原始數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性。由圖1可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由獨立同分布（IID）的隨機變量產(chǎn)生的，即零假設(shè)1被拒絕。結(jié)果顯示上述能源價格包含了確定性成分，但還不能確定這種確定性是線性的還是非線性的。因此，進一步假設(shè)四種能源價格與零假設(shè)2一致。

根據(jù)零假設(shè)2，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜，但是不包含非線性確定性成分。由圖2可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由均值、方差和頻譜線性相關(guān)高斯過程所產(chǎn)生，即零假設(shè)2被拒絕。這意味著原始數(shù)據(jù)具有非線性確定性成分。但是，還不能確定這種非線性是否來自于非線性動力系統(tǒng)。為此，將進一步假設(shè)原始數(shù)據(jù)與零假設(shè)3一致。

根據(jù)零假設(shè)3，四種能源價格的替代數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)具有相同的功率譜和概率分布。由圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)不斷增加，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)有顯著性差異，這說明原始數(shù)據(jù)不是由線性相關(guān)的隨機過程經(jīng)靜態(tài)非線性變換所產(chǎn)生，即零假設(shè)3被拒絕。結(jié)果顯示該原始數(shù)據(jù)的非線性特征是內(nèi)在的和確定性的。圖1由零假設(shè)1產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖2由零假設(shè)2產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較圖3由零假設(shè)3產(chǎn)生的替代數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)比較由圖1、圖2、圖3可看出，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速地增加。這一結(jié)果表明上述能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時還可以進一步看出，嵌入維數(shù)小于6時，上述能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

三、結(jié)論

基于BDS法和替代數(shù)據(jù)法，本文對布倫特原油現(xiàn)貨價（BrentOil）、大慶原油現(xiàn)貨價（DaqingOil）以及NYMEX天然氣期貨價（NYMEXGas）和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價（HenryGas）進行了非線性特征檢驗，得出以下結(jié)論：

第一，從基本統(tǒng)計量分析可以看出，四種能源價格峰度和偏度系數(shù)分別不等于3和0，其中大慶原油現(xiàn)貨價和布倫特原油現(xiàn)貨價收益率的偏度小于零，說明低于平均收益率的天數(shù)要略小于高于平均收益率的天數(shù)，而NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價收益率的偏度大于0，說明低于平均收益率的天數(shù)要略大于高于平均收益率的天數(shù)。四種能源價格都存在“尖峰厚尾”的特征，即以上原油和天然氣價格收益率序列不服從正態(tài)分布，存在長相關(guān)特征并具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，這同有效市場假說是相悖的。

第二，從BDS法檢驗結(jié)果看，當(dāng)ε=05、075和10時，隨著嵌入維數(shù)的增加，BDS統(tǒng)計值均顯著增大，并且相關(guān)統(tǒng)計量在5%的顯著性水平下拒絕獨立同分布的零假設(shè)，表明上述四種能源價格時間序列中具有一定的非線性結(jié)構(gòu)，存在非線性的相關(guān)關(guān)系。同時可以看出，相較布倫特原油現(xiàn)貨價和大慶原油現(xiàn)貨價而言，NYMEX天然氣期貨價和亨利中心天然氣現(xiàn)貨價的非線性特征相對要強。

第三，從替代數(shù)據(jù)法的非線性特征結(jié)論看，隨著嵌入維數(shù)的不斷增加，原始數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)增長變得緩慢，而替代數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)傾向于快速增加。這一結(jié)果表明上述四種能源價格來自于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。同時在嵌入維數(shù)小于6時，上述四種能源價格的原始數(shù)據(jù)和替代數(shù)據(jù)沒有顯著性差異，因此，在嵌入維數(shù)低于6時，上述四種能源價格時間序列可以用少于6個經(jīng)濟變量進行線性模擬短期預(yù)測。

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[責(zé)任編輯：張巖林]