胡曉磊,樂(lè)貴高,李仁鳳,馬大為

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

燃?xì)鈴椛浼夹g(shù)作為一種高新技術(shù)發(fā)射方式,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、射前準(zhǔn)備時(shí)間短,齊射時(shí)間間隔小等優(yōu)點(diǎn)[1],得到越來(lái)越多國(guó)家的重視。燃?xì)鈴椛涫侵赣砂惭b在發(fā)射筒底部的燃?xì)獍l(fā)生器產(chǎn)生低溫燃?xì)馍淞魍苿?dòng)導(dǎo)彈彈射出發(fā)射筒,并在離筒一段距離后點(diǎn)火飛向目標(biāo)。從燃?xì)獍l(fā)生器噴管中噴出的燃?xì)夂写罅扛蝗細(xì)怏w,富燃?xì)怏w主要有H2和CO等水煤氣成分。如果忽略可燃成分與空氣的二次燃燒,將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算流場(chǎng)與實(shí)際流場(chǎng)有較大誤差[2]。

針對(duì)富燃燃?xì)夂涂諝舛稳紵龁?wèn)題,目前采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)2種方法進(jìn)行研究。國(guó)外,Hong[3]采用9組分10步基元H2/CO氧化反應(yīng)體系對(duì)Atlas火箭40 km處的二次燃燒現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值研究,獲得的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)測(cè)量一致。Jiang[4]采用重整化群RNGk-ε二方程湍流模型結(jié)合有限速率方法研究了燃?xì)馍淞髌桨鍥_擊效應(yīng),獲得的沖擊點(diǎn)溫度和壓力值與實(shí)驗(yàn)吻合較好。以上都是基于開(kāi)放空間下燃?xì)馍淞髁鲌?chǎng)的研究。對(duì)于包含運(yùn)動(dòng)邊界發(fā)射筒內(nèi)燃?xì)馍淞鞫稳紵F(xiàn)象的研究較少。

本文采用FLUEN軟件中的高精度高分辨率的三階MUSCL格式、重整化群RNGk-ε兩方程模型、有限速率化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)基元模型和域動(dòng)分層網(wǎng)格更新方法耦合求解軸對(duì)稱帶化學(xué)反應(yīng)的Navier-Stokes方程組,建立基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的二次燃燒計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值求解方法。并對(duì)該數(shù)值方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。在驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,建立含二次燃燒的燃?xì)鈴椛淞鲃?dòng)模型,研究二次燃燒現(xiàn)象對(duì)溫度和內(nèi)彈道的影響規(guī)律以及二次燃燒機(jī)理,為燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

1 數(shù)值方法及計(jì)算模型

1.1 控制方程

針對(duì)燃?xì)鈴椛涠稳紵攸c(diǎn),采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型建立考慮二次燃燒軸對(duì)稱多組分Navier-Stokes控制方程:

(1)

式中:

具體符號(hào)含義見(jiàn)參考文獻(xiàn)[5]。

1.2 燃燒模型及計(jì)算方法

選擇Arrhenius定律描述發(fā)射筒底部二次燃燒的詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理,忽略湍流脈動(dòng)對(duì)二次燃燒過(guò)程的影響。采用9組分10步化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型[4],化學(xué)式及化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù)見(jiàn)表1。表中M為惰性成分(不參與化學(xué)反應(yīng)),Ar為指前因子,Er為反應(yīng)活化能,Te為溫度指數(shù),本例中近似認(rèn)為是HCl。導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)采用域動(dòng)分層網(wǎng)格更新方法進(jìn)行處理,導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)方程參考文獻(xiàn)[5]。

表1 化學(xué)反應(yīng)模型

利用有限體積法,采用顯示歐拉格式求解控制方程組(1),其中對(duì)流項(xiàng)采用對(duì)激波具有較高捕捉精度的三階MUSCL格式進(jìn)行離散[6],時(shí)間項(xiàng)采用四階Runge-kutta法進(jìn)行處理,湍流模型選用重整化群RNGk-ε二方程模型,壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

1.3 計(jì)算模型和邊界條件

燃?xì)鈴椛浒l(fā)射裝置由燃?xì)獍l(fā)生器和發(fā)射筒組成,如圖1(a)所示,由燃?xì)獍l(fā)生器噴出的燃?xì)馍淞鬟M(jìn)入發(fā)射筒底部推動(dòng)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)。燃?xì)獍l(fā)生器的噴管擴(kuò)張比為2,喉徑為0.04 m,發(fā)射筒尾部空間容積為0.392 5 m3?？紤]到燃?xì)鈴椛淠Ｐ偷膶?duì)稱性,采用軸對(duì)稱計(jì)算模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行分析。計(jì)算網(wǎng)格如圖1(b)所示。在計(jì)算時(shí)間內(nèi),導(dǎo)彈尚未離開(kāi)發(fā)射筒。

圖1 計(jì)算模型

燃?xì)鈴椛淞鲌?chǎng)計(jì)算中,噴管入口采用壓力入口,燃燒室總壓隨時(shí)間變化規(guī)律如圖2所示,總溫為1 500 K,筒壁和噴管壁面等固壁處采用絕熱壁面邊界條件。采用最小自由能法,對(duì)推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物進(jìn)行熱力學(xué)計(jì)算,得到噴管入口各氣體組分的含量,入口主要組分為H2O、CO、H2、CO2和N2,質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.16,0.27,0.004,0.26,0.305。發(fā)射筒內(nèi)計(jì)算開(kāi)始為靜止大氣,靜壓為0.1 MPa,靜溫為300 K,其中N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79%,O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為21%。

圖2 燃燒室壓力曲線

2 數(shù)值方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性,采用建立的二次燃燒數(shù)值計(jì)算方法對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馍淞髌脚_(tái)沖擊效應(yīng)實(shí)驗(yàn)[4]進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證,計(jì)算工況為燃燒室入口壓力7 MPa,總溫為3 000 K,距離噴管出口1.75 m處的平臺(tái)壁面上有4個(gè)溫度傳感器,燃?xì)馍淞鳛镠2O、CO、H2、CO2、O2、N2的混合物,采用9組分10步H2/CO基元反應(yīng)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。表3為實(shí)驗(yàn)中4個(gè)觀測(cè)點(diǎn)溫度值與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。其中A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)分別距離平板中心0.2 m,0.3 m,0.4 m,0.5 m,T為計(jì)算值,Tc為文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值[4]。從觀測(cè)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)看,誤差δT均在5%以內(nèi),表明文中建立的數(shù)值方法是可靠的。

表3 數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[4]對(duì)比

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 二次燃燒對(duì)溫度場(chǎng)的影響

圖3(a)～圖3(d)為0.05 s,0.10 s,0.15 s和0.20 s時(shí)刻無(wú)二次燃燒和含二次燃燒條件下的溫度場(chǎng)云圖對(duì)比,其中上半部分為考慮發(fā)射筒內(nèi)燃?xì)馀c空氣二次燃燒條件下的溫度場(chǎng)云圖,下半部分為無(wú)二次燃燒條件下溫度場(chǎng)云圖;圖3(e)為0.15 s時(shí)刻軸線溫度對(duì)比。

從圖3中溫度場(chǎng)云圖對(duì)比可見(jiàn),在整個(gè)彈射過(guò)程中,燃?xì)馀c空氣的二次燃燒使得密閉空間發(fā)射筒內(nèi)的溫度高于不考慮化學(xué)反應(yīng)的發(fā)射筒內(nèi)溫度。在0.05 s時(shí)刻含二次燃燒發(fā)射筒內(nèi)溫度比無(wú)二次燃燒溫度高600 K左右,而在0.1～0.2 s時(shí)刻二者相差為400 K左右;0.15 s時(shí)刻含二次燃燒軸線溫度比無(wú)二次燃燒溫度高250 K左右。這是由于燃?xì)馍淞鲝娜細(xì)獍l(fā)生器中噴出噴管后急劇膨脹,迅速與發(fā)射筒底部空氣混合。由于燃?xì)馍淞鳒囟容^高,首先在它與外界空氣的接觸面上發(fā)生激烈的化學(xué)反應(yīng)并釋放熱量,導(dǎo)致發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的邊界層區(qū)域溫度升高。隨著燃?xì)饬康募眲≡黾?燃?xì)馍淞鲾U(kuò)散加速,使得整個(gè)發(fā)射筒內(nèi)流場(chǎng)處于二次燃燒中。這與文獻(xiàn)[2]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。軸線溫度出現(xiàn)震蕩是由于燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域激波發(fā)生反射形成馬赫盤(pán)導(dǎo)致的。從溫度場(chǎng)云圖還可以看出,隨著發(fā)射筒底部空間的增加,發(fā)射筒內(nèi)最高溫度從2 000 K下降到1 900 K左右,高溫區(qū)域范圍逐漸縮小。

圖3 有/無(wú)二次燃燒溫度對(duì)比

3.2 二次燃燒對(duì)內(nèi)彈道的影響

進(jìn)一步研究圖3中含二次燃燒和無(wú)二次燃燒流場(chǎng)溫度云圖還會(huì)發(fā)現(xiàn),在相同時(shí)間內(nèi)含二次燃燒的導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)位移大于不含二次燃燒的位移。為了定量研究二次燃燒對(duì)內(nèi)彈道的影響,在導(dǎo)彈尾罩上設(shè)置觀測(cè)點(diǎn),獲取含有二次燃燒流場(chǎng)和不含二次燃燒流場(chǎng)的內(nèi)彈道變化規(guī)律。

圖4為有/無(wú)二次燃燒條件下導(dǎo)彈的內(nèi)彈道參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。其中圖4(a)是導(dǎo)彈相對(duì)速度隨時(shí)間的變化曲線。對(duì)速度在時(shí)間上進(jìn)行一次積分,即可得到導(dǎo)彈的相對(duì)位移s隨時(shí)間的變化曲線,如圖4(b)所示。對(duì)速度在時(shí)間上進(jìn)行一次微分,即可得到導(dǎo)彈的相對(duì)加速度隨時(shí)間的變化曲線,如圖4(c)所示。從導(dǎo)彈相對(duì)速度和相對(duì)位移曲線可看出,在0.03 s之前,有/無(wú)二次燃燒導(dǎo)彈的速度和位移相差不大;在0.03 s之后,隨著時(shí)間增加,有/無(wú)二次燃燒表現(xiàn)出明顯差異。考慮二次燃燒的導(dǎo)彈速度和位移均大于不考慮二次燃燒的,而且二者差距逐漸增大。若發(fā)射筒長(zhǎng)度為4.5 m,則含二次燃燒的出筒時(shí)間為0.176 s,而無(wú)二次燃燒的出筒的時(shí)間為0.192 s,二次燃燒使導(dǎo)彈出筒時(shí)間提前0.016 s。從導(dǎo)彈的加速度曲線可以看出,0.02 s之前,導(dǎo)彈的加速度幾乎相同;而0.02 s之后,由于考慮二次燃燒的流場(chǎng)內(nèi)燃?xì)馀c空氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)釋放的能量大于無(wú)二次燃燒的流場(chǎng)能量,使得含二次燃燒流場(chǎng)的導(dǎo)彈加速度在0.063 s增加到最大值418 m/s2,而不含二次燃燒流場(chǎng)的導(dǎo)彈加速度則在0.08 s增加到最大值371 m/s2。可見(jiàn)二次燃燒不僅增加了導(dǎo)彈的加速度,而且使得導(dǎo)彈達(dá)到最大加速度的時(shí)間提前。

圖4 有/無(wú)二次燃燒內(nèi)彈道參數(shù)曲線對(duì)比

3.3 二次燃燒機(jī)理研究

圖5是0.05 s,0.10 s,0.15 s和0.20 s時(shí)刻流場(chǎng)中CO和CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖,其中上半部分是CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖,下半部分是CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖。在導(dǎo)彈彈射過(guò)程中,除燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域外,CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均高于燃?xì)馍淞鞒跏假|(zhì)量分?jǐn)?shù)0.26。而CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布規(guī)律與CO2相反,除燃?xì)馍淞骱诵膮^(qū)域外,CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)均小于燃?xì)馍淞鞒跏假|(zhì)量分?jǐn)?shù)0.27。從彈射過(guò)程流場(chǎng)發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理來(lái)看,CO2只生成,沒(méi)有參加反應(yīng);而CO參加了CO+OH=CO2+H,CO+O+M=CO2+M,CO+O2=CO2+O共3個(gè)反應(yīng)。因此,發(fā)射筒內(nèi)CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)在減少,而CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)在增加。在0.05s時(shí)刻發(fā)射筒內(nèi)CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大部分區(qū)域小于0.13。結(jié)合圖4(b)導(dǎo)彈相對(duì)位移曲線可知,在0.05s時(shí)刻導(dǎo)彈剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng),發(fā)射筒體積變化較小,筒內(nèi)的高溫環(huán)境使得CO生成CO2的速率較快,這導(dǎo)致發(fā)射筒內(nèi)CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)低于0.13。隨著導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng),發(fā)射筒內(nèi)的體積增加,流場(chǎng)溫度下降,CO參加的2個(gè)反應(yīng)速率降低,其質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到0.17,但是仍小于初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

圖5 不同時(shí)刻流場(chǎng)組分質(zhì)量圖

比較CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布與圖3中的溫度場(chǎng)云圖可見(jiàn),CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)高的區(qū)域與流場(chǎng)高溫區(qū)域一致。這是由于從燃?xì)獍l(fā)生器噴出未完全燃燒的CO組分與發(fā)射筒內(nèi)O2混合后,發(fā)生了鏈分支速率超過(guò)鏈終止速率的分支鏈反應(yīng)[7],在局部區(qū)域造成了化學(xué)能的大量積累而引起溫度升高。因此發(fā)射筒底部高溫區(qū)域是由于燃?xì)馍淞髦锌扇汲煞諧O與筒內(nèi)空氣中O2發(fā)生氧化反應(yīng)導(dǎo)致的,同時(shí)也可見(jiàn)CO2的變化可以反映二次燃燒的劇烈程度。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了含二次燃燒和移動(dòng)邊界的燃?xì)鈴椛淞鲌?chǎng)數(shù)值模型,采用有限速率方法對(duì)密閉空間燃?xì)馍淞鞫稳紵F(xiàn)象進(jìn)行了研究,通過(guò)在能量方程中引入化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)計(jì)算和二次燃燒的耦合求解。

通過(guò)與燃?xì)庾杂缮淞鲗?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,表明本文采用的數(shù)值方法是有效的,能夠應(yīng)用到含運(yùn)動(dòng)邊界的燃?xì)鈴椛涠稳紵鲌?chǎng)計(jì)算中。

對(duì)比燃?xì)鈴椛涠稳紵鲌?chǎng)和無(wú)二次燃燒流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果,表明二次燃燒使流場(chǎng)溫度升高400 K左右,導(dǎo)彈出筒時(shí)間提前0.016 s。

發(fā)射筒底部燃?xì)馀c空氣發(fā)生二次燃燒現(xiàn)象是由于燃?xì)馍淞髦形赐耆紵目扇汲煞峙c筒內(nèi)的O2發(fā)生氧化反應(yīng)導(dǎo)致的。

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