張方敏

一、雙桿+導軌的基本特點和規(guī)律

M、電阻為R的導體始終沒有碰撞.

（1）電路特點

兩導體同方向運動，開始電動勢較大的等效為發(fā)電機（電源）；電動勢較小的等效為電動機.

（2）電流特點

導體m進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，回路中形成感應電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產(chǎn)生反電動勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導體的相對速度[vm-vM]的減小而減小. 當[vM=0]時電流最大. 當vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點

安培力對導體m為阻力，對導體M為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小. 當vM=0時安培力最大. 當vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機械能守恒定律，導體[m]進入水平軌道時速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當兩者達到共同速度時，導體m的速度達到最小值，導體M的速度達最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當相對速度為零，即[vm=vM=v]時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導體開始以共同速度v勻速運動，全過程中由能的轉化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面.質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導軌電阻不計，回路總電阻為[2R]，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中. 當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動，設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運動的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運動時，cd桿以v2（v2已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運動時，[ab]桿中產(chǎn)生的感應電動勢[E=BLv1]，方向為[a→b]，[cd]桿中的感應電流方向為[d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運動，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運動的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設[cd]桿以速度[v2]向下運動[h]的過程中，[ab]桿勻速運動了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導軌”的基本特點和規(guī)律

1，對電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點

當電容器對導體放電時，導體在安培力的作用下開始向右運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運動特點

導體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運動，當電流為零時，速度達到最大值，然后做勻速運動.

3. 勻速運動的條件

電流[I=0]，即導體的反電動勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導體在加速過程中速度增加，電動勢增大，當導體中的反電動勢等于電容器的電壓時，電路中電流為零，導體開始以最大速度vm勻速運動.

4. 最大速度的計算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結束時的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結束時的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動量定理和動能定理，安培力對導體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連. 整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B. 一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上. 已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電阻.

（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？

（3）先把開關K接通2，待ab達到穩(wěn)定速度后，再將開關K接到3. 試通過推導，說明棒ab此后的運動性質如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運動性質是勻加速直線運動，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint

一、雙桿+導軌的基本特點和規(guī)律

M、電阻為R的導體始終沒有碰撞.

（1）電路特點

兩導體同方向運動，開始電動勢較大的等效為發(fā)電機（電源）；電動勢較小的等效為電動機.

（2）電流特點

導體m進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，回路中形成感應電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產(chǎn)生反電動勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導體的相對速度[vm-vM]的減小而減小. 當[vM=0]時電流最大. 當vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點

安培力對導體m為阻力，對導體M為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小. 當vM=0時安培力最大. 當vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機械能守恒定律，導體[m]進入水平軌道時速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當兩者達到共同速度時，導體m的速度達到最小值，導體M的速度達最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當相對速度為零，即[vm=vM=v]時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導體開始以共同速度v勻速運動，全過程中由能的轉化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面.質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導軌電阻不計，回路總電阻為[2R]，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中. 當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動，設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運動的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運動時，cd桿以v2（v2已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運動時，[ab]桿中產(chǎn)生的感應電動勢[E=BLv1]，方向為[a→b]，[cd]桿中的感應電流方向為[d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運動，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運動的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設[cd]桿以速度[v2]向下運動[h]的過程中，[ab]桿勻速運動了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導軌”的基本特點和規(guī)律

1，對電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點

當電容器對導體放電時，導體在安培力的作用下開始向右運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運動特點

導體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運動，當電流為零時，速度達到最大值，然后做勻速運動.

3. 勻速運動的條件

電流[I=0]，即導體的反電動勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導體在加速過程中速度增加，電動勢增大，當導體中的反電動勢等于電容器的電壓時，電路中電流為零，導體開始以最大速度vm勻速運動.

4. 最大速度的計算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結束時的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結束時的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動量定理和動能定理，安培力對導體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連. 整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B. 一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上. 已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電阻.

（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？

（3）先把開關K接通2，待ab達到穩(wěn)定速度后，再將開關K接到3. 試通過推導，說明棒ab此后的運動性質如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運動性質是勻加速直線運動，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint

一、雙桿+導軌的基本特點和規(guī)律

M、電阻為R的導體始終沒有碰撞.

（1）電路特點

兩導體同方向運動，開始電動勢較大的等效為發(fā)電機（電源）；電動勢較小的等效為電動機.

（2）電流特點

導體m進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，回路中形成感應電流；同時，在安培力的作用下，導體M也同向運動，產(chǎn)生反電動勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導體的相對速度[vm-vM]的減小而減小. 當[vM=0]時電流最大. 當vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點

安培力對導體m為阻力，對導體M為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導體的相對速度vm-vM的減小而減小. 當vM=0時安培力最大. 當vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機械能守恒定律，導體[m]進入水平軌道時速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當兩者達到共同速度時，導體m的速度達到最小值，導體M的速度達最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當相對速度為零，即[vm=vM=v]時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導體開始以共同速度v勻速運動，全過程中由能的轉化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面.質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導軌之間有相同的動摩擦因數(shù)μ，導軌電阻不計，回路總電阻為[2R]，整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中. 當ab桿在平行于水平導軌的拉力作用下沿導軌向右勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運動，設運動過程中金屬細桿ab、cd與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運動的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運動時，cd桿以v2（v2已知）勻速運動，則在cd桿向下運動h過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運動時，[ab]桿中產(chǎn)生的感應電動勢[E=BLv1]，方向為[a→b]，[cd]桿中的感應電流方向為[d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運動，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運動的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設[cd]桿以速度[v2]向下運動[h]的過程中，[ab]桿勻速運動了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導軌”的基本特點和規(guī)律

1，對電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點

當電容器對導體放電時，導體在安培力的作用下開始向右運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運動特點

導體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運動，當電流為零時，速度達到最大值，然后做勻速運動.

3. 勻速運動的條件

電流[I=0]，即導體的反電動勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導體在加速過程中速度增加，電動勢增大，當導體中的反電動勢等于電容器的電壓時，電路中電流為零，導體開始以最大速度vm勻速運動.

4. 最大速度的計算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結束時的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結束時的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動量定理和動能定理，安培力對導體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導軌相距為L，導軌的兩端分別與電源（串有一滑動變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關K相連. 整個空間充滿了垂直于導軌平面向外的勻強磁場，其磁感應強度的大小為B. 一質量為m，電阻不計的金屬棒ab橫跨在導軌上. 已知電源電動勢為E，內阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計導軌的電阻.

（1）當K接1時，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時達到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時間為多少？

（3）先把開關K接通2，待ab達到穩(wěn)定速度后，再將開關K接到3. 試通過推導，說明棒ab此后的運動性質如何？求ab再下落距離s時，電容器儲存的電能是多少？（設電容器不漏電，此時電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運動性質是勻加速直線運動，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint