劉玉霞，溫澤峰，肖新標，彭金方，金學松

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

不同阻尼形式對車輪振動聲輻射特性的影響

劉玉霞，溫澤峰，肖新標，彭金方，金學松

（西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都610031）

輪軌噪聲是列車主要噪聲源之一，而車輪振動聲輻射是輪軌噪聲的重要組成部分。施加阻尼措施能夠有效地降低車輪的振動及聲輻射。根據(jù)輪軌滾動噪聲理論，采用有限元-邊界元方法，建立標準車輪以及對應阻尼車輪有限元、邊界元模型，以等效輪軌粗糙度作用力為激勵，研究施加噴涂阻尼和約束阻尼后車輪振動聲輻射特性，調查了不同厚度（1 mm～5 mm）阻尼對車輪減振降噪效果的影響。數(shù)值計算結果表明：在輪軌等效粗糙度名義滾動圓接觸點徑向激勵下，采用噴涂式阻尼處理，當材料厚度為2 mm時，降噪效果達到最佳，與標準車輪相比降低2 dB(A)。采用層狀約束型阻尼處理，約束層固定為1 mm時，當阻尼層為2 mm，降噪效果最好，與標準車輪相比降低3 dB(A)。

振動與波；輪軌噪聲；阻尼車輪；振動聲輻射；有限元法；邊界元法

列車車外噪聲主要由牽引噪聲、輪軌噪聲和氣動噪聲等組成。輪軌噪聲隨著列車運營速度的提高而顯著增大[1]。按其產生機理可分為滾動噪聲、沖擊噪聲和曲線嘯叫[2]。當列車在直線軌道上運行時，滾動噪聲起著主導作用。滾動噪聲是由輪軌表面粗糙度引起的。粗糙度會使車輪運行時和鋼軌產生彈性振動的同時導致輪軌間相對運動，從而，由這種彈性振動激勵產生輻射噪聲。

通過阻尼措施控制輪軌滾動噪聲的研究是鐵路噪聲研究的熱點之一，該技術的關鍵是通過阻尼層將振動能轉換成耗散熱能[3]。Jones和Thompson[4]對車輪輻板表面施加層狀約束阻尼處理，與無阻尼處理相比，車輪滾動噪聲降低約3.0～4.0 dB(A)。意大利ETR 500高速列車上安裝了直徑890 mm的約束層輻板［5］。實驗結果表明，列車速度在191 km/ h～295 km/h時，沿線總噪聲級降低4.0 dB(A)～5.2 dB(A)[5]。以上研究并沒有涉及阻尼材料厚度對振動聲輻射的影響。為了確定最佳阻尼厚度，本文建立標準車輪以及對應阻尼車輪有限元，邊界元模型，研究列車在直線運行情況下，施加阻尼處理后車輪振動聲輻射特性。用有限元軟件MSC.NASTRAN計算車輪的振動響應，并以車輪的振動響應為聲學邊界條件利用聲學邊界元軟件LMS.VIRTUAL.LAB計算車輪的聲輻射。

1 計算模型

采用有限元—邊界元方法，以車輪表面振動位移響應為輸入條件，采用直接邊界元法計算車輪聲輻射。

1.1 有限元模型

本文建立直徑860 mm，輻板厚度30 mm標準車輪以及對應阻尼車輪有限元網(wǎng)格，阻尼層與車輪表面采用共節(jié)點處理，如圖1(a)—1(e)所示。通過有限元計算，得到車輪表面的振動位移響應。

Thompson[6]通過比較車輪自由振動的計算結果和實驗結果，利用有限元分析車輪自由振動，在3 000 Hz內自振頻率誤差不大于4%，5 000 Hz內不大于8%，計算精度較高。

1.2 邊界元模型

為了防止輪轂孔產生的聲泄漏，采用附加單元將輪轂孔封閉。邊界元模型如圖1(f)。邊界元網(wǎng)格劃分是影響分析精度的關鍵因素之一，為保證計算精確，在最小分析波長內至少要有6個單元，也就是最大單元邊長要小于最小分析波長的1/6[7]。需注意的是，邊界元網(wǎng)格大小要劃分的基本一致，不能過大或過小，局部網(wǎng)格劃分過細并不能提高計算精度，因為流體模型的計算精度是由多數(shù)單元控制的[8]。

計算中取空氣密度1.21 kg/m3，空氣中聲速344 m/s。計算頻率范圍為20 Hz～5 000 Hz，步長為10 Hz。

在輪軌名義接觸點處輪軌聯(lián)合表面粗糙度等效力激勵下運行速度300 km/h車輪的振動聲輻射，計算工況見表1、表2。阻尼材料密度1 000 kg/m3，彈性模量3.4×106Pa，泊松比0.49，結構阻尼系數(shù)0.25。3粗糙度激勵輸入

表1 噴涂式阻尼車輪計算工況

表2 約束型阻尼車輪計算工況

輪軌滾動噪聲主要由輪軌表面粗糙度引起的，將實測的輪軌粗糙度譜作為激勵輸入，預測車輪的振動聲輻射。根據(jù)等效相對力激勵模型[4]和相對位移輸入[9]，由車輪、鋼軌以及它們之間的接觸導納，經式（1）將粗糙度轉化為等效力。

式中定義[α]為車輪、鋼軌、接觸斑的聯(lián)合導納，αw、αr分別為接觸點處車輪和鋼軌的位移導納，αcw、αr分別為接觸區(qū)內設想的車輪和鋼軌各自接觸彈簧系統(tǒng)的位移，{r}是輪軌等效聯(lián)合粗糙度。計算中，僅考慮輪軌垂向相互作用。

1.

圖1 車輪計算模型

1.4 接觸剛度

Thompson[5]計算表明，接觸區(qū)橫向、垂向關系是最主要的。其它方向影響可以忽略。TW INS模型中只考慮了輪軌接觸區(qū)橫向和垂向接觸關系[10,11]。

為了預測平直軌道上阻尼措施對高速列車車輪滾動噪聲的影響，僅考慮了垂向接觸關系，接觸區(qū)垂向剛度表達式如下

其中RR為軌頂面曲率半徑；RW為車輪半徑；P0為單輪靜載；x為與接觸半徑相關的無量綱常數(shù)；E為車輪和鋼軌的彈性模量；m為車輪和鋼軌的泊松比。

1.5 接觸濾波

接觸濾波是輪軌粗糙度譜中波長小于或等于輪軌接觸橢圓長、短半軸，其激發(fā)輪軌系統(tǒng)振動作用被減弱的現(xiàn)象。Remington給出了圓形接觸域的濾波函數(shù)估計式，即

式中

k為粗糙度波數(shù)；

b為接觸橢圓長半軸與短半軸的幾何平均等效半徑；

J1(x)為1階柱貝塞爾函數(shù)；

a為輪軌表面粗糙度相關系數(shù)。

本文將根據(jù)此接觸濾波估計式考慮不同因素通過接觸濾波對輪軌相互作用的影響。

2 數(shù)值計算結果與討論

2.1 車輪模態(tài)分析

利用有限元軟件NASTRAN，在860 mm直輻板有限元模型輪轂處施加固定約束，計算車輪的模態(tài)振型。車輪在20 Hz～5 000 Hz頻率范圍內各階模態(tài)的固有頻率，如表3。

從車輪的模態(tài)振型可以看出，0節(jié)圓軸向模態(tài)為踏面、輪輞軸向振動，1節(jié)圓軸向模態(tài)為輻板軸向振動，徑向模態(tài)為輪輞徑向振動，2節(jié)圓軸向模態(tài)為輻板振動。在徑向粗糙度等效力激勵下，徑向模態(tài)和1，2節(jié)圓軸向模態(tài)將很容易被激起，從而引起顯著的輪軌滾動噪聲。

2.2 阻尼車輪仿真分析

2.2.1 噴涂厚度對聲輻射的影響

在徑向粗糙度激勵下，工況1—6總輻射聲功率分別為120 dB(A)、119.5 dB(A)、118 dB(A)、118.8 dB (A)、118.4 dB(A)、118.8 dB(A)。圖2給出了車輪噴涂1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm阻尼材料的降噪效果。

表3 高速列車車輪各階模態(tài)固有頻率

圖2 噴涂式阻尼車輪降噪效果對比

由圖可見，采用噴涂阻尼材料處理方式，隨著阻尼材料厚度的增加，車輪的輻射聲功率水平呈現(xiàn)先升高后降低，然后在一定范圍內波動的趨勢。當噴涂厚度為2 mm時，降噪效果達到最佳，為2 dB(A)。這是因為阻尼厚度達到最佳時，繼續(xù)增加阻尼厚度降低振動效果不顯著，聲輻射水平波動趨于平穩(wěn)值。

2.2.2 阻尼層厚度對聲輻射的影響

約束層統(tǒng)一采用1 mm厚度，阻尼層分別為1 mm至5 mm的層狀約束型阻尼車輪總聲功率級分別為118.8 dB(A)、117 dB(A)、118.1 dB(A)、117.9 dB (A)、118.0 dB(A)。采用層狀約束型阻尼處理方式，隨著阻尼層厚度的增加，車輪的輻射聲功率水平呈現(xiàn)先升高后降低，然后在趨于平緩的趨勢。如圖3所示當阻尼層為2 mm，約束層為1 mm鋁時降噪效果最好，為3 dB(A)（A）。

圖3 約束型阻尼車輪降噪效果對比

2.3 車輪振動頻響分析

對于標準車輪，采用模態(tài)疊加法，獲取0～10 kHz的車輪振動模態(tài)作為模態(tài)基，建立車輪模態(tài)空間，以10 Hz計算步長，計算20 Hz～5 000 Hz頻率范圍內的振動響應。計算中，采用各階模態(tài)損失因子為0.2‰。對于阻尼車輪，采用直接積分法以10 Hz計算步長，在20 Hz～5 000 Hz頻率范圍，對振動響應進行計算。

以有研究表明[12]，由于車輪輻板輻射面積較大和彎曲剛度較小，大部分噪聲通過輻板的軸向振動輻射出去。因此，輻板部位振動聲輻射降低與否，直接關系到輻射到軌道兩側噪聲的大小。

在平直軌道上運行的車輪，輪軌接觸點一般位于名義滾動圓上的點為名義接觸點。在車輪名義接觸點處施加法向粗糙度等效力激勵，計算車輪的振動響應。圖4給出了輪軌名義接觸點法向粗糙度等效力激勵下，車輪噴涂2 mm阻尼材料前后，輻板位移響應幅值的變化。這里選取輻板中部節(jié)點沿車輪軸向的響應（近似為輻板位置法向響應）來表征輻板的響應。

輻板的振動響應主要是輻板法向(車輪軸向)的振動。如圖所示，直徑860 mm直輻板車輪，輻板的主要振動響應在三個軸向模態(tài)（2，2）：4 729.3 Hz，（2，1）：4 519.1 Hz，（1，1）：2 100.8 Hz頻率附近。噴涂2 mm阻尼一定程度上抑制了輻板顯著模態(tài)頻率的振動響應。

圖4 車輪輻板位移響應

圖5給出了輪軌名義接觸點法向粗糙度等效力激勵下，車輪施加約束型阻尼前后，輻板位移響應幅值的變化。如圖所示，對車輪施加約束型阻尼一定程度上抑制了輻板中高頻軸向模態(tài)頻率的振動響應。

圖5 車輪輻板位移響應

2.4 車輪聲輻射1/3倍頻程分析

為了分析阻尼處理對車輪聲輻射頻譜特性的影響，在總輻射聲功率的基礎上，需要分析其在1/3倍頻程下的頻譜特性差異。

圖6給出了噴涂2 mm阻尼材料前后車輪1/3倍頻程頻譜特性，由圖可見，860 mm車輪聲輻射集中在頻率5 000 Hz與4 000 Hz；噴涂2 mm阻尼材料的車輪聲輻射頻率為3 150 Hz，與2 500 Hz。噴涂2 mm阻尼時車輪振動聲輻射，在5 000 Hz降低5.4 dB (A)，在4 000 Hz降低3.3d B(A)，在1 000 Hz，1 250 Hz聲功率級也有所降低。根據(jù)聲源疊加原理，總輻射聲功率級大小由最顯著幾個頻率區(qū)段主導，噴涂2 mm阻尼材料降低總聲功率級為2 dB(A)。

圖7給出了施加約束型阻尼處理前后車輪1/3倍頻程頻譜特性，如圖所示，層狀約束阻尼車輪聲輻射峰值頻率為3 150 Hz與2 500 Hz倍頻程帶。在中高頻范圍內層狀約束型阻尼車輪聲功率級比860 mm車輪均有所降低，降低總聲級3 dB(A)。

圖6 車輪振動聲輻射頻譜（1/3倍頻程）

圖7 車輪振動聲輻射窄帶頻譜（1/3倍頻程）

2.5 車輪聲輻射窄帶頻譜特性分析

根據(jù)各車輪1/3倍頻程頻譜特性分析可以明確車輪輻射聲功率顯著的頻段以及在這些頻段上施加阻尼處理前后車輪輻射聲功率的差異，為了深入了解各頻段車輪輻射聲功率差異，需開展窄帶快速傅里葉變換分析。

圖8給出了噴涂2 mm阻尼材料前后車輪窄帶頻譜特性，對應于圖6中1/3倍頻程顯著區(qū)段：4 000 Hz（3 550 Hz～4 470 Hz），5 000 Hz（4 470 Hz～5 620 Hz）。該頻段內聲輻射峰值出現(xiàn)在軸向(2，2)：4 729.3 Hz，(2，0)：4 461.4 Hz，(2，1)：4519.1 Hz，頻率附近。軸向2節(jié)圓模態(tài)主要體現(xiàn)的是輻板與輪輞的軸向變形，其中以輻板的運動最為顯著。噴涂2 mm阻尼材料有效的抑制了顯著模態(tài)(2，2)，(2，0)，(2，1)頻率下的振動聲輻射。

圖9給出了施加約束型阻尼前后車輪窄帶頻譜特性。

從圖9可以看出，施加約束型阻尼能有效的降低顯著模態(tài)頻率(2，2)：4 729.3 Hz，(2，0)：4 461.4 Hz，(2，1)：4 519.1 Hz的振動聲輻射。在軸向模態(tài)頻率(0，3)：1 100.4 Hz聲功率級顯著降低。

圖8 車輪振動聲輻射窄帶頻譜

圖9 車輪振動聲輻射窄帶頻譜

3 結語

本文利用有限元—邊界元法建立了車輪聲輻射計算模型，計算了徑向粗糙度激勵下，11種工況（見表1，2）輻射聲功率。分析了自由阻尼處理噴涂厚度對振動聲輻射的影響；約束型阻尼處理阻尼層厚度對振動聲輻射的影響；并對比了2種阻尼型式降噪效果。

（1）對于自由阻尼處理，噴涂1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm降低聲功率級分別為0.5 dB(A)、2.0 dB(A)、1.2 dB(A)、1.6 dB(A)、1.2 dB(A)，噴涂2 mm阻尼材料降噪效果最好為2.0 dB(A)。阻尼厚度達到最佳時，繼續(xù)增加阻尼厚度降低振動效果不顯著，聲輻射水平波動趨于平穩(wěn)值；

（2）對于約束型阻尼處理，約束層固定為1 mm，阻尼層分別為1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm降低聲功率級為1.2 dB(A)、3.0 dB(A)、1.9 dB(A)、2.1 dB(A)、2.0 dB(A)。阻尼層為2 mm降噪效果最好為3 dB(A)；

（3）基于本文計算工況，對比自由阻尼處理，約束型阻尼處理降噪效果更好。

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Effects of Different Forms of Damping on Vibration and Sound Radiation Characteristics of Wheels

LIU Yu-xia,Wen Ze-feng,XIAO Xin-biao, PENG Jin-fang,JIN Xue-song

(State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

The wheel/rail noise,especially the sound radiation from the wheel,is one of the main noise sources of the track.It is well known that the damping can effectively reduce the vibration and sound radiation level of wheels.In this work,a hybrid model of finite element method and boundary element methods(FEM-BEM)is developed to investigate the effects of the sprayed-damping and constraint-damping of the wheels.The equivalent roughness of the wheel/rail is employed as the excitation at the nom inal contact position.It is found that the sprayed-damping wheel w ith a 2 mm thick damping layer has the best noise reduction effect.It can reduce the sound power level(SPL)of the noise by 2 dB(A)in comparison w ith the standard wheel.For the constraint layer of 1mm thickness,the optimum thickness of the sprayed damping layer is found to be 2 mm.It can reduce the SPL by 3 dB(A)in comparison w ith the standard wheel.

vibration and wave;wheel-rail noise;damped wheel;vibration and sound radiation;FEM;BEM

1006-1355(2014)04-0062-05+87

TB53；O42；TG156；U237 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.014

2013-10-10

國家863計劃：(2011AA11A103-2-2、2011AA11A103-4-2)；教育部創(chuàng)新團隊(IRT1178)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助：（SWJTU12ZT01）；牽引動力國家重點實驗室自由探索自主研究課題(2011TPL_T05）

劉玉霞（1990-），女，河北衡水人，碩士研究生，目前從事高速列車振動與噪聲研究。

E-mail:1141359184@qq.com

金學松，男，教授，博士生導師。

E-mail:xsjin@home.sw jtu.edu.cn