陶 猛，趙 陽，王廣瑋

(1.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240；2.貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院，貴陽550025)

駐波管中聲學(xué)材料隔聲性能的修正計算方法

陶 猛1，2，趙 陽2，王廣瑋2

(1.上海交通大學(xué) 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240；2.貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院，貴陽550025)

用駐波管四傳聲器法，分析了透射管中多次透射反射波對隔聲量測試結(jié)果的影響，在考慮所有多次透射反射波的因素后推導(dǎo)了修正計算公式。通過對不同樣品的測試，比較了考慮所有透射反射波的修正方法與僅考慮第一次透射反射波的修正方法的區(qū)別。實驗結(jié)果表明：采用吸聲性能優(yōu)良的透射管聲學(xué)末端，考慮一次透射反射波的修正方法可以得到正確的測量結(jié)果；而如果采用吸聲性能較差的透射管聲學(xué)末端，則應(yīng)該考慮到所有高次透射反射波的影響。

聲學(xué)；駐波管；聲學(xué)材料；隔聲性能；修正方法

若透射管中的聲學(xué)末端是理想的完全吸聲末端時，在聲學(xué)末端處沒有透射反射波即透射管中滿足行波傳播條件，此時采用三傳聲器法[6]即可方便地測量樣品的聲學(xué)性能；但若聲學(xué)末端的吸聲性能不是很理想時，利用四傳聲器法測量會帶來較大的誤差，文獻[4]指出當聲學(xué)末端的吸聲系數(shù)為0.99以上時，透射聲壓的最大誤差可達±10%，而吸聲系數(shù)為0.96時，透射聲壓的最大誤差可達±20%。

但是聲學(xué)末端難以滿足在所有頻率范圍的完全吸聲；因此，透射反射波會在樣品后表面產(chǎn)生反射波，繼續(xù)在透射管中傳播，以及產(chǎn)生透射波繼續(xù)在入射管中傳播，這樣的過程還會在透射管和入射管中繼續(xù)。文獻[7]將第一次的透射反射波對測試結(jié)果的影響作了修正計算，而對二次甚至高次透射反射波的作用忽略不計。本文介紹一種考慮所有高次透射反射波的修正計算方法，它可以有效提高駐波管中隔聲量測試的精度，特別是在聲學(xué)末端吸聲性能不夠理想的條件下的測試精度。

1 理論分析

圖1所示為駐波管中均勻材料復(fù)透射系數(shù)測量示意圖，整個測試系統(tǒng)從左至右包括聲源、入射管、待測樣品、透射管和聲學(xué)末端組成，其中(1)—(4)為4個傳聲器：S1和L1為入射管中(1)和(2)傳聲器分別與樣品前表面的距離；L2和S2為透射管中(3)和(4)傳聲器分別與樣品后表面的距離，D1和D2分別時入射管和透射管的長度，而樣品的厚度為d。

圖1 駐波管中四傳聲器法的測量系統(tǒng)示意圖

考慮入射管中的聲源表面和樣品前表面的多次反射，其中聲源表面的反射系數(shù)為rs，樣品前表面的反射系數(shù)為rf，因此入射管中沿x正向傳播波的聲壓可以寫成（忽略時間因子ejωt）

其中θ1=k0D1表示在入射管中傳播相位的改變，第一項對應(yīng)聲源發(fā)出的正向傳播波，第二項對應(yīng)經(jīng)過樣品前表面和聲源表面各一次反射后的正向傳播波，第三項對應(yīng)經(jīng)過樣品前表面和聲源表面各二次反射后的正向傳播波，以此類推。需要指出的是，此時樣品前表面反射系數(shù)的背襯條件是以透射管和聲學(xué)末端組成的復(fù)合系統(tǒng)。

同樣地，入射管中沿x負向傳播波的聲壓可以寫成

結(jié)合式和式，可以得到入射管中的聲場

將(1)和(2)傳聲器所處坐標x1=-S1和x2=-L1代入上式可以得到相應(yīng)位置的聲壓p1和p2，定義傳遞函數(shù)可以得到樣品前表面的反射系數(shù)

其中θ2=k0D2表示在透射管中傳播相位的改變，rb是透射管中反向傳播波在樣品后反面的反射系數(shù)，rt為透射管中聲學(xué)末端的反射系數(shù)。需要指出的是，由于樣品前表面距離聲源表面和樣品后表面距離聲學(xué)末端的距離D1和D2不一定相等，而且聲源表面的反射系數(shù)rs和聲學(xué)末端的反射系數(shù)rt也不一定相同，也即是說以透射管和聲學(xué)末端組成的背襯條件與以入射管和聲源表面組成的背襯條件是不同的，因此即使是均勻?qū)ΨQ的樣品置于駐波管中，其前、后表面的反射系數(shù)rf和rb也是不相等的。

將(3)和(4)傳聲器所處坐標x3=L2和x4=S2代入上式可以得到相應(yīng)位置的聲壓p3和p4，定義傳遞函數(shù)同樣可以得到聲學(xué)末端的反射系數(shù)

進一步地定義(3)和(2)號傳聲器之間的傳遞函數(shù)

注意到上式中透射系數(shù)τ和樣品后表面的反射系數(shù)rb是未知的。因此要獲得透射系數(shù)，需要改變透射管中的聲學(xué)末端，這樣可以得到另外一組傳遞函數(shù)。事實上，不同的聲學(xué)末端條件會導(dǎo)致不同的樣品前表面反射系數(shù)r′f，但是樣品后表面的反射系數(shù)rb是不變的，這是因為樣品后表面反射系數(shù)的背襯條件是入射管和聲源組成的復(fù)合系統(tǒng)，該背襯條件不變的話，相應(yīng)的后表面反射系數(shù)是不變的。

結(jié)合兩次的測量結(jié)果，并定義以下中間變量

及

從式和式可以得到樣品后表面的反射系數(shù)

及透射系數(shù)

而六個傳遞函數(shù)H12,H43,H32和H′12,H′

43,H′

32在測試過程中可以方便地計算得到。

材料的隔聲量為

2 實驗結(jié)果及討論

為了驗證修正方法的正確性，我們在空氣駐波管中進行了圓形小尺寸樣品的測量。待測材料加工成直徑100 mm的圓形樣品，對于多層復(fù)合材料，則將制作好的各層樣品按照順序粘接而成。按照標準ISO 10534-2-1998[2]的指導(dǎo)進行試驗，測試系統(tǒng)采用北京聲望公司SW 422阻抗管測試系統(tǒng)，其中入射管和透射管分別有三個傳聲器安裝位置，通過選用不同間距的傳聲器組合可以有效地拓寬測試頻率。為提高信噪比，測試過程中采用單頻信號。

圖2 2 mm PVC板-10 mm海綿復(fù)合材料的隔聲量曲線

圖3 25 mm棉與熱塑纖維復(fù)合材料的隔聲量曲線

圖2是“2 mm PVC板-10 mm海綿”兩層復(fù)合材料樣品的隔聲量曲線，圖3是25 mm棉與熱塑纖維復(fù)合材料樣品的隔聲量曲線，圖中粗實線表示計及了所有高次透射反射波的修正計算結(jié)果，而星號則表示了僅考慮第一次透射反射波的修正計算結(jié)果。理論分析中[3,7]指出對于多層復(fù)合材料，無論聲波從哪面入射，得到的透射系數(shù)均是相同的，因此復(fù)合材料的安裝方向不同對隔聲量的測試結(jié)果理論上沒有區(qū)別。從圖中可以看出，雖然兩種修正計算結(jié)果的趨勢基本一致，但是計及多次反射透射波與僅考慮一次透射反射波的修正計算結(jié)果差別仍然較為明顯，并且僅考慮一次透射反射波的修正結(jié)果起伏較為強烈，這是因為測試過程中透射管聲學(xué)末端為厚度50 mm的海綿，而海綿在測試頻段的吸聲性能較差。說明如果采用吸聲性能較差的透射管聲學(xué)末端，在對測試結(jié)果作修正計算時，應(yīng)該考慮透射管中多次透射反射波的影響。

圖4是25 mm棉與熱塑纖維復(fù)合材料樣品的隔聲量曲線，此時采用了吸聲尖劈作為透射管的聲學(xué)末端。從圖中來看，計及了所有高次透射反射波影響以后與僅考慮一次透射反射波的修正結(jié)果基本沒有差異，這是因為吸聲尖劈的吸聲性能在200 Hz以上達到0.99（即反射系數(shù)0.1），所以高次透射反射波相對于一次透射反射波來說幅度很小，可以忽略不計。也即是說，采用吸聲性能優(yōu)良的吸聲尖劈作為空氣駐波管的聲學(xué)末端，根據(jù)一次透射反射波修正計算的數(shù)據(jù)處理方法，我們便可得到正確可信的測試結(jié)果。

圖4 25 mm棉與熱塑纖維復(fù)合材料的隔聲量曲線

3 結(jié)語

駐波管中用四傳聲器法測量聲學(xué)材料的隔聲量時，由于透射管聲學(xué)末端的透射反射波使得測量結(jié)果不準確，因此本文研究了透射管中多次透射反射波對隔聲量測試結(jié)果的影響。通過駐波管中的實驗表明：如果透射管聲學(xué)末端的吸聲性能較差，應(yīng)該計及所有高次透射反射波對隔聲量測試結(jié)果的影響；但是若聲學(xué)末端的吸聲性能優(yōu)良，則僅需考慮第一次透射反射波對測量結(jié)果的影響。

[1]ISO 10534-1-1996,Acoustics-determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes-Part 1:Method using standing wave ratio[S].

[2]ISO 10534-2-1998,Acoustics-determination of sound absorption coefficient and impedance in impedance tubes-Part 2:Transfer-function method[S].

[3]Song B.H,Bolton J.S.A transfer matrix approach for estimating the characteristic impedance and wave numbers of limp and rigid porous materials[J].J.Acoust.Soc.Am., 2000,107:1131-1152.

[4]曲 波，朱蓓麗.駐波管中隔聲量的四傳感器測量法[J].噪聲與振動控制，2002，22(6)：44-46.

[5]Seybert A.F,Ross D.F.Experimental determ ination of acoustic properties using a two-microphone random excitation technique[J].J.Acoust.Soc.Am.,1977,61(5): 1362-70.

[6]朱蓓麗，羅曉輝.駐波管中的隔聲量測試方法[J].噪聲與振動控制，2000，20(6)：41-43.

[7]彭東立，胡 碰，朱蓓麗.駐波管中介質(zhì)板復(fù)透射系數(shù)的修正計算方法[J].，2007，41(4)：649-653.上海交通大學(xué)學(xué)報

A lgorithm for Modification of Measurement Data for Sound Transmission Loss ofAcoustical Materials in Standing-wave Pipes

TAO Meng1,2,ZHAO Yang2,WANG Guang-wei2

(1.State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China; 2.School of Mechanical Engineering,Guizhou University,Guiyang 550025,China)

Based on the four-m icrophone method of the standing-wave pipe,the effect of the multi-transmitted-andreflected waves in the transmission pipe on the sound transm ission performance is discussed.The modification formula associated w ith the multi-transm itted-and-reflected waves is derived.By measuring several samples in the standing-wave pipe,the difference between the overall multi-transm itted-and-reflected modification and only the first transm itted-reflected modification is compared.Experimental results show that if the sound absorption performance of the acoustical term inal is perfect,the first transm itted-reflected modification is good enough to obtain the accurate sound transm ission loss;while the sound absorption performance of the term inal is not perfect as the expected,the overall multi-transm itted-reflected modification should be taken into account.

acoustics;standing-wave pipe;acoustical material;sound transm ission loss;modification method

1006-1355(2014)04-0115-04

O42；TU112.2+1 < class="emphasis_bold">文獻標識碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.025

在駐波管中，駐波比法和傳遞函數(shù)法可以用來測試聲學(xué)材料的吸聲系數(shù)和聲阻抗，這些方法已經(jīng)成為標準的測試方法[1,2]。駐波管中聲學(xué)材料的隔聲量測試方法是在這些基礎(chǔ)上發(fā)展而來，例如現(xiàn)在四傳聲器測試方法[3,4]就是在吸聲系數(shù)測試裝置[5]的基礎(chǔ)上增加透射管和吸聲末端，利用入射管中的兩個傳聲器分離入射波和反射波，而透射管中的兩個傳聲器可以分離透射波和透射反射波。

2013-09-12

國家自然科學(xué)基金（11304050；51365007）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金新教師類課題（20135201120007）；上海交通大學(xué)機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室開放課題（MSV-2013-01）；上海交通大學(xué)艦船設(shè)備噪聲與振動控制技術(shù)重點學(xué)科實驗室開放課題（VSN201301）

陶 猛（1980-），男，貴州貴陽人，副教授，目前從事阻尼材料聲振特性研究，

E-mail:tomn.in@gmail.com