焦尚彬 任超 李鵬華 張青 謝國

(西安理工大學自動化與信息工程學院,西安 710048)

1 引 言

傳統(tǒng)的微弱信號檢測方法大多都是通過抑制噪聲來實現(xiàn)微弱信號檢測的,而隨機共振(stochastic resonance,SR)噪聲增強的反常機理為微弱信號的檢測開辟了新的思路.SR最早被發(fā)現(xiàn)存在于非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中,隨著研究的不斷深入,1993年Stocks等[1]首次發(fā)現(xiàn)了欠阻尼單穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的SR現(xiàn)象,隨后單穩(wěn)SR現(xiàn)象受到了學者們的關(guān)注,并取得了相應(yīng)的進展[2?11].康等[12]研究了單模非線性光學系統(tǒng)中的單穩(wěn)SR現(xiàn)象,并對單穩(wěn)系統(tǒng)發(fā)生SR的一般條件給予了分析,認為無論在多穩(wěn)或單穩(wěn)情形下,SR現(xiàn)象都會發(fā)生.Guo等[13,14]研究了乘性和加性高斯噪聲共同作用下的單穩(wěn)SR現(xiàn)象,通過分析發(fā)現(xiàn)加入乘性噪聲后可將單穩(wěn)系統(tǒng)等效為雙穩(wěn)系統(tǒng)進行研究.

綜觀已有的單穩(wěn)SR研究成果,其基本上都是假設(shè)在高斯噪聲的條件下取得的.α穩(wěn)定分布是一種能夠保持自然噪聲過程的產(chǎn)生機理和傳播條件的極限分布,它能夠非常好地與實際數(shù)據(jù)相符合,高斯分布只是它的一個特例[15],故用α穩(wěn)定分布描述的α穩(wěn)定噪聲要比高斯噪聲更具有代表性,近幾年來α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的雙穩(wěn)SR現(xiàn)象受到了學者們的廣泛關(guān)注,并且取得了很大的進展[16?21].而α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的單穩(wěn)SR現(xiàn)象的相關(guān)研究只是剛剛起步.Dybiec[22]研究了受周期性調(diào)制Lévy噪聲擾動的四階單勢阱系統(tǒng)的SR現(xiàn)象.相對于雙穩(wěn)系統(tǒng)而言,單穩(wěn)系統(tǒng)具有系統(tǒng)參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點,故對其進行研究是十分有意義的.在實際中,待檢測信號頻率可能不止一個,并且可能是高頻信號,這就超出了SR理論所要求的頻率范圍[23].因此,需要對多個低頻、高頻微弱信號的檢測問題展開研究.然而到目前為止,有關(guān)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下多頻微弱信號檢測的單穩(wěn)SR現(xiàn)象的研究尚未見相關(guān)報道.

文獻[24]已對α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的多頻雙穩(wěn)SR現(xiàn)象進行了研究,所得結(jié)論可為實現(xiàn)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下雙穩(wěn)SR系統(tǒng)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)奠定基礎(chǔ).本文在文獻[24]的研究基礎(chǔ)上,對α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的多頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象進行了研究,主要研究內(nèi)容包括以下幾個方面:本文在對稱和非對稱、乘性和加性α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下,先對多個低頻微弱信號激勵的單穩(wěn)SR現(xiàn)象進行研究,隨后結(jié)合參數(shù)補償?shù)姆椒▽Χ鄠€高頻微弱信號激勵的單穩(wěn)SR現(xiàn)象進行研究,探究α穩(wěn)定噪聲特征指數(shù)α(0＜α≤2)、對稱參數(shù)β(?1≤β≤1),單穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a及乘性α穩(wěn)定噪聲放大系數(shù)D對共振輸出效應(yīng)的作用規(guī)律.針對α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的單穩(wěn)SR現(xiàn)象,得出了與文獻[24]所研究的雙穩(wěn)SR現(xiàn)象不一樣的結(jié)論.

2 模型與方法

由于α穩(wěn)定分布模型(即特征函數(shù))及α穩(wěn)定噪聲的產(chǎn)生方法(Janicki-Weron算法,JW算法)已在文獻[24—26]中有了詳細的說明,故本文中不再贅述.由α穩(wěn)定分布的特征函數(shù)可知,α穩(wěn)定噪聲的分布特征是由特征指數(shù)α∈(0,2]、對稱參數(shù)β∈[?1,1]、尺度參數(shù)σ∈[0,+∞)及位置參數(shù)μ∈(?∞,+∞)四個參數(shù)來決定的,通常記α穩(wěn)定分布為Sα(σ,β,μ).

2.1 單穩(wěn)SR系統(tǒng)模型

單穩(wěn)SR系統(tǒng)有多種模型[2?5,13,27],本文僅考慮其中一種典型模型所描述的α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的過阻尼單穩(wěn)SR系統(tǒng),其模型如下:

式中,U(x)為非線性單穩(wěn)態(tài)勢函數(shù),U(x)=(a/4)x4,a為系統(tǒng)參數(shù),且a＞ 0;ηα(t)為加性α穩(wěn)定噪聲,代表外噪聲;s(t)為輸入信號,在本文中為多頻疊加信號,如下式所示:

式中,Ai為第i路信號幅值,fi為第i路信號頻率,n表示輸入信號的數(shù)量.

過阻尼單穩(wěn)SR系統(tǒng)因其勢函數(shù)為單勢阱而得名,但隨著乘性噪聲的加入,其可以形成勢壘,產(chǎn)生兩個勢阱,進而可以等效為雙穩(wěn)SR系統(tǒng)來研究.由于乘性噪聲是隨機變化的,故所形成勢壘的高度也就是一個隨機量,這與雙穩(wěn)SR系統(tǒng)是有所區(qū)別的.受乘性和加性α穩(wěn)定噪聲驅(qū)動的過阻尼單穩(wěn)SR系統(tǒng)可用如下的朗之萬(Langevin)方程[6,13]進行描述:

式中,ξα(t)為乘性α穩(wěn)定噪聲,代表信號在傳輸過程中信道內(nèi)部依附于信號而存在的內(nèi)噪聲,其噪聲分布參數(shù)設(shè)置與ηα(t)相同;D代表ξα(t)的放大系數(shù),通過改變D可以間接地改變ξα(t)的強度;其余參數(shù)含義不變.

本文采用四階龍格-庫塔(Runge-Kutta)算法對(3)式進行求解,具體解法見文獻[18,21,24].由于特征指數(shù)α越小,α穩(wěn)定分布的脈沖性就越強,這就導致粒子在長時間跳躍過程中路徑變化很快以至無限大,因此,在數(shù)值模擬中需要對輸出信號 x(t)進行人為的截斷[19,21,28],來解決粒子跳躍軌跡無限大的問題,文中所采取的截斷措施為:當|x(t)|＞ 5時,令x(t)=sign(x(t))×5.

2.2 信噪比增益及平均信噪比增益

信噪比增益是衡量SR系統(tǒng)對輸入信號增強和改善作用的重要指標,只有當信噪比增益大于1時,才能說明SR系統(tǒng)對信號具有明顯的增強和改善作用[23,29],并且信噪比增益越大檢測效果越好.假設(shè)輸入信號為(2)式所示多頻信號,第 i路信號的信噪比增益記為Gi,則其定義如下:

式中,SP(ωi)in和SP(ωi)out分別表示SR前后第i路信號的功率,NP(ωi)in和NP(ωi)out分別表示在第i路輸入信號頻率處系統(tǒng)的輸入輸出平均噪聲功率.

為了衡量SR系統(tǒng)對多個頻率信號的整體檢測效果,利用平均信噪比增益對SR系統(tǒng)輸出效應(yīng)進行衡量.平均信噪比增益記為MG,其定義如下:

式中各參數(shù)含義不變.

2.3 參數(shù)補償SR

目前,處理高頻微弱信號的方法有二次采樣[30?32]、調(diào)制[33]以及參數(shù)補償[24,34,35]等. 與二次采樣、調(diào)制等方法相比,參數(shù)補償法不受采樣頻率以及要求待檢測信號頻率已知等因素的影響,只需知道待檢測信號頻率所處的大致頻段即可,從而提高了高頻微弱信號檢測的靈活性,因此本文采用參數(shù)補償?shù)姆椒▉韺崿F(xiàn)高頻微弱信號的SR檢測,其原理如下:

假設(shè)輸入信號s(t)=Asin(2πft),則(3)式變?yōu)?/p>

對(6)式左右兩邊同時對 t進行積分可得系統(tǒng)輸出為

從(7)式右邊第二項可以看出,輸入信號s(t)在經(jīng)過單穩(wěn)系統(tǒng)時,其幅值會被積分環(huán)節(jié)(阻尼項)縮減為原信號的1/2πf,輸入信號的頻率越高,被縮減的程度就越大,這樣高頻信號即使經(jīng)過單穩(wěn)系統(tǒng)的處理,輸出信號中也無法發(fā)現(xiàn)高頻信號的存在.因此,可以在Langevin方程中加入一個放大環(huán)節(jié)來抵消阻尼項的影響.加入放大環(huán)節(jié)后的Langevin方程變?yōu)?/p>

式中,K為補償參數(shù),理論上K的取值要與2πf相當,但在仿真實驗中,為了取得相對較好的檢測效果,K的取值一般要大于2πf;其余參數(shù)含義不變.

3 α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的多頻微弱信號檢測及單穩(wěn)SR現(xiàn)象

根據(jù)SR的相關(guān)理論可知,勢壘的高低直接影響著SR系統(tǒng)的輸出效應(yīng).勢壘高度越高,就要求輸入信號和噪聲具有較多的能量才能產(chǎn)生SR現(xiàn)象;反之,產(chǎn)生SR現(xiàn)象所要求的輸入信號和噪聲能量就越小.根據(jù)雙穩(wěn)系統(tǒng)勢壘高度的定義式[23]可得乘性α穩(wěn)定噪聲作用下單穩(wěn)系統(tǒng)勢壘高度的表達式為

從式中可以看出勢壘高度是由系統(tǒng)參數(shù)a、α穩(wěn)定噪聲分布參數(shù)(α,β,σ,μ)及乘性α穩(wěn)定噪聲放大系數(shù)D共同決定的,因此,本文將在α和β分別取不同值時,研究在一定范圍內(nèi)通過調(diào)節(jié)a或D來實現(xiàn)高、低頻(均為多頻)微弱信號檢測的SR現(xiàn)象,探究不同α,β,a和D對系統(tǒng)共振輸出效應(yīng)的作用規(guī)律.需要說明的是,文中所給出的MG隨a和D的演變規(guī)律曲線均是取20次實驗的平均值繪制而成的.

3.1 低頻(多頻)微弱信號檢測的單穩(wěn)SR現(xiàn)象

在研究低頻(多頻)微弱信號檢測的單穩(wěn)SR現(xiàn)象時,仿真實驗中所選取的淹沒在α穩(wěn)定噪聲中的輸入信號為

式中,A1=A2=A3=0.8,f1=0.01 Hz,f2=0.03 Hz,f3=0.05 Hz.另外,令α穩(wěn)定噪聲服從S1(1,0,0),a=0.1,D=0.374,采樣頻率為fs=7.306 Hz.仿真實驗,結(jié)果如圖1所示.

圖1(a)為輸入信號與α穩(wěn)定噪聲混合信號的時域圖,圖1(b)為圖1(a)的局部放大圖.從圖1(a)和(b)中可以看出,輸入信號完全被α穩(wěn)定噪聲所淹沒,無法從時域圖中得到輸入信號的時域信息.對上述混合信號進行快速傅里葉變換(FFT)得到其功率譜如圖1(c)所示,從該圖中也無法得到輸入信號的頻率信息.將該混合信號作為輸入信號送入單穩(wěn)SR系統(tǒng),然后調(diào)節(jié)a和D,當a=0.1和D=0.374時,SR系統(tǒng)輸出功率譜如圖1(d)所示,從圖中可以清晰地看出,在頻率0.01 Hz,0.03 Hz及0.05 Hz處出現(xiàn)了三個明顯的尖峰,這三個尖峰所對應(yīng)的頻率恰恰就是混合信號中三個輸入信號的頻率.說明通過改變a和D有效地調(diào)節(jié)了勢壘高度使粒子有足夠的能量越過勢壘,在加入乘性α穩(wěn)定噪聲后的單穩(wěn)系統(tǒng)的兩個勢阱間周期性的跳躍,即達到了SR狀態(tài),實現(xiàn)了α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下多個低頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測.

圖1 (a)系統(tǒng)輸入時域圖;(b)系統(tǒng)輸入時域圖的局部放大圖;(c)系統(tǒng)輸入功率譜圖;(d)系統(tǒng)輸出功率譜圖(多個低頻信號)

為了明確多個低頻微弱信號檢測時α,β,a及D與單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)之間的關(guān)系,展開如下仿真實驗研究.

3.1.1 不同特征指數(shù)α下的低頻單穩(wěn)SR

令α分別為0.5,0.8,1,1.2和1.5,其余噪聲分布參數(shù)分別為β=0,σ=1,μ=0,s(t)和fs不變.固定D=0.374,仿真實驗得到MG隨a的演變規(guī)律曲線如圖2所示.固定a=0.1,仿真實驗得到MG隨D的演變規(guī)律曲線如圖3所示.

圖2 不同α作用下MG隨a的演變規(guī)律曲線(低頻)

圖3 不同α作用下MG隨D的演變規(guī)律曲線(低頻)

從圖2中可以看出,當α取不同值時,MG隨a均是非線性變化的,且對于每一個α,MG都存在一個最大值,說明對于a而言,存在一個最優(yōu)值可使系統(tǒng)產(chǎn)生最佳的SR效應(yīng).通過對α=1時MG隨a的演變規(guī)律曲線分析發(fā)現(xiàn),當a從零開始逐漸增大到0.1的過程中,勢壘高度在不斷的降低,此時粒子發(fā)生躍遷所需的能量也在逐漸減少,即粒子逐漸變得更容易發(fā)生躍遷,因此,MG隨著a的增大呈上升趨勢;當a=0.1時,輸入信號、噪聲及非線性系統(tǒng)三者之間達到了最佳的匹配關(guān)系,系統(tǒng)產(chǎn)生了最佳的SR效應(yīng),MG也達到了最大值;當a從0.1開始繼續(xù)增大時,勢壘高度仍在不斷的降低,以至于使加入乘性α穩(wěn)定噪聲的單穩(wěn)系統(tǒng)的雙勢阱又逐漸變成了單勢阱,此過程中,粒子也將從在雙勢阱中的周期性躍遷逐漸變?yōu)閱蝿葳鍍?nèi)的小幅波動,SR現(xiàn)象隨之逐漸消失,故MG隨著a的繼續(xù)增大呈逐漸下降的趨勢.從圖3中也可以看出,當α取不同值時,MG隨D也是非線性變化的,且對于每一個α,MG都存在一個最大值,說明對于D而言,也存在一個最優(yōu)值可使系統(tǒng)產(chǎn)生最佳的SR效應(yīng).通過對α=1時MG隨D的演變規(guī)律曲線分析發(fā)現(xiàn),當D從零開始逐漸增大到0.374的過程中,隨著乘性α穩(wěn)定噪聲的加入,單穩(wěn)系統(tǒng)的勢函數(shù)逐漸由單勢阱變成了雙勢阱,粒子也將從在單勢阱內(nèi)的小幅波動逐漸變?yōu)殡p勢阱中的周期性躍遷,SR現(xiàn)象隨之逐漸產(chǎn)生,故MG隨著D的增大呈逐漸上升的趨勢;當D=0.374時,輸入信號、噪聲及非線性系統(tǒng)三者之間達到了最佳的匹配關(guān)系,系統(tǒng)產(chǎn)生了最佳的SR效應(yīng),MG也達到了最大值;當D從0.374開始繼續(xù)增大時,勢壘高度在不斷的增加,輸入信號和噪聲所提供的能量逐漸不足以使粒子在兩個勢阱間周期性的躍遷,SR現(xiàn)象隨之逐漸消失,故MG隨著D的繼續(xù)增大呈逐漸下降的趨勢.當α分別為0.5,0.8,1.2和1.5時,MG隨a或D的演變規(guī)律曲線所呈現(xiàn)出的非線性特征及其機理與α=1時的情形是相同的.另外還發(fā)現(xiàn),當α取不同值時,共振效應(yīng)相對較好的a或D區(qū)間基本都集中在同一個區(qū)域;當α＞1時,隨著α的增大,單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)呈逐漸遞減的趨勢,當α＜1時,隨著α的減小,單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)呈逐漸遞減的趨勢.

3.1.2 不同對稱參數(shù)β下的低頻單穩(wěn)SR

令β分別為?1,0和1,其余噪聲分布參數(shù)分別為α=1.2,σ=1,μ=0,s(t)和fs不變.固定D=0.374,仿真實驗得到MG隨a的演變規(guī)律曲線如圖4所示.固定a=0.1,仿真實驗得到MG隨D的演變規(guī)律曲線如圖5所示.

從圖4和圖5中可以看出,當β取不同值時,MG隨a或D均是非線性變化的,且對于每一個β,MG都存在一個最大值,說明對于a或D而言,存在一個最優(yōu)值可使系統(tǒng)產(chǎn)生最佳的SR效應(yīng);當β取不同值時,共振效應(yīng)相對較好的a或D區(qū)間基本都集中在同一個區(qū)域;β=0時的MG要高于β≠0時的MG,即α穩(wěn)定噪聲呈對稱分布時單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)要好于非對稱分布時的情形.

圖4 不同β作用下MG隨a的演變規(guī)律曲線(低頻)

圖5 不同β作用下MG隨D的演變規(guī)律曲線(低頻)

3.2 高頻(多頻)微弱信號檢測的單穩(wěn)SR現(xiàn)象

在研究高頻(多頻)微弱信號檢測的單穩(wěn)SR現(xiàn)象時,仿真實驗所選取的輸入信號如(10)式所示,其中A1=A2=A3=1,f1=1000 Hz,f2=2000 Hz,f3=3000 Hz.另外,令α穩(wěn)定噪聲服從S1(1,0,0),a=0.01,D=0.374,fs=204800 Hz,K=100000.仿真實驗,結(jié)果如圖6所示.

圖6(a)和(b)分別為輸入信號與α穩(wěn)定噪聲混合信號的時域圖和功率譜圖,從這兩幅圖中可以看出,輸入信號完全被α穩(wěn)定噪聲所淹沒,無法得到輸入信號的時頻域信息.同樣,將該混合信號作為輸入信號送入單穩(wěn)SR系統(tǒng),然后調(diào)節(jié)a和D,當a=0.01和D=0.374時,SR系統(tǒng)輸出功率譜如圖6(c)所示,從圖中可以清晰地看出,在頻率1000 Hz,2000 Hz及3000 Hz處出現(xiàn)了三個明顯的尖峰,這三個尖峰所對應(yīng)的頻率恰恰也是混合信號中三個輸入信號的頻率.說明在實現(xiàn)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下多個低頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測的基礎(chǔ)上,結(jié)合參數(shù)補償?shù)姆椒蛇M一步實現(xiàn)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下多個高頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測.

圖6 (a)系統(tǒng)輸入時域圖;(b)系統(tǒng)輸入功率譜圖;(c)系統(tǒng)輸出功率譜圖(多個高頻信號)

為了明確多個高頻微弱信號檢測時α,β,a及D與單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)之間的關(guān)系,進一步按研究多個低頻微弱信號激勵的單穩(wěn)SR現(xiàn)象的方法對不同α或β作用下的多個高頻微弱信號激勵的單穩(wěn)SR現(xiàn)象展開了研究,得到了MG與a及MG與D之間的演變規(guī)律曲線,分別如圖7、圖8、圖9和圖10所示.圖7和圖8中的小圖為大圖的局部放大圖(大小圖中的坐標及線條設(shè)置相同),以便更清晰地觀察縱坐標接近于零時曲線的變化趨勢.

圖7 不同α作用下MG隨a的演變規(guī)律曲線(D=0.374,β=0,高頻)

圖8 不同α作用下MG隨D的演變規(guī)律曲線(a=0.01,β=0,高頻)

圖9 不同β作用下MG隨a的演變規(guī)律曲線(D=0.374,α=1.2,高頻)

圖7、圖8、圖9及圖10顯示了在不同α或β作用下,多個高頻微弱信號激勵單穩(wěn)SR系統(tǒng)時MG隨a或D的演變規(guī)律曲線.通過分析發(fā)現(xiàn),在進行高、低頻(均為多頻)微弱信號檢測時MG隨a或D的演變規(guī)律是一致的.

圖10 不同β作用下MG隨D的演變規(guī)律曲線(a=0.01,α=1.2,高頻)

通過對上文中MG隨a或D演變規(guī)律的分析發(fā)現(xiàn),可使單穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生相對較好的SR效應(yīng)的a或D區(qū)間只有一個,而文獻[24]中發(fā)現(xiàn)有多個系統(tǒng)參數(shù)(a或b)區(qū)間可使雙穩(wěn)系統(tǒng)產(chǎn)生相對較好的SR效應(yīng).

4 α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下的單頻微弱信號檢測及單穩(wěn)SR現(xiàn)象

本文以信噪比增益Gi(此時只有一路信號,故i=1)為α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象的衡量指標,以研究α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下多頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象的方法對α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象展開了研究,并得到了相應(yīng)的實驗結(jié)果.通過對實驗結(jié)果進行分析總結(jié)發(fā)現(xiàn),在研究α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單、多頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象時所得結(jié)論是一致的.限于篇幅,文中僅給出α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單個低頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測結(jié)果,如圖11所示,其他規(guī)律曲線不再給出.

圖11 單個低頻微弱信號檢測結(jié)果(a)系統(tǒng)輸入時域圖;(b)系統(tǒng)輸入功率譜圖;(c)系統(tǒng)輸出功率譜圖(A=0.8,f=0.02 Hz,α穩(wěn)定噪聲服從S1(1,0,0),a=0.1,D=0.32,fs=9 Hz)

5 結(jié) 論

本文將α穩(wěn)定噪聲與單穩(wěn)隨機共振(SR)系統(tǒng)相結(jié)合,研究了乘性和加性α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單、多頻微弱信號激勵的單穩(wěn)SR現(xiàn)象.探究了α穩(wěn)定噪聲分布參數(shù)α,β,單穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a及乘性α穩(wěn)定噪聲放大系數(shù)D與單穩(wěn)系統(tǒng)共振輸出效應(yīng)之間的關(guān)系,揭示了α,β,a及D對單穩(wěn)系統(tǒng)共振輸出效應(yīng)的作用規(guī)律.得到如下結(jié)論:1)在一定范圍內(nèi),通過調(diào)節(jié)a或D均可實現(xiàn)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單個或多個低頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測,結(jié)合參數(shù)補償?shù)姆椒?可以進一步實現(xiàn)單個或多個高頻微弱信號的單穩(wěn)SR檢測.2)當α或β取不同值時,平均信噪比增益(MG)隨a或D均是非線性變化的,且對于每一個α或β,MG都存在一個最大值,即對于a或D而言,存在一個最優(yōu)值可使系統(tǒng)產(chǎn)生最佳的SR效應(yīng).另外,共振效應(yīng)相對較好的a或D區(qū)間基本都集中在同一個區(qū)域.3)當α＞1時,單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)隨α的增大而減弱;當α＜1時,單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)隨α的減小而減弱.4)β=0時的MG要高于β≠0時的值,即α穩(wěn)定噪聲呈對稱分布時單穩(wěn)系統(tǒng)的共振輸出效應(yīng)要好于非對稱分布時的情形.5)在高、低頻微弱信號檢測中,α或β對單穩(wěn)系統(tǒng)共振輸出效應(yīng)的作用規(guī)律是相同的.6)在研究α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下單、多頻單穩(wěn)SR現(xiàn)象時所得結(jié)論是一致的.上述結(jié)論將有助于自適應(yīng)調(diào)參單穩(wěn)SR系統(tǒng)中參數(shù)的合理選取,為實現(xiàn)α穩(wěn)定噪聲環(huán)境下微弱信號單穩(wěn)SR檢測的實際工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

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