張振軍 鄭 昆 王 征 陳延軍

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基于Pro/e的齒輪傳動(dòng)疲勞強(qiáng)度有限元分析

張振軍1鄭 昆2王 征1陳延軍1

(1. 西安石油大學(xué)實(shí)驗(yàn)室管理處 西安710065；2. 西安思坦儀器股份有限公司 西安710065)

疲勞破壞是機(jī)械零件失效的主要原因之一。結(jié)合對(duì)擠齒裝備主傳動(dòng)系統(tǒng)的直齒輪嚙合疲勞強(qiáng)度的理論計(jì)算,介紹了應(yīng)用Pro/e建立模型,運(yùn)用有限元軟件對(duì)輪齒進(jìn)行了齒根彎曲疲勞強(qiáng)度與齒面接觸疲勞強(qiáng)度的力學(xué)仿真,并對(duì)仿真與理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。研究結(jié)果表明：虛擬仿真結(jié)果符合理論分析。由于理論計(jì)算忽略了徑向壓應(yīng)力的作用,故有限元仿真結(jié)果相對(duì)真實(shí),從而為主傳動(dòng)系統(tǒng)的直齒輪設(shè)計(jì)提供了參考價(jià)值和誤差分析的指導(dǎo)思想。

主傳動(dòng)系統(tǒng) Pro/e 疲勞強(qiáng)度 有限元分析

在應(yīng)用擠齒裝備加工時(shí)，具有生產(chǎn)效率高、齒面強(qiáng)度高、耐磨性好等優(yōu)點(diǎn)，在花鍵類零件的生產(chǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于該裝備的閉式齒輪傳動(dòng)，其主要的失效形式是齒根疲勞折斷和齒面點(diǎn)蝕，所以通?？紤]到其主傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪嚙合的疲勞破壞。

隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的迅速發(fā)展，齒輪的參數(shù)化建模、有限元分析等技術(shù)逐漸成熟[1]。輪齒嚙合強(qiáng)度的理論計(jì)算與軟件仿真在某些假設(shè)的前提下，針對(duì)齒輪嚙合強(qiáng)度的計(jì)算機(jī)仿真及其精確度值得討論[2]。

運(yùn)用Pro/e軟件對(duì)直齒漸開(kāi)線圓柱齒輪進(jìn)行三維建模及有限元仿真，可以得出輪齒嚙合時(shí)齒根的彎曲應(yīng)力和齒面的接觸應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上分別運(yùn)用軟件仿真與理論計(jì)算進(jìn)行分析對(duì)比。

1 理論計(jì)算

1.1 齒根危險(xiǎn)截面

在實(shí)際工作中，從一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程中的受力情況來(lái)看，當(dāng)載荷作用于齒頂時(shí)，齒根處某一截面的彎曲應(yīng)力σ最大，線段為齒根危險(xiǎn)截面，懸臂梁的長(zhǎng)度為，危險(xiǎn)截面的齒厚為[3]。如圖1所示。

圖1 齒根危險(xiǎn)截面

1.2 彎曲疲勞強(qiáng)度

在計(jì)算齒根彎曲強(qiáng)度時(shí)暫不考慮壓應(yīng)力的影響，故危險(xiǎn)截面的彎曲應(yīng)力由下式表示:

≤[σ] (2)

式(1)和式(2)中：為計(jì)算載荷對(duì)輪齒施加的彎矩，N·mm；為抗彎模量，mm；為載荷系數(shù)；為齒寬，mm；Y為齒形系數(shù)；1傳遞轉(zhuǎn)矩，N·mm；為齒輪模數(shù)，mm；1為齒數(shù)。

1.3 接觸疲勞強(qiáng)度

在擠齒裝備主傳動(dòng)系統(tǒng)工作狀態(tài)下，直齒輪齒面最大接觸應(yīng)力的計(jì)算依據(jù)應(yīng)以齒面靠近分度圓處的接觸應(yīng)力為參照。故齒面接觸強(qiáng)度校核公式為：

式(3)中，為傳動(dòng)比。

2 三維模型

以擠齒裝備主傳動(dòng)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線圓柱直齒輪為研究對(duì)象，利用Pro/e創(chuàng)建出齒輪三維實(shí)體模型，如圖2所示。

齒輪材料為20Cr調(diào)質(zhì)鋼，傳動(dòng)比=3，模數(shù)=3 mm，齒數(shù)1=48，傳遞轉(zhuǎn)矩=320 N·m，載荷系數(shù)=1.5，齒形因數(shù)Y=2.47，許用彎曲應(yīng)力[σ]取180 MPa，齒輪組的許用接觸應(yīng)力[σ] 取480 MPa。

將齒輪的參數(shù)代入式(2)、(3)，得到了其理論計(jì)算數(shù)值：

σ1=92.3 MPa≤[σ] (4)

σ1=294.5 MPa≤[σ] (5)

圖2 齒輪三維模型

3 Pro/e有限元分析

應(yīng)用Pro/e軟件準(zhǔn)確建立三維模型并導(dǎo)入Pro/e-Structure模塊中進(jìn)行有限元分析，可將三維模型直接轉(zhuǎn)化為有限元分析，而不丟失參數(shù)。

3.1 模型簡(jiǎn)化

考慮到實(shí)際齒輪傳動(dòng)的工作狀態(tài)，作用于輪齒的載荷、彎矩等具有重復(fù)性，故提取一個(gè)輪齒進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析。

3.2 網(wǎng)格劃分

運(yùn)用網(wǎng)格生成器對(duì)輪齒劃分了3D四節(jié)點(diǎn)四面體單元網(wǎng)格，并對(duì)嚙合齒面和齒根部位進(jìn)行細(xì)化，單元尺寸為1.2 mm，共劃分2 470個(gè)節(jié)點(diǎn)，7 284個(gè)單元，網(wǎng)格最小邊角為5°，最大140°。如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

3.3 邊界條件

分析齒根彎曲強(qiáng)度仿真時(shí)，齒頂水平分力為n1=3 523.6 N，豎直分力為n2=1 620.3 N，齒輪的輪心剖切內(nèi)表面為固定約束。

3.4 求解分析

應(yīng)用Pro/e-Structure有限元并模塊選擇Von-Mises第四強(qiáng)度理論準(zhǔn)則進(jìn)行了應(yīng)力分析，得到的齒根彎曲應(yīng)力、齒面接觸應(yīng)力如圖4和圖5所示。

圖4 齒根彎曲應(yīng)力分布

圖5 齒面接觸應(yīng)力分布

從仿真結(jié)果中得到：齒根的最大彎曲應(yīng)力為σ=101.3 MPa，齒面的最大接觸應(yīng)力為σ=234.1 MPa，仿真計(jì)算結(jié)果小于其許用應(yīng)力值，滿足了工作強(qiáng)度的要求。

在仿真計(jì)算的最大彎曲應(yīng)力與接觸應(yīng)力值中的相對(duì)理論計(jì)算值存在誤差，其原因分析如下：

(1)由于理論計(jì)算沒(méi)有考慮外載荷的縱向壓應(yīng)力，所以輪齒彎曲應(yīng)力計(jì)算結(jié)果小于仿真值；

(2)在理論計(jì)算與仿真中均未考慮到輪齒漸開(kāi)線曲面的切向摩擦力作用[4-5]；

(3)應(yīng)采用較少的網(wǎng)格劃分單元數(shù)量，網(wǎng)格劃分影響到仿真結(jié)果。精確的網(wǎng)格劃分可以使仿真結(jié)果無(wú)限接近實(shí)際工況。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)應(yīng)用Pro/e軟件建立了齒輪三維模型并導(dǎo)入Pro/e-Structure模塊進(jìn)行了有限元分析。運(yùn)用同一軟件實(shí)現(xiàn)了CAD與CAE的結(jié)合，提高了設(shè)計(jì)效率和仿真精度。

(2)齒根彎曲強(qiáng)度與齒面接觸強(qiáng)度的理論計(jì)算值分別為92.3 MPa和294.5 MPa，仿真結(jié)果分別為101.3 MPa和234.1 MPa，滿足了許用強(qiáng)度的要求，仿真應(yīng)力分布符合理論推斷。

(3)由于嚙合強(qiáng)度理論計(jì)算沒(méi)有考慮到外載荷的縱向壓應(yīng)力，致使彎曲應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果偏小，有限元仿真結(jié)果可以更加接近于實(shí)際狀況。

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