李勇華

(黔南州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，貴州 都勻 558016)

水利工程測(cè)量中選擇坐標(biāo)系實(shí)例分析
——應(yīng)用抵償任意帶高斯投影坐標(biāo)系

李勇華

(黔南州水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，貴州 都勻 558016)

坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇對(duì)水利工程測(cè)量來說是一項(xiàng)必須進(jìn)行的工作，同時(shí)坐標(biāo)系統(tǒng)選擇是否合理關(guān)系到整個(gè)工程的質(zhì)量問題，因此對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的研究是一項(xiàng)非常重要和必須的工作。在實(shí)際工程測(cè)量中，主要根據(jù)工程測(cè)量相關(guān)要求，將抵償任意帶投影坐標(biāo)系運(yùn)用于水利測(cè)量實(shí)際，使其長度變形滿足設(shè)計(jì)、施工、營運(yùn)、監(jiān)測(cè)等需要。文章闡述了控制網(wǎng)邊長投影變形改正的必要性以及長度投影變形抵償值的計(jì)算公式和方法，并且運(yùn)用實(shí)例對(duì)其進(jìn)行運(yùn)用表明其合理性。

水利工程測(cè)量；抵償任意帶；高斯投影；坐標(biāo)系；實(shí)例運(yùn)用

對(duì)于水利工程而言，使投影長度變形控制在允許的精度范圍之內(nèi)是建立獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)主要解決的問題，因此，獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立主要是根據(jù)線路的長度和所在測(cè)區(qū)的不同而建立與本測(cè)區(qū)和本線路相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，從而使其投影長度變形控制在允許范圍之內(nèi)。目前，國際上采用的普遍的投影方法就是高斯投影，它的主要特點(diǎn)是保角映射?；诖耍韵轮饕獙?duì)抵償任意帶高斯投影坐標(biāo)系的選擇在水利工程測(cè)量中的應(yīng)用進(jìn)行闡述。

1 控制網(wǎng)邊長投影變形改正的必要性

我國有關(guān)測(cè)量規(guī)范規(guī)定，國家大地測(cè)量控制網(wǎng)依高斯投影方法按6°或3°帶進(jìn)行分帶和計(jì)算，并把觀測(cè)成果歸算到參考橢球面上。對(duì)于水利工程測(cè)量，既要滿足為設(shè)計(jì)測(cè)繪大比例尺又要滿足工程建設(shè)不同階段施工、營運(yùn)、管理的需要。這要求控制點(diǎn)坐標(biāo)反算邊長與實(shí)地測(cè)量邊長理論應(yīng)該相等。根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)測(cè)區(qū)內(nèi)國家控制網(wǎng)變形值>2.5 cm/km時(shí)，必須進(jìn)行控制網(wǎng)邊長投影變形改正。平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題，長度變形主要是由實(shí)量邊長歸算到參考橢球面的變形影響和參考橢球面邊長歸算到高斯投影面變形的共同影響引起的[1]。

2 長度投影變形抵償值的計(jì)算

實(shí)量邊長歸算到參考橢球面的長度變形△S1計(jì)算公式如下：

(1)

式中：RA為長度所在方向的橢球曲率半徑；Hm為長度所在高程面對(duì)于橢球面的平均高程；s為實(shí)地測(cè)量的水平距離。

參考橢球面邊長歸算到高斯投影面變形△S2計(jì)算公式如下：

(2)

式中：R為測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑；ym為距離的2端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值；s0為歸算到橢球面上的長度。

在不影響推證嚴(yán)密性的前提下取，RA=R，S=S0，綜合上兩式可得，綜合長度變形△S為：

(3)

當(dāng)每公里長度改正數(shù)△S<10～2.5 cm時(shí)，不需要投影改正，當(dāng)△S不滿足上述要求時(shí)通常通過以下方法來實(shí)現(xiàn)：①通過改變Hm從而選擇合適的高程參考面的抵償投影面正形投影；②通過改變Ym,重新選擇中央子午線的任意帶高斯正形投影；③通過同時(shí)改變Hm和Ym來抵償變形的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。

由上式可以歸納投影變形的主要特征如下：①地面上實(shí)量長度歸算至參考橢球面上總是縮短的，且△S1與Hm成正比，地面高程愈高，長度變形愈大；②參考橢球面上長度投影到高斯投影面上，其長度總是增大的，且△S2值與ym2成正比，離中央子午線愈遠(yuǎn)，長度變形愈大；③山區(qū)高程歸化投影變形與高斯投影變形符號(hào)相反，所以在一定的區(qū)域內(nèi)，兩種變形可以相互抵償。

(4)

3 實(shí)例運(yùn)用

都勻市大河水庫為一中型水庫，位于貴州省黔南州州府都勻市南部，距都勻市18 km，目的是為距離水庫20 km以外的經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)供水，在該水庫附近10 km外有國家C級(jí)點(diǎn)3個(gè)(中央子午線108°)，距測(cè)區(qū)5 km外有國家二等水準(zhǔn)點(diǎn)3個(gè)，由于測(cè)區(qū)處在狹窄的深溝之中，植被發(fā)育，為保證本次控制成果的質(zhì)量，聯(lián)測(cè)3個(gè)國家C級(jí)點(diǎn)(H346、H347、H342)和3個(gè)國家二等水準(zhǔn)點(diǎn)(BM34、BM37、BM38)。本次布設(shè)網(wǎng)見圖1。

由于水庫的壩址位于H346、GPS2、GPS3、GPS6覆蓋區(qū)域，基線GPS2—GPS3正好處于壩軸線附近，整個(gè)測(cè)區(qū)處在Y∈(50 km,60 km)，屬于測(cè)區(qū)位于中央子午線的一側(cè)，為保證本次測(cè)量計(jì)算結(jié)果，平差計(jì)算首先在不考慮投影變化的情況下平面約束3個(gè)C級(jí)點(diǎn)，高程約束3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)和3個(gè)C級(jí)點(diǎn)，得出GPS2和GPS3沒有經(jīng)過投影的三維坐標(biāo)，根據(jù)所得坐標(biāo)反算出兩點(diǎn)的方位角，邊長為9 286.6045 m，平均高程為950 m，根據(jù)公式計(jì)算得出：

圖1 布設(shè)網(wǎng)圖

本次整網(wǎng)平差采用GPS3的未經(jīng)投影坐標(biāo)和GPS2—GPS3邊的方位角作為平面約束條件，投影面高程取H=712 m，高程運(yùn)用3個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)和C級(jí)點(diǎn)的高程約束平差，從而求得整網(wǎng)的平差結(jié)果。使該網(wǎng)結(jié)果與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一，使投影變形得以削弱。平差完成后，采用全站儀復(fù)核，其結(jié)果完全滿足相關(guān)規(guī)范要求[2]。

4 結(jié) 語

總之，在本次水庫控制測(cè)量計(jì)算中，采用以上方法，遵循了抵償值的最小二乘原理，驗(yàn)證了抵償值與測(cè)區(qū)的地理位置和東西寬度有關(guān)，與測(cè)區(qū)海拔高度無關(guān)以及和抵償面的隊(duì)員關(guān)系。改變測(cè)區(qū)中央子午線雖然是減小投影變形的主要措施，但是在實(shí)際工作中，測(cè)量結(jié)果往往是多用性的，為了滿足報(bào)界的需要，一般情況下最好不要更改其中央子午線，便于報(bào)界中與國家土地利用現(xiàn)狀圖吻合，所以采用抵償任意帶投影是解決水利測(cè)繪等大測(cè)區(qū)帶狀的合理最佳方案。

[1]陳順寶，任建春，齊月，陳海剛.抵償任意帶投影面坐標(biāo)系選擇的研究 [J].測(cè)繪通報(bào)，2005(07)：21-23.

[2]范一中.再談工程投影面的最佳選取問題 [J].測(cè)繪通報(bào)，2003(08)：46-47.

1007-7596(2014)11-0069-02

2014-05-21

李勇華(1978-)，男，仡佬族，貴州都勻人，工程師，從事水利、公路工程測(cè)量、地籍測(cè)量工作。

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