劉述強(qiáng)

(黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

酉矩陣束方法在波達(dá)方向估計(jì)中的應(yīng)用

劉述強(qiáng)

(黑龍江工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150050)

空間目標(biāo)方位估計(jì)技術(shù)廣泛應(yīng)用于眾多軍事及國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，其中矩陣束方法(Matrix Pencil，MP)是廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)技術(shù)之一。首先對(duì)傳統(tǒng)矩陣束方法的基本原理進(jìn)行介紹，并針對(duì)傳統(tǒng)方法在低信噪比條件下的方位估計(jì)精度明顯下降問題，結(jié)合酉變換技術(shù)，對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)。理論分析及計(jì)算機(jī)仿真研究表明：基于酉變換的矩陣束方位估計(jì)方法在低信噪比條件下具有更高的估計(jì)精度及空間目標(biāo)分辨能力，同時(shí)也表明該方法具有更優(yōu)的有效性和正確性。

空間目標(biāo)方位估計(jì)；矩陣束方法；酉變換技術(shù)；低信噪比條件

空間目標(biāo)方位估計(jì)(Direction of Arrival，DOA)技術(shù)是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、聲吶、通信、勘探、醫(yī)學(xué)工程等眾多軍事及國(guó)民經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域[1]。近幾十年，方位估計(jì)技術(shù)的研究日新月異，涌現(xiàn)出了大量的新思想、新方法，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。1967年，Burg首次將線性預(yù)測(cè)法用于估計(jì)信號(hào)的入射方向，這就是著名的最大熵譜法(Maximum Entropy Method，MEM)。1979年，Schmidt R O等人提出了多重信號(hào)分類MUSIC算法，促進(jìn)了子空間類算法的興起，開啟了高分辨方位估計(jì)技術(shù)的新紀(jì)元[2]。

除此之外，屬于諧波恢復(fù)類的矩陣束算法(Matrix Pencil，MP)受到廣大研究者的青睞，該算法不受相干源限制，且無(wú)需估計(jì)協(xié)方差矩陣，可在單次快拍基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)方位估計(jì)，算法復(fù)雜度低，滿足工程實(shí)時(shí)性要求，但MP算法受噪聲影響較大，在低信噪比條件下的方位估計(jì)精度明顯下降。為克服噪聲的影響，廣大學(xué)者進(jìn)一步研究基于多快拍的矩陣束算法，以期提高算法的估計(jì)精度，但僅在有限的程度上改善了算法的性能[3]。

究其原因，傳統(tǒng)的矩陣束算法僅利用陣元上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而沒有利用共軛的觀測(cè)數(shù)據(jù)。由于一個(gè)復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和它的共軛包含不同的信息，如果能夠同時(shí)利用兩者，則可利用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等于增加了一倍，顯然，這將提高傳統(tǒng)MP算法的估計(jì)精度并改善其估計(jì)性能。針對(duì)這一問題，酉變換恰恰可實(shí)現(xiàn)同時(shí)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)和共軛觀測(cè)數(shù)據(jù)的目的[4]?；诖?，本文將酉變換與傳統(tǒng)矩陣束算法相結(jié)合，研究一種基于酉變換的矩陣束方位估計(jì)方法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 矩陣束算法

1.1 傳統(tǒng)矩陣束算法

考慮一個(gè)由N個(gè)基元組成的均勻線陣，陣元間距為d，設(shè)空間中存在M個(gè)波長(zhǎng)為λ的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶相干聲源，時(shí)間平穩(wěn)且N>M，為討論方便，忽略時(shí)間因子及噪聲影響，則陣元接收信號(hào)可以表示為

k=0,…,N-1.

(1)

通過(guò)式(1)，構(gòu)建Hankel矩陣

(2)

其中，L為束參數(shù)。進(jìn)一步構(gòu)造Ya和Yb

(3)

(4)

求得矩陣束[Ya,Yb]的廣義特征值z(mì)i，即可得信號(hào)的方位估計(jì)結(jié)果。以上為基于單快拍的MP算法，下面介紹多快拍MP算法[5]。

以每個(gè)快拍數(shù)據(jù)分別構(gòu)建數(shù)據(jù)Hankel矩陣

(5)

進(jìn)一步將構(gòu)建的N個(gè)單快拍Hankel矩陣組成一個(gè)多快拍Hankel矩陣

YE=[Y0,Y1,…,YN-1](N-L)×NL.

(6)

根據(jù)YE得到兩個(gè)子陣YE1和YE2，對(duì)該兩個(gè)子陣進(jìn)行廣義特征值分解，并根據(jù)MP算法的基本原理可得空間信源方位估計(jì)結(jié)果[3]。

1.2 酉矩陣束算法

傳統(tǒng)的矩陣束算法存在一個(gè)缺陷：其僅利用陣元上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，而沒有利用共軛的觀測(cè)數(shù)據(jù)。本文將酉變換與傳統(tǒng)矩陣束算法相結(jié)合，同時(shí)利用復(fù)觀測(cè)數(shù)據(jù)和其共軛信息，提高傳統(tǒng)MP算法的估計(jì)精度并改善其估計(jì)性能。

根據(jù)廣義特征值分解

Ya-λYb=ZaR0[Z0-λI]Zb.

(7)

式(7)等價(jià)為

Ya-λYb=J2Y-λJ1Y.

(8)

其中:Ya=J1Y，Yb=J2Y，J1與J2為選擇矩陣

Ya-λYb=J2Y-λJ1Y=0.

(11)

由式(11)可得

J2Y=λJ1Y.

(12)

根據(jù)Centro-Hermitian矩陣的相關(guān)定理[6]，QQH=I；QHYQ=Xr為實(shí)數(shù)，進(jìn)一步可得

QHJ2QQHYQ=λQHJ1QQHYQ,

(13)

QHJ2QXr=λQHJ1QXr.

(14)

(15)

根據(jù)式(14)和(15)，可得

(QHJ1Q)*Xr=λQHJ1QXr.

(16)

將實(shí)部和虛部分離，進(jìn)一步得到

[Re(QHJ1Q)-jIm(QHJ1Q)]Xr=

[Re(λ)+jIm(λ)][Re(QHJ1Q)+

jIm(QHJ1Q)]Xr.

(17)

Re(λi)=cos(πsinθi),

(18)

Im(λi)=sin(πsinθi).

(19)

故

Im(QHJ1Q)Xr.

(20)

2 仿真分析

下面對(duì)常規(guī)MP算法及其改進(jìn)算法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析。

仿真1：信號(hào)頻率f=200 kHz，信號(hào)脈寬τ=0.05 ms，陣元數(shù)N=10，陣元間距為半波長(zhǎng)，對(duì)于單信源目標(biāo)情況，聲源入射方向θ=30°。對(duì)于相干雙信源目標(biāo)情況，預(yù)設(shè)信源入射方向θ1=0°、θ2=15°，信噪比均為10 dB。數(shù)據(jù)總長(zhǎng)共有80個(gè)數(shù)據(jù)快拍，每個(gè)估計(jì)結(jié)果均由1個(gè)快拍數(shù)據(jù)完成，則共進(jìn)行80次MP估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

圖1 MP算法的方位估計(jì)結(jié)果

圖1(a)和(b)分別為單目標(biāo)和雙目標(biāo)方位估計(jì)結(jié)果，從仿真結(jié)果可以清楚看出，在此仿真條件下，MP算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的方位。

仿真2：分析單次快拍MP算法的雙目標(biāo)估計(jì)性能。信號(hào)頻率f=200 kHz，8倍采樣，脈寬τ=0.05 ms，陣元數(shù)8，陣元間距半波長(zhǎng)，信號(hào)入射方向θ1=0°、θ2=10°，信號(hào)幅度分別為Amp1=0.8、Amp2=0.8，功率信噪比5 dB，采樣快拍數(shù)80個(gè)，采用單次快拍數(shù)進(jìn)行方位估計(jì)。

從圖2可以看出，在雙目標(biāo)入射方位角較近的條件下，基于單次快拍數(shù)的常規(guī)MP算法的方位估計(jì)結(jié)果偏差較大，不能有效反映出聲源的正確方位。究其原因是由于常規(guī)MP算法本身僅采用陣元域單次快拍處理，抗噪聲干擾能力較差，算法性能下降，嚴(yán)重影響了該算法的實(shí)際工程應(yīng)用。

圖2 常規(guī)MP算法單次快拍估計(jì)結(jié)果

仿真3：為了克服單次快拍的制約，可采用多快拍MP方位估計(jì)算法，進(jìn)一步對(duì)多快拍MP算法的性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析。仿真條件與仿真2條件相同，討論基于多次快拍的MP算法對(duì)空間雙相干信源的估計(jì)性能。圖3為基于多次快拍的MP算法仿真估計(jì)結(jié)果，估計(jì)空間兩相干信源的方位分別為 5.323 9°和 24.746 5°，幅度分別為 0.790 6和0.340 1。

圖3 常規(guī)MP算法多次快拍估計(jì)結(jié)果

與基于單次快拍的估計(jì)結(jié)果相比較可以看出，多快拍MP算法在一定程度上改善了單快拍MP算法的估計(jì)性能，方位估計(jì)結(jié)果的收斂性明顯改善，但仍然有較大的方位估計(jì)偏差。

為進(jìn)一步提高M(jìn)P算法的性能，采用酉變換技術(shù)，在提高算法實(shí)時(shí)性的同時(shí)，降低算法信噪比門限，可有效提高算法的性能。

仿真4：下面進(jìn)一步對(duì)酉矩陣束算法的性能進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析。仿真條件與仿真3相同，討論基于酉變換的多次快拍MP算法對(duì)雙相干信源方位估計(jì)的性能。圖4為基于酉變換的多次快拍MP算法仿真估計(jì)結(jié)果，估計(jì)空間兩相干信源的方位分別為 0.748 1°和 11.368 0°，幅度分別為 0.863 2和 0.796 9。

圖4 酉矩陣束估計(jì)結(jié)果

與基于多次快拍的估計(jì)結(jié)果相比較可以看出，基于酉變換MP算法的方位估計(jì)結(jié)果與仿真條件基本吻合，有效地提高了算法的性能。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種基于酉變換技術(shù)的矩陣束方位估計(jì)方法，針對(duì)傳統(tǒng)方法在低信噪比條件下的方位估計(jì)精度明顯下降這一問題，結(jié)合酉變換技術(shù)，

對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行改進(jìn)。該方法有效地克服了低信噪比對(duì)傳統(tǒng)矩陣束算法性能的影響和制約，具有更高的方位估計(jì)精度，更低的方位估計(jì)誤差。同時(shí)，理論研究和計(jì)算機(jī)仿真分析結(jié)果表明該方法的正確性和有效性。

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

ApplicationofunitarymatrixpencilmethodtoDirection-of-Arrivalestimation

LIU Shu-qiang

(Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Direction-of-Arrival (DOA) estimation techniques have been widely applied to many military and civil economy fields. Especially,matrix pencil method is one of the hottest technologies for general scholars. First,it introduces the basic theory of traditional matrix pencil method. To the problem of a dramatic decline of DOA estimation accuracy for traditional method in low-SNR (Signal Noise Ratio) condition,existing method is improved in combination with the unitary transformation technology. The study of theory analysis and computer simulation show that unitary matrix pencil method in DOA estimation has higher estimation accuracy and space resolution under scenarios of low-SNR,and proves that the proposed method is effective and correct.

DOA;MP Method;unitary transformation technology;low-SNR condition

2014-04-19

劉述強(qiáng)(1982-)，男，講師，研究方向：電氣工程.

TN821.8

A

1671-4679(2014)05-0046-04