鐘業(yè)勛,胡寶清,朱重光

(1.廣西師范學院 北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室 資源與環(huán)境科學學院，廣西 南寧 530001；2.廣西測繪地理信息局，廣西 南寧 530023；3.中國科學院遙感應用研究所，北京 100101)

基本地貌形態(tài)數(shù)學模型的改進

鐘業(yè)勛1，2,胡寶清1,朱重光3

(1.廣西師范學院 北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點實驗室 資源與環(huán)境科學學院，廣西 南寧 530001；2.廣西測繪地理信息局，廣西 南寧 530023；3.中國科學院遙感應用研究所，北京 100101)

以鄰域、邊界等拓撲學概念為基礎，引入環(huán)狀鄰域和分離型鄰域等概念，根據(jù)任意點對地貌特征點的高差所滿足的不同條件，分別推導了山、洼地、鞍部、盆地、高原、島嶼等基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型。

拓撲學；鄰域；邊界；山；鞍部；高原；數(shù)學模型

地表形態(tài)又稱地形或地貌。規(guī)模不同、形態(tài)各異的地貌，是在不同的地球內(nèi)、外營力作用下形成的。內(nèi)營力是地球內(nèi)部能量所發(fā)生的作用，主要是指地殼運動。地表的基本地貌或原生地形，是由內(nèi)力作用造成的。外營力因素對地表的作用，總的說來就是不斷起著剝蝕作用與堆積作用，它是趨向于破壞和削平那些由內(nèi)力作用而產(chǎn)生的隆起部分，同時把這些破壞了的碎屑物質(zhì)堆積到海洋中去。外力修飾地表的基本形態(tài)，又稱為次生地形[1-2]。地貌測繪屬基礎測繪，它是國家基本比例尺地圖表示的重要內(nèi)容之一。研究山、平原、高原、盆地、島嶼等基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型，在信息處理自動化、快速化和集成化的現(xiàn)代測繪技術環(huán)境下，對相關軟件的研發(fā)和應用有重要的意義。筆者在文獻[3-5]中曾給出了一些基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型，由于還有島嶼等概念尚未涉及，一些模型還有改進的必要。所以本文再提出新的研究成果。

1 導出基本地貌形態(tài)表達式的拓撲學概念

定義1：內(nèi)點和內(nèi)部，外點和外部[6]設A是拓撲空間X的子集，x∈X,如果存在開集x∈V?A，則稱x是A的內(nèi)點。A的所有內(nèi)點的集合稱為A的內(nèi)部，記作A°。如果a是A′的內(nèi)點，則稱a是A的外點。A的所有外點的集合稱為A的外部，記作Ae。

定義2：邊界[7]設A是拓撲空間X的子集，x∈X,如果在x的任意鄰域中既有A的點又有X-A的點，則稱x是A的邊界點。A的邊界點全體所成的集合，稱為A的邊界，記為BdA。集A的邊界可表示為

(1)

定義3：環(huán)狀正鄰域 ?地貌基準點p∈S，若p的鄰域Np滿足

?i∈Np?Hi-Hp≥0∧S∈W°i|Wi={Hi}|.

(2)

定義4：環(huán)狀負鄰域 ?地貌基準點p∈S，若p的鄰域Np滿足

?j∈Np?Hj-Hp≤0∧S∈W°j|Wj={Hj}|.

(3)

定義5：分離型正鄰域 ?地貌基準點p∈S，若任意點i滿足

?i∈Np?i′∈Np.s.t.Hi=Hi′,

Hi-Hp≥0|Wi∩Wi′=?|.|

(4)

(5)

其中Wi={Hi}∈A1,Wi′={Hi′}∈A2。Wi∩Wi′=?。Wi和Wi′稱為正向共軛等高線。

定義6：分離型負鄰域 ?地貌基準點p∈S，若任意點j滿足

?j∈Np?j′∈Np.s.t.Hj=Hj′,

Hj-Hp≤0|Wj∩Wj′=?|.

(6)

(7)

其中Wj={Hj}∈B1,Wj′={Hj′}∈B2,Wj∩Wj′=?。Wj和Wj′稱為負向共軛等高線。

2 基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型

(8)

(9)

(10)

Wc=Wi∪Wi′∪Wj∪Wj′

(11)

稱為鞍部的等高線圖形。

定義10:盆地?基準地貌區(qū)域A，A的邊界為BdA，A的外部為Ae，地貌特征點p∈BdA，若滿足

?i∈A?Hi-Hp≤|K|∧?i∈Ae?

Hi-Hp>K.

(12)

則稱D=A∪BdA∪Ae為以A為底起伏度為K和周邊為Ae的盆地。不同的A，BdA，Ae組合表達著不同的盆地形態(tài)。

定義11:高原 ?基準地貌區(qū)域A，A的邊界為BdA，A的外部為Ae，地貌特征點p∈BdA，若滿足

?j∈A?Hj-Hp≤|K|∧?j∈Ae?

Hj-Hp

(13)

則稱D=A∪BdA∪Ae為以A為主體，A的起伏度為K和周邊為Ae的高原。不同的A，BdA，Ae組合表達著不同的高原形態(tài)。

定義12：平原 ?地貌基準點p∈S和p的鄰域Np，若滿足

?i∈Np∧i∈S?Hi-Hp≤|K|.

(14)

則稱S與Np的并集D=S∪Np為起伏度為K的平原。

定義13：島嶼 設w0為基準地貌區(qū)域A的下界，p∈A∧p?上界，那末，滿足下列條件的點i的集合

A={i|?i| ∈A?Hp≥Hi≥0∧Ae∈ 海洋}.

(15)

則稱A為以零等高線w0為范圍和高程基準，以p為最高點的島嶼。

定義14：群島 設定名區(qū)域D?Aj|j∈J|，如果滿足

?Aj?D?

(16)

則稱D為包含J個島嶼和島嶼間間隔不大于K的群島。

3 結(jié)束語

基本地貌形態(tài)是國家基本比例尺地圖表示的重要內(nèi)容之一。本文以點集的內(nèi)部、外部、邊界、鄰域等拓撲學概念為基礎，引入環(huán)狀正鄰域、環(huán)狀負鄰域、分離型正鄰域、分離型負鄰域等概念，推導了山、洼地、鞍部、盆地、高原、平原、島嶼和群島等基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型，揭示了這些基本地貌形態(tài)的數(shù)學本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系。對此前給出的如山、洼地、鞍部等的數(shù)學模型作了改進。本文提出的基本地貌形態(tài)的數(shù)學模型，對于地理學的理論研究和對相關制圖軟件的研發(fā)和應用有參考價值。

[1]南京大學地理系地貌教研室.地貌學[M].北京：人民教育出版社,1961.

[2]繆啟龍.地球科學概論[M].北京：氣象出版社,2001.

[3]鐘業(yè)勛，魏文展，李占元.基本地貌形態(tài)數(shù)學定義的研究[J].測繪科學，2002,27(3):16-18.

[4]鐘業(yè)勛，胡寶清，朱根雄.基本地貌形態(tài)數(shù)學定義體系研究[J]. 桂林工學院學報,2009，29(4):481-484.

[5]鐘業(yè)勛，胡寶清.山地與平原數(shù)學定義的研究[J].黑龍江工程學院學報：自然科學版，2009，23(3):26-28.

[6]程吉樹，陳水利.點集拓撲學[M]. 北京：科學出版社，2008.

[7]谷超豪，數(shù)學詞典[M]. 上海：上海辭書出版社，1992.

[8]李孝傳，陳玉清. 一般拓樸學導引[M]. 北京：高等教育出版社，1982.

[9]谷超豪.數(shù)學詞典[M].上海：上海辭書出版社，1992.

[責任編輯：劉文霞]

Improvement of mathematical model of basic geomorphic form

ZHONG Ye-xun1,2,HU Bao-qing1,ZHU Chong-guang3

(1.key Laboratory of Beibu Gulf Environment Change and Resources Use (Cooperated with Ministry of Education),School of Resource and Environment Science,Guangxi Teachers’College,Nanning 530001,China；2.Guangxi Regional Geographical Information Bureau of Surveying and Mapping,Nanning 530023,China； 3.Institute of Remote Sensing Applications,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100101,China)

On the basic topology concepts of neighborhood and boundary,etc. it presents the concept of annular neighborhood and separated neighborhood. In order to satisfy the different conditions of height difference between any point and geomorphic triat point,the mathematical models of basic geomorphic form are deducted for as the mountain,hollow,saddle,basin,highland,islands,etc. respectively.

topology;neighborhood;boundary;mountain;saddle;highland;mathematical model.

2014-06-18

國家自然科學基金資助項目(41361022)；廣西科技開發(fā)資助項目(2014DD29090)；廣西北部灣重大基礎專項子課題(2012G1XNSFEA053001)

鐘業(yè)勛(1939-)，男，教授，研究方向:地圖學理論.

P931

A

1671-4679(2014)05-0001-02