栗佳佳，金 瑞，張志華，杜 艾，方 愷，赫 麗

(同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

1 引 言

微波介質(zhì)材料的電容率[1]，是研究材料的微波特性和設(shè)計微波器件的重要參量. 微波工程中廣泛應用各種電介質(zhì)材料，如同軸線中的絕緣片、微波集成電路的介質(zhì)基片、波導中的介質(zhì)片以及介質(zhì)天線中各種微波器件的支持裝置等. 因此，在微波波段研究介質(zhì)特性參量測量原理和方法[2-3]有著實際的意義. 文獻[1]著重探究了波導終端短路法測量液體材料電容率的具體過程. 本文重在探究波導終端短路法測量固體物質(zhì)電容率的可行性并探究最適填充長度，通過微波網(wǎng)絡(luò)分析儀對測試結(jié)果進行了對比和驗證.

2 實驗原理

波導法是將填充介質(zhì)試樣的波導段作為傳輸系統(tǒng)的一部分來測量它的復數(shù)相對電容率εr. 具體測量方法可以分為傳輸法和反射法. 反射法是最常用的方法.

波導法測量介質(zhì)的εr實際上是阻抗測量的具體應用,這種方法中，介質(zhì)試樣段接在測量系統(tǒng)的末端，它的輸出端接短路器或開路器(即λg/4短路器)，以產(chǎn)生全反射波. 圖1顯示了終端短路法的測量原理示意圖. 根據(jù)介質(zhì)試樣段引起的駐波節(jié)點偏移和駐波比，可確定介質(zhì)的相對電容率. 當介質(zhì)的損耗極小而可以看成無耗介質(zhì)時，用該方法可以獲得準確的結(jié)果.

圖1 終端短路法測量原理

在裝有介質(zhì)試樣的終端短路波導中，從介質(zhì)試樣的輸入端面向終端看，輸入的等效阻抗為

Z1=Z0εtanh (γ)lε,

(1)

(2)

式中，Z0為空氣波導的特性阻抗，β0=2π/λg為在空氣波導中的相位系數(shù)，λg為未放入介質(zhì)試樣的波導波長,ρ為介質(zhì)試樣段的輸入駐波比. 于是，得到阻抗關(guān)系方程為

(3)

(4)

在傳輸H10波的矩形波導測量系統(tǒng)中,復數(shù)相對電容率可按下式計算：

(5)

式中，λ0為未放入介質(zhì)試樣的波導波長，為自由空間波長(可通過未填充介質(zhì)的空氣波導中測量頻率來計算)，a為波導的寬邊尺寸.

(6)

(7)

圖2 確定的方法

當衰減常量α遠小于相位常量β時，采取近似解法. 將式(4)右邊寫成A+jB的形式：

(8)

可得

(9)

(10)

γlε=α+jβ=a+jb,

(11)

則可化簡為

(12)

得

(13)

(14)

對于損耗小的電介質(zhì)，設(shè)a=0，則A可近似為

(15)

b′為a=0時的近似值b.

圖3 函數(shù)與x關(guān)系曲線圖

再設(shè)a很小，則B可近似為

(16)

得出：

(17)

按(5)式計算介質(zhì)材料的相對電容率.

3 實驗內(nèi)容

實驗按下述步驟測量不同長度介質(zhì)的電容率. 微波頻率為9.37 GHz.

a.將波導終端短路，用極小點附近兩點坐標的平均值法測出波導波長λg[5]；

b.確定測量線的零點坐標刻度，d=0,左移測量線，用極小點附近兩點坐標平均值法確定左鄰駐波節(jié)點刻度dT；

c.取下短路器，放入被測介質(zhì)試樣,裝上短路器，左移測量線，用極小點附近兩點坐標平均值法確定左鄰駐波節(jié)點刻度dε，同時測出駐波系數(shù)ρ0；

d.按c步驟重復測量不同長度介質(zhì)試樣的左鄰駐波節(jié)點刻度dε，駐波系數(shù)ρ0；

e.按c和d步驟測量另一種介質(zhì)試樣不同長度的左鄰駐波節(jié)點刻度dε，駐波系數(shù)ρ0；

f.用上述實驗數(shù)據(jù)計算求出固體介質(zhì)材料的相對電容率εr.

同時使用Agilent N5222A PNA微波網(wǎng)絡(luò)分析儀配備85070E介電探頭套件對樣品進行相對電容率測試驗證，儀器測試頻率范圍10 MHz～26.5 GHz，探頭支持200 MHz～50 GHz的頻率范圍.

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 橡皮擦(聚氯乙烯)材料的介電性能

將橡皮檫(聚氯乙烯)材料填充進波導段，并不斷改變填充長度，利用終端短路法進行數(shù)據(jù)采集，并通過計算得出介質(zhì)的電容率. 實驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 橡皮檫(聚氯乙烯)材料實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)處理如下:

(9)式化簡為

(10)式B≈0,代入數(shù)據(jù)得到A值.

即傳播常量只存在虛部為

γ=iβ,

(18)

即得到如表2所示的電容率與填充入波導材料長度的關(guān)系.

橡皮擦是由聚氯乙烯軟化加入塑型劑制成，通過查閱資料[6]得知聚氯乙烯電容率約為3.5～5. 由表2中數(shù)據(jù)可知當lε為12 mm即約為1/4波長(12.84 mm)時，所測結(jié)果數(shù)據(jù)3.69準確.

由橡皮檫材料實驗數(shù)據(jù)可知填充入材料長度因前后界面對波傳播產(chǎn)生諸如反射等因素而影響測量結(jié)果. 當填充材料厚度是波長的1/4時，前后界面反射光的光程差恰好為π，即振動方向相反，疊加的結(jié)果使材料界面對該波長的反射光減少，使波無損耗地通過材料傳播到達短路板后反射形成近純駐波.

表2 橡皮檫(聚氯乙烯)材料計算數(shù)據(jù)

通過Agilent N5222A PNA微波網(wǎng)絡(luò)分析儀配備85070E介電探頭套件進行數(shù)據(jù)驗證，實驗微波頻率范圍0.5～15 GHz，橡皮檫材料電容率數(shù)據(jù)如圖4所示.

由圖4可得在實驗所用微波頻率9.37 GHz

附近，如9.35 GHz得到電容率3.77，9.38 GHz得到電容率3.74，介于理論值3.5～5間. 而實驗測得填充長度為1/4波長時電容率值3.69，與儀器驗證值在誤差允許范圍內(nèi)符合，因此再次驗證填充長度為1/4波長為最適填充長度. 說明波導終端短路法適合測量固體物質(zhì)的電容率.

圖4 橡皮檫(聚氯乙烯)電容率-微波頻率圖

4.2 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料的介電性能

同樣將塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)填充進波導段，由于材料不易制備，根據(jù)前面的實驗測試結(jié)果故只選取1/4波長長度的材料進行填充，利用終端短路法進行數(shù)據(jù)采集，并計算得出介質(zhì)的電容率. 實驗數(shù)據(jù)如表3所示. 計算得到表4的結(jié)果.

表3 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料實驗數(shù)據(jù)

表4 塑料板(聚乙烯)、擠塑板(聚苯乙烯)材料計算數(shù)據(jù)

通過查閱資料[6]得知聚乙烯材料的電容率為2.2～2.4. 根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知所測結(jié)果塑料板的電容率2.45在理論誤差之內(nèi)，符合理論值.

通過查閱資料[6]得知聚苯乙烯的電容率為2.4～2.6. 根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可知所測結(jié)果擠塑板的電容率2.87，和理論接近.

由擠塑板材料數(shù)據(jù)可知，擠塑板因填充后易產(chǎn)生形變，導致其微結(jié)構(gòu)改變，對電容率影響較大. 而擠塑板在制作過程中難以保證反射面平整，減反過程不理想，使實驗結(jié)果產(chǎn)生誤差. 因此在后續(xù)實驗探索中應注意保持材料原始形狀，并尋找更好的材料制作填充方法. 并且應減小數(shù)據(jù)梯度，增加數(shù)據(jù)數(shù)量,簡化實驗步驟，提高實驗準確性.

實驗中出現(xiàn)純駐波現(xiàn)象而得到的駐波比為無窮，可知傳播常量只包含虛部部分. 說明實驗過程操作得當，材料儀器較理想，短路片與介質(zhì)材料的等效阻抗不存在與空氣介質(zhì)匹配現(xiàn)象. 波傳播過程中不存在損耗現(xiàn)象，而只產(chǎn)生相位移動.

5 結(jié)束語

證明了終端短路法測量固體介質(zhì)電容率的可行性，但對填充介質(zhì)有一定要求，材料填充后應盡量保持原始形狀，更好的材料制作填充方法有待繼續(xù)探究[7-8]. 實驗同時得到了最適填充長度為1/4波長，并根據(jù)波傳播機制進行了合理的推斷.

參考文獻：

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