趙凱輝，陳特放，張昌凡，何靜，黃剛

1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，長沙 410075

2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲 412007

3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410075

PMSM有效磁鏈滑模觀測器及轉(zhuǎn)矩精確控制

趙凱輝1，2，陳特放1，3，張昌凡2，何靜2，黃剛1，2

1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，長沙 410075

2.湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南株洲 412007

3.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410075

為了改善軌道交通永磁同步電動機轉(zhuǎn)矩控制的性能，提出了一種改進(jìn)的有效磁鏈滑模觀測器，實現(xiàn)了永磁同步電動機的精確轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制。采用有效磁鏈的概念，建立了基于有效磁鏈的內(nèi)置式永磁同步電機數(shù)學(xué)模型；在α-β靜止坐標(biāo)系建立了有效磁鏈的滑模觀測器，并基于滑模等值控制方法實現(xiàn)了有效磁鏈的觀測，進(jìn)而進(jìn)行轉(zhuǎn)矩的實時估算，以此和轉(zhuǎn)矩給定值形成精確轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制。通過仿真驗證該方法的可行性和有效性。結(jié)果表明提高永磁同步電動機的轉(zhuǎn)矩控制精度，改善了軌道永磁同步電動機控制系統(tǒng)的性能。該方法不僅適用于內(nèi)置式永磁同步電機，而且適用于表貼式永磁同步電機。

永磁同步電動機；滑模觀測器；有效磁鏈；轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制

1 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）以其高效率、高功率密度、強過載能力等優(yōu)點受到軌道交通牽引系統(tǒng)研發(fā)人員的高度重視，“節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟”的永磁同步牽引系統(tǒng)已成為下一代軌道交通牽引傳統(tǒng)系統(tǒng)的發(fā)展方向[1]。

軌道牽引驅(qū)動控制系統(tǒng)要求電機具有較寬的調(diào)速范圍和較小的轉(zhuǎn)矩脈動，整車控制系統(tǒng)要求電機控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的精度在給定5%范圍內(nèi)[2]。因負(fù)載轉(zhuǎn)矩的直接測量成本較高，并且受儀器精度和響應(yīng)速度的影響較大，因而轉(zhuǎn)矩在線觀測是現(xiàn)實的解決方案。負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測有直接計算法、全階及降階觀測器、模型參考自適應(yīng)法[3]和Kalman濾波器等[4]。

本文采用PMSM有效磁鏈的概念，建立了內(nèi)置式永磁同步電機數(shù)學(xué)模型；結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制[5-8]對系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界擾動及數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確具有很好的魯棒性的特點，在α-β坐標(biāo)系中設(shè)計了一種觀測永磁同步電機有效磁鏈的滑模觀測器，利用觀測的有效磁鏈估算電動機的轉(zhuǎn)矩，和給定轉(zhuǎn)矩形成轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，從而實現(xiàn)PMSM轉(zhuǎn)矩的精確控制。該方法不僅適用于表貼式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM），而且適用于內(nèi)置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）。

2 基于有效磁鏈的IPMSM數(shù)學(xué)模型

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

SPMSM在α-β坐標(biāo)系的電流狀態(tài)方程為：

式中uα、uβ為α-β坐標(biāo)系定子電壓分量（V）；iα、iβ為α-β坐標(biāo)系定子電流分量（A）；ψrα、ψrβ為永磁體在αβ坐標(biāo)系分量（Wb）；Rs為定子電阻；Ls為定子等效電感，ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

IPMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電流方程和磁鏈方程分別為：

式中，Rs為定子電阻；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψd、ψq分別為d、q軸定子磁鏈分量；ψr為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。

將式（3）代入式（2），由于永磁體磁鏈變化相對于電流變化較為緩慢，即其變化率dψr/dt?0，于是可得IPMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程：

IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

2.2 有效磁鏈的概念

定義有效磁鏈（active flux）[9-14]為：

由式（8）可得有效磁鏈ψext在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中分量為：

由式（9）可知有效磁鏈?zhǔn)噶喀譭xt與d軸同向。如圖1所示。

圖1 有效磁鏈

由圖1可知有效磁鏈ψext在α-β靜止坐標(biāo)系分量為：

2.3 基于有效磁鏈的IPMSM數(shù)學(xué)模型

把式（8）代入式（2），可得IPMSM電壓方程[11]：

利用Park反變換將式（12）旋轉(zhuǎn)變換至α-β靜止坐標(biāo)系中，可得：

由于IPMSM的機械系統(tǒng)時間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電氣系統(tǒng)時間常數(shù)，所以可得：

可見采用有效磁鏈概念的IPMSM電流方程（15）和SPMSM電流方程（1）具有同樣的形式，該模型僅與定子電阻Rs和q軸電感Lq兩個參數(shù)有關(guān)，消除了電機凸極現(xiàn)象，減少了IPMSM對直軸電感參數(shù)的依賴性。

3 有效磁鏈滑模觀測器設(shè)計

3.1 滑模觀測器的設(shè)計

式中K=kI，k＞0，k為滑模切換增益。不連續(xù)開關(guān)特性將會引起系統(tǒng)的抖振，增加能量消耗。

在滑動模態(tài)控制中采用連續(xù)的Sigmoid函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關(guān)函數(shù)進(jìn)行滑模變結(jié)構(gòu)控制，可有效地減小傳統(tǒng)滑模觀測器帶來的抖振現(xiàn)象，且減少了濾波環(huán)節(jié)。本文滑模觀測器的控制輸入量采用Sigmoid函數(shù)。

式中K=kI，k＞0，k為滑模切換增益，k的值決定滑模觀測器收斂于滑模面的速率。H(e)為Sigmoid函數(shù)，其

函數(shù)形式為[15]：

3.2 穩(wěn)定性證明

為考察滑模觀測器（17）的收斂情況，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

3.3 有效磁鏈觀測及轉(zhuǎn)矩估算

當(dāng)滑模觀測器進(jìn)入滑動模態(tài)時，由滑模等值原理可知：

把式（29）代入誤差動態(tài)方程（21）可得：

即可得到等效的有效磁鏈為：

把觀測到的有效磁鏈代入式（7）即可得估計的轉(zhuǎn)矩為：

4 仿真與分析

圖2為基于有效磁鏈滑模觀測器的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用=0控制策略。該控制結(jié)構(gòu)中外環(huán)采用轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，給定的轉(zhuǎn)矩與估計的轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器輸出交軸給定電流。本文使用Matlab/ Simulink7.1仿真整個系統(tǒng)，所用大功率永磁同步電機牽引參數(shù)為：電阻Rs=0.02 Ω，定子電感Ld=0.002 H，Lq= 0.003 572 H，轉(zhuǎn)子磁鏈ψr=0.892 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=100，極對數(shù)np=4。

為驗證觀測器的魯棒性，設(shè)置轉(zhuǎn)矩給定值為500 N·m，在0.2 s增加為1 000 N·m。定子電阻初始值為0.02 Ω，在0.5 s增加為0.04 Ω。轉(zhuǎn)子電角度設(shè)定為200 rad/s。

圖2 永磁同步牽引電動機轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制系統(tǒng)

圖3 有效磁鏈觀測值ext，α、ext，β，ext

圖4 轉(zhuǎn)矩給定值和觀測值以及觀測誤差

圖5 定子電阻實際值、觀測值及誤差

圖4為轉(zhuǎn)矩給定值和觀測值以及觀測誤差，其中（a）圖為改進(jìn)的滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩控制效果，（b）圖為采用傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩控制效果。從結(jié)果可以看出，改進(jìn)的滑模觀測器的轉(zhuǎn)矩觀測誤差為4‰，滿足轉(zhuǎn)矩控制的精度在給定5%范圍內(nèi)的要求，而傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振較大。

圖5為定子電阻實際值、觀測值及誤差。其中（a）圖為改進(jìn)的滑模觀測器定子電阻的跟蹤效果，（b）圖為采用傳統(tǒng)滑模觀測器的定子電阻的跟蹤效果。從結(jié)果可以看出，改進(jìn)的滑模觀測器能較好跟蹤定子電阻，而傳統(tǒng)滑模觀測器抖振較大。

仿真結(jié)果表明，采用Sigmoid函數(shù)改進(jìn)的滑模觀測器具有較高的觀測精度和良好魯棒性，轉(zhuǎn)矩控制精度高。仿真結(jié)果驗證了方法的可行性和有效性。

5 結(jié)論

采用有效磁鏈的概念，建立IPMSM的數(shù)學(xué)模型；利用滑模觀測器對參數(shù)攝動、外界擾動及模型不準(zhǔn)確具有魯棒性的特點，在α-β靜止坐標(biāo)系中構(gòu)建一種內(nèi)置式永磁同步電動機的有效磁鏈滑模觀測器；根據(jù)觀測的有效磁鏈估算實際的轉(zhuǎn)矩，以此和轉(zhuǎn)矩給定形成精確轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制，提高軌道交通驅(qū)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制精度，改善了軌道交通控制系統(tǒng)的性能。該方法不僅適用于內(nèi)置式永磁同步電機，而且適用于表貼式永磁同步電機。

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ZHAO Kaihui1，2,CHEN Tefang1，3,ZHANG Changfan2,HE Jing2,HUANG Gang1，2

1.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China
2.School of Electrical and Information Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan 412007,China
3.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410075,China

To improve the performance of the torque precision for PMSM（Permanent Magnet Synchronous Motor）of railway vehicles,a novel sliding mode observer of active flux and a precise torque control method are proposed for a vector control system of PMSM.The concept of active flux is adopted and the mathematical model of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor（IPMSM）has been established.The sliding mode observer of active flux is constructed inα-βstator coordinate frame,and it is observed active flux by applying sliding mode equivalent control methodology,then it realizes the real-time estimation of torque.The precise torque closed-loop control system is constituted combining with the torque command. The simulation results verify the feasibility and effectiveness of the method.The torque control precision of the PMSM can be improved,and the driving performance of railway PMSM vehicles is fulfilled and guaranteed.This method is not only applicable to IPMSM but to Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motors（SPMSM）as well.

Permanent Magnet Synchronous Motor（PMSM）;sliding mode observer;active flux;torque closed-loop control

A

TM351

10.3778/j.issn.1002-8331.1403-0111

ZHAO Kaihui,CHEN Tefang,ZHANG Changfan,et al.Precise torque control and active flux sliding mode observer for Permanent Magnet Synchronous Motor.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：19-23.

國家自然科學(xué)基金（No.61273157，No.61104024，No.61273158）；湖南省自然科學(xué)基金（No.14JJ5024）。

趙凱輝（1973—），男，博士生，副教授，研究領(lǐng)域為電力牽引與傳動控制；陳特放（1957—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域為電力牽引與故障診斷；張昌凡（1960—），男，博士，教授，研究領(lǐng)域為非線性控制及應(yīng)用；何靜（1971—），女，博士，教授，研究領(lǐng)域為機電系統(tǒng)和工業(yè)過程控制；黃剛（1979—），男，博士生，講師，研究領(lǐng)域為現(xiàn)代控制理論及其在電力電子系統(tǒng)中的應(yīng)用。E-mail：zkeen@126.com

2014-03-11

2014-06-03

1002-8331（2014）21-0019-05