張 玲,鄺繼順,梅軍進,林 靜

(1.湖北理工學院計算機學院,湖北 黃石435003;2.湖南大學計算機與通信學院,湖南 長沙 410082)

數(shù)字微流控生物芯片測試診斷過程分析和優(yōu)化

張 玲1,2,鄺繼順2,梅軍進1,林 靜1

(1.湖北理工學院計算機學院,湖北 黃石435003;2.湖南大學計算機與通信學院,湖南 長沙 410082)

針對數(shù)字微流控生物芯片的測試和診斷過程進行建模和分析，并根據(jù)并行測試的分塊數(shù)和單元出錯概率為相應的測試和診斷成本建立函數(shù)。通過Matlab對測試診斷成本函數(shù)的分析表明：隨著并行測試分塊數(shù)的增大，測試診斷成本的變化趨勢不明顯，也就是說，并行測試的分塊數(shù)對測試診斷成本的影響不大；而隨著單元出錯概率p的增加，測試成本呈明顯的增加趨勢，且增加的幅度較大。另外，診斷過程中，根據(jù)單元出錯概率對出錯的子陣列再進行診斷，診斷過程必須持續(xù)若干次，直到所有故障定位后才能結束。在這些診斷中，針對最后一次定位的診斷成本是最大的，而且與其他次的診斷過程的成本相差幾十個數(shù)量級，決定了總成本的大小。這些結論為數(shù)字微流控生物芯片的測試和診斷過程優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)，并為測試診斷方法的設計提供指導。

數(shù)字微流控生物芯片測試;生物芯片陣列規(guī)模;測試診斷;測試成本

1 引言

近幾年，電子測試已經(jīng)從對數(shù)字電路和模擬電路的測試擴展到對基于交叉學科的微電機系統(tǒng)的測試[1]。與傳統(tǒng)的電子電路不同，微電機系統(tǒng)MEMS(Micro-Electromechanical Systems)涉及多個學科，經(jīng)歷多個能源領域，這樣的微系統(tǒng)更具有破壞性，更容易出現(xiàn)災難性故障，其測試成為一大挑戰(zhàn)。2003年，ITRS(International Technology Roadmap for Semiconductors)認定：到2009年，具有破壞性的復合微系統(tǒng)的測試為五大測試挑戰(zhàn)之一[2]。以離散液滴為操作對象的微流控生化芯片構成了一類交叉多個學科的MEMS系統(tǒng)。它由電極陣列組成，只要給它們一定的驅動電壓，這些陣列可以驅動液滴按預定的路徑運動，以實現(xiàn)特定的生物檢測功能。數(shù)字微流控芯片的出現(xiàn)到被應用到生命科學領域，就陸續(xù)有學者和研究組對其測試進行針對性的研究。文獻[3]在2003年首次提出對數(shù)字微流控芯片進行測試，并對物理故障進行分析，將故障分為型(Parametric)故障，提出從測試液滴行為上對數(shù)字微流控芯片陣列進行測試。

2004年，Su F 等人[4]提出將數(shù)字微流控芯片陣列抽象成圖論中的無向圖，讓單測試液滴順著Hamiltonian路徑訪問所有的電極單元來檢測陣列單元是否完好。Su F等人[5]又在2005年通過實驗發(fā)現(xiàn)，對于短路故障，它是否會對液滴的行為產(chǎn)生影響取決于測試液滴通過的路徑是否與相鄰短路的兩個電極垂直。所以,僅對電極單元測試是不夠的，還需要對電極之間的所有邊進行測試。為了測試所有的陣列單元和陣列單元之間的邊，文獻[6]利用歐拉路徑對數(shù)字微流控陣列進行測試并利用二分搜索進行故障診斷，它首先將數(shù)字微流控陣列抽象成圖，再對其歐拉化，最后利用單測試液滴穿越所有的邊。文獻[7，8]也提出改進的基于歐拉路徑的微陣列測試方法。這些單液滴的測試方法僅用一個測試液滴對整個陣列進行測試,導致了測試時間過長。

為了彌補單液滴測試的測試時間過長的問題，提出了利用多液滴對數(shù)字微流控芯片陣列進行并行測試的方法[9～12]，它們將數(shù)字微流控芯片陣列劃成不同的子區(qū)，并分別利用一個測試液滴對每個子區(qū)進行訪問，達到測試的目的。這些多測試液滴并行測試的方法都取得了較好的陣列測試效果，提高了測試效率，但它們需要同時對多個測試結果液滴進行檢測，而數(shù)字微流控芯片上的光學檢測器數(shù)量有限，這就涉及如何用數(shù)量有限的光學檢測器同時檢測多個結果液滴的問題。

由于數(shù)字微流控芯片的可配置性，不僅需要對芯片陣列進行準確的測試，而且要確定發(fā)生故障的確切位置，即所謂的測試診斷。基于單個液滴的測試方法僅用一個測試液滴穿越所有的邊，不僅測試時間過長，而且測試診斷較復雜。雖然多液滴并行測試方法減少了測試時間，但會出現(xiàn)對無故障單元進行多次測試的問題，即測試冗余問題。為了揭示芯片單元陣列出錯概率、測試時間，液滴檢測成本與測試總成本之間的關系，本文為測試和診斷過程建立數(shù)學模型，并用Matlab對其進行分析，為測試診斷過程提供重要理論依據(jù)和測試診斷方法指導。

2 測試診斷過程建模和成本函數(shù)的計算

為了對數(shù)字微流控芯片的測試診斷過程進行建模，將芯片陣列抽象成圖，并分成相同大小的子陣列。以16×16規(guī)模的芯片為例，采用的分塊過程描述如下：最簡單的是單液滴測試，即不對陣列分塊，僅用一個測試液滴實現(xiàn)對整個陣列單元的測試，這個分塊稱為第0輪分塊，即x=0，這時的陣列稱為0陣列，發(fā)現(xiàn)故障發(fā)生在右半側如圖1a所示；第一輪分塊，指利用二分法將芯片陣列分成同等大小的兩塊，此時x=1，對應分塊后的陣列稱為1陣列，如圖2b所示；第二輪分塊指再對1陣列的故障子陣列進行二分法，x=2，對應分塊后的陣列稱為2陣列，如圖2c所示；這樣在每輪診斷中，都針對故障子陣列再進行二分定位，直到確定故障的確切位置。用x表示分塊輪數(shù)，則最壞的情況每輪的每個子陣列都存在故障，則第m輪分塊后，x=m，芯片陣列被分成2m個子塊。

Figure 1 Sub-arrays dividing for parallel tesing圖1 并行測試的分塊過程

Figure 2 An example of binary divding for diagnosis圖2 二分法診斷過程的例子

假設數(shù)字微流控芯片陣列單片的出錯概率為p，對陣列分塊輪數(shù)為x(x=0,1,2,3,…)，則本文討論的測試診斷過程所涉及的問題可以描述為：測試診斷成本與出錯概率p和分塊輪數(shù)x之間的確切關系是什么？具體描述為：

給定n×n規(guī)模的數(shù)字微流控陣列，其中每個單元的出錯概率為p，并行測試的分塊輪數(shù)為x，確定測試診斷成本與p和x的關系。

對于第二個和第三個指標，其引起的測試成本跟p有關，因為每次診斷不是必須的，只需要針對有故障的區(qū)域進行診斷。本文利用二分診斷方法對芯片陣列進行診斷，以16×16的芯片陣列的單液滴測試為例，診斷過程在圖2中給出。如圖2所示，首先用單個液滴對芯片陣列進行測試(圖2a)，經(jīng)過檢測結果液滴可以發(fā)現(xiàn)是否存在故障，若存在故障，則需要對其進行再次診斷。仍采用二分法，將出錯的子陣列區(qū)域劃分成同等大小的兩個子區(qū)域，分別用單液滴對這兩個子陣列進行測試，經(jīng)過測試發(fā)現(xiàn)右側出現(xiàn)故障，如圖2b所示。再對右側進行二分診斷，發(fā)現(xiàn)錯誤發(fā)生在右上側，且已經(jīng)確定了故障的存在位置，診斷過程結束。

(1-p)n×n/2x+m-1)i×((n×n)/2i+i)

(1-p)n×n/2j-1)i×((n×n)/2i+i)

至此，我們已經(jīng)對測試和診斷過程的相關測試成本進行了分析建模，即成本函數(shù)描述為：給定n×n規(guī)模的數(shù)字微流控陣列，其中每個單元的出錯概率為p，確定分塊輪數(shù)x，測試診斷成本與x和p之間的關系可以表示為成本函數(shù)：

TDcost=(Tcost+Diam)

3 針對常用規(guī)模芯片陣列的測試診斷過程分析

3.1 分析過程

為了分析數(shù)字微流控芯片測試診斷成本與分塊輪數(shù)、單元出錯概率之間的關系，本小節(jié)針對常用規(guī)模的數(shù)字微流控芯片的并行測試診斷過程進行分析，以減少測試成本并獲得最優(yōu)的測試診斷方案，本過程用Matlab對測試診斷成本TDcost進行了分析。

Figure 3 Surface Plot of test cost for 16×16 biochip array圖3 16×16芯片陣列測試成本三維曲面圖

Figure 4 Surface plot of test cost for 32×32 biochip array圖4 32×32芯片陣列測試成本三維曲線圖的變化

針對32×32規(guī)模芯片陣列的分析結果如圖4所示。為了放大觀察分塊輪數(shù)x和單元出錯概率p對測試成本TDcost的影響，x變化范圍為1～4和4～9的放大圖分別在圖4a和圖4b中給出。從圖4中可以看出，測試診斷成本仍舊隨著分塊輪數(shù)x的變化無明顯變化趨勢，而隨著單元出錯概率p的增加呈現(xiàn)明顯的升高趨勢。我們通過對數(shù)據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，無論x如何變化，診斷成本根據(jù)單元出錯概率計算每一輪的診斷成本，而每輪診斷成本之間相差若干個、甚至幾十個數(shù)量級，診斷成本中包含對應最后一輪診斷的最高數(shù)量級的成本，所以x的變化對診斷成本TDcost影響較小。圖4c和圖4d中分別給出了p的變化范圍為0.1～0.5和0.5～0.99對應的測試成本的曲面圖。從圖4中可以看出，p處在不同的范圍時，總的測試成本TDcost的變化趨勢相同，即隨著p的增大而顯著增大，但不同范圍的測試成本之間相差多個數(shù)量級。

3.2 相關結論

從對16×16和32×32規(guī)模的數(shù)字微流控芯片陣列規(guī)模的測試診斷成本TDcost的分析結果來看，測試診斷成本TDcost隨著單元故障概率p的增加呈明顯增加的趨勢，且增加的幅度非常大，相差十幾甚至幾十個數(shù)量級。而隨著分塊數(shù)2x的增加，測試成本沒有明顯的變化趨勢，這是因為無論分成多少塊，都需要根據(jù)單元出錯概率對出錯的子陣列再進行診斷，診斷過程必須持續(xù)到最后故障的定位，而針對定位時的診斷成本是最大的，也決定了總成本TDcost的大小。所以，分塊輪數(shù)x對總的測試診斷成本的影響不大。這些結論對數(shù)字微流控芯片的測試診斷有著重要指導意義，為數(shù)字微流控芯片的測試診斷方法的設計提供了重要依據(jù)。

4 結束語

本文針對數(shù)字微流控芯片陣列的測試診斷過程進行建模和分析，為測試診斷成本建立函數(shù)，在對常用規(guī)模的芯片陣列進行分析的基礎上發(fā)現(xiàn)：測試診斷成本隨著單元故障概率的增加呈明顯升高的趨勢，而隨著并行測試的分塊數(shù)的增加并無明顯變化趨勢。另外，利用二分法進行故障診斷的過程中，每次涉及的故障子陣列的測試成本之間差別非常大，從幾個數(shù)量級到幾十個數(shù)量級，因此導致了分塊輪數(shù)x對測試診斷成本幾乎沒有影響。這些結論為數(shù)字微流控芯片的測試診斷方法的設計提供了重要依據(jù)。

[1] Zhao Y,Chakrabarty K.Testing of low-cost digital microfluidic biochips with non-regular array layouts[C]∥Proc of the 19th IEEE Asian Test Symposium, 2010:27-32.

[2] International technology roadmap for semiconductor (ITRS)[EB/OL].[2003-12-15].http://public.itrs.net/Files/2003ITRS/ Home2003.htm.

[3] Su F, Ozev S, Chakrabarty K.Testing of droplet-based microelectrofluidic systems[C] ∥Proc of the IEEE International Test Conference, 2003:1192-1200.

[4] Su F, Ozev S, Chakrabarty K. Test planning and test resource optimization for droplet-based microfluidic systems[C]∥Proc of the IEEE European Test Symposium, 2004:72-77.

[5] Su F, Hwang W, Mukherjee A, et al. Defect-oriented testing and diagnosis of digital microfluidics-based biochips[C]∥Proc of the IEEE International Test Conference, 2007:21-22.

[6] Mitra D, Ghoshal S, Rahaman H, et al,Testing of digital microfluidic biochips using improved eulerization techniques and the Chinese postman problem[C]∥Proc of the 19th IEEE Asian Test Symposium (ATS), 2010:111-116.

[7] Mitra D, Ghoshal S, Rahaman H, et al. Test planning in digital microfluidic biochips using efficient eulerization techniques[J]. Journal of Electronic Testing:Theory and Applications, 2011,27(5):1-15.

[8] Zhao Y, Chakrabarty K, Bhattacharya B B. Testing of low-cost digital microfluidic biochips with non-regular array layouts[J]. Journal of Electronic Testing, 2012,28(2):243-255.

[9] Zhang L, Kuang J S, Lin J, et al. Parallel on-line testing for digital microfluidic biocip[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University(Science),2013,47(1):98-102.(in Chinese)

[10] Su Fei, Ozev S, Chakrabarty K. Concurrent testing of digital microfluidics-based biochips[J].ACM Transactions on Design Automation of Electronic System, 2006, 11(2):442-464.

[11] Xu T, Chakrabarty K. Parallel scan-like testing and fault diagnosis techniques for digital microfluidic biochips[C]∥Proc of the 12th IEEE European Test Symposium, 2007:63-68.

[12] Xu T, Chakrabarty K. Parallel scan-like test and multiple-defect diagnosis for digital microfluidic biochips[J]. IEEE Transactions on Biomedical Circuits and Systems, 2007,1(2):148-158.

附中文參考文獻：

[9] 張玲，鄺繼順，林靜，等.數(shù)字微流控制生物芯片的并行在線測試[J].上海交通大學學報(自然版)，2013,47(1):98-102.

ZHANG Ling,born in 1980,PhD candidate,lecturer,her research interests include IC testing， and digital microfluidic biochip testing.

Analysis and optimization of test and diagnosis process for digital microfluidic biochip

ZHANG Ling1,2,KUANG Ji-shun2,MEI Jun-jin1,LIN Jing1
(1.School of Computer,Hubei Polytechnic University,Huangshi 435003;2.School of Computer and Communication,Hunan University,Changsha 410082,China)

To achieve the test and diagnosis solution for digital microfluidic biochip, the test and diagnosis process is modeled, and the corresponding diagnosis test cost is computed. The test and diagnosis cost is analyzed by the tools of Matlab, and some important observations are obtained: Firstly, with the increase of the number of sub-arrays divided for parallel testing, the test and diagnosis cost nearly does not change at all. In other words, the number of sub-arrays has less impact on the test and diagnosis cost. Secondly, as the faulty probability of the single biochip cell increases, the test and diagnosis cost increases dramatically. In addition, in the process of the diagnosis, the faulty domain must be diagnosed according to the corresponding faulty probability until all the faults are located. The test and diagnosis cost of the last faulty location is the maximum, dominating the total test and diagnosis cost of the biochip. These observations provide the theory evidence and guidance for digital microfuidic biochip test and diagnosis.

digital microfluidic biochip;biochip array;test and diagnosis;test cost

2013-06-06;

2013-08-29

湖北省教育廳科研項目(B2013061)

1007-130X(2014)03-0411-05

TP302

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.03.006

張玲(1980-),女,安徽濉溪人，博士生，講師，研究方向為集成電路測試和數(shù)字微流控芯片測試。E-mail:forry1230@126.com

通信地址：435003 湖北省黃石市湖北理工學院計算機學院

Address:School of Computer,Hubei Polytechnic University,Huangshi 435003,Hubei,P.R.China