王艷平

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

基于變精度粗糙直覺(jué)模糊集的決策規(guī)則獲取

王艷平

(遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，遼寧 錦州 121001)

以直覺(jué)模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)為研究對(duì)象，以粗糙集和直覺(jué)模糊集為工具，以知識(shí)發(fā)現(xiàn)為目的，給出了從直覺(jué)模糊決策表中獲取決策規(guī)則的一種有效方法。即通過(guò)對(duì)Pawlak粗糙隸屬函數(shù)的定義進(jìn)行推廣，給出粗糙直覺(jué)模糊隸屬函數(shù)，利用新的粗糙隸屬函數(shù)，建立了變精度粗糙直覺(jué)模糊集模型。在此模型基礎(chǔ)上定義了變精度粗糙直覺(jué)模糊集的近似質(zhì)量和近似約簡(jiǎn)，由近似約簡(jiǎn)導(dǎo)出概率決策規(guī)則集，從而給出了直覺(jué)模糊決策表的概率決策規(guī)則獲取方法。最后，以實(shí)例說(shuō)明了這一方法的有效性。

直覺(jué)模糊集；變精度粗糙集；近似約簡(jiǎn)；近似質(zhì)量；粗糙隸屬函數(shù)

1 引言

智能信息處理是當(dāng)前信息科學(xué)理論和應(yīng)用研究中的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。由于計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，為人們提供了大量的信息。信息量的不斷增長(zhǎng)，對(duì)信息分析工具的要求也越來(lái)越高，人們希望自動(dòng)地從數(shù)據(jù)中獲取其潛在的知識(shí)。作為知識(shí)發(fā)現(xiàn)的概率分析方法的工具，粗糙集、模糊集等幾乎同時(shí)產(chǎn)生于20世紀(jì)的下半世紀(jì)。特別是近20年間，知識(shí)發(fā)現(xiàn)(規(guī)則提取、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí))受到人工智能學(xué)界的廣泛重視，知識(shí)發(fā)現(xiàn)的各種不同方法應(yīng)運(yùn)而生。文獻(xiàn)[1]系統(tǒng)地介紹了各種信息系統(tǒng)上的知識(shí)發(fā)現(xiàn)與知識(shí)約簡(jiǎn)，包括模糊信息系統(tǒng)、隨機(jī)信息系統(tǒng)、格值信息系統(tǒng)等；文獻(xiàn)[2]在模糊相似關(guān)系下給出了一種基于直覺(jué)模糊粗糙集的知識(shí)獲取方法。但是，對(duì)于決策目標(biāo)為直覺(jué)模糊集的直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)的知識(shí)發(fā)現(xiàn)和知識(shí)約簡(jiǎn)[3]的研究還較少。特別是將變精度粗糙集模型[4,5]推廣到直覺(jué)模糊環(huán)境下，解決直覺(jué)模糊環(huán)境下帶有噪聲的數(shù)據(jù)分類(lèi)問(wèn)題，還未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。因此，本文將變精度粗糙集與直覺(jué)模糊集融合建模，用于直覺(jué)模糊決策信息系統(tǒng)的知識(shí)獲取。對(duì)于直覺(jué)模糊決策表，通過(guò)用(a,b)—截集[6]將輸出直覺(jué)模糊集轉(zhuǎn)化為普通集合，定義了新的粗糙隸屬函數(shù)，它是Pawlak粗糙隸屬函數(shù)[7]的進(jìn)一步推廣；并通過(guò)設(shè)定置信閾值(α,β)建立變精度粗糙直覺(jué)模糊集模型；應(yīng)用所建立的變精度粗糙直覺(jué)模糊集模型，給出直覺(jué)模糊決策表的近似約簡(jiǎn)和概率決策規(guī)則；從而解決了直覺(jué)模糊目標(biāo)信息系統(tǒng)的知識(shí)獲取問(wèn)題。

2 直覺(jué)模糊集的基本理論

定義1[8](直覺(jué)模糊集)設(shè)U是一個(gè)非空經(jīng)典集合，稱(chēng)U上形如X={〈x,μX(x),νX(x)〉|x∈U}的三元組為U上的一個(gè)直覺(jué)模糊集。其中，函數(shù)μX：U→[0,1]和νX：U→[0,1]，并且滿(mǎn)足0≤μX(x)+νX(x)≤1，?x∈U。簡(jiǎn)記為X=(μX(x),νX(x))。記U上所有直覺(jué)模糊集構(gòu)成的集合為IF(U)。稱(chēng)(μX(x),νX(x))為直覺(jué)模糊數(shù)。

定義2[9]對(duì)直覺(jué)模糊數(shù)規(guī)定序如下：

(μX(x),νX(x))≥(μX(y),νX(y))當(dāng)且僅當(dāng)μX(x)≥μX(y)且νX(x)≤νX(y)，?x,y∈U。

定義3[6](直覺(jué)模糊集的截集) 令X∈IF(U)，I={(a,b)|a,b∈[0,1],a+b≤1}，對(duì)?(a,b)∈I， 則稱(chēng)X(a,b)={x∈U|μX(x)≥a,νX(x)≤b}為直覺(jué)模糊集X的(a,b)—截集。

3 變精度粗糙直覺(jué)模糊集

定義4 設(shè)IFS=(U,A,V,f)是一個(gè)決策表，其中，A=C∪D，C∩D=?，C為條件屬性，D為決策屬性，R是有限非空論域U上的等價(jià)關(guān)系，IFX∈IF(U)為輸出集合，則將這樣的決策表稱(chēng)為粗糙直覺(jué)模糊決策表。

由于直覺(jué)模糊集合IFX的(a,b)—截集為普通集合，對(duì)于輸出直覺(jué)模糊集IFX∈IF(U)中的任意一個(gè)普通集合IFX(a,b)，可以應(yīng)用粗糙隸屬函數(shù)，將IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)定義為:

νIFX(a,b)(x)=

其中,R(x)表示x所在的R等價(jià)類(lèi)，|R(x)|表示等價(jià)類(lèi)的基數(shù)。μIFX(a,b)(x)表示x屬于集合IFX(a,b)的程度，它等于R(x)∩IFX(a,b)中所包含元素的隸屬度之和與|R(x)|的商；νIFX(a,b)(x)表示x不屬于集合IFX(a,b)的程度，它等于1減去R(x)∩IFX(a,b)中所包含元素的可能度之和與|R(x)|的商。

由定義4可知，在同一R等價(jià)類(lèi)中的x，具有相同的粗糙隸屬函數(shù)值。

定理1 對(duì)于粗糙直覺(jué)模糊決策表IFS=(U,A,V,f)中的任意一個(gè)輸出子集IFX(a,b)?U，有:

0≤μIFX(a,b)(x)≤1，0≤νIFX(a,b)(x)≤1，且0≤μIFX(a,b)(x)+νIFX(a,b)(x)≤1。

證明 因?yàn)?≤μIFX(x)≤1，0≤νIFX(x)≤1，且R(x)∩IFX(a,b)?R(x)，所以，0≤μIFX(a,b)(x)≤1，0≤νIFX(a,b)(x)≤1成立。又因?yàn)?≤μIFX(x)+νIFX(x)≤1，所以，0≤μIFX(a,b)(x)+νIFX(a,b)(x)=1-(∑(1-μIFX(x)-νIFX(x)):x∈R(x)∩IFX(a,b))/|R(x)|≤1。

□

由定理1可知，IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))仍是一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)。

定義5 (變精度粗糙直覺(jué)模糊集)令置信度0.5<α<1-β≤1，P?C，則將直覺(jué)模糊集IFX∈IF(U)基于(a,b)—截集的(α,β)上、下近似定義為:

∪{x∈U|(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))≥(α,β)}

∪{x∈U|(μIFX(a,b)(x),νIFX(a,b)(x))>(β,α)}

特別地，當(dāng)(α,β)=(1,0)，輸出集合IFX清晰時(shí)，變精度直覺(jué)模糊粗糙集模型退化為粗糙集模型。

4 直覺(jué)模糊決策表的概率規(guī)則獲取

稱(chēng)為(C,D)的概率規(guī)則，置信度為(α,β)，表示為{rij}。其中，Ci為條件類(lèi)，IFXj為決策類(lèi)。

綜上可得，從直覺(jué)模糊決策表獲取概率決策規(guī)則的基本步驟為：

(1)根據(jù)條件屬性和決策屬性對(duì)論域進(jìn)行分類(lèi)；

(2)計(jì)算每個(gè)決策類(lèi)的粗糙隸屬函數(shù)；

(3)設(shè)定置信閾值，求出每個(gè)決策類(lèi)的下近似；

(4)求出全部條件屬性集C的分類(lèi)質(zhì)量；

(5)求出直覺(jué)模糊決策目標(biāo)信息系統(tǒng)的約簡(jiǎn)；

(6)給出概率決策規(guī)則集。

下面通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明直覺(jué)模糊決策表的概率決策規(guī)則獲取方法。本文以文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，作了適當(dāng)修改，將決策集改為直覺(jué)模糊集，可由管理者投票給出。

例1 設(shè)有12個(gè)運(yùn)輸方案，每個(gè)運(yùn)輸方案包括四個(gè)條件屬性，條件屬性集C={c1,c2,c3,c4}，一個(gè)決策屬性，決策屬性集D=syggg00。其中，c1為運(yùn)輸成本，c2為批量規(guī)模，c3為庫(kù)存量成本，c4為反應(yīng)時(shí)間。d為運(yùn)輸方案評(píng)價(jià)，其中，d1表示運(yùn)輸方案評(píng)價(jià)差，d2表示運(yùn)輸方案評(píng)價(jià)好。若決策是清晰的，則可將一個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別設(shè)置為1，另一個(gè)設(shè)置為0，但目前決策者無(wú)法作出清晰判斷，管理者給出的決策是直覺(jué)模糊的。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1和表2。

根據(jù)條件屬性C對(duì)論域進(jìn)行劃分，可得如下等價(jià)類(lèi)：

U/C={X1,X2,X3,X4,X5,X6}

其中，X1={x1}，X2={x2,x3}，X3={x4}，X4={x5}，X5={x6,x7,x8,x10,x11,x12}，X6={x9}。

按決策屬性D對(duì)論域U進(jìn)行劃分，可得如下決策類(lèi):

U/D={IFB,IFG}

其中，IFB={x1,x4,x5,x8,x9}，IFG={x2,x3,x6,x7,x10,x11,x12}。

令a=min{μ1(x),μ2(x),…,μt(x)}，b=max{ν1(x),ν2(x),…,νt(x)}，其中t為某決策類(lèi)包含的元素個(gè)數(shù)。計(jì)算每個(gè)決策類(lèi)IFX(a,b)的粗糙隸屬函數(shù)得：

νIFB(a,b)(x)=

類(lèi)似可求得其它隸屬函數(shù)值，見(jiàn)表3。

令置信閾值(α,β)=(0.7,0.29)， 可得:

νIFB(a,b)(x))≥(α,β)}=X1∪X6

νIFG(a,b)(x))≥(α,β)}=X2∪X5

Table 1 Decision of transport scheme

求得全部條件屬性集C的分類(lèi)質(zhì)量為:

Table 2 Intuitionistic fuzzy partition on scheme of managers

Table 3 Rough membership function values of decision classes

Table 4 Probability decision rule sets

通過(guò)實(shí)例表明本文給出的決策方法有效可行而且計(jì)算簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。如果記條件屬性的個(gè)數(shù)為m、條件類(lèi)的個(gè)數(shù)為p，則算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(mp)。該方法有效地推廣了粗糙隸屬函數(shù)在變精度粗糙直覺(jué)模糊集模型構(gòu)建以及直覺(jué)模糊信息系統(tǒng)決策問(wèn)題中的應(yīng)用。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)帶有噪聲的直覺(jué)模糊決策信息系統(tǒng)，推廣了粗糙隸屬函數(shù)，在Pawlak的粗糙隸屬函數(shù)基礎(chǔ)上增加了非隸屬度的計(jì)算，構(gòu)建了變精度粗糙直覺(jué)模糊集模型，并將該模型用于粗糙直覺(jué)模糊決策表的概率決策分析。該方法能夠在決策者的思維存在模糊性和數(shù)據(jù)存在噪聲的情況下，獲取強(qiáng)的概率決策規(guī)則。

[1] Zhang W X,Liang Y,Wu W Z.Information system and knowledge discovery[M]. Beijing:Science Press, 2003.(in Chinese)

[2] Fan L, Lei Y J. Knowledge acquisition method of intuitionistic fuzzy rough sets [J].Computer Engineering and Applications, 2008,44(4):39-41.(in Chinese)

[3] Lu Y L, Lei Y J, Hua J X．Attribute reduction based on intuitionistic fuzzy rough set [J]. Control and Decision, 2009,24(3):335-341.(in Chinese)

[4] Mieszkowicz R A, Rolka L. Variable precision fuzzy rough sets [J]. Transactions on Rough Sets I, 2004,3100:144-160.

[5] Li F, Liu Q H，Yang G W. Definition of variable precision fuzzy rough sets [J]. Control and Decision,2008,23(11):1206-1210.(in Chinese)

[6] Li M. Cut sets of intuitionistic fuzzy sets [J]. Journal of Liaoning Normal University, 2007,30(2):152-154.(in Chinese)

[7] Pawlak Z, Skowron A. Rough membership functions[M]∥Advances in Dempster-Shafer Theory of Evidence,1994:251-271.

[8] Atanassov K.Intuitionstic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986,20(2):87-96．

[9] Chen S M, Tan J M. Handling multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1994,67(2):163-172.

[10] Jian L R. Hybrid rough set method and its application facing uncertainty decision-making [M]. Beijing:Science Press,2008.(in Chinese)

附中文參考文獻(xiàn)：

[1] 張文修, 梁怡, 吳偉志. 信息系統(tǒng)與知識(shí)發(fā)現(xiàn)[M]. 北京:科學(xué)出版社,2003.

[2] 樊雷, 雷英杰. 基于直覺(jué)模糊粗糙集的一種知識(shí)獲取方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(4):39-41.

[3] 陸艷麗, 雷英杰, 華繼學(xué)．基于直覺(jué)模糊粗糙集的屬性約簡(jiǎn)[J]. 控制與決策, 2009,24(3):335-341.

[5] 李凡, 劉啟和，楊國(guó)緯. 變精度模糊粗糙集的一種定義[J]. 控制與決策,2008,23(11):1206-1210.

[6] 李敏. 直覺(jué)模糊集的截集[J]. 遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào),2007,30(2):152-154.

[10] 菅利榮. 面向不確定性決策的雜合粗糙集方法及其應(yīng)用[M]. 北京:科學(xué)出版社,2008.

WANG Yan-ping,born in 1965,professor,her research interests include fuzzy set theory and rough set theory.

Decision rule acquisition based on variable precision rough intuitionistic fuzzy sets

WANG Yan-ping
(School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,China)

Taking the intuitionistic fuzzy goal information system as the research object, rough set and intuitionistic fuzzy sets as the research tools, knowledge discovery as the research purpose, an effective method is given to get decision rules from the intuitionistic fuzzy decision table. That is, through generalizing the definition of Pawlak rough membership functions, the rough intuitionistic fuzzy membership function is given, and using new rough membership function, a variable precision rough intuitionistic fuzzy set model is established. And based on this model, the approximation quality and approximate reduction of the variable precision rough intuitionistic fuzzy set are defined, the approximate reduction derives the probabilistic decision rules set, hence the probabilistic decision rules of the intuitionistic fuzzy decision table acquisition method is given. Finally, the practical example is given to illustrate the effectiveness of the method.

intuitionistic fuzzy sets；variable precision rough sets;approximation reduction；approximate quality;rough membership function

2012-08-14;

2012-12-27

遼寧省教育廳基金資助項(xiàng)目(L2012226)

1007-130X(2014)03-0541-04

TP301;O236

A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.03.029

王艷平(1965-),女,遼寧錦州人，教授，研究方向?yàn)槟：碚撆c粗糙集理論。E-mail:Weiyanping65@yahoo.com.cn

通信地址：121001 遼寧省錦州市遼寧工業(yè)大學(xué)理學(xué)院

Address:School of Science,Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001,Liaoning,P.R.China