盧 曉 東

(中國飛行試驗研究院 飛機所, 陜西 西安 710089)

0 引言

按照GJB67.7A-2008以及CCAR-25-R4[1]的要求,新機定型試飛或合格審定試飛必須進行顫振飛行試驗,確保新機的各種構(gòu)型在其整個飛行包線范圍內(nèi)都不會發(fā)生顫振現(xiàn)象。在新型或改型飛機的研制過程中,飛機顫振飛行試驗是必須進行的試驗項目,其目的在于確定相應(yīng)的顫振特性,包括顫振類型、模態(tài)參數(shù)及顫振邊界。

傳統(tǒng)的飛行包線擴展試驗主要采用的是亞臨界方法,并不是飛到顫振速度。該方法的基本思路是:對選定的每一種試驗構(gòu)型,分別在不同的飛行高度和速度下對飛機進行激勵,并記錄飛機結(jié)構(gòu)對激勵的響應(yīng)。通過對這些響應(yīng)的計算分析,求出若干個感興趣的結(jié)構(gòu)模態(tài)的頻率和阻尼。根據(jù)這些模態(tài)頻率和阻尼隨速度(或速壓)的變化規(guī)律進行工程外推,來預(yù)測飛機的顫振臨界速度[2]。因而模態(tài)參數(shù)識別是其中最主要的一個環(huán)節(jié)。

多年來,研究人員已發(fā)展了相當(dāng)數(shù)量的模態(tài)參數(shù)識別方法,包含時域、頻域甚至?xí)r頻域方法。時域和時頻域方法[3]在速度上不能很好地滿足顫振試飛的要求,因此主要采用的是頻域方法,如正交多項式方法[4-5]。針對大型飛機頻率低且密集的特點,本文提出了將主分量分析的模態(tài)參數(shù)辨識方法[6-8]引入飛機的顫振特性試飛數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域。文中首先介紹了該方法的理論基礎(chǔ),然后通過仿真數(shù)據(jù)和試飛數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證和應(yīng)用分析。分析結(jié)果表明,該方法是一種極具實用價值的模態(tài)參數(shù)辨識技術(shù)。

1 理論基礎(chǔ)

對一個l輸入m輸出的n自由度線性系統(tǒng),其脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣P(t)∈Rm×l可以用模態(tài)參數(shù)來表示:

P(t)=ΦeΛtΓT

式中,Φ∈Cm×l為振型矩陣;Λ∈C2n×2n為特征值對角矩陣;?！蔆l×2n為模態(tài)參與矩陣。這里Φ,Λ,Γ均是共軛成對的。

對上式進行Laplace變換,則可以得到頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣為:

H(s)=L(P(t))=Φ[sI-Λ]-1ΓT

頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣由正共軛和負共軛兩部分組成,負共軛部分相對于正共軛部分很小,因此可以將其近似為一常數(shù)矩陣。另外,考慮分析頻段外剩余模態(tài)的影響,亦可近似為另一常數(shù)矩陣。故上式可以改寫成:

對脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣求導(dǎo),即可得到頻響函數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣、脈沖響應(yīng)函數(shù)的初始狀態(tài)矩陣、振型矩陣、極點矩陣以及模態(tài)參與矩陣之間的關(guān)系式:

必然存在一個系統(tǒng)矩陣A∈Cm×m,滿足特征值問題:

AΦn=ΦnΛn

將方程進一步簡化得到:

式中,Il為l維的單位矩陣。

在分析頻段內(nèi)的各離散頻率點ωi(i=1,2,…,L)處,上式均可成立,聯(lián)立求解可得到系統(tǒng)矩陣A以及常數(shù)矩陣K。而系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)可以通過求解A的特征值問題來獲得。

主分量的階次n即為該分析頻段內(nèi)的有效模態(tài)數(shù),亦即該分析頻段內(nèi)的系統(tǒng)階次。可以看到,該方法是典型的多輸入多輸出參數(shù)識別方法,具備識別密集模態(tài)的能力;由于考慮了帶外模態(tài)的影響,低頻模態(tài)識別更加準(zhǔn)確;通過采用主分量分析技術(shù),數(shù)據(jù)量得到了極大壓縮,保證了運算速度。因而,本文所提方法非常適用于大型飛機的顫振試飛數(shù)據(jù)處理。

2 仿真算例分析

為了驗證該模態(tài)參數(shù)辨識方法的正確性和有效性,設(shè)計一個三自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng),該系統(tǒng)具有三階低頻密集模態(tài),其理論模態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 三自由度系統(tǒng)理論模態(tài)參數(shù)Table 1 Theoretical modal parameters of a three-degrees of freedom system

利用上述模態(tài)參數(shù)仿真產(chǎn)生三自由度系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù),添加20%的噪聲,其中白色噪聲和有色噪聲各半。仿真頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率分辨率為0.01 Hz,譜線數(shù)為400線,頻率范圍為0.01～4.00 Hz。在識別過程中分別選擇兩個頻段進行識別,第一個頻段包含第一、第二階模態(tài),第二個頻段則只包含第三階模態(tài)。頻響函數(shù)及其擬合曲線如圖1和圖2所示。

圖1 第一階和第二階模態(tài)頻響函數(shù)及其擬合曲線Fig.1 Frequency response function and fitted curve of the first and the second modes

圖2 第三階模態(tài)頻響函數(shù)及其擬合曲線Fig.2 Frequency response function and fitted curve of the third mode

表2給出了采用基于主分量分析的模態(tài)參數(shù)辨識方法所識別的三階模態(tài)結(jié)果。通過與理論值對比可知,識別算法正確,在數(shù)據(jù)存在較大噪聲的情況下,其模態(tài)頻率和阻尼的識別結(jié)果誤差較小,能夠滿足顫振試飛數(shù)據(jù)處理的需求。

表2 三自由度系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果Table 2 Identified model parameters of a three-degrees of freedom system

3 試飛數(shù)據(jù)分析

為了驗證該方法在顫振試飛中的實際使用效果,對典型實測的飛行顫振試驗數(shù)據(jù)進行分析。該數(shù)據(jù)為利用1～15 Hz的操縱面掃頻激勵方法對飛機結(jié)構(gòu)進行激勵,測量得到的飛機機翼尖部結(jié)構(gòu)響應(yīng)。響應(yīng)信號的采樣率為256 Hz,分析數(shù)據(jù)的樣本長度為30 s,獲得的頻率響應(yīng)函數(shù)如圖3所示。從圖3中可以看出,該飛機結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率很低且十分密集,5 Hz以下至少包含5階模態(tài)。

圖3 典型的實測數(shù)據(jù)頻響函數(shù)曲線Fig.3 Frequency response function of real data

應(yīng)用基于主分量分析的模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)對上述實測的頻響函數(shù)進行分析,識別出3階主要結(jié)構(gòu)模態(tài),分析結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出,識別出了飛機結(jié)構(gòu)的主要3階低頻密集模態(tài),而且識別出的模態(tài)參數(shù)結(jié)果合理,說明該方法能夠適用于顫振試飛數(shù)據(jù)處理。另外,由于該方法可以進行總體一次性識別,計算量遠小于傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別方法,因此能夠大大提高試飛數(shù)據(jù)處理的效率。

表3 典型的實測數(shù)據(jù)識別結(jié)果Table 3 Identified results from the real data

4 結(jié)論

(1)對一個三自由度具有低頻密集模態(tài)的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的仿真分析表明,各階模態(tài)頻率識別結(jié)果與理論結(jié)果一致,模態(tài)阻尼誤差在0.1%以內(nèi),表明主分量分析方法可有效識別低頻密集模態(tài)參數(shù)。

(2)通過飛機實測響應(yīng)數(shù)據(jù)的分析表明,主分量分析方法識別的結(jié)果可靠,適用于大型飛機顫振試飛中的低頻密集模態(tài)參數(shù)辨識。

(3)主分量分析方法能夠顯著減小模態(tài)參數(shù)識別的計算量,提高試飛數(shù)據(jù)處理的效率,滿足飛機顫振試飛實時監(jiān)控/處理工程技術(shù)需求。

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