張寧寧, 閔昌萬, 劉輝, 張燁琛

(中國運載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點實驗室, 北京 100076)

0 引言

助推-滑翔導彈彈道大多分為三個階段:主動段、自由飛行段和再入滑翔段。一般的彈道方案為:由助推火箭將再入飛行器送入預定高度,經(jīng)自由飛行段后再入大氣層,使其在再入段依靠氣動力控制實現(xiàn)遠距離滑翔[1]。直接入軌運載方式是使助推段在大氣層中快速轉(zhuǎn)彎,主動段終點達到平飛狀態(tài)進入滑翔段。這種助推火箭直接將飛行器送入滑翔階段的軌道可降低拉起失穩(wěn)、拉起時熱流過大的風險,也可以為滑翔段提供更好的交班條件。

本文以某飛行器的運載火箭為例,在總裝藥量一定的條件下進行級間比/彈道一體化優(yōu)化設(shè)計。與僅進行飛行程序優(yōu)化相比,級間比/彈道一體化優(yōu)化可提高關(guān)機點速度、減少一級裝藥量、增加二三級裝藥量。

1 數(shù)學模型

1.1 質(zhì)量分析模型

本文運載火箭在裝藥量變化時各級直徑不變。假設(shè)在推力一定的情況下,裝藥量變化時各級級間段、前封頭、后封頭、噴管質(zhì)量不變,只有發(fā)動機柱狀段因裝藥量變化引起的加長或縮短的質(zhì)量變化。固體推進劑裝藥選擇圓孔裝藥類型,di和Di分別為第i級裝藥的初始內(nèi)孔直徑和外圓直徑;hi為第i級發(fā)動機柱狀段壁厚;ρti為第i級燃料密度;ρi為第i級發(fā)動機殼體密度。

固體運載火箭總起飛質(zhì)量可表示為[2]:

(1)

式中,m01為運載火箭起飛質(zhì)量;mdy為有效載荷質(zhì)量;mtz為整流罩質(zhì)量;mti為第i級原始燃料質(zhì)量;mfji為第i級固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)質(zhì)量;mgi為第i級級間段質(zhì)量;Δmfji為發(fā)動機柱狀段結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化量;Δmti為第i級燃料變化量。

1.2 動力學模型

在研究火箭質(zhì)心運動時,可不考慮動態(tài)過程,即將繞質(zhì)心運動方程中與姿態(tài)角速度和角加速度有關(guān)的項予以忽略,并假設(shè)地球為不自轉(zhuǎn)均質(zhì)圓球;控制力忽略不計。運載火箭彈道坐標系下三自由度動力學方程表示為:

(3)

其中:

D=CDρV2SM/2

L=CLρV2SM/2

式中,θ為速度傾角;β為地心角;SM為特征面積。

模型中利用插值得到的軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)確定導彈升力系數(shù)和阻力系數(shù),從而確定飛行過程中運載火箭的升力和阻力。本文不考慮因運載火箭各級裝藥量變化引起的各級彈體長度變化情況下氣動力系數(shù)的變化。

1.3 飛行控制模型

本文中采用固體燃料,故發(fā)動機為耗盡關(guān)機。迎角分為七段進行設(shè)計:一級垂直飛行段;一級程序轉(zhuǎn)彎段;重力轉(zhuǎn)彎段:跨聲速段氣動力急劇變化,迎角在該階段設(shè)計為零[3];一級超聲速轉(zhuǎn)彎段;一二級級間段;二級飛行段;二三級級間段;三級飛行段。

一級垂直飛行段迎角為零,飛行器垂直上升。垂直上升段結(jié)束時間t1由下式[4]近似確定:

t1=[40/(1/V0-1)]1/2(4)

式中,1/V0為火箭推重比。

一級程序轉(zhuǎn)彎段動壓比較大,為防止法向過載過大,最大負迎角不宜過大。

(5)

式中,αm0為程序轉(zhuǎn)彎段迎角絕對值的最大值;t1為程序轉(zhuǎn)彎開始的時間;t2為程序轉(zhuǎn)彎結(jié)束的時間。

一級超聲速轉(zhuǎn)彎段、二級飛行段、三級飛行段迎角設(shè)計為常值(均為各段最大負迎角),光滑過渡。直接入軌模式要求主動段關(guān)機點速度傾角為零,為保證足夠的轉(zhuǎn)彎時間,在一二級分離前和三級發(fā)動機點火前加入非連續(xù)助推段,時間記為t12和t23,迎角為零。此外,拋罩時迎角光滑過度為零。

綜上所述,控制模型中的控制參數(shù)為:程序轉(zhuǎn)彎最大負迎角αm0、一級超聲速轉(zhuǎn)彎段最大負迎角αm1、二級飛行段最大負迎角αm2、三級飛行段最大負迎角αm3、兩個非連續(xù)助推時間t12和t23。

2 優(yōu)化算法與數(shù)值仿真

2.1 優(yōu)化模型

關(guān)機點速度直接影響了導彈的性能,對臨近空間導彈滑翔段射程有至關(guān)重要的作用。在給定總裝藥量和有效載荷的情況下,以最大關(guān)機點速度為目標函數(shù),可表示為:

J=max(Vobj) (6)

優(yōu)化變量分為兩類:一類為總體參數(shù),即各級燃料質(zhì)量mt1,mt2和mt3;另一類為飛行控制參數(shù)X=[αm0,αm1,αm2,αm3,mt1,mt2,mt3,t12,t23]T。

為滿足直接入軌條件,設(shè)計確定關(guān)機點高度約束為70 km。要使助推器直接將有效載荷送入滑翔軌道,關(guān)機點速度傾角約束應為零;控制量約束為最大負迎角約束、最大迎角變化率限制、最大動壓約束以及最大過載約束;一二級分離時限制動壓小于50 kPa;各級發(fā)動機裝藥量的變化范圍由發(fā)動機長度限制、各級發(fā)動機工作時間限制決定[5]。

等式約束為:

h-hobj=0,θ-θobj=0 (7)

式中,h為關(guān)機點高度;hobj為關(guān)機點目標高度;θ為關(guān)機點速度傾角;θobj為關(guān)機點目標速度傾角。

不等式約束為:

(8)

2.2 數(shù)值仿真

遺傳算法采用二進制編碼方式,初始種群采用隨機遍歷抽樣法產(chǎn)生,每一代中一定生存兩個到下一代中;算子選擇采用賭輪盤選擇算法,均勻交叉概率為0.8,變異概率為0.2。設(shè)置種群數(shù)為600,代數(shù)為100代。一體化優(yōu)化中,優(yōu)化變量共8個。遺傳算法收斂較慢,結(jié)果如圖1～圖4所示。由圖1可以看出,優(yōu)化過程中平均適應度函數(shù)FV震蕩,不收斂。通過分析圖2所示的迎角曲線,再次對程序轉(zhuǎn)彎最大負迎角及一級超聲速轉(zhuǎn)彎最大負迎角進行優(yōu)化,得到更合理、更優(yōu)的結(jié)果見圖3。對比圖4飛行程序遺傳算法優(yōu)化收斂結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文算法二次優(yōu)化的收斂速度比飛行程序遺傳算法快。

圖1 一體化初次優(yōu)化遺傳算法收斂曲線Fig.1 Genetic algorithm convergence for the first integrated optimization

圖2 一體化初次優(yōu)化迎角曲線Fig.2 AOA curve for the first integrated optimization

圖3 二次一體化優(yōu)化遺傳算法優(yōu)化收斂曲線Fig.3 Genetic algorithm convergence for the second integrated optimization

圖4 飛行程序遺傳算法優(yōu)化收斂曲線Fig.4 Genetic algorithm optimization convergencefor flight program

3 優(yōu)化結(jié)果對比分析

裝藥總質(zhì)量為38 200 kg,關(guān)機點高度70 km,各級最大負迎角為10°,最大迎角變化率10 (°)/s,主動段終點進入平飛狀態(tài),即速度傾角為零。積分步長取0.1 s,比較飛行程序優(yōu)化和運載火箭級間比/彈道一體化優(yōu)化兩種優(yōu)化算法。對比結(jié)果如表1和表2所示。

表1 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization variables

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results

定義級間比ε12為一二級裝藥量之比,ε23為二三級裝藥量之比。兩種方法起飛質(zhì)量近似相等。在不改變其他總體參數(shù)的情況下,要使運載火箭實現(xiàn)直接入軌,兩種優(yōu)化方法得出的彈道中克服重力做功損失的能量近似相等,約為1.04×107kJ;僅優(yōu)化飛行程序氣動力的能量損耗為2.5×105kJ,為重力損耗的2.4%。一體化優(yōu)化后,氣動力損耗的能量損耗減少為7.8×104kJ,減小為重力損耗的0.75%。說明一體化優(yōu)化后,新的級間比有利于降低氣動損耗。直接入軌彈道模式要求關(guān)機點速度傾角為零,所以第三級使用小迎角轉(zhuǎn)彎,關(guān)機時刻速度傾角恰好為零。在相同情況下,迎角越小則氣動力損耗越小。第三級發(fā)動機工作時動壓、迎角,氣動力損耗均比較小,所以增加第三級的裝藥量有利于提升火箭的運載能力。

通過對比僅優(yōu)化飛行程序和導彈級間比/彈道一體化優(yōu)化兩種方法得到的最大關(guān)機點速度,總結(jié)一體化優(yōu)化的優(yōu)勢為:在不增加運載火箭總體規(guī)模的情況下,關(guān)機點速度提高了5.2%,一級燃料量減少了4 584.9 kg,二級燃料量增加了1 247.9 kg,三級燃料量增加了3 337 kg,平均最大負迎角降低了3.2°。結(jié)果表明新的級間比使運載火箭更容易轉(zhuǎn)彎,可以減小法向過載。優(yōu)化得到的一二級分離前的非連續(xù)助推段時間t12是為了降低二級點火時的動壓,降低失穩(wěn)風險;由于非連續(xù)助推時會損失能量,所以優(yōu)化后t23較小。

由優(yōu)化結(jié)果分析得出,臨近空間直接入軌導彈運載火箭的級間比與現(xiàn)有的運載火箭級間比要求不同。傳統(tǒng)運載火箭要求快速穿出稠密大氣層;直接入軌運載火箭全程均在大氣層中,并要求快速轉(zhuǎn)彎,以實現(xiàn)直接入軌的目標,使得優(yōu)化后各級裝藥有了新的分配。

4 結(jié)束語

本文建立了運載火箭級間比/彈道一體化優(yōu)化方法,應用遺傳算法對運載火箭的8個參數(shù)進行優(yōu)化,得到了更優(yōu)的運載火箭總體參數(shù)、飛行程序參數(shù)。與僅進行飛行程序優(yōu)化比較得出更好的交班條件,并且可以很好地滿足約束條件。仿真表明,運載火箭要將臨近空間導彈在大氣層內(nèi)直接送入滑翔軌道需要改變原有的總體參數(shù),減少一級裝藥量,增加二三級裝藥量。

參考文獻：

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[3] 肖飛,向敏,張為華.多級固體運載火箭總體/彈道/軌道一體化設(shè)計與優(yōu)化[J].空軍工程大學學報(自然科學版),2008,9(5):19-23.

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[5] 胡凡,楊希祥,江振宇,等.固體運載火箭軌跡/總體參數(shù)一體化優(yōu)化設(shè)計研究[J].固體火箭技術(shù),2010,30(6):599-610.