馬士賓，虞秋富，李 澤，曹利榮

（河北工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300401）

0 引言

瀝青路面是一種構(gòu)成十分復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，它需要同時承受行駛車輛荷載和環(huán)境的共同作用．設(shè)計人員所推薦的路面結(jié)構(gòu)方案除要滿足一定路用性能要求外，還應(yīng)力求做到工程建設(shè)費用最低．路面結(jié)構(gòu)尤其是高速公路瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需要輸入設(shè)計參數(shù)例如各結(jié)構(gòu)層厚度、模量等在一定的范圍內(nèi)可以任意取值，這樣使得設(shè)計人員選擇的路面結(jié)構(gòu)方案很多．如何在眾多的路面結(jié)構(gòu)中選出最優(yōu)設(shè)計方案，是一個十分困難的問題[1-2]．因此，在路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計和選擇過程中，很多公路設(shè)計人員往往憑借的是個人經(jīng)驗．隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，有必要對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以使得公路的經(jīng)濟(jì)性、服務(wù)性能和工程質(zhì)量達(dá)到和諧統(tǒng)一．許多工程設(shè)計人員和專家學(xué)者提出不同的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法．

例如，胡霞光等[3]提出了均勻設(shè)計方法，應(yīng)用程序?qū)β访娼Y(jié)構(gòu)仿真計算，該方法計算精度高，仿真效果好，但編寫計算機(jī)程序?qū)こ淘O(shè)計人員的計算機(jī)水平要求高．

汪劭袆，黃文雄[4]借鑒遺傳算法對路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，遺傳算法作為一種相對成熟的優(yōu)化算法，優(yōu)化效果好，但是收斂速度慢并且容易陷入局部最優(yōu)．

許新權(quán)[5]，俞競偉基于模糊理論提出了路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，雖然該方法也可以解決路面結(jié)優(yōu)化設(shè)計的問題，但該方法過程復(fù)雜且對數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)要求較高，難以推廣到實際工程中．

綜上所述，目前的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法有各自有點的同時又存在不可避免的缺陷，缺乏一種過程簡單，效果不錯的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法．本文旨在利用目前使用十分普遍的有限元軟件，給出一種簡單路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法．尤其是通過ANSYS軟件中的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，以路面結(jié)構(gòu)費用最低為目標(biāo)函數(shù)，各結(jié)構(gòu)層厚度、材料抗彎拉強(qiáng)度與抗壓回彈模量為約束條件，建立路面結(jié)構(gòu)仿真模型，對路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，通過工程實例計算，優(yōu)化結(jié)果表明該方法的可行、有效．

1 瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法

瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本原理是應(yīng)用某種計算方法或手段，既可以使路面結(jié)構(gòu)滿足路面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標(biāo)的要求，又可以快速求得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)（本文中為路面結(jié)構(gòu)造價）的最小值，得到最經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計方案[6]．

優(yōu)化求解問題的通用數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：x為設(shè)計向量，由各個設(shè)計變量組成，是設(shè)計過程中需優(yōu)化選擇的設(shè)計參數(shù)，一個設(shè)計向量表示一種設(shè)計方案，所有設(shè)計向量的集合稱為設(shè)計空間 ，滿足某種約束條件的設(shè)計向量的集合稱為可行域，在瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，設(shè)計變量通常選取結(jié)構(gòu)層厚度 ，結(jié)構(gòu)層材料的回彈模量 等； x為目標(biāo)函數(shù)，是關(guān)于設(shè)計變量的函數(shù)； x、 x 為約束條件，用來控制設(shè)計變量取值范圍和狀態(tài)變量空間范圍．

ANSYS優(yōu)化工具可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化、形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化，對路面結(jié)構(gòu)層厚度的優(yōu)化設(shè)計屬于尺寸優(yōu)化，通過參數(shù)化編程改變路面結(jié)構(gòu)層厚度，利用ANSYS內(nèi)嵌的優(yōu)化方法實現(xiàn)對路面結(jié)構(gòu)層厚度優(yōu)化．具體優(yōu)化設(shè)計過程：1）設(shè)計變量初始化，對路面結(jié)構(gòu)參數(shù)賦予初始值；2）參數(shù)化建模求解，用APDL參數(shù)化命令建立路面結(jié)構(gòu)模型，應(yīng)用GET函數(shù)定義路面結(jié)構(gòu)計算指標(biāo)提取路徑，提取結(jié)構(gòu)層最大拉應(yīng)力及路表彎沉；3）通過LGWRITE函數(shù)導(dǎo)出優(yōu)化的命令流；4）調(diào)用OPT模塊，修改3）得到的命令流，并且聲明狀態(tài)變量、設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)同時設(shè)置其取值的上限、下限；5）查看設(shè)計過程并在后處理模塊中查看結(jié)果．

路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的具體流程見圖1．

圖1 基于ANSYS的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flowchart of pavement structural optimization based on ANSYS

2 基于ANSYS的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例分析

2.1 路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的建立

路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型主要由目標(biāo)函數(shù)和邊界約束條件兩部分組成．其中，目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化模型的最終目的，本文中選取路面結(jié)構(gòu)造價最小作為目標(biāo)函數(shù)建立路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型；邊界約束條件則是限定的優(yōu)化的范圍保證優(yōu)化過程及結(jié)果的可靠性．本文建立路面結(jié)構(gòu)的費用目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化模型[7-8]：

2.2 路面結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的確定

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters for Finite Element model

表2 公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計控制指標(biāo)Tab.2 The design indexesfor someone road

本文以新建二級公路瀝青路面結(jié)構(gòu)為例說明優(yōu)化過程，公路的路面結(jié)構(gòu)材料類型采用AC-13瀝青混凝土上面層+AC-16瀝青混凝土中面層+AC-20瀝青混凝土下面層+水泥穩(wěn)定碎石基層+二灰穩(wěn)定碎石底基層的結(jié)構(gòu)形式．

2.2.1 確定路面結(jié)構(gòu)材料設(shè)計參數(shù)

路面結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)計算時仍然采用經(jīng)典的彈性層狀理論，假設(shè)層間連續(xù)，路面材料看作是各向同性得彈性體，主要材料參數(shù)是回彈模量和泊松比，本例中路面材料具體參數(shù)取值參考《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》（JTGD50-2006）[9]如表1所示．

2.2.2 路面結(jié)構(gòu)計算指標(biāo)的確定

目前我國瀝青路面結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的破壞主要是路面結(jié)構(gòu)承載力不足，強(qiáng)度不能滿足行車荷載要求，表征路面強(qiáng)度的指標(biāo)為路表彎沉，計算公式如式 (3)；另一個主要破壞形式是材料在車輛荷載反復(fù)作用下出現(xiàn)疲勞破壞，表征材料疲勞特性的指標(biāo)通常選取結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力，其計算公式如式 (4)．

式中參數(shù)含義與《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》（JTGD 50-2006）[9]相同．

計算路面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標(biāo)見表2．

2.3 參數(shù)化建模與求解

將路面結(jié)構(gòu)看作沿路線方向?qū)ΨQ的實體，研究路面結(jié)構(gòu)受車輛豎向荷載作用可以簡化為平面應(yīng)變問題，選取2維8節(jié)點結(jié)構(gòu)實體單元PLANE82模擬路面工作狀態(tài)．

參數(shù)化建模結(jié)果如圖2，施加荷載并求解后結(jié)構(gòu)層拉應(yīng)力分布云圖如圖3．

由圖3應(yīng)力分布云圖可以看出，路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)拉應(yīng)力主要分布在底基層層底和部分基層中，而瀝青面層層內(nèi)拉應(yīng)力小到可以忽略．其提取應(yīng)力部分關(guān)鍵命令流如下：

2.4 路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

進(jìn)入OPT優(yōu)化處理模塊，設(shè)定設(shè)計變量（路面結(jié)構(gòu)層厚度）的取值范圍以及狀態(tài)變量（設(shè)計指標(biāo)）的邊界值，優(yōu)化方法選取ANSYS自帶的零階優(yōu)化方法．其部分關(guān)鍵命令流如下：

2.5 查看優(yōu)化結(jié)果

由圖4、圖5的結(jié)果看出，隨著優(yōu)化迭代次數(shù)增加，路面結(jié)構(gòu)層厚度變化幅值先大后小，最后緩慢收斂；費用變化開始呈鋸齒狀降低，后來逐漸單調(diào)降低最后收斂于最小值．優(yōu)化得到最經(jīng)濟(jì)合理的路面結(jié)構(gòu)形式為：上面層1=40.2 mm、中面層2=40.1 mm、下面層3=50.2 mm、水泥穩(wěn)定碎石基層4=358.4 mm、二灰穩(wěn)定碎石底基層5=321.4 mm．

此外，ANSYS中還可以查看各個結(jié)構(gòu)層厚度變化對各個狀態(tài)變量影響，如圖6，圖7分別為上面層厚度變化和底基層厚度變化對路面結(jié)構(gòu)層中拉應(yīng)力影響．由圖6、圖7可以看出，當(dāng)增加路面結(jié)構(gòu)層厚度時，該結(jié)構(gòu)層以上的結(jié)構(gòu)層間最大拉應(yīng)力會減小，該結(jié)構(gòu)層以下的結(jié)構(gòu)層間最大拉應(yīng)力增大．因此，可見路面結(jié)構(gòu)底基層、基層厚度較大，而面層厚度可以適當(dāng)稍小．

2.6 優(yōu)化結(jié)果修正

由以上分析結(jié)果看處，ANSYS優(yōu)化得到的路面結(jié)構(gòu)層厚度可以精確到毫米，受施工條件及操作人員機(jī)械水平的限制，很難將結(jié)構(gòu)層厚度精確到毫米以下．因此對優(yōu)化結(jié)果需要作進(jìn)一步修正．對各個路面結(jié)構(gòu)層厚度的優(yōu)化結(jié)果取整，最后路面結(jié)構(gòu)為如圖8．路面結(jié)構(gòu)經(jīng)過修正后發(fā)生微小的變化，需對新的結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)驗算，驗算結(jié)果見表2．

由表2可知，路面結(jié)構(gòu)層厚度修正后的彎沉指標(biāo)和結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)力指標(biāo)滿足設(shè)計要求，由此得到的路面結(jié)構(gòu)可以滿足路面使用要求．

圖2 參數(shù)化路面結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Parametric model for thepavement structure

圖3 模型計算結(jié)果拉應(yīng)力分布云圖Fig.3 Distribution of tensilestressin themodel

圖4 路面結(jié)構(gòu)層厚度變化趨勢曲線Fig.4 Thethicknessof each structurelayer varied with thetimesof optimization increasing

圖5 不同路面結(jié)構(gòu)費用隨優(yōu)化次數(shù)變化曲線Fig.5 Thecost of each pavement structurevaried with thetimesof optimization increasing

圖6 下面層厚度變化對路面結(jié)構(gòu)層中拉應(yīng)力影響Fig.6 Thetensilestressvaried with thethicknessof binder courseincreasing

圖7 底基層厚度變化對路面結(jié)構(gòu)層中拉應(yīng)力影響Fig.7 Thetensilestressvaried with thethicknessof baseincreasing

圖8 路面結(jié)構(gòu)修正后的示意圖Fig.8 The Pavement after correcting

表2 修正后路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)Tab.2 The design parameters after correcting

3 同現(xiàn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方法的對比分析

圖9為規(guī)范中設(shè)計流程與優(yōu)化流程對比．按照規(guī)范，路面結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要根據(jù)設(shè)計資料初步擬定幾種路面結(jié)構(gòu)，然后再進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗算，要求滿足：1）路面結(jié)構(gòu)路表計算彎沉小于其設(shè)計彎沉；2）各個結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力小于其容許最大拉應(yīng)力．

這種方法屬于先設(shè)計再驗算，初步擬定的設(shè)計方案局限性很大，往往會錯過最佳的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，可能會造成材料或建設(shè)費用的浪費．

利用有限元法對路面結(jié)構(gòu)厚度優(yōu)化時，通過參數(shù)編程可以實現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)層厚度連續(xù)變化，同時計算每一種路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計指標(biāo)是否滿足要求，最終得到費用目標(biāo)函數(shù)取得極小值時的路面結(jié)構(gòu)．該種設(shè)計方法屬于即邊設(shè)計邊驗算．通過與規(guī)范中路面結(jié)構(gòu)設(shè)計流程進(jìn)行對比，證明了ANSYS優(yōu)化設(shè)計過程的合理性．

4 結(jié)論

本文討論了瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，建立了瀝青路面參數(shù)化仿真模型，應(yīng)用ANSYS優(yōu)化工具對瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計．通過實例對瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析、優(yōu)化設(shè)計，說明了該優(yōu)化方法的優(yōu)化步驟．主要結(jié)論如下：

1）采用 SOLID185六面體單元類型建立有限元仿真模型模擬路面工作狀態(tài)，進(jìn)行力學(xué)計算分析，由路面結(jié)構(gòu)拉應(yīng)力分布云圖可以看出，路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部層間的拉應(yīng)力主要分布在基層和底基層，故在此處容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足產(chǎn)生的破壞．

圖9 規(guī)范中設(shè)計流程與優(yōu)化流程對比Fig.9 Thecomparison between flowchart in theand flowchart of pavement structural optimization

2）ANSYS優(yōu)化實例表明，路面結(jié)構(gòu)在以費用為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過程具有較高的收斂性，且隨著迭代次數(shù)增加，路面結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)變化幅值先大后小，最后逐漸穩(wěn)定在某一定值．最終得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)方案．

3）優(yōu)化得到的最優(yōu)路面結(jié)構(gòu)層厚度一般情況下會出現(xiàn)小數(shù)．考慮到道路工程習(xí)慣及施工便易性，對結(jié)果作進(jìn)一步修正，取其附近的整數(shù)并進(jìn)行驗證．得到最終優(yōu)化結(jié)果．

4）通過參數(shù)化編程可以實現(xiàn)路面結(jié)構(gòu)層厚度連續(xù)變化，同時計算每一種路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計指標(biāo)是否滿足要求，最終得到費用目標(biāo)函數(shù)取得極小值時的路面結(jié)構(gòu)．即邊設(shè)計邊驗算．通過與規(guī)范中路面結(jié)構(gòu)設(shè)計流程進(jìn)行對比，證明了ANSYS優(yōu)化設(shè)計過程的合理性．

[1]彭征，黎湖廣，王立新．基于價值工程的城市道路路面結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化研究 [J]．價值工程，2012（25）：7-8．

[2]宋若原，錢振東．組合式基層長壽命路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化 [J]．交通運輸工程與信息學(xué)報，2011，9（1）：102-106．

[3]胡霞光，楊永紅，王選倉，等．瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的均勻設(shè)計方法 [J]．長安大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2002，22（6）：15-18．

[4]黃文雄，譚利英，吳明威．基于遺傳算法的瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究 [J]．長江大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2006，3（4）：121-123．

[5]許新權(quán)，鄭南翔，吳傳海，等．基于模糊理論的瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)選 [J]中外公路，2009，29（4）：66-69．

[6]張愛玲，蔣嵐，成波．基于ANSYS的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法 [J]．四川建筑，2009，29（3）：146-147．

[7]余偉煒，高炳軍．ANSYS在機(jī)械與化工裝備中的應(yīng)用 [M]．第2版．北京：中國水利水電出版社，2007：303-326．

[8]劉沐宇，汪劭祎．瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的研究 [J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報，2002，24（4）：59-61．

[9]JTGD 50-2006，公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范 [S]．