田勇，廉書林，，陳閩杰

(1.河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，河南鄭州450007;2.廣州機械科學(xué)研究院設(shè)備潤滑與磨損狀態(tài)監(jiān)測中心，廣東廣州510701)

現(xiàn)代化工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展，機械設(shè)備日趨大型化、智能化、自動化、復(fù)雜化和連續(xù)化，一旦發(fā)生故障，將會給生產(chǎn)、甚至人們的生命財產(chǎn)造成不可挽回的損失。因此，利用技術(shù)手段對機械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷，具有重要的現(xiàn)實意義［1－2］。如果能夠利用有效的數(shù)學(xué)方法，建立油液污染與磨損之間的關(guān)系，那么將能夠為設(shè)備的下一步的維護提供可靠的依據(jù)，也將會加快“定期維護”到“視情維護”轉(zhuǎn)變的步伐，同時，也將為企業(yè)節(jié)約大量的人力、物力資源，保護生態(tài)環(huán)境，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

作者在大量檢測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，采用共軛梯度法與Levenberg-Marquardt法建立油液污染與機械磨損模型，獲取污染與磨損之間的規(guī)則，并判別該方法的可行性。通過對比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與改進型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得到的試驗結(jié)果，說明改進的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在油液污染與磨損的預(yù)測方面比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力，旨在為油液污染與機械磨損的判別提供一種新的思路［3］。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進

Back Propagation Network，簡稱為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是基于誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，它具有模擬人類大腦神經(jīng)處理信息的特殊性，且擁有強大的學(xué)習(xí)能力和大規(guī)模計算功能，能夠解決很多傳統(tǒng)方法難以解決的問題。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、非線性映射、自適應(yīng)能力等優(yōu)點，同時能夠較好地實現(xiàn)各指標(biāo)與評價結(jié)果之間非線性關(guān)系的映射，具有很好地函數(shù)逼近能力，所以該網(wǎng)絡(luò)也是目前應(yīng)用最廣泛和最成功的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4－6］。

1.1 共軛梯度法

針對傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度慢的特點，提出了共軛梯度法。這種方法的第一步是沿著負梯度方向進行搜索，然后沿著當(dāng)前搜索的共軛方向進行搜索，可以迅速的達到最優(yōu)解。以X(k)代表網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值所組成的向量，η(k)表示在S(X(k))的方向上，使f(X(k+1))達到極小的步長。具體描述如下:

第一次迭代的搜索方向確定為負方向，如式(1)所示:

其后迭代方向為:

在實際運用過程中根據(jù)β(k)的不同所取的形式不同，常見的一般有兩種形式:

文中采用式 (4)。但是，在實際應(yīng)用中還會不可避免地出現(xiàn)陷入局部最小值的局面。因此，考慮采用附加動量法對權(quán)值進行修正，即加入動量因子mc，這樣使網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練自動地避免陷入局部最小，具體的方法是將權(quán)值公式調(diào)整為

1.2 Levenberg-Marquardt法

鑒于梯度下降法在開始幾步下降速度快，但隨著接近最佳目標(biāo)值，梯度會逐漸趨近于0，使得目標(biāo)函數(shù)的下降緩慢;而高斯－牛頓法可以在接近目標(biāo)值的情況下產(chǎn)生一個最佳的搜索方向，提出Levenberg-Marquardt法 (以下簡稱L-M法)。L-M法是梯度下降法和高斯－牛頓法的結(jié)合。由于L-M算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，通過自適應(yīng)調(diào)整阻尼因子來達到本身的收斂特性，所以這種方法具有更高的迭代收斂速度，既有梯度法的全局特性，又有高斯－牛頓法的局部收斂性。L-M法的搜索方向為:

如果令 η(k)=1，則 X(k+1)=X(k)+S(X(k))。在開始計算時如果取η是一個相對來說很大的數(shù)，則相當(dāng)于梯度下降法以很小的步長開始計算，每迭代成功一次η的值就會減小一點，隨著最優(yōu)解的接近，η就會減小到0，此時S(X(k))將會從負梯度的方向轉(zhuǎn)向牛頓法的方向。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)時常常具有平方和的形式，因此，式 (7)用到的Hessian矩陣可以通過包含網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值和閾值一階導(dǎo)數(shù)的Jacobian矩陣進行近似計算，即H=JTJ。

2 實例應(yīng)用

2.1 樣本處理

數(shù)據(jù)來源于廣州機械科學(xué)研究院設(shè)備狀態(tài)檢測研究所2011-2012年度對華潤水泥控股有限公司部分機組 (編號為1線1#、2線2#的水泥磨主減速機和1線、2線的回轉(zhuǎn)窯主減速機)齒輪箱油液的檢測結(jié)果。根據(jù)油液檢測的基本理論知識，以Al、Cu、Fe、Sn、大、小磨粒讀數(shù)DL、DS作為齒輪箱的磨損指標(biāo)，同時也作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;將油液的污染程度分為正常、注意、警告，作為輸出。由于網(wǎng)絡(luò)的各個輸入具有不同的物理意義和不同量綱和數(shù)量級，為了使各個參量能夠得到平等使用，避免因函數(shù)變換出現(xiàn)的誤差，在數(shù)據(jù)寫入程序前首先利用Matlab工具箱中的Premnmx()函數(shù)把數(shù)據(jù)歸一到 ［－1，1］之間［6］。表1是未經(jīng)歸一化的部分數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)歸一化后，考慮到樣本中可能存在冗余的數(shù)據(jù)最終會影響測試結(jié)果，因此提出一種離散度―新陳代謝法對數(shù)據(jù)進行處理。即計算出歸一化后每一組數(shù)據(jù)的離散度，去掉離散度最大的前3組數(shù)據(jù)，然后加入新的數(shù)據(jù)，并與前者進行對比。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)

2.2 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

由于一個三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠完成任意的n維到m維的映射，文中所設(shè)計的網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和預(yù)測，選取滿足條件的60組數(shù)據(jù)進行網(wǎng)路的訓(xùn)練，6組數(shù)據(jù)對訓(xùn)練后網(wǎng)路的置信度進行測評。由于輸入樣本為六維的輸入向量，因此輸入層一共含有6個神經(jīng)元;對于網(wǎng)絡(luò)輸出為了便于統(tǒng)計和分析，將正常定義為100，注意定義為010，警告定義為001，這樣輸出變?yōu)?個單元。對于各隱層神經(jīng)元個數(shù)的選取，目前還沒有統(tǒng)一的方法，本文根據(jù)逐增步長的方法最終確定隱層神經(jīng)元個數(shù)，經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)最終確定為6×12×3;隱含層和中間層的的傳遞函數(shù)分別采用Tansig和Logsig，輸出層函數(shù)根據(jù)方法的不同而選取不同的函數(shù)，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000，期望誤差設(shè)為0.01。

圖1 快速下降法訓(xùn)練誤差曲線

圖2 共軛梯度法訓(xùn)練誤差曲線

圖3 L-M法訓(xùn)練誤差曲線

表2 預(yù)測結(jié)果

2.3 結(jié)果與分析

對表1中的數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、共軛梯度法與L-M法三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行對比分析。圖1、圖2、圖3分別是3種方法的訓(xùn)練誤差曲線，圖 (a)表示沒有使用離散度―新陳代謝法進行數(shù)據(jù)處理的誤差曲線圖，圖 (b)表示使用離散度―新陳代謝法進行數(shù)據(jù)處理的誤差曲線圖。表2是3種方法預(yù)測的結(jié)果。由圖1、2、3可知，共軛梯度法和L-M法與傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)法相比具有更小的誤差，并且在訓(xùn)練速度上有了很大提高。從圖形曲線的走勢可以看到，改進后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線更加平滑，這也體現(xiàn)出了改進后的網(wǎng)絡(luò)跳出局部極小值的能力有明顯的增強。從預(yù)測結(jié)果來看，經(jīng)過改進后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的精度明顯的高于前者，具有更好的泛化能力。

3 結(jié)論

(1)分別構(gòu)建了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、共軛梯度法、L-M法3種方法下的齒輪箱油液污染與磨損關(guān)聯(lián)度模型，從預(yù)測結(jié)果可以看到，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對油液污染與磨損之間相關(guān)關(guān)系的評價是合理可行的。

(2)通過傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與改進BP網(wǎng)絡(luò)算法的對比，改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在污染與磨損關(guān)聯(lián)的預(yù)測上具有更高的精度。

(3)通過3種方法圖 (a)與圖 (b)以及表2預(yù)測結(jié)果的對比，可以看到使用離散度－新陳代謝法對數(shù)據(jù)進行處理后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度和預(yù)測速度都有所提高。

【1】崔東文．基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的云南文山州水資源脆弱性綜合評價［J］．長江科學(xué)學(xué)院院報，2013，30(3):1－7．

【2】張德豐．MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2012．

【3】宋海軍，陳步英，李洪燕，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤礦機械故障診斷專家系統(tǒng)的開發(fā)［J］．煤礦機械，2012，33(8):1－7．

【4】OUAZZANE A K，CASTAGNER J L，JANKOWSKI H，et al．Characterization of the Coal Fly ash for the Purpose of Improvement of Industrial on-line Measurement of Unburned Carbon Content［J］．Fuel，2004，83(13):1847 －1853．

【5】蘭遠東，鄧輝舫．一種改進離散度的特征選擇方法［J］．計算機系統(tǒng)應(yīng)用，2012，21(7):215 －218．

【6】謝東，陳國榮，施金良，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)控機床切削能耗的研究［J］．機床與液壓，2012，40(1):54－57．

【7】劉維群，李元臣．BP網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點優(yōu)化的研究［J］．交通與計算機，2005，23(2):83 －86．