王曉紅，閆玉潔，李秋茜

(北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100191)

據(jù)統(tǒng)計(jì)，液壓系統(tǒng)的故障大約有80%～90%是由油液的污染引起的，其中固體顆粒污染物引起的液壓系統(tǒng)故障占總污染故障的60% ～70%［1］。對(duì)于齒輪泵元件，顆粒污染物使得泵的相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件如齒輪端面和側(cè)板、齒輪和殼體等零件磨損加劇，使泵的流量減小、壓力降低、功率和效率也相應(yīng)降低，使泵壽命縮短甚至損壞。按照傳統(tǒng)的液壓泵污染敏感度試驗(yàn)的要求得到的是液壓泵的流量退化曲線，難以將曲線作為結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際中，因此需要將試驗(yàn)結(jié)果與相應(yīng)的理論進(jìn)行結(jié)合，使得結(jié)果能夠定量地分析泵的抗污染性能，并反映泵的污染壽命。將Omega理論應(yīng)用到泵的污染敏感度試驗(yàn)中，根據(jù)外嚙合齒輪泵的磨損泄漏模型得到其流量衰減擬合公式來對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，是準(zhǔn)確評(píng)價(jià)其抗污染磨損的性能并預(yù)測其污染磨損壽命的一種方法，將為外嚙合齒輪泵進(jìn)行合理的污染控制、提高液壓系統(tǒng)工作效率提供重要的依據(jù)。

1 外嚙合齒輪泵的磨損泄漏模型

研究污染磨損對(duì)齒輪泵壽命的影響，可將輸出流量視為其性能下降的基本參數(shù)，液壓泵流量降低的原因主要是因磨損所導(dǎo)致的泄漏損失。對(duì)于側(cè)板有自動(dòng)補(bǔ)償作用的外嚙合齒輪泵，可以認(rèn)為齒輪泵內(nèi)泄量僅為齒頂與殼體的間隙泄漏［2］。

根據(jù)Wilson的泵的模型［4］，泄漏量Q等于:

式中:r為齒輪半徑;ω為齒輪角速度;h為泄漏路徑的間隙;μ為油液的動(dòng)態(tài)黏度;L為泄漏路徑的寬度;b為齒輪厚度;p為泵的進(jìn)口和出口的壓差。

因此，流量退化比為實(shí)際流量Qa與理想流量Q0的比值:

經(jīng)變換可得:

2 Omega理論

Omega理論又稱污染敏感度理論，在這個(gè)理論中污染敏感度系數(shù)Si作為一個(gè)整體參數(shù)代表元件對(duì)污染物的耐受度，它可以描述單個(gè)污染顆粒致使液壓元件產(chǎn)生的性能衰退。因此，在一定油液污染條件下，液壓元件的某一基本性能衰退量就等于流量與所有尺寸區(qū)間內(nèi)的顆粒污染敏感度系數(shù)的乘積之和。由此可以建立液壓元件性能退化的基本方程:

式中:P為反映液壓元件基本性能的參數(shù)，dPi表示由尺寸區(qū)間i內(nèi)的污染顆粒所造成的性能退化;Si為液壓元件在尺寸區(qū)間i的顆粒污染物的敏感度系數(shù);ni為尺寸區(qū)間為i的污染顆粒濃度;“－”表示性能下降。

公式 (4)對(duì)所有液壓元件因污染顆粒所引起的性能退化均適用，對(duì)泵和伺服閥的磨損而言，可將輸出流量視為其性能下降的基本參數(shù)，對(duì)伺服閥的卡滯可以將伺服閥的死區(qū)大小作為其性能下降的基本參數(shù)，對(duì)作動(dòng)筒的磨損來說可以將速度作為其性能退化的基本參數(shù)。

將流量Q作為泵性能下降的基本參數(shù)，則泵的性能退化方程為:

泵在不斷磨損的同時(shí)污染顆粒濃度逐漸降低，試驗(yàn)結(jié)果表明能對(duì)元件產(chǎn)生磨損的污染顆粒濃度ni隨時(shí)間成指數(shù)關(guān)系變化:

式中:n0，i為尺寸區(qū)間i的顆粒污染物的初始濃度;n0，i=ni－ni+1;ni(t)為 t時(shí)間段后的污染濃度;τ為顆粒磨損時(shí)間常數(shù)，一般為顆粒濃度降低到初始濃度的37%所用的時(shí)間，大量統(tǒng)計(jì)分析表明，無論元件類型、元件大小還是微粒大小間隔，其磨損時(shí)間常數(shù)都被近似估計(jì)為9 min。

圖1 顆粒磨滅曲線

將公式 (6)代入公式 (5)可得:

式中:Q0，i為泵的初始流量即額定流量。

當(dāng)t趨近于正無窮時(shí)，泵的最終穩(wěn)定流量Qf，i為:

由式 (9)可得到污染敏感度系數(shù)Si為:

式中:Qf，i為泵的實(shí)際輸出流量;Q0，i為泵的初始流量。

在上述方程的基礎(chǔ)上，不同尺寸區(qū)間的Si可以通過S1推導(dǎo)出來。S1代表最低尺寸區(qū)間的污染敏感度系數(shù)，通常為0～5 μm。

暴露在所有污染物分布下元件的流量退化量等于各個(gè)尺寸區(qū)間的污染物引起的流量退化量之和，其數(shù)學(xué)方程為:

對(duì)更高尺寸區(qū)間:

在現(xiàn)場工作條件下顆粒污染物不斷被磨滅，侵入的染物不斷代替由過濾器清除的污染顆粒使得系統(tǒng)保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的污染水平，因此油液污染濃度近似不變即:

式中:nf，i為在現(xiàn)場條件下的油液污染濃度，近似為定值。

將公式 (14)代入并積分，得到:

泵的流量從初始值降到最低允許值這段時(shí)間即泵的磨損壽命，根據(jù)公式 (15)可求得在現(xiàn)場實(shí)際條件下，泵的污染磨損壽命計(jì)算公式:

3 外嚙合齒輪泵污染磨損壽命分析

3.1 液壓泵污染敏感度試驗(yàn)方法

通過上面的理論分析，得到外嚙合齒輪泵流量衰減的擬合公式、液壓泵污染敏感度數(shù)值與液壓泵污染壽命的計(jì)算公式，但是其中的加入污染顆粒前的流量Q0，i、加入污染顆粒后的流量 Qf，i等參數(shù)需要進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)測定。

液壓泵污染敏感度試驗(yàn)方法是一種在試驗(yàn)條件下評(píng)定液壓泵對(duì)污染物敏感程度的強(qiáng)化模擬方法，這種方法最初由美國俄克拉荷馬州立大學(xué)流體動(dòng)力研究中心提出，已被接受為國際標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法［6］。

改進(jìn)后的液壓泵污染敏感度試驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 液壓泵污染敏感度試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)的ACFTD粉塵或者M(jìn)TD試驗(yàn)粉塵。為了縮短試驗(yàn)時(shí)間，污染顆粒濃度應(yīng)比較高，常用污染顆粒濃度為300 mg/L。試驗(yàn)以尺寸最小的顆粒等級(jí)0～5 μm開始，分別加入油液污染濃度為300 mg/L的0～5 μm的試驗(yàn)粉塵，使泵在額定工況下運(yùn)轉(zhuǎn)，直到流量保持不變并穩(wěn)定10 min，或運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間達(dá)到30 min。記錄泵在加入污染顆粒前的初始流量值及運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間后的流量值，之后將系統(tǒng)的污染顆粒過濾干凈，再分依次注入300 mg/L的0～10 μm，0～20 μm，0 ～ 30 μm，0 ～ 40 μm，0 ～ 50 μm，0 ～ 60 μm，0～70 μm，0～80 μm 的試驗(yàn)粉塵，重復(fù)試驗(yàn)，記錄流量數(shù)據(jù)。

3.2 外嚙合齒輪泵的污染敏感度

參考以E.C.Ftich教授為首的流體動(dòng)力研究中心所得到的一組外嚙合齒輪泵污染敏感度試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 外嚙合齒輪泵污染敏感度試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了縮短試驗(yàn)時(shí)間，液壓泵的污染敏感度試驗(yàn)是在300 mg/L的高污染濃度下進(jìn)行的，而Omega理論是在應(yīng)用在污染濃度為30 mg/L的條件下，因此首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化，利用線性模型將300 mg/L條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)變換到30 mg/L條件下:

對(duì)污染敏感度試驗(yàn)來說，Q0是每次加入污染顆粒前的流量，Qa為每次加入污染顆粒后的流量。根據(jù)外嚙合齒輪泵的磨損泄漏模型，將間隙h替換為侵入微粒的直徑D，可得到:

運(yùn)用最小二乘法得到如下的方程，經(jīng)試驗(yàn)證明，根據(jù)這個(gè)方法所得出的曲線與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。

式中:Di為i尺寸范圍內(nèi)的最大直徑;

Qi0為對(duì)系統(tǒng)注入i尺寸范圍污染物后的流量與初始流量之比。

得到這個(gè)流量退化擬合曲線之后，運(yùn)用擬合所得到的 (Qf/Q0)fit數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)粉末油液的微粒分布數(shù)據(jù)代入公式 (11)和公式 (13)來計(jì)算泵的磨損污染敏感度系數(shù)。

由這組數(shù)據(jù)得到 K1=6.240 6×10－5;K2=3.401 9×10－8。擬合得到的流量衰減比如表1所示。

得到的齒輪泵的污染敏感度系數(shù)如表2所示。

表2 外嚙合齒輪泵的污染敏感度系數(shù)

3.3 外嚙合齒輪泵的污染磨損壽命

取流量退化為額定流量的80%時(shí)視為泵失效。當(dāng)油液等級(jí)為SAE5、SAE7、SAE9、SAE12時(shí)，每毫升油液中各個(gè)尺寸區(qū)間的顆粒數(shù)目如表3所示。

表3 每毫升油液中的顆粒分布

將上一步所求得的泵磨損敏感度數(shù)據(jù)和油液顆粒數(shù)據(jù)代入液壓泵的污染磨損壽命計(jì)算公式 (16)，可得到泵在SAE5、SAE7、SAE9、SAE12級(jí)油液下的污染磨損壽命分別為:SAE5級(jí)污染壽命為2 501.27 h;SAE7級(jí)污染壽命為625.32 h;SAE9級(jí)污染壽命為156.33 h;SAE12級(jí)污染壽命為19.54 h。

設(shè)置泵在SAE7級(jí)油液條件下，分別繪制出液壓泵工作壽命為1 000 h、2 000 h、3 000 h的污染耐受曲線，如圖3—5所示。

圖3 液壓泵工作壽命為1 000 h的污染耐受曲線

圖4 液壓泵工作壽命為2 000 h的污染耐受曲線

圖5 液壓泵工作壽命為3 000 h的污染耐受曲線

4 結(jié)論

在液壓元件污染敏感度試驗(yàn)的基礎(chǔ)上做出改進(jìn)并進(jìn)行延伸，運(yùn)用Omega理論，利用外嚙合齒輪泵的污染敏感度試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算獲得其污染敏感度系數(shù)和污染磨損壽命，克服了液壓元件污染敏感度理論缺乏對(duì)工程實(shí)際指導(dǎo)作用的缺點(diǎn)，通過這種方法能夠定量分析和比較各類泵的污染耐受性、預(yù)測受試泵在不同顆粒污染等級(jí)下的性能變化規(guī)律和污染磨損壽命。

【1】王強(qiáng)，涂群章，程建輝，等．液壓系統(tǒng)污染控制［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2010．

【2】賈瑞清，夏志新．液壓元件污染磨損壽命的實(shí)驗(yàn)室模擬研究［J］．液壓與氣動(dòng)，1994(3):4－7．

【3】許賢良，趙連春，王傳禮．復(fù)合齒輪泵［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007．

【4】FITCH E C，HONG I T．Hydraulic System Design for Service Assurance［M］．Okal homa:BYDyne，Inc．，1999．

【5】FITCH E C，HONG I T．Hydraulic System Modeling and Simulation［M］．Okal homa:BarDyne，Inc．，2008．

【6】International Organisation for Standardisation．ISO/DIS9632．Hydraulicfluid Power-Fixed Displacement Pumps-Flow Degradation Due to Classified A．C．Fine Test Dust Contaminant-Test Method［S］．1991．

【7】Society of Automotive Engineers．SAE AS 4059E:2005．Aerospace Fluid Power-Cleanliness Classification for Hydraulic Fluids［S］．2005．

【8】李昆，高亞奎，劉紅．液壓泵污染壽命預(yù)測技術(shù)研究［J］．航空科學(xué)技術(shù)，2011(1):49 －52．