朱建渠，金煒東，鄭 高，朱 斌，4

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031;2.重慶科技學(xué)院，重慶 401331;3.公安海警學(xué)院 機(jī)電管理系，浙江 寧波 315801;4.長江師范學(xué)院，重慶 408100)

高速列車持續(xù)的高速運(yùn)行，會導(dǎo)致列車走行部磨損加快、振動加劇。對高速列車走行部進(jìn)行有效的故障診斷和識別，是實(shí)現(xiàn)及時維護(hù)，降低使用維護(hù)成本，保證列車運(yùn)行安全的關(guān)鍵。

對于列車走行部故障特征的研究，目前主要集中在對振動信號的時頻分析上，如小波分析法［1－2］、短時傅里葉變換［3］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?－6］、幅度譜特征［7］等，這些方法都是針對單一傳感器、單一故障進(jìn)行分析。由于高速列走行部車傳感器眾多，監(jiān)測數(shù)據(jù)內(nèi)容豐富，涉及面廣，數(shù)據(jù)的影響因素多，且相互關(guān)聯(lián)，同一種故障可用不同的特征指標(biāo)來描述，同一種癥狀表現(xiàn)往往又是幾種故障相互作用的結(jié)果。檢測量與故障特征之間，故障特征與故障源之間都是一種非線性映射。因此，故障的多樣性、不確定性和各種故障之間聯(lián)系的復(fù)雜性構(gòu)成了故障識別技術(shù)上的難點(diǎn)［9］。僅靠單一傳感器和單一故障特征量的方法不能綜合考慮各方面的因素，造成識別效果不好，難以完成識別任務(wù)。比較合理的方法就是采用信息融合技術(shù)，進(jìn)行多傳感器、多特征的信息融合識別。

證據(jù)理論對于不確定信息有較強(qiáng)的處理的能力，在故障診斷檢測、多目標(biāo)識別、多傳感器信息融合、不確定性多屬性決策等方面有廣泛應(yīng)用，而mass函數(shù)的獲得是證據(jù)理論得以應(yīng)用的關(guān)鍵所在［9］。林云等［8］利用灰度關(guān)聯(lián)算法、韓峰等［10］引入了一種置信距離的方法、徐琰珂等［11］利用模糊集合的方法、Xu 等［12］利用證據(jù)的信息量來確定各傳感器信息的可信度，從而確定出基本概率分配函數(shù)，都取得了一定的成果。

本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合高速列車運(yùn)行的特點(diǎn)，提出了一種多特征、多信息源融合的故障識別方法。信息融合的過程分為兩級，如圖1所示。第一級實(shí)現(xiàn)不同傳感器相同特征的融合:對于每一個傳感器的某種特征值，被測故障屬于哪種類型的可能性的大小用隸屬度來表示，但也可能出現(xiàn)這種情況，不同傳感器的同類特征值屬于不同故障類型的隸屬度不一樣，甚至有較大的差異或者矛盾的情況。解決的辦法是定義一融合度函數(shù)，如某個傳感器的某類特征與其它傳感器的同類特征融合度高，得到其它傳感器的支持，則它的此類特征在融合的過程中的權(quán)系數(shù)就大，反之權(quán)系數(shù)就小，這樣就得到不同傳感器同類特征融合后屬于不同故障類型的隸屬度。第二級實(shí)現(xiàn)不同特征的融合:就是把融合后的同一特征屬于不同故障類型的隸屬度按比例轉(zhuǎn)換成基本信任分配函數(shù)，然后證據(jù)理論的融合規(guī)則進(jìn)行融合，進(jìn)而判斷出故障的類型。

圖1 兩級信息融合示意圖Fig.1 Schematic diagram of two level information fusion

1 不同傳感器相同特征的信息融合

1.1 融合度函數(shù)

設(shè)有N個傳感器，從每個傳感器測得的數(shù)據(jù)中提取M個特征，故障類型有K類，對于某類特征不同傳感器的屬于各故障類型的隸屬度函數(shù)可表示成如下矩陣形式:

式中，μN(yùn)K(xN)表示第N個傳感器的某類特征屬于第K類故障的隸屬度函數(shù)。

第i個傳感器和第j個傳感器在同一故障模式下某類特征屬于不同故障的隸屬度反映了屬于某種故障的程度，若兩個傳感器相互支持，則隸屬度間的差異必然很小。因此，可用隸屬度間偏差大小來衡量各傳感器相互支持的程度。引入歐氏距離來定義兩個傳感器的距離:

式中，μi，μj為隸屬度矩陣第i行和第j行所組成的行向量，為第i個傳感器和第j個傳感器的某一特征屬于各故障的隸屬度組成的向量，代入后得:

式中，μik(xi)為傳感器i的某類特征值屬于故障k的隸屬度，μjk(xj)為傳感器j的某類特征值屬于故障k的隸屬度，dij為置信距離測度，表征傳感器之間在此特征上的差異性，0≤dij≤1。dij越大第i個傳感器被第j個傳感器的支持度就越低，越小支持度就越高。定義兩個傳感器的融合度函數(shù):

這樣，傳感器i被傳感器j支持的程度的大小就可用相融度函數(shù)的大小表示，則多個傳感器的間就可以構(gòu)成相融度矩陣:

令 s=［s1，s2，…，sN］T為傳感器被其它所有傳感器認(rèn)可的融合度向量，為了保證最大的可信度，確定第i個傳感器與其它傳感器的相融度時，可取其它傳感器與第i個傳感器相融度中的最小者，即:

式中，si為第i個傳感器被其它所有傳感器相融的程度。將式(4)、(5)代入后得:

1.2 不同傳感器間的信息融合

在不同傳感器相同特征的融合過程中，為體現(xiàn)不同傳感器在融合中的所占比重不同，設(shè)權(quán)系數(shù)向量為:

式(7)中si大表明第i個傳感器被其它傳感器的認(rèn)可度就高，在融合的過程中此傳感器所占的權(quán)重就應(yīng)該大，反之就應(yīng)該小，故可設(shè)第i個傳感器的權(quán)系數(shù)可由si在總相融度中所占的比重確定，即:

這樣，不同傳感器融合后的隸屬度向量

式中βK為融合后這一特征屬于第K類故障的隸屬度，其值為:

通過上述方法，就完成了不同傳感器的某一特征的融合。用同樣的方法，可進(jìn)行其它特征的融合，從而得到不同傳感器的其它特征的融合結(jié)果。

2 不同特征間的信息融合

2.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論是建立在一個非空集合Θ上的理論，該集合被稱為識別框架。它由一些互斥且窮舉的元素組成，包含當(dāng)前要識別的全體對象，記為 Θ ={θ1，θ2，θ3，…，θn］。對于Θ的每個子集 A，都屬于冪集2Θ，可以指派一個值，稱為基本信任分配。

定義:基本信任分配函數(shù)(BPAF)m是一個從集合2Θ到［0，1］的映射，A表示識別框架Θ的任意子集，記作 AΘ，且滿足 m()=0，m(A)=1，則m(A)稱為事件A的基本信任分配函數(shù)。

基本信任分配函數(shù)表示證據(jù)對證據(jù)支持事件A發(fā)生的程度，但不支持任何A的真子集;如果m(A)＞0，則稱A為證據(jù)的焦元，所有焦元的集合稱為核。

設(shè)BEL1和BEL2是同一識別框架U上的兩個信任函數(shù)，m1和m2分別是其對應(yīng)的基本信任分配函數(shù)，焦元 分 別 為 A1，…，Ak和 B1，…，Br，設(shè) L =則證據(jù)融合后的BPAF為:

式中，L是沖突因子，反映了證據(jù)的沖突程度，1/(L－1)稱為歸一化因子，其作用是避免在合成時將非零信任賦給空集。該組合規(guī)則相當(dāng)于在組合中將空集(沖突)等比例分配給各個集合。對于多個證據(jù)的組合，可采用此組合規(guī)則對證據(jù)進(jìn)行兩兩融合。

2.2 利用證據(jù)理論識別故障類型

對于高速列車而言，由于提取了M類特征，所以對應(yīng)的基本信任分配函數(shù)為 m1，m2，…，mM，每類特征都對應(yīng)相同的K類故障，因此，基本信任分配函數(shù)的焦元也是一樣的，設(shè)為 A1，…，Ak。則沖突因子 L可化為L= ∑i≠jm1(Ai)m2(Aj)＜1，則證據(jù)融合后的BPAF為:

基本信任分配函數(shù)的值可由融合后的隸屬度值轉(zhuǎn)化得到，為滿足∑m(Ai)=1，可由以下公式來確定

其中，mr(Ai)為r類特征屬于故障類型i的基本信任分配函數(shù)，r=1，2，…，M，i=1，2，…，K。β(ir)為r類特征屬于故障類型i的隸屬度值，由第一節(jié)所述方法得到。由于有多類特征，可采用此組合規(guī)則對特征進(jìn)行兩兩融合，得到最終屬于各故障類型的信任分配函數(shù)m(Ai)，如m(Ak)=max m(Ai)，則判斷故障類型為第k類。

3 特征類型及隸屬度函數(shù)的確定

高速列車的運(yùn)行速度范圍很廣，為了驗(yàn)證不同速度下本文所提出方法的有效性，以某型號動車車體在加某種實(shí)際軌道激勵情況下的垂向加速度信號在40 km/h，80 km/h，120 km/h，140 km/h，160 km/h，200 km/h，220 km/h的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行處理。故障分為列車走行部正常、空簧失氣、抗蛇形全拆、橫向減震器全拆四種故障(分別用故障1－故障4表示)?；谲圀w的自震頻率、幅值非線性誤差、橫向響應(yīng)、穩(wěn)定性及幅頻特性和相頻特性等方面的考慮，傳感器型號選擇LC0709－2，其性能指標(biāo)為:量程±2 g;－3 db頻率響應(yīng)為500 Hz;靈敏度1 000 mV/g;非線性誤差0.2%;噪聲密度 0 .19 mg/橫向響應(yīng)＜5%。以傳感器1(車體前枕梁上地板)，傳感器2(車體中地板)，傳感器3(車體后枕梁上地板)，傳感器4(后中心銷上地板)的四個傳感器測得的垂向加速度數(shù)據(jù)為例(垂向振動主要與線路水平度和車輛走行部及減振器的狀態(tài)有關(guān))，采樣頻率為243 Hz，不同速度下每個傳感器每種故障樣本數(shù)為140，數(shù)據(jù)段長度1 024，其中的1/2樣本，也就是70個樣本用于得到模糊隸屬度函數(shù)的參數(shù)，其余的70個樣本用于識別。

3.1 特征類型的選取

信息熵是對系統(tǒng)混亂程度的描述，系統(tǒng)越混亂熵就越高，對于對高速列車走行部不同的故障，振動能量狀態(tài)的變化的有序程度是不一樣的，因此本文采用信息熵對高速列車的不同故障進(jìn)行描述。不同的熵可以從不同方面的有序程度進(jìn)行描述。系統(tǒng)信息熵的定義為［14］:設(shè)W是一個可測集合類v生成的σ代數(shù)和具有p測度，p(W)=1的勒貝格空間，且W可表示為其有限劃分C={Ci］中互不相容集合的形式，即:

則對于該劃分C的信息熵為:

其中，μ(Ai)為集合 Ai的測度，i=1，2，…，n。

本文采用小波能量譜熵、功率譜熵、奇異譜熵、小波空間狀態(tài)特征譜熵四種熵特征［14］來對高速列車的故障情況進(jìn)行描述。

3.2 隸屬度函數(shù)類型的確定

傳感器的測量值可以看作是目標(biāo)屬性的真實(shí)值與噪聲信號的疊加，假設(shè)測量噪聲為均值為零的高斯白噪聲，則各種故障情況的同一熵特征也服從高斯分布，因此，隸屬度函數(shù)可選擇高斯型，即

其中，a，b分別是期望和均方差，用140組樣本中的70組通過參數(shù)估計的方法得到，這樣，就可以得到式(1)的隸屬度函數(shù)矩陣。

為了比較不同熵相同位置及相同熵不同位置對于不同故障的差異，以下各表列出了在140 km/h時各熵特征不同位置傳感器下不同故障的a，b值。從表中可以看出，小波能量譜熵、功率譜熵、奇異譜熵、小波空間狀態(tài)特征譜熵能有效的描述不同位置不同類型的故障。由于篇幅原因在其它速度下不再一一列出。

表1 小波能量譜熵在不同情況下的期望和均方差Tab.1 Expectation and variance of wavelet energy spectrum entropy

表2 功率譜熵在不同情況下的期望和均方差Tab.2 Expectation and variance of power spectrum entropy

表3 奇異譜熵在不同情況下的期望和均方差Tab.3 Expectation and variance of singular spectrum entropy

表4 小波空間狀態(tài)特征熵在不同情況下的期望和均方差Tab.4 Expectation and variance of wavelet space state feature spectrum entropy

4 故障類型的識別

對4個傳感器測得的4種故障的樣本數(shù)據(jù)提取4種熵特征、確定出隸屬度函數(shù)的參數(shù)后，在不同速度下對剩下的樣本數(shù)據(jù)用1、2小節(jié)介紹的方法分別進(jìn)行同一特征不同傳感器的數(shù)據(jù)融合和不同特征的數(shù)據(jù)融合。例如，在故障3(抗蛇形減震器全拆)條件的提取4個傳感器數(shù)據(jù)的某一樣本小波能量譜值(特征1)分別為 x1=0.826 75，x2=0.429 87，x3=0.268 09，x4=0.861 47代入(1)式可得到屬于各故障模式的隸屬度值:

由式(4)得相融度矩陣:

由式(6)得:

權(quán)重系數(shù)向量為:

融合后的屬于各故障的隸屬度為:

由式(14)得到轉(zhuǎn)換后的基本信任分配函數(shù)值:

用同樣的方法，可得到其它特征的基本信任分配函數(shù)值:

然后，用式(13)的方法對 m1、m2、m3、m4兩兩融合得到:

m=[0.014 31 0.000 39 0.969 8 0.015 5]

由此判斷，故障類型為故障3(抗蛇形減震器全拆)，與實(shí)際情況相符。對于其它樣本數(shù)據(jù)也可采用同樣的方法進(jìn)行識別，最后由正確識別的次數(shù)除以總的次數(shù)就可以得到各種情況的識別率。

為比較單傳感器和多傳感器識別的優(yōu)劣，分別列出單傳感器和多傳感器在不同速度下的識別率，如圖2和圖3。

圖2 單一傳感器的識別率Fig.2 Recognition rate of single sensor

圖3 四個傳感器融合后的識別率Fig.3 Recognition rate of four sensors

由圖2可以看出，對于單個傳感器而言，傳感器2(車體中地板)的識別率較好，最低都達(dá)到了82%以上，其中對抗蛇形減震器全拆故障的識別達(dá)到了100%;其它傳感器的識別率對于不同故障起伏較大，最低的識別率只有45%，四個傳感器來說，在120 km/h條件下相對于其它速度識別率較高。但是，總體上來說，不同傳感器不同速度下各故障的識別率相差較大，單個傳感器的識別率都不夠理想。由圖3可知，經(jīng)四個傳感器融合后的識別率得到了大幅的提升，每一種情況的各種故障識別率都達(dá)到100%，說明本文的方法對高速列車走行部故障的識別是有效的。

5 結(jié)論

利用多傳感器的信息和數(shù)據(jù)的多類特征識別高速列車走行部的故障，可以避免單一特征、單一傳感器的局限性，綜合考慮各傳感器的多個特征的情況，可以減小傳感器不確定性誤差帶來的影響。本文提出的基于模糊證據(jù)理論的多特征、多源信息融合的走行部故障識別方法，綜合考慮了不同的傳感器信息的各類特征間的相互關(guān)系，避免了融合過程中的主觀化，能對不同傳感器測量的各種情況的故障數(shù)據(jù)的各特征進(jìn)行有效的融合，實(shí)驗(yàn)表明了該方法的有效性。

［1］陳特放，黃采倫，樊曉平.基于小波分析的機(jī)車走行部故障診斷方法［J］.中國鐵道科學(xué)，2005，26(4):89－92.CHEN Te-fang，HUANG Cai-lun，F(xiàn)AN Xiao-ping.Fault diagnosis method for locomotive bogies based on wavelet analysis［J］.China Railway Science，2005，26(4):89－92.

［2］黃采倫，樊曉平，陳春陽，等.基于小波系數(shù)提取及離散余弦包絡(luò)分析的機(jī)車牽引齒輪故障診斷方法［J］.鐵道學(xué)報，2008，30(2):98－102.HUANG Cai-lun，F(xiàn)AN Xiao-ping，CHEN Chun-yang，et al.Fault diagnosis method of locomotive driven gear based on envelopment analysis of wavelet coefficients extraction and DCT［J］.Journal of the China Railway Society，2008，30(2):98－102.

［3］丁夏完，劉葆，劉金朝，等.基于自適應(yīng)STFT的貨車滾動軸承故障診斷［J］.中國鐵道科學(xué)，2005，25(6):24－27.DING Xia-wan， LIU Bao， LIU Jin-zhao， et al. Fault diagnosis of freight car rolling element bearings with adaptive short-time fourier transform ［J］.China Railway Science，2005，25(6):24－27.

［4］Chen L，Zi Y Y，Cheng W，et al.EEMD －1.5 dimension spectrum applied to locomotive gear fault diagnosis［J］.Proc.of International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation，2009，1:622－625.

［5］ Lei Y G，He Z J，Zi Y Y.Application of a novel hybrid intelligent method to compound fault diagnosis of locomotive roller bearings［J］.Journal of Vibration and Acoustics，Transactions of the ASME，2008，130(3):034501.

［6］Lei Y G，He Z J，Zi Y Y.EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings［J］.Expert Systems with Applications，2011，38(6):7334 －7341.

［7］Szymannski G M，Czechyra B.Identification of failures of an internal combustion engine for locomotive in the base of an amplitude spectrum from a vibrational signal［J］.Scientific Papers of the Institute of Machine Design and Operation of the Technical University of Wroclaw，2002，86(26 II):299－305.

［8］林云，李一兵，Zhou R L.灰色關(guān)聯(lián)和證據(jù)理論在故障識別中的應(yīng)用和改進(jìn)［J］.應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報，2011，19(2):314－322.LIN Yun， LI Yi-bing，Zhou R L. Application and improvement of gray correlationand evidence theory in fault recognition［J］.Journal of Basic Science and Engineering，2011，19(2):314－322.

［9］ Jousselme A L， Liu Chun-sheng， Grenier D， et al.Measuring ambiguity in the evidence theory［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics-TSME，Part A，2006，36(5):890 －903.

［10］韓峰，楊萬海，袁曉光.基于模糊集合的證據(jù)理論信息融合方法［J］.控制與決策，2010，25(3):449－452.HAN Feng，YANG Wan-hai，YUAN Xiao-guang.Evidence theory information fusion method based on fuzzy set［J］.Control and Decision，2010，25(3):449 －452.

［11］徐琰珂，梁曉庚，賈曉洪.利用模糊證據(jù)理論的信息融合方法及其應(yīng)用［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，44(3):107－111.XU Yan-ke，LIANG Xiao-geng，JIA Xiao-hong.Information fusion based on fuzzy evidence theory and its application in target recognition［J］. Journal of Harbin Institute of Technology，2012，44(3):107 －111.

［12］ XU Xiao-bin，WEN Cheng-lin，LI Zhi-liang.A new method for constructing fuzzy evidence based on the non-consonant random set［J］.Journal of electronics，2009，26(1):31－37.

［13］耿俊豹，黃樹紅，金家善，等.基于信息熵貼近度和證據(jù)理論的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2006，25(6):663－666.GENG Jun-bao，HUANG Shu-hong，JIN Jia-shan，et al.Rotating machine fault diagnosis method based on information entropy and evidence theory［J］.Mechanical Science and Technology，2006，25(6):663 －666.

［14］耿俊豹，黃樹紅，陳非，等.基于信息熵貼近度的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)報)，2006，34(11):93－95.GENG Jun-bao， HUANG Shu-hong， CHEN Fei，et al.Rotating machinery fault diagnose is based on close degree to inform at ionentropy［J］ .J.Huazhong Univ.of Sci.＆Tech.(Nature Science Edition)，2006，34(11):93 －95.