于海姝 蔡吉花 王宇

摘 要：利用馬爾科夫鏈具有隨機(jī)性、無后效性及不過分依賴歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，對(duì)具有馬爾科夫性的期貨價(jià)格、期貨價(jià)格的狀態(tài)區(qū)間以及它的成交量進(jìn)行分析，建立期貨價(jià)格的馬爾科夫鏈模型，以求能對(duì)期貨價(jià)格的未來走勢(shì)進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)。通過研究2013年1月18日-2013年11月19日共201個(gè)交易日的玉米交易價(jià)格數(shù)據(jù)，將相鄰交易日的差值的大小分為五個(gè)狀態(tài)，建立一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，對(duì)其進(jìn)行馬爾科夫預(yù)測(cè)，對(duì)于未來交易日的交易價(jià)格的可能走勢(shì)進(jìn)行分析，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際走勢(shì)相符。同時(shí)，該方法也預(yù)測(cè)出了在穩(wěn)定狀態(tài)下的交易價(jià)格的漲跌情況，獲得了較好的效果。

關(guān)鍵詞：期貨價(jià)格 馬爾科夫鏈 平穩(wěn)分布

中圖分類號(hào)：F830.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2014）07-074-02

隨著期貨市場(chǎng)交易機(jī)制的不斷完善，期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能越來越強(qiáng)大，正確認(rèn)識(shí)期貨價(jià)格的發(fā)現(xiàn)功能有助于證券市場(chǎng)投資者和交易者進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)與判斷。通過分析價(jià)格運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，投資者可以預(yù)測(cè)其未來的可能走勢(shì)。由于馬爾可夫過程有一個(gè)最重要的特點(diǎn)：該過程將來的狀態(tài)跟過去的狀態(tài)無關(guān)，只由該過程現(xiàn)在的狀態(tài)決定，因此馬爾科夫鏈模型只需考慮事件本身歷史狀況的演變特點(diǎn)，通過計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率從而預(yù)測(cè)內(nèi)部狀態(tài)的變化情況，故馬爾科夫鏈模型在預(yù)測(cè)中具有廣泛的實(shí)用性。

一、理論知識(shí)

若隨機(jī)過程{xn，n∈T}對(duì)于任意的非負(fù)整數(shù)n∈T和任意的io，i1，…，in∈I其條件概率滿足P{xn+1=in+1|x0=i0，x1=i1，…，xn=in}=P{xn+1=in+1|xn=in}，則稱{xn，n∈T}為馬爾科夫鏈。

二、問題提出與解決

將201個(gè)交易日的收盤價(jià)格分為大幅下跌，正常下跌，小幅振蕩，正常上漲，大幅上漲五種狀態(tài)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。取x1=大幅下跌，x2=正常下跌，x3=持平，x4=正常上漲，x5=大幅上漲，則狀態(tài)空間為：I（x1，x2，x3，x4，x5）。

狀態(tài)概率是各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性的大小，用狀態(tài)向量π（i）=（P1，P1，…，Pn）表示，i=1，2，…，n，Pj為xj的概率，j=1，2，…，n。

可以看出差值的最大值為82，最小值為-44。規(guī)定：當(dāng)Xn∈[-44，-5]時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)1，即大幅下跌；當(dāng)Xn∈[-5，-1]時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)2，即正常下跌；當(dāng)Xn∈[-1，1]時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)3，即持平；當(dāng)Xn∈[1，5]時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)4，即正常上漲；當(dāng)Xn∈[5，82]時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)5，即大幅上漲。其中大幅下跌的次數(shù)為60次，正常下跌的次數(shù)為27次，持平的次數(shù)為22次，正常上漲的次數(shù)為32次，大幅上漲的次數(shù)為59次。

由狀態(tài)1轉(zhuǎn)移為狀態(tài)1的次數(shù)是19，故轉(zhuǎn)移概率P11=0.3115；由狀態(tài)1轉(zhuǎn)移為狀態(tài)2的次數(shù)為5，故轉(zhuǎn)移概率P12=0.0820；由狀態(tài)2轉(zhuǎn)移為狀態(tài)1的次數(shù)為5，故轉(zhuǎn)移概率P21=0.1923；由狀態(tài)2轉(zhuǎn)移為狀態(tài)2的次數(shù)為3，故轉(zhuǎn)移概率P22=0.1154；同理各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況和轉(zhuǎn)移概率都可以得出，轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

P=P11 P12 P13 P14 P15P21 P22 P23 P24 P25P31 P32 P33 P34 P35P41 P42 P43 P44 P45P51 P52 P53 P54 P55=0.3115 0.0820 0.0984 0.2131 0.29510.1923 0.1154 0.2308 0.0769 0.38460.3636 0.0909 0.0909 0.2273 0.22730.2188 0.1250 0.1563 0.1563 0.34380.3559 0.2203 0.0508 0.1186 0.2542，

矩陣P中每一橫行為某一狀態(tài)下各種情況轉(zhuǎn)移的概率。

P為一步概率轉(zhuǎn)移矩陣。由模型可知，第K期的狀態(tài)概率取決于初始狀態(tài)概率和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的k次方。顯然，若已知初始狀態(tài)概率向量π（0）及轉(zhuǎn)移矩陣P，則可求出預(yù)測(cè)對(duì)象在任何一個(gè)時(shí)期處于任何一個(gè)狀態(tài)的概率。不同時(shí)期的狀態(tài)概率由狀態(tài)向量π（i）表示，這里π（i）=π（i-1）P，（i=1，2，…，n），由于第201日處于正常下跌狀態(tài)，由馬氏性和無后效性，所以可以認(rèn)為初始狀態(tài)向量π（0）=（0 1 0 0 0）。

利用初始向量和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來預(yù)測(cè)以后各個(gè)收盤日價(jià)格狀態(tài)概率，第202日收盤價(jià)狀態(tài)概率向量：

π（1）=π（0）P=（0.1923 0.1154 0.2308 0.0769 0.3846）；

第203日收盤價(jià)狀態(tài)概率向量：

π（2）=π（1）P=（0.3197 0.1444 0.0981 0.1600 0.2887）；

同理可以得到收盤價(jià)格的變化趨勢(shì)：隨著交易日的增加，即足夠大時(shí)，只要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣不變（即穩(wěn)定條件），則狀態(tài)概率趨向于一個(gè)和初始狀態(tài)無關(guān)的值（0.2995 0.1352 0.1106 0.1593 0.2954），并穩(wěn)定下來。即該股最終以45.47%左右的可能性處于上升狀態(tài)，以11.06%的把握處于持平狀態(tài)，以43.47%左右的把握處于下降狀態(tài)，預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際情況基本相符。

通過轉(zhuǎn)移概率矩陣P可以知道P中的所有元素都大于0，由遍歷性的定義可以知道，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P中，有n使得Pn中的所有元素都大于0，所以則稱一步移 三、結(jié)論

本文對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理并假設(shè)了幾個(gè)狀態(tài)利用馬爾科夫鏈模型求出了個(gè)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移頻數(shù)及轉(zhuǎn)移概率，利用馬爾科夫鏈所具有的無后效性對(duì)未來交易日的價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)。雖然本文研究取得了一定的成果，但也存在不足之處。首先，它是建立在一定的假設(shè)條件之上，而實(shí)際市場(chǎng)中這些條件很難滿足，其市商品價(jià)格是受市場(chǎng)上的多種因素影響的結(jié)果。比如說市場(chǎng)上多空雙方的力量比較，宏觀經(jīng)濟(jì)政策，行業(yè)景氣度以及投資者的心理因素等。其次，文中的實(shí)例分析的數(shù)據(jù)區(qū)間的選擇會(huì)很大的影響轉(zhuǎn)移概率矩陣。該方法對(duì)于短期交易日的預(yù)測(cè)可能存在一些偏差，但是對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)還是比較精準(zhǔn)的。

[基金項(xiàng)目：黑龍江科技學(xué)院引進(jìn)高層次人才科研啟動(dòng)基金]

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（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責(zé)編：賈偉）