邵 雷，雷虎民，段朝陽，丁玉山

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051;2.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009;3.空軍地空導(dǎo)彈裝備檢驗所，三原 713800)

基于誤差修正的直接力/氣動力雙層姿態(tài)控制設(shè)計①

邵 雷1，雷虎民1，段朝陽2，丁玉山3

(1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051;2.中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009;3.空軍地空導(dǎo)彈裝備檢驗所，三原 713800)

針對直接力/氣動力復(fù)合姿態(tài)控制問題，將具有擴張觀測器的動態(tài)逆控制與最優(yōu)控制相結(jié)合，設(shè)計了一種基于誤差修正的直接力/氣動力復(fù)合控制雙層姿態(tài)控制方法。該控制方法以氣動力控制為主，將滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制相結(jié)合進行氣動力控制，通過引入擴展觀測器對控制系統(tǒng)中的不確定干擾進行估計與補償，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性;在此基礎(chǔ)上，基于最優(yōu)控制方法進行直接力控制設(shè)計以實現(xiàn)跟蹤誤差快速修正，達到提高系統(tǒng)響應(yīng)速度的目的。與氣動力單獨控制的仿真結(jié)果對比表明，該復(fù)合控制算法能夠有效改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。

復(fù)合控制;變結(jié)構(gòu)控制;動態(tài)逆控制;擴張狀態(tài)觀測器;最優(yōu)控制

0 引言

隨著空天技術(shù)的發(fā)展，空襲導(dǎo)彈呈現(xiàn)體積小、速度快、機動性強等特點，對攔截武器制導(dǎo)控制精度提出了更高的要求。傳統(tǒng)純氣動力控制方式由于響應(yīng)速度有限、非最小相位造成的延遲，尤其是在高空、大機動、大迎角等氣動效率低等方面的不足，難以滿足攔截武器的這種需求［1］。在傳統(tǒng)的空氣動力控制基礎(chǔ)上引入直接力控制，利用脈沖燃氣發(fā)動機或燃氣噴嘴直接產(chǎn)生彈體飛行控制所需的力和力矩，通過直接側(cè)向力彌補氣動力效率的不足，實現(xiàn)攔截器的快速穩(wěn)定控制和過載控制，保證攔截器在具有大過載能力的同時具有極快的響應(yīng)速度［2］，因此該方法受到普遍關(guān)注。

本文針對上述問題，結(jié)合直接力與氣動力控制各自的特點，將基于帶有擴張觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制相結(jié)合進行氣動力控制以增強系統(tǒng)的魯棒性與抗干擾性，并將其與最優(yōu)控制方法相結(jié)合設(shè)計一種基于誤差修正的直接力/氣動力雙層控制方法。

1 復(fù)合控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

采用文獻［4］中的導(dǎo)彈模型進行研究，考慮末制導(dǎo)階段導(dǎo)彈的姿態(tài)控制問題，由于在末制導(dǎo)過程中導(dǎo)彈的尾部發(fā)動機已停止工作，且末制導(dǎo)時間較短，因此將導(dǎo)彈的質(zhì)量和速度視為常值，經(jīng)過合理變換可得到彈體坐標系下導(dǎo)彈姿態(tài)運動的數(shù)學(xué)模型描述為

式中 α、β、γ 分別為攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角;δx、δy、δz分別為副翼、方向舵、升降舵的偏轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz分別為導(dǎo)彈繞彈體坐標系 ox1、oy1、oz1軸的轉(zhuǎn)動角速度;dα、dβ、dγ分別為攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角的干擾項;Tz，Ty為彈體系下的直接力;Jx、Jy、Jz為導(dǎo)彈對彈體坐標系各軸的轉(zhuǎn)動慣量。

2 直接力/氣動力雙層復(fù)合控制策略

在直接力與氣動力復(fù)合控制攔截器姿態(tài)控制系統(tǒng)的工作過程中，由于直接側(cè)向力的脈沖特性，依然是利用氣動升力和側(cè)向力形成過載。直接力的主要作用是在姿態(tài)響應(yīng)初始階段快速產(chǎn)生姿態(tài)角速度，以快速建立一定的攻角和側(cè)滑角，從而形成氣動升力和直接側(cè)向力，提高響應(yīng)速度，減小過載偏差。因此，為實現(xiàn)過載跟蹤，需實現(xiàn)攻角和側(cè)滑角跟蹤。然而，由于直接力本身固有的工作形式，使得單獨利用直接側(cè)向力控制無法完全消除過載偏差，因此，需要氣動舵控制與直接力控制相互協(xié)調(diào)，取長補短，以達到較好的控制效果。

然而，直接側(cè)向力在工作時會帶來較強的干擾效應(yīng)［11］?；诖?，論文進行控制系統(tǒng)設(shè)計時，結(jié)合直接力與氣動力工作的特點，以氣動力優(yōu)先控制為主，采用直接力控制對氣動力控制進行誤差補償?shù)姆绞皆O(shè)計雙層復(fù)合控制其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。當誤差較大時，啟動直接力控制裝置，實現(xiàn)快速誤差補償;直接力控制裝置采用PSR調(diào)制器，調(diào)制器輸出為1表示允許發(fā)動機點火。

圖1 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Blended control structural diagram

2.1 帶有擴張觀測器的氣動力子系統(tǒng)控制律設(shè)計

考慮脈沖發(fā)動機開機時直接力將對氣動力控制系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，在氣動力控制子系統(tǒng)設(shè)計時，采用基于滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制相結(jié)合的方法進行控制系統(tǒng)設(shè)計，以提高系統(tǒng)的魯棒性。

沼液為民和沼液，含 N 0.57%，P2O50.007%（實際計算施肥量時忽略）、K2O 0.35%。玉米品種為金海5號。

2.1.1 快回路控制器設(shè)計

考慮論文采用氣動力優(yōu)先控制而直接力控制非持續(xù)工作的特點，在基于動態(tài)逆進行快回路設(shè)計時，認為直接力控制裝置已經(jīng)工作結(jié)束，則式(1)中的第一項可簡化為如下形式:

基于動態(tài)逆控制思想進行快回路控制律設(shè)計，其設(shè)計目標是對快變量x1進行線性化解耦控制，使得閉環(huán)后的快變量動態(tài)特性為如下形式:

式中 x1d=［ωzdωydωxd］T為理想的轉(zhuǎn)動角速度信號;x1cd=［ωzcωycωxc］T為慢回路控制律產(chǎn)生的指令信號;k1=diag{kz，ky，kx}為回路帶寬，k1=diag{20，20，20}。

對式(3)求逆，即可解出期望控制量uc為

回路帶寬的選取要符合工程實際的需要。在快回路設(shè)計中，首先，必須使狀態(tài)變量能夠較快地跟蹤控制輸入信號;其次，快回路帶寬的選擇要考慮舵面的工作情況，符合工程實際，其信號的大小及其變化率要考慮到舵面非線性飽和因素的影響。綜合以上因素，同時考慮到協(xié)調(diào)控制減小側(cè)滑。

2.1.2 慢回路變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計

由于舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力和側(cè)向直接力對慢變量的影響均很小，且離散脈沖形式的直接力作用時間較短。所以，在設(shè)計慢回路控制律時，可將舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力和側(cè)向直接力作為系統(tǒng)擾動處理，結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)控制具有魯棒不變性的特點，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法進行慢回路控制系統(tǒng)的設(shè)計。記w1=g22u+d1為慢回路總不確定性，則式(1)可改寫為如下形式。

式中 σ1、σ2為正定增益矩陣，即 σij＞0(i=1，2;j=α，β，γ)。

顯然，跟蹤誤差在滑動模態(tài)s=0上漸近趨于零，而當s≠0時，需要設(shè)計控制器u使?jié)M足滑動模態(tài)到達條件＜0。

2.1.3 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

從式(10)中可以看出，當不確定項‖w1‖較大時，變結(jié)構(gòu)控制將無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為此，需要對回路中的不確定項進行補償。本文采用擴張狀態(tài)觀測器來估計w1，以提高整個控制系統(tǒng)的魯棒性能［12］。

在變結(jié)構(gòu)控制下，設(shè)計攔截器慢回路擴張狀態(tài)觀測器如式(11)所示:

函數(shù)fal(e，α，δ)是帶有線性區(qū)的非光滑函數(shù)，其定義為

通過合理選取參數(shù)β01、β02可實現(xiàn)對w1的精確逼近，從而提高系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 基于最優(yōu)控制的直接力誤差修正設(shè)計

為了提高攔截器響應(yīng)速度，一種比較直接的方法是通過直接力方法快速改變作用于攔截器上的力進而快速提高攔截器的響應(yīng)速度。當直接力控制裝置工作時，式(2)可變?yōu)?/p>

由于每個脈沖發(fā)動機直接力控制時間很短，可認為氣動力控制不發(fā)生變化，則當氣動力控制采用控制律(4)時，經(jīng)過簡單推導(dǎo)可以得到如下跟蹤誤差響應(yīng):

為使跟蹤誤差盡快趨于零同時最小化控制能量，采用最優(yōu)控制的方法進行直接力控制設(shè)計。選擇最優(yōu)控制指標函數(shù)為

對于直接力控制，如何根據(jù)虛擬控制指令合理有效的產(chǎn)生發(fā)動機點火指令，對于最終的控制效果具有重要影響。結(jié)合發(fā)動機0-1工作的特點，采用文獻［13］中的PSR產(chǎn)生脈沖調(diào)制信號進行發(fā)動機組點火設(shè)計，具體方法這里不再贅述。

3 仿真與分析

為驗證論文設(shè)計算法的有效性，對其進行數(shù)字仿真。仿真中，仿真初值:α=5°，β=5°，γ=5°，ωz=0°/s，ωy=0°/s，ωx=0°/s;變結(jié)構(gòu)控制器和擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計參數(shù)分別為 σ1=0.01，μ1=5，μ2=10，β01=100，β02=50，α0=0.5，δ=5h;舵系統(tǒng)時間常數(shù)選擇為 τ=0.1;每個脈沖發(fā)動機工作時間20 ms，脈沖推力為2 100 N。

仿真步長選取為h=0.001?？刂破髟O(shè)計中，變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù):σ1=diag{0.8，0.8，0.8}，μ1=diag{8，8.5}，σ2=diag{0.01，0.01，0.01}，μ2=10;最優(yōu)控制誤差修正設(shè)計中，選擇 Q(t)為單位陣 I，R 為 0.2×I。

基于所設(shè)計控制器進行仿真研究時，在仿真過程中將直接力/氣動力復(fù)合控制與純氣動力控制的控制效果進行仿真對比，仿真結(jié)果對比如圖2～圖6所示。

圖2 攻角對比曲線Fig.2 Correlation curves for attack angle

從圖2、圖3仿真結(jié)果的對比可看出，采用直接力控制之后，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度有了明顯改善;從圖4、圖5仿真對比的結(jié)果可看出，采用直接力控制之后，氣動力控制舵面偏轉(zhuǎn)變得更為平緩;圖6給出了發(fā)動機工作序列，從圖中的仿真結(jié)果可看出，發(fā)動機點火裝置能夠給出正確的點火指令。綜合可看出，采用直接力控制之后，系統(tǒng)的響應(yīng)速度有所提高，整體控制性能變好。

圖4 俯仰舵偏角對比曲線Fig.4 Correlation curves for the pitch rudder

圖5 偏航舵角對比曲線Fig.5 Correlation curves for the yaw rudder

圖6 發(fā)動機工作序列Fig.6 Work sequence for the pulse engine

4 結(jié)束語

研究了姿控式直接力/氣動力復(fù)合控制問題，結(jié)合直接力控制與氣動力控制各自的特點設(shè)計了一種基于誤差修正的雙層控制方法。利用帶有擴張狀態(tài)觀測器的滑模變結(jié)構(gòu)控制與動態(tài)逆控制相結(jié)合進行氣動力控制設(shè)計，同時基于最優(yōu)控制方法進行直接力控制設(shè)計實現(xiàn)跟蹤誤差快速修正，進而提高系統(tǒng)的響應(yīng)性能。該方法的設(shè)計為直接力/氣動力復(fù)合控制設(shè)計提供了一種新的思路。

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(編輯:呂耀輝)

Blended attitude control method with lateral thrust and aerodynamic force based on error compensation

SHAO Lei1，LEI Hu-min1，DUAN Chao-yang2，DING Yu-shan3
(1.The Air Force Engineering University，Aerial Defence and Antimissile Insitute，Xi＇an 710051，China;2.China AirborneMissile Academy，Luoyang 471009，China;3.The Equipment Verifying Institute for Ground-to-Air Missile，Sanyuan 713800，China)

Based on the characteristic of lateral thrust control and aerodynamic，an error compensation based dual-layer blended attitude control method was investigated to deal with the blended attitude control with lateral thrust and aerodynamic force.The proposed control method carry through the aerodynamic force control based on the combination of variable structure control and dynamic inverse control，with the extended state observer employed to estimate and compensate the error.And then，the optimal control based lateral thrust control is proposed to realize the fast modification of error，which improves the response speed.The results show that the dynamic response characteristic of the missile can be improved by using the blended controller.

blended control;variable structure control;dynamic inverse control;extended state observer(ESO);optimal control

V448

A

1006-2793(2014)06-0769-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.06.006

2013-08-30;

2013-11-13。

航空科學(xué)基金(20110196005)。

邵雷(1982—)，男，博士，研究方向為非線性控制、飛行器制導(dǎo)與控制。E-mail:shaoleijing@126.com

雷虎民(1960—)，男，博士/教授，研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

段朝陽(1960—)，女，博士/首席專家，研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。