張俊紅，楊 碩，劉 海，2，林杰威

（1.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心，天津 300162）

葉片作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零件承擔(dān)能量轉(zhuǎn)換重任，工作環(huán)境惡劣、受載復(fù)雜，除受離心載荷、氣動(dòng)載荷及振動(dòng)載荷外，亦受高溫、腐蝕影響，疲勞斷裂故障常見(jiàn)。工作中出現(xiàn)裂紋不僅影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能，且高速脫離的斷裂葉片對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)其它部件或機(jī)匣的安全造成嚴(yán)重威脅［1－3］。裂紋萌生及擴(kuò)展會(huì)改變?nèi)~片原有振動(dòng)特性，伴隨以頻率轉(zhuǎn)向、振型轉(zhuǎn)換為主要特征的耦合振動(dòng)。不同長(zhǎng)度、位置的裂紋對(duì)葉片頻率、振型影響規(guī)律不同，即使相同長(zhǎng)度、位置對(duì)葉片不同階模態(tài)影響亦不同。因此，研究裂紋葉片振動(dòng)特性變化規(guī)律，對(duì)葉片裂紋故障早期預(yù)測(cè)及診斷十分重要［4］。

頻率轉(zhuǎn)向指系統(tǒng)特征值軌跡隨某些系統(tǒng)特性參數(shù)先匯聚但不交叉再分離現(xiàn)象［5］，并廣泛存在于工程振動(dòng)中。Marugabandhu等［6］分析轉(zhuǎn)速引起的葉片頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換特性；王建軍等［7］通過(guò)有限元法討論旋轉(zhuǎn)葉片多階模態(tài)相互耦合導(dǎo)致的復(fù)雜頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換問(wèn)題；任興民等［5］基于薄板彎曲理論，采用梁函數(shù)組合法分析葉片展弦比對(duì)頻率轉(zhuǎn)向特性影響規(guī)律；Kenyon等［8］分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤失諧對(duì)頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換特性影響；Vincenzo等［9］分析斜拉橋系統(tǒng)中因鎖鏈位置不同引起的頻率轉(zhuǎn)向問(wèn)題；Lopez等［10］研究輪胎轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的頻率轉(zhuǎn)向特性；Satio等［11］以懸臂板為研究對(duì)象，分析裂紋參數(shù)變化引起的頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片幾何形狀復(fù)雜且曲線變化較大，振動(dòng)特性研究困難，Rao等［12］使用Timoshenko梁理論研究帶初始扭轉(zhuǎn)角及初始錐度的旋轉(zhuǎn)梁振動(dòng)特性；Witek等［13］通過(guò)有限元與試驗(yàn)結(jié)合方法驗(yàn)證振動(dòng)為葉片失效主因；Kuang等［14］分析裂紋對(duì)旋轉(zhuǎn)葉盤振動(dòng)局部化影響；丁鎮(zhèn)軍等［4，15］基于有限元法分析裂紋形狀、深度、位置等對(duì)葉片固有頻率影響；Shih等［16］應(yīng)用Galerkin法研究周期載荷激勵(lì)下含裂紋板振動(dòng)不穩(wěn)定及非線性響應(yīng)特性。大量成果中，對(duì)葉片疲勞破壞為多階模態(tài)振型聯(lián)合作用研究較少。本文以裂紋葉片為基礎(chǔ)，研究裂紋參數(shù)對(duì)多階模態(tài)振型影響規(guī)律，分析模態(tài)特征中頻率轉(zhuǎn)向、模態(tài)耦合及振型轉(zhuǎn)換特性，擬通過(guò)試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)建立葉片精準(zhǔn)有限元模型，分析不同裂紋長(zhǎng)度、位置對(duì)葉片固有振動(dòng)及受迫振動(dòng)影響規(guī)律，探討裂紋參數(shù)引起葉片頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換問(wèn)題，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片疲勞破壞機(jī)理研究及故障診斷提供理論幫助。

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每階模態(tài)的特定固有頻率、阻尼比及振型由計(jì)算或試驗(yàn)分析獲得，計(jì)算或試驗(yàn)分析過(guò)程稱模態(tài)分析，此為結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法及各類動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)［17］。研究結(jié)構(gòu)各階主要模態(tài)振動(dòng)特性可充分了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率、模態(tài)振型影響規(guī)律，進(jìn)一步探索結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)化特性。

對(duì)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解可據(jù)達(dá)朗貝爾原理推導(dǎo)動(dòng)力平衡方程，即

式中：［M］為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣；［C］為結(jié)構(gòu)整體阻尼矩陣；［K］為總體剛度矩陣；｛｝，｛｝，｛u｝，｛F｝分別為系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)、速度響應(yīng)、位移響應(yīng)及載荷向量。

對(duì)式（1）進(jìn)行拉氏變換，引入模態(tài)坐標(biāo)｛q｝，解耦得系統(tǒng)方程組為

式中：Mi，Ci，Ki分別為系統(tǒng)模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼、模態(tài)剛度；n為剛度矩陣K的維數(shù)，即結(jié)構(gòu)系統(tǒng)自由度數(shù)；ωi為第i個(gè)特征值，即第i階固有頻率；i為第i個(gè)模態(tài)振型。

2 葉片數(shù)值分析模型

用FEM軟件建立典型航空發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)葉片有限元模型，見(jiàn)圖1（a）。葉片材料Ti－6Al－4V鈦合金，彈性模量 E＝110 GPa，密度 ρ＝3 100 kg／m3，泊松比 μ＝0.3。對(duì)葉片進(jìn)行數(shù)值模態(tài)分析，約束葉片根部模擬真實(shí)葉片所受位移約束，計(jì)算葉片約束模態(tài)下固有頻率特征。為驗(yàn)證葉片有限元模型的正確性，使葉片仿真模型與實(shí)際葉片動(dòng)態(tài)特性一致，對(duì)實(shí)際葉片進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，見(jiàn)圖1（b），并與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，模態(tài)頻率計(jì)算、試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。由表1看出，采用有限元法所得計(jì)算頻率與試驗(yàn)頻率相差較小，表明葉片有限元模型精度滿足要求，可進(jìn)行下一步分析。

圖1 葉片模型Fig.1 Blade model

表1 葉片模態(tài)頻率計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Comparison of blade frequencies between calculation and measurement

圖2 裂紋葉片分析模型Fig.2 Blade crack analysis model

在葉片模型基礎(chǔ)上構(gòu)建裂紋葉片數(shù)值分析模型見(jiàn)圖2。研究葉片裂紋參數(shù)，包括裂紋長(zhǎng)度、位置對(duì)葉片固有、受迫振動(dòng)影響規(guī)律。設(shè)裂紋沿葉片弦向擴(kuò)展，h為葉片高度，hc為裂紋距葉根距離，l為葉片寬度，lc為裂紋長(zhǎng)度。定義裂紋長(zhǎng)度與葉片寬度比值（lc／l）為裂紋長(zhǎng)度比，表征裂紋相對(duì)長(zhǎng)度；定義裂紋高度與葉片高度（hc／h）比值為裂紋高度比，表征裂紋相對(duì)位置。

裂紋萌生及擴(kuò)展會(huì)改變?nèi)~片原有振動(dòng)特性，并伴隨頻率改變及振型轉(zhuǎn)換，不同長(zhǎng)度、位置裂紋對(duì)葉片頻率、振型影響規(guī)律不同。

3 裂紋長(zhǎng)度對(duì)葉片頻率轉(zhuǎn)向特性影響

3.1 固有振動(dòng)特性研究

為分析裂紋長(zhǎng)度對(duì)葉片頻率轉(zhuǎn)向特性影響規(guī)律，裂紋位置選擇較關(guān)鍵。通過(guò)應(yīng)力計(jì)算知A點(diǎn)應(yīng)力最大，易出現(xiàn)疲勞裂紋，選A點(diǎn)為裂紋源，見(jiàn)圖3。此處為葉片氣流出口，裂紋高h(yuǎn)c／h＝0.1，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度取值0≤lc／l＜0.98，計(jì)算分析不同裂紋長(zhǎng)度引起的頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)化。前10階固有頻率與裂紋長(zhǎng)度關(guān)系曲線計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4看出，隨裂紋長(zhǎng)度的增加固有頻率均呈減小趨勢(shì)，此為裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致葉片剛度減小所致。隨裂紋長(zhǎng)度變化，葉片表現(xiàn)出頻率轉(zhuǎn)向、模態(tài)耦合及振型轉(zhuǎn)換等特性（圖中圓圈處）。隨裂紋長(zhǎng)度增加純彎曲模態(tài)固有頻率降低較慢，如6、9階模態(tài)；扭轉(zhuǎn)模態(tài)及帶扭轉(zhuǎn)耦合模態(tài)固有頻率降低較快，如7、10階模態(tài)，此即造成頻率轉(zhuǎn)向原因；研究發(fā)現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向一般發(fā)生在彎曲模態(tài)與彎－扭耦合模態(tài)之間，單純彎曲模態(tài)間與扭轉(zhuǎn)模態(tài)間不會(huì)出現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向；在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)附近，兩階模態(tài)均為復(fù)合模態(tài)振型。

圖3 葉片應(yīng)力分布云圖Fig.3 Blade stress distribution

圖4 裂紋長(zhǎng)度對(duì)固有頻率影響Fig.4 Crack length compared with natural frequency

圖5 第6、7階頻率曲線、模態(tài)振型Fig.5 Frequency veering and mode shape of 6 and 7 mode varying with crack length

頻率轉(zhuǎn)向本質(zhì)為模態(tài)間振動(dòng)耦合與振型轉(zhuǎn)換。隨裂紋長(zhǎng)度變化葉片第6、7階模態(tài)頻率曲線及典型位置模態(tài)振型見(jiàn)圖5。由圖5看出，裂紋長(zhǎng)度較小時(shí)第6階模態(tài)為3彎振型，第7階模態(tài)為3彎1扭振型。隨裂紋長(zhǎng)度增加第6、7階模態(tài)之間頻率線較接近，裂紋相對(duì)長(zhǎng)度lc／l＝0.2時(shí)最接近，之后發(fā)生分離，表現(xiàn)為頻率曲線間轉(zhuǎn)向。經(jīng)頻率轉(zhuǎn)向區(qū)后第6、7階模態(tài)發(fā)生互換，第6階模態(tài)變?yōu)?彎1扭振型，第7階模態(tài)變?yōu)?彎振型，在轉(zhuǎn)向區(qū)域，兩階模態(tài)均為彎－扭復(fù)合振型。葉片第9、10階模態(tài)間同樣存在頻率轉(zhuǎn)向、振型轉(zhuǎn)換。

3.2 受迫振動(dòng)特性研究

葉片受迫振動(dòng)分析可模擬葉片受外界沖擊作用時(shí)葉片響應(yīng)。在葉尖中間節(jié)點(diǎn)葉面法向施加1 N沖擊力，分析裂紋長(zhǎng)度變化對(duì)葉片受迫振動(dòng)特性影響。選裂紋相對(duì)長(zhǎng)度比 lc／l＝0、0.17、0.34、0.51、0.68、0.85時(shí)，葉尖節(jié)點(diǎn)受迫振動(dòng)響應(yīng)的1階模態(tài)頻率隨裂紋相對(duì)長(zhǎng)度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖6。由圖6看出，隨裂紋長(zhǎng)度增加共振頻率逐漸減小，裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)，頻率降低趨勢(shì)越快。

圖6 裂紋長(zhǎng)度對(duì)1階模態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)影響Fig.6 1 Mode forced vibration response varying with crack length

圖7 裂紋長(zhǎng)度對(duì)6、7階模態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)影響Fig.7 Crack length compared with 6 and 7 mode forced vibration response

圖8 裂紋位置對(duì)固有頻率影響Fig.8 Natural frequency varying with crack location

圖 7為裂紋相對(duì)長(zhǎng)度 lc／l＝0.13、0.25時(shí)葉片第6、7階模態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)。其中右邊虛線裂紋長(zhǎng)度比lc／l＝0.13，左邊實(shí)線裂紋長(zhǎng)度比 lc／l＝0.25。由圖 7看出，隨裂紋長(zhǎng)度增加3彎模態(tài)頻率下降較慢，3彎1扭模態(tài)頻率下降較快，兩者之間完成頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換。

4 裂紋位置對(duì)葉片頻率轉(zhuǎn)向特性影響

4.1 固有振動(dòng)特性研究

固定裂紋長(zhǎng)度不變，研究裂紋相對(duì)位置對(duì)葉片頻率轉(zhuǎn)向特性影響規(guī)律。考慮葉片邊緣受外物損傷影響易出現(xiàn)凹坑、缺口，形成疲勞裂紋，因此分析裂紋源選葉片進(jìn)氣邊。研究裂紋相對(duì)長(zhǎng)度lc／l＝0.5、相對(duì)高度為0≤hc／h＜0.95時(shí)，不同裂紋位置引起的頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)化。前10階固有頻率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。由圖8看出，裂紋位置引起的頻率變化較復(fù)雜。

圖9為葉片前3階彎曲模態(tài)頻率隨裂紋位置變化示意圖。由圖9看出，距葉根35%處裂紋對(duì)葉片1階彎振影響較大，距葉根10%、60%處裂紋對(duì)葉片2階彎振影響較大，距葉根30%、75%處裂紋對(duì)葉片3階彎振影響較大。此因3階模態(tài)對(duì)應(yīng)振型不同所致。裂紋處于某階模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)附近時(shí)，對(duì)該階頻率影響較大。由于葉片根部較厚，且存在不規(guī)則扭轉(zhuǎn)，因此振型節(jié)點(diǎn)不在葉片徑向的等分處。

裂紋較長(zhǎng)時(shí)，裂紋位置變化也會(huì)引起頻率轉(zhuǎn)向、模態(tài)耦合及振型轉(zhuǎn)換特性。圖10為第9、10階模態(tài)頻率曲線及模態(tài)振型。由二圖看出，裂紋位置較低時(shí)，9、10階模態(tài)分別為4彎、4彎1扭振型。隨裂紋位置升高兩階模態(tài)變?yōu)?彎1扭、4彎振型；在轉(zhuǎn)向區(qū)域，兩階模態(tài)均為彎－扭復(fù)合模態(tài)。

圖9 裂紋位置對(duì)彎曲模態(tài)頻率影響Fig.9 Bending mode natural frequency varying with crack location

圖10 第9、10階頻率曲線及模態(tài)振型Fig.10 Frequency veering and mode shape of 9 and 10 mode varying with crack location

圖11 裂紋位置對(duì)1階模態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)影響Fig.11 Crack location compared with 1 mode forced vibration response

4.2 受迫振動(dòng)特性研究

選裂紋相對(duì)位置分別為 hc／h＝0、0.32、0.64、0.96，分析葉尖節(jié)點(diǎn)隨裂紋長(zhǎng)度變化。1階模態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)曲線見(jiàn)圖11。由圖11看出，隨裂紋高度比增大，葉片1階模態(tài)共振頻率先降低后升高，說(shuō)明裂紋出現(xiàn)在某階振型節(jié)點(diǎn)附近時(shí)會(huì)對(duì)該階模態(tài)影響較大。裂紋位置對(duì)葉片振動(dòng)影響更復(fù)雜，與裂紋長(zhǎng)度相比，通過(guò)振動(dòng)判斷葉片裂紋位置更困難。

圖12為裂紋高度比 hc／h＝0.37、0.47時(shí)葉片第9、10階模態(tài)受迫響應(yīng)曲線，其中虛線為裂紋位置比hc／h＝0.37，實(shí)線為裂紋高度比 hc／h＝0.47。由圖 12看出，隨裂紋位置增加4彎模態(tài)頻率增加，4彎1扭模態(tài)頻率下降，兩者之間完成頻率轉(zhuǎn)向及振型轉(zhuǎn)換。

5 結(jié) 論

本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)裂紋葉片為基礎(chǔ)，研究葉片裂紋相對(duì)長(zhǎng)度及位置參數(shù)變化對(duì)固有、受迫振動(dòng)特性的葉片頻率轉(zhuǎn)向特性影響，結(jié)論如下：

（1）分析裂紋長(zhǎng)度對(duì)頻率特性影響發(fā)現(xiàn)，裂紋存在會(huì)降低葉片頻率，但在裂紋擴(kuò)展初期頻率大小下降較慢。

（2）裂紋長(zhǎng)度較小時(shí)，裂紋位置變化對(duì)頻率影響較小，由固有頻率確定裂紋位置較困難。裂紋位于模態(tài)振型節(jié)點(diǎn)時(shí)對(duì)模態(tài)頻率變化影響較大。

（3）裂紋長(zhǎng)度增加、位置變化均會(huì)使葉片出現(xiàn)頻率轉(zhuǎn)向、振型轉(zhuǎn)換特性，導(dǎo)致葉片同階振動(dòng)模態(tài)在裂紋長(zhǎng)度、位置不同時(shí)模態(tài)振型不同。

（4）頻率轉(zhuǎn)向一般發(fā)生在彎曲模態(tài)與彎扭耦合模態(tài)之間；在頻率轉(zhuǎn)向區(qū)附近，兩階模態(tài)均為復(fù)合模態(tài)振型。

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