曹佳妍，顧菊觀，蘇婷燕

(湖州師范學(xué)院，浙江湖州 313000)

牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)性光學(xué)實(shí)驗(yàn)，在測(cè)量環(huán)數(shù)的選取上，文獻(xiàn)［1-6］給出測(cè)量的環(huán)數(shù)要求，在數(shù)據(jù)處理和分析上文獻(xiàn)［7，13］給出了多種方法，為牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析提供了參考。本文運(yùn)用誤差理論分析的方法，只需確定相對(duì)誤差，即可得出最佳測(cè)量環(huán)數(shù)，簡(jiǎn)化了大量的計(jì)算，突破了傳統(tǒng)的通過(guò)大量的數(shù)據(jù)計(jì)算分析得到最佳環(huán)數(shù)的方法，兩種方法相互比較，為牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)提供了一定的指導(dǎo)意義。

1 測(cè)量叉絲位置要求

當(dāng)平凸透鏡的平面平行于平面玻璃時(shí)，且螺絲適中的情況下，牛頓環(huán)干涉條紋應(yīng)該是中間為暗紋的、明暗相間的、內(nèi)疏外密的和級(jí)次內(nèi)低外高的同心圓環(huán)。

圖1 十字叉絲位置:叉絲左側(cè)外切于暗紋，右側(cè)內(nèi)切

按圖1測(cè)量暗環(huán)條紋直徑，十字叉絲首先從左側(cè)移動(dòng)到與某個(gè)圓環(huán)暗紋的左側(cè)相外切，然后一直往右移動(dòng)叉絲越過(guò)條紋中心再與該條紋的右側(cè)相內(nèi)切，則兩者讀數(shù)的差值就是該條紋的直徑;測(cè)量時(shí)叉絲必須只能一直住前移動(dòng)，不能中途有反轉(zhuǎn)移動(dòng)，否則會(huì)產(chǎn)生很大的儀器誤差。

2 實(shí)驗(yàn)確定最佳環(huán)數(shù)

表1 測(cè)量1－50環(huán)暗紋對(duì)應(yīng)的平凸透鏡曲率半徑平均值

其中:R=2 233.026 mm為三次測(cè)量1-50環(huán)的平均值，不確定度:

根據(jù)三次測(cè)量后的計(jì)算結(jié)果，分別計(jì)算出1-10、11-20、21-30、31-40、41-50 環(huán)的平凸透鏡曲率半徑R的平均值。

表2 每隔十環(huán)R值、曲率半徑平均值及不確定度

由表2知，11-20環(huán)對(duì)應(yīng)的不確定度相對(duì)較小，說(shuō)明測(cè)量11-20環(huán)是能得到比較好的結(jié)果。

3 理論分析確定最佳環(huán)數(shù)

假設(shè)實(shí)驗(yàn)要求測(cè)量的相對(duì)誤差為0.1%，設(shè)平均值R=2233.026 mm為真值，應(yīng)用相對(duì)誤差:

得

由(5)分析即算得最佳測(cè)量環(huán)數(shù)。其中△Dj對(duì)應(yīng)第j級(jí)暗紋的三次測(cè)量值與平均值的差為對(duì)應(yīng)第j級(jí)暗紋的三次測(cè)量的平均值，△j為理論上的j與實(shí)際測(cè)量選定的j的誤差，百分誤差。

表3 環(huán)數(shù)差及最佳環(huán)數(shù)范圍

續(xù)表3

由表3知，8-18環(huán)數(shù)的相對(duì)誤差在0.5%以下，而8環(huán)以下及19環(huán)以上相對(duì)誤差超過(guò)0.5%或有上下波動(dòng)。因此，為了保證設(shè)定的測(cè)量平凸透測(cè)量環(huán)數(shù)的相對(duì)誤差應(yīng)小于0.5%以下才能更好地確保測(cè)量環(huán)數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小。從理論推算得出選擇8-18環(huán)進(jìn)行測(cè)量比較準(zhǔn)確，其值在參考文獻(xiàn)［1-6］的范圍內(nèi)，說(shuō)明該分析方法是可行的。

3 結(jié) 論

比較實(shí)驗(yàn)和理論分析結(jié)果，牛頓環(huán)數(shù)選取10-15環(huán)來(lái)測(cè)量，也能得到較準(zhǔn)確的平凸透鏡的曲率半徑。環(huán)數(shù)太小對(duì)應(yīng)的暗紋因牛頓環(huán)變形等原因條紋不是最清晰，環(huán)數(shù)太大則條紋細(xì)且密，都很難準(zhǔn)確確定叉絲外切和內(nèi)切，都會(huì)在很大程度上影響測(cè)量和計(jì)算結(jié)果。因此，實(shí)際測(cè)量和計(jì)算時(shí)為了節(jié)約時(shí)間和方便測(cè)量計(jì)算，在有限實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi)建議只要選擇測(cè)量10-15環(huán)一般都能滿足實(shí)驗(yàn)要求。這種首先確定相對(duì)誤差，然后確定測(cè)量要求、條件和儀器等的方法是實(shí)驗(yàn)測(cè)量應(yīng)該推薦方法之一，也是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維的方法之一。

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