邵 靜，呂長(zhǎng)軍，竺江峰

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

在靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)中，用穩(wěn)恒電流場(chǎng)代替靜電場(chǎng)，可以消除測(cè)量?jī)x器的探針引入靜電場(chǎng)對(duì)原電場(chǎng)的分布的影響［1］。教材中用擬合的圓去近似描繪等勢(shì)線，其誤差比較大，難以控制，而用算術(shù)平均法描繪等勢(shì)線的半徑會(huì)更加準(zhǔn)確，使得誤差減小。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 靜電場(chǎng)的描述

電場(chǎng)強(qiáng)度E是一個(gè)矢量。因此，在電場(chǎng)的計(jì)算或測(cè)試中往往是先研究電位的分布情況，因?yàn)殡娢皇菢?biāo)量?？梢韵葴y(cè)得等位面，再根據(jù)電力線與等位面處處正交的特點(diǎn)，作出電力線，整個(gè)電場(chǎng)的分布就可以用幾何圖形清楚地表示出來(lái)了［2］。有了電位U值的分布，由E=-▽U，便可求出E的大小和方向，整個(gè)電場(chǎng)就算確定了。

1.2 模擬法

由于靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流場(chǎng)服從的規(guī)律的數(shù)學(xué)形式相同，如又滿(mǎn)足相同的邊界條件，則電場(chǎng)、電位分布完全相類(lèi)似［3］，所以可用電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)。這種模擬屬于數(shù)學(xué)模擬［4］。在這里，利用作圖來(lái)模擬測(cè)繪靜電場(chǎng)探究其與理論值的關(guān)系。

1.3 討論同軸圓柱面的電場(chǎng)、電勢(shì)分布

(1)靜電場(chǎng)

A、B兩電極間任一半徑為r的柱面的電勢(shì)為

(2)穩(wěn)恒電流場(chǎng)

在電極A、B間用均勻的不良導(dǎo)體(如導(dǎo)電紙、稀硫酸銅溶液或自來(lái)水等)連接或填充時(shí)，接上電源(設(shè)輸出電壓為VA)后，不良導(dǎo)體中就產(chǎn)生了從電極A均勻輻射狀地流向電極B的電流。電流密度為

式中:E'為不良導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，ρ為不良導(dǎo)體的電阻率。

圖1 同軸圓柱面的電場(chǎng)分布

圖2 不良導(dǎo)體圓柱面電勢(shì)分布

1.4 結(jié)論

穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布是相同的。由于穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)具有這種等效性，因此要測(cè)繪靜電場(chǎng)的分布，只要測(cè)繪相應(yīng)的穩(wěn)恒電流場(chǎng)的分布就行了［7］。

2 實(shí)驗(yàn)儀器

DZ-IV型雙層靜電場(chǎng)測(cè)試儀、JDY型靜電場(chǎng)描繪電源、模擬裝置(同軸電纜)、游標(biāo)卡尺、圓規(guī)、刻度尺。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

方法一:測(cè)量無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱間的電勢(shì)分布。

(1)在測(cè)試儀上層板上重疊放定兩張坐標(biāo)記錄紙(試驗(yàn)中不得有相對(duì)移動(dòng))，下層板上放置水槽式無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面電場(chǎng)模擬電極。加自來(lái)水填充在電極間。

(2)接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來(lái)水中，觸及水槽底部，上探針與坐標(biāo)紙有1-2 mm的距離。

(3)接通電源，K2扳向“電壓輸出”位置。調(diào)節(jié)交流輸出電壓，使AB兩電極間的電壓大約為12.00 V左右，確定后保持不變。

(4)移動(dòng)探針，在A電極附近找出電勢(shì)為10.00 V的點(diǎn)，用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。同理再在A周?chē)页鲭妱?shì)為10.00 V的等勢(shì)點(diǎn)8個(gè)，扎孔為記。

(5)移動(dòng)探針，在A電極周?chē)页鲭妱?shì)分別為8.00 V，6.00 V，4.00 V，2.00 V的各8個(gè)等勢(shì)點(diǎn)(操作中也可以是1.20 V，3.02 V等且圓越大，應(yīng)多找?guī)c(diǎn))，方法如步驟(4)。

(6)以10 V的8個(gè)等勢(shì)點(diǎn)連成等勢(shì)線(應(yīng)是圓)，并確定圓心的位置。然后用圓擬合各等勢(shì)線，使盡量多的點(diǎn)落在擬合圓上(或者等數(shù)散落在圓內(nèi)外)。量出各條等勢(shì)線的直徑，并分別求出等勢(shì)線的半徑。(坐標(biāo)記錄紙精度是1 mm，不確定度是0.5 mm)。

(7)用游標(biāo)卡尺分別測(cè)出電極A和B的直徑2a和2b。

(8)計(jì)算各相應(yīng)坐標(biāo)r處的電勢(shì)的理論值V理，并與實(shí)驗(yàn)值比較，計(jì)算百分差。

(9)根據(jù)等勢(shì)線與電力線相互正交的特點(diǎn)，在等勢(shì)線圖上添置電力線，成為一張完整的兩無(wú)限長(zhǎng)帶等量異號(hào)電荷同軸圓柱面的靜電場(chǎng)分布圖。

(10)以lnr為橫坐標(biāo)，V實(shí)為縱坐標(biāo)，做V實(shí)-lnr曲線，并與V理-lnr曲線比較。

方法二:與方法一比較，第(6)開(kāi)始改動(dòng)。

如圖3所示，在坐標(biāo)紙上標(biāo)出外電極內(nèi)緣上的三個(gè)點(diǎn)，分別記為A、B、C，用圓規(guī)做線段 AB、BC的中垂線，相交于O點(diǎn)，則O點(diǎn)即為圓心。測(cè)出各個(gè)等勢(shì)點(diǎn)到圓心的距離，算出平均值，即為該等勢(shì)線的半徑。然后以這個(gè)半徑畫(huà)出等勢(shì)線。其他步驟相同。

圖3 實(shí)驗(yàn)作圖示例

4 測(cè)量及計(jì)算結(jié)果

模擬電場(chǎng)分布測(cè)試數(shù)據(jù):

方法一:

表1 模擬電場(chǎng)分布(方法1)

第一組數(shù)據(jù):lnr1=0.01

其他每組計(jì)算過(guò)程同上。

圖4 等勢(shì)線描繪

方法二:

表2 模擬電場(chǎng)分布(方法2)

第二組數(shù)據(jù):lnr2=0.35

其他每組計(jì)算過(guò)程同上。

圖5 等勢(shì)線描繪

5 結(jié) 論

方法一圖表分析，見(jiàn)圖6。

圖6 結(jié)果分析

方法二圖表分析，見(jiàn)圖7。

圖7 結(jié)果分析

通過(guò)兩種方法的圖表分析可以看出，第一種方法的誤差較第二組方法的誤差更為明顯。在這里，平均法有效地減小了隨機(jī)誤差，很好地把誤差控制在1%內(nèi)。第一種方法的誤差主要來(lái)源于圓心及半徑的確定存在較大的隨機(jī)誤差導(dǎo)致等勢(shì)線擬合不準(zhǔn)確。另一方面，由于水介質(zhì)沒(méi)有很好地均勻分布等系統(tǒng)誤差導(dǎo)致模擬的靜電場(chǎng)理論值和實(shí)際值出現(xiàn)偏差。第二種方法的誤差來(lái)源于個(gè)人測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的較小誤差，以及水介質(zhì)沒(méi)有很好地均勻分布等系統(tǒng)誤差導(dǎo)致模擬的靜電場(chǎng)理論值和實(shí)際值出現(xiàn)偏差。采用等勢(shì)點(diǎn)的平均值來(lái)求理論值之后，有效地控制并減小了隨機(jī)誤差。由V-lnr圖可知，后者的誤差明顯減小，更利于描繪靜電場(chǎng)［8］。

［1］何麗善.用穩(wěn)恒電場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的理論依據(jù)［J］.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)報(bào)，1994(4):21-30.

［2］喬衛(wèi)平，陳新雷.用模擬法研究靜電場(chǎng)——靜電場(chǎng)的等勢(shì)線、電力線的描繪［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1994(4):56-58..

［3］洪方泰.論模擬法描繪靜電場(chǎng)［J］.臺(tái)州學(xué)院的學(xué)報(bào)，1997(6):72-74..

［4］竺江峰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］中國(guó)水利水電出版社，101-104.

［5］張憲魁，王欣.物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法［M］.陜西人民教育出版社，1992:15-17..

［6］孫丙西，哈寶達(dá)，王宏宇.靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)的探究［J］.內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002(2):23-27.

［7］蘇成仁，胡芳林，劉永智.靜電場(chǎng)描繪實(shí)驗(yàn)原理的簡(jiǎn)捷證明［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2010(5):29-39.

［8］代偉.靜電場(chǎng)描繪儀的改進(jìn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24(3):42-45.