陳子陽(yáng)，蒲繼雄

(1.華僑大學(xué)，福建廈門 361021;2.福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建廈門 361021)

對(duì)不同相干性的光束經(jīng)過雙縫干涉之后的光強(qiáng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)光束的相干性會(huì)對(duì)雙縫干涉條紋的襯比度產(chǎn)生影響，光束的相干性越低，條紋襯比度也越小。并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了理論模擬，理論數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果基本一致。

1 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的基本原理

楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證光波動(dòng)性的最常見實(shí)驗(yàn)之一，同時(shí)也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)基本實(shí)驗(yàn)。楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，為了得到效果比較好的亮暗對(duì)比條紋，需要相干性比較好的入射光源。在早期，為了獲得高相干性的入射光，通常是在雙縫的前面加入一個(gè)小孔。而現(xiàn)在通常是直接用激光器產(chǎn)生的激光作為光源，激光具有高相干性、高單色性、高亮度、好的方向性等眾多優(yōu)點(diǎn)。現(xiàn)在大部分楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)都是假設(shè)入射光為完全相干光的情況。理論上只有真正的完全相干光，才可能使得雙縫的條紋襯比度達(dá)到1。而實(shí)驗(yàn)中所采用的很多光源并不是真正的完全相干光，而是部分相干光。例如，在雙縫前面加入一個(gè)具有一定大小的小孔，所獲得光源就是部分相干光。光束的相干性會(huì)對(duì)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的條紋產(chǎn)生影響。盡管有部分理論結(jié)果研究了入射光束的相干性對(duì)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，例如非單色點(diǎn)光源產(chǎn)生條紋襯比度為零的理論分［1-3］。然而，很少有物理實(shí)驗(yàn)考慮入射光相干性的影響，其中有個(gè)很重要的原因，就是沒有合適的可以產(chǎn)生不同相干度的光源。利用幾個(gè)常見的光學(xué)元件(包括兩個(gè)透鏡以及一個(gè)毛玻璃)，實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了具有不同相干性的部分相干光源，并將其入射到雙縫上，觀察所形成的雙縫干涉條紋，重點(diǎn)研究光束的相干性對(duì)于干涉條紋的影響。

2 理論基礎(chǔ)

完全相干的光束經(jīng)過雙縫干涉之后，其光強(qiáng)表達(dá)式為［4，5］

式中:d為兩個(gè)縫的間距，D為縫與觀察屏之間的距離，k=2/λ為波數(shù)，λ為入射光的波長(zhǎng)。

單色的部分相干光束經(jīng)過雙縫干涉后，干涉場(chǎng)中的光強(qiáng)表示為［6］

式中:I(1)(x，y)和I(2)(x，y)分別為兩個(gè)縫單獨(dú)在干涉場(chǎng)中所產(chǎn)生光強(qiáng);μ稱為光束的相干度，為表示部分相干光束相干性的物理量。μ=1對(duì)應(yīng)的是完全相干光，μ=0對(duì)應(yīng)的是完全非相干光，0＜μ＜1為部分相干光，且μ越大相干性越好。

根據(jù)上式，則干涉場(chǎng)中的最大光強(qiáng)為

最小光強(qiáng)為

雙縫實(shí)驗(yàn)條紋的襯比度由以下式子定義［2］

式中:Imax表示最大光強(qiáng)，Imin表示最小光強(qiáng)。

將(3)(4)帶入(5)式，則干涉場(chǎng)中的條紋反襯度為

考慮到大部分的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)縫單獨(dú)所產(chǎn)生的光強(qiáng)是相同的，即I(1)(x，y)=I(2)(x，y)，則上式可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

可見，干涉場(chǎng)中的條紋襯比度是和入射光有關(guān)的，對(duì)于一般的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，條紋的襯比度就等于入射光的相干度。入射光為完全相干光，干涉場(chǎng)中的條紋襯比度γ=1，完全非相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度γ=0，而部分相干光所產(chǎn)生的條紋襯比度為0＜γ＜1，且γ越大相干性越好。

3 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果

圖1為部分相干光束雙縫實(shí)驗(yàn)原理圖。激光器產(chǎn)生的完全相干光束，入射到透鏡1和透鏡2所組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)上，其中第一個(gè)透鏡的后焦點(diǎn)和第二個(gè)透鏡的前焦點(diǎn)重合。接著，將光束入射到雙縫上，在觀察屏上就可以直接觀測(cè)到雙縫干涉條紋。由于激光具有很好的相干性，因此這種條件下所產(chǎn)生的光束可以近似當(dāng)成是完全相干光束。而要獲得部分相干光，可以在光路中再加入一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃，毛玻璃放置在由兩個(gè)透鏡所組成的望遠(yuǎn)鏡中間，在毛玻璃上加上一個(gè)電機(jī)并接通電源，可以讓毛玻璃轉(zhuǎn)動(dòng)起來。通過移動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)毛玻璃的位置可以有效地控制光束的相干性大小，當(dāng)毛玻璃與共焦點(diǎn)之間的距離越短，光束的相干性越高，反之，毛玻璃離共焦點(diǎn)越遠(yuǎn)，光束的相干性越低。基于上述原理，本文對(duì)不同相干性的光束的雙縫干涉條紋進(jìn)行了理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量。本實(shí)驗(yàn)中，所采用的雙縫單個(gè)縫的縫寬為0.1 mm，而兩個(gè)縫之間的縫距0.5 mm。

圖1 部分相干光束雙縫實(shí)驗(yàn)原理圖

圖2為將轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃放置在兩個(gè)透鏡的共焦點(diǎn)的結(jié)果，此時(shí)所獲得部分相干光束的相干性最好。圖2(a)為利用圖1裝置實(shí)驗(yàn)上所得到的部分相干光束經(jīng)過楊氏雙縫后的干涉條紋。從圖中的干涉條紋可以看出，此時(shí)干涉條紋具有較高的襯比度，分析圖中的數(shù)據(jù)，此時(shí)條紋的襯比度為0.936。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布進(jìn)行了數(shù)值模擬。從圖2中可以看出，數(shù)值模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖2 毛玻璃位于兩個(gè)透鏡共焦點(diǎn)的雙縫干涉光強(qiáng)分布

圖3 楊氏雙縫干涉條紋

隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃位置與兩個(gè)透鏡的共焦點(diǎn)之間的距離逐漸增加，光束的相干性會(huì)逐漸降低。圖3研究了光束相干性進(jìn)一步降低時(shí)所形成的楊氏雙縫干涉條紋中。圖3(a)中毛玻璃與透鏡共焦點(diǎn)之間的距離為5 cm，與圖2(a)的結(jié)果相比，雙縫干涉條紋的亮暗差別比較不明顯，通過計(jì)算得到其條紋襯比度為0.85。圖3(b)為其所對(duì)應(yīng)的理論模擬圖。圖3(c)、(e)和(g)為將毛玻璃進(jìn)一步遠(yuǎn)離透鏡共焦點(diǎn)的結(jié)果，兩者之間的距離分別為7 cm，10 cm和12 cm。很顯然，隨著毛玻璃與透鏡共焦點(diǎn)之間距離的增加，條紋的襯比度進(jìn)一步降低，分別降到了0.52，0.27和0.24。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行了相關(guān)的理論模擬，理論模擬的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)上所獲得的雙縫干涉條紋基本一致。在實(shí)驗(yàn)中，利用轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃產(chǎn)生了一個(gè)隨機(jī)的相位，對(duì)近似完全相干的激光進(jìn)行了調(diào)制，使其變成部分相干光。隨著毛玻璃位置的變化，調(diào)制的大小也不同。當(dāng)毛玻璃與兩個(gè)透鏡所組成的望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的共焦點(diǎn)之間的距離較近時(shí)，入射到毛玻璃上的光斑較小，相應(yīng)的調(diào)制量比較小，從而所獲得的部分相干光的相干性較好。當(dāng)兩者之間的距離比較遠(yuǎn)的時(shí)候，入射到毛玻璃上的光斑較大，相應(yīng)的調(diào)制量也較大，獲得的部分相干光的相干性較差。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，光束的相干特性會(huì)對(duì)其所形成的雙縫干涉條紋產(chǎn)生重要的影響。理論上完全相干光束所形成的楊氏雙縫干涉條紋的襯比度可以達(dá)到1，而部分相干光條紋襯比度則介于0和1之間。并且光束的相干性越好，則所產(chǎn)生的條紋的襯比度越高，而隨著光束相干性的降低，條紋的襯比度隨之較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本一致。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，只針對(duì)入射光為完全相干光進(jìn)行相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，而沒有考慮入射光為部分相干光的情況。文中提出了一種簡(jiǎn)單有效產(chǎn)生部分相干光束方法，利用轉(zhuǎn)動(dòng)的毛玻璃和兩個(gè)透鏡，在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了部分相干光束，并且通過改變毛玻璃與兩個(gè)透鏡共焦點(diǎn)之間的距離，可以定量地調(diào)控輸出部分相干光束的相干性。利用所產(chǎn)生的部分相干光束進(jìn)行楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)入射光束的相干性會(huì)影響雙縫干涉條紋的襯比度，光束的相干性越差，則雙縫干涉條紋的襯比度越低。利用這個(gè)裝置，不僅可以拓展傳統(tǒng)楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容，同時(shí)還可以加深學(xué)生對(duì)光束的相干性，以及相干性對(duì)干涉條紋影響的理解。

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