易志俊，陳 偉，李 娜，劉文秀 ，賀 飛，于 海，宗 徽，丁益民*

(1.湖北大學(xué)，湖北武漢 430062;2.武漢市第四中學(xué)，湖北 武漢 430034)

導(dǎo)熱系數(shù)是描述材料傳遞熱性能的一個(gè)重要參數(shù)。在房屋設(shè)計(jì)、鍋爐等工程技術(shù)中都要涉及到這個(gè)參數(shù)。材料的導(dǎo)熱系數(shù)常常需要通過實(shí)驗(yàn)來具體測定。這些方法可以歸并為兩類基本方法:一類是穩(wěn)態(tài)法，另一類是動(dòng)態(tài)法。用穩(wěn)態(tài)法時(shí)，實(shí)驗(yàn)室中傳統(tǒng)的方法是采用熱電偶來測定溫度［1-4］，由于是手工的操作，產(chǎn)生的誤差較大。為了解決這個(gè)問題，文章中引入DISLab溫度傳感器［5-6］，用來測定加熱金屬盤和散熱金屬盤的溫度，這樣不僅能實(shí)時(shí)、自動(dòng)地記錄溫度，還能通過計(jì)算機(jī)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行擬合，從而方便、精確地測出不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)。

1 基本原理

當(dāng)溫度不同的兩個(gè)物體接觸，或物體內(nèi)部各處溫度不均勻時(shí)，就會(huì)發(fā)生熱傳遞現(xiàn)象，物體的熱傳遞滿足傅里葉導(dǎo)熱方程。根據(jù)傅里葉導(dǎo)熱方程，在物體內(nèi)部，取兩個(gè)垂直于熱傳遞方向，彼此間相距為L，溫度分別為T1，T2的平行平面(設(shè)T1＞T2)，若平面面積均為S，在△t時(shí)間內(nèi)通過面積S的熱量△Q滿足下述表達(dá)式［1］:

式中，穩(wěn)態(tài)法測導(dǎo)熱系數(shù):當(dāng)散熱面散熱速率等于吸熱面吸熱速率時(shí)，T1、T2會(huì)達(dá)到穩(wěn)定;

單純散熱時(shí)候比有熱源時(shí)散熱多一個(gè)面，所以需對散熱面積S做修正，最終有

式中:p為散熱盤，B為導(dǎo)熱盤，R為半徑，h為厚度。

2 實(shí)驗(yàn)裝置與步驟

實(shí)驗(yàn)裝置見圖1。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

(1)測量導(dǎo)熱盤、散熱盤的半徑和厚度，測量散熱盤的質(zhì)量;

(2)準(zhǔn)備好TC-3型導(dǎo)熱系數(shù)測定儀，打開DISLab軟件，將溫度傳感器與數(shù)據(jù)采集器和計(jì)算機(jī)連接好，將溫度傳感器探針插入原熱電偶插孔;

(3)打開TC-3型導(dǎo)熱系數(shù)測定儀電源開關(guān)，加熱按鈕打到“3”;在軟件顯示界面打開數(shù)據(jù)表格，設(shè)定采集格式為“自動(dòng)”，間隔為“5 s”，采樣條件“不使用”，點(diǎn)擊“開始”，約40 min后加熱打向“1”，繼續(xù)采集;

(4)注意觀察數(shù)據(jù)變化，當(dāng) T1、T2均不再向一個(gè)方向單一變化即達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(約30 min)，取下導(dǎo)熱盤B，對散熱盤P加熱，使T2升高15°，然后移開加熱盤A，斷開導(dǎo)熱系數(shù)測定儀電源，繼續(xù)采集數(shù)據(jù)，散熱約20 min后點(diǎn)擊“結(jié)束”

(5)對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，求出T2的散熱速率，帶入公式，求出結(jié)果，計(jì)算誤差。

(6)分析比較實(shí)驗(yàn)的優(yōu)劣。

3 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

3.1 圖像分析

將整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程的數(shù)據(jù)點(diǎn)做成圖像，見圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)過程中T-t圖像

圖3 較高平衡溫度時(shí)的T1-t圖像

從圖2中可以看到實(shí)驗(yàn)過程中完整的溫度隨時(shí)間變化的情況，將其分為三個(gè)階段分析。

第一階段:加熱。開始加熱后，T1，T2平穩(wěn)上升，大概30 min時(shí)T1達(dá)到穩(wěn)定，再經(jīng)過約30 min T2達(dá)到穩(wěn)定。

第二階段:穩(wěn)定。有兩點(diǎn)值得注意:其一是該該過程具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)加熱功率從3檔換到1檔，平衡溫度降低，經(jīng)過約50 min到達(dá)下一個(gè)穩(wěn)定態(tài)，該結(jié)果符合熱力學(xué)規(guī)律;另外一點(diǎn)是T1的穩(wěn)定是動(dòng)態(tài)的，有小幅度的鋸齒形波動(dòng)，具體原因有待探究，截取其中400組數(shù)據(jù)單獨(dú)見圖3。

第三階段:冷卻。直接對p盤加熱后散熱，發(fā)現(xiàn)散熱盤比加熱盤散熱曲線更陡峭，說明其散熱速率更快，符合其散熱面積更大的事實(shí)。

將得到的散熱數(shù)據(jù)單獨(dú)處理，得到p盤散熱時(shí)溫度隨時(shí)間的變化曲線。對圖線擬合處理，得到擬合度較高的方程。如下:

圖4 平衡溫度值附近散熱的二次擬合T-t圖像

圖5 高平衡溫度附近散熱的一次擬合T-t圖像

圖6 低平衡溫度附近散熱的一次擬合T-t圖像

由圖4可以看出:當(dāng)截取數(shù)據(jù)在平衡溫度附近時(shí)，曲線二次擬合度達(dá)0.999 583。表明散熱時(shí)溫度對時(shí)間成二次關(guān)系。傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)由于采集數(shù)據(jù)點(diǎn)較少，近似為一次關(guān)系處理［1］，也有用數(shù)學(xué)方法處理的［4］。圖5、圖6是按照傳統(tǒng)方法，分別取兩個(gè)平衡溫度附近的數(shù)據(jù)，進(jìn)行一次擬合的圖像結(jié)果，得到其擬合度分別為0.998 840、0.997 952，明顯低于二次擬合度。實(shí)驗(yàn)基于更多的數(shù)據(jù)，理論上更接近事實(shí)，由此提高了精度。

3.2 數(shù)據(jù)處理

經(jīng)過多次測量，得到基本數(shù)據(jù)如下:hp=7.4 mm，Rp=64.9 mm，hB=7.86 mm，RB=64.64 mm，m=0.816 kg，c取標(biāo)準(zhǔn)值385 J/(kg·℃)

從采集的數(shù)據(jù)得到

表1 平衡溫度數(shù)據(jù)

靠近左邊的散熱速率二次擬合結(jié)果，帶入公式(3)，得到λ分別為0.150 416、0.154 075，兩個(gè)數(shù)值非常接近，說明兩個(gè)穩(wěn)定態(tài)是等效的，符合理論推導(dǎo)結(jié)果。取平均值得0.152 245，與標(biāo)準(zhǔn)值0.15的相對誤差僅為1.7%。

靠近右邊的散熱速率是一次擬合結(jié)果，代入公式(3)，得到λ分別為0.122 649、0.113 703，與標(biāo)準(zhǔn)值0.15的相對誤差分別為18.2%、24.2%，遠(yuǎn)高于二次擬合的結(jié)果。

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)借助DISLab溫度傳感器采集數(shù)據(jù)，不僅使實(shí)驗(yàn)操作變得簡單，而且能自動(dòng)化采集數(shù)據(jù)，得到較多數(shù)據(jù)，可以方便研究實(shí)驗(yàn)全過程，同時(shí)提高了實(shí)驗(yàn)精度。更多的數(shù)據(jù)為處理數(shù)據(jù)的過程鍛煉了學(xué)生的思維，有更大的探索空間。改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)了其他一些有趣的新現(xiàn)象，為深入研究提供了新思路。

［1］丁益民，徐揚(yáng)子.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:科學(xué)出版社，2008:164-167.

［2］張亞萍，閻向宏.計(jì)算機(jī)輔助測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2003，23(7):17-19.

［3］金憶凡.“穩(wěn)態(tài)對比法”測量不良導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32(1):44-45.

［4］張燕東.“不良導(dǎo)體導(dǎo)熱系數(shù)測量”實(shí)驗(yàn)中冷卻速率求法之我見［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1993，13(5):236-238.

［5］黃忠學(xué).金屬線膨脹系數(shù)測定實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)及進(jìn)一步研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(3):45-47.

［6］翟林萍.利用DISlab溫度傳感器測金屬的比熱容［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(4):6-9.