魏二虎 殷志祥

1)武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079

2)武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

基于“當(dāng)前”速度的月球車動(dòng)態(tài)定位方法研究*

魏二虎1，2)殷志祥1)

1)武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079

2)武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430079

推導(dǎo)了基于“當(dāng)前”速度和卡爾曼濾波的月球車定位模型，并根據(jù)當(dāng)前中國(guó)VLBI觀測(cè)網(wǎng)對(duì)同波束VLBI(SBI)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬與解算。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能得到高精度的月球車位置與速度信息，是解決月球車動(dòng)態(tài)定位問題的一種有效方法。

月球車;動(dòng)態(tài)定位;“當(dāng)前”速度;卡爾曼濾波;VLBI觀測(cè)網(wǎng)

2013 -12 -14 “嫦娥三號(hào)”成功實(shí)施軟著陸，圓滿完成“落月”任務(wù)。此階段，月球車將進(jìn)行月面巡視，開展月表地形地貌與地質(zhì)構(gòu)造、礦物組成和化學(xué)成分等探測(cè)活動(dòng)，對(duì)月球探測(cè)器的位置信息提出了更高精度的要求。20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的VLBI技術(shù)對(duì)深空量級(jí)的遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)具有極大的優(yōu)勢(shì)［1－8］，其基本觀測(cè)量是時(shí)間延遲和時(shí)間延遲率，差分VLBI(ΔVLBI)的觀測(cè)量則是時(shí)間延遲之差。以往的ΔVLBI技術(shù)常常由于不一定找得到射電源而無法正常使用。SBI(same beam interferometry)作為ΔVLBI的一種衍生技術(shù)，通過對(duì)著陸器和月球車進(jìn)行交替觀測(cè)，消除其共同的非幾何時(shí)延的影響，可以得到精確的月球車發(fā)射的無線電波到觀測(cè)站的幾何時(shí)延，由此對(duì)月球車進(jìn)行精確定位。

由于卡爾曼濾波是一種根據(jù)觀測(cè)量通過算法估計(jì)出所需信號(hào)的一種濾波方法，且不用存儲(chǔ)大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)。當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測(cè)值時(shí)，可隨時(shí)得到新的濾波值，實(shí)時(shí)性好［9－11］，符合月球車測(cè)控實(shí)時(shí)性和精度要求高的特點(diǎn)，可以滿足月球車動(dòng)態(tài)定位的要求。利用卡爾曼濾波結(jié)合SBI進(jìn)行月球車實(shí)時(shí)導(dǎo)航時(shí)，如何建立合理的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣十分關(guān)鍵。本文在以前學(xué)者［1－3］研究的基礎(chǔ)上提出基于“當(dāng)前”速度［12］建立月球車的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，在此基礎(chǔ)之上推導(dǎo)月球車動(dòng)態(tài)定位的卡爾曼濾波模型，并用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的解算與分析。

1 解算模型推導(dǎo)

1.1 SBI基本原理［2］

SBI測(cè)定月球車與著陸器相對(duì)位置的原理［6－8］如圖1所示，其觀測(cè)量為月球車與著陸器信號(hào)到達(dá)地面兩測(cè)站的時(shí)延之差，其表達(dá)式為:

圖1月球車相對(duì)定位原理Fig.1 Principle of relative positionning of lunar vehicle

式中，τ1、τ2為月球車到天線 1、2 的時(shí)間，τ3、τ4為著陸器到天線1、2的時(shí)間，τ(t)為時(shí)延之差。雖然SBI可以消除部分非幾何延遲，但在實(shí)際觀測(cè)中還是不可避免地包含一些誤差，實(shí)際的觀測(cè)量τ為:

τ'為觀測(cè)月球車和著陸器時(shí)各自誤差抵消后的公共非幾何時(shí)延。

1.2 基于“當(dāng)前”速度的狀態(tài)方程的建立

由于月球車不涉及復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型，所以采用基于“當(dāng)前”速度［12］建立月球車的狀態(tài)方程，其基本思想是:在相鄰采樣周期內(nèi)，月球車的速度趨于平穩(wěn)，因此可以采用“當(dāng)前”速度預(yù)估下一時(shí)刻的速度。設(shè)定k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量為:

式中，xm(k)、ym(k)、zm(k)分別是月球車在月心月固坐標(biāo)系中的三維位置，相應(yīng)的x·m(k)、y·m(k)、z·m(k)分別為月球車在月心月固坐標(biāo)系中的三維速度。

采用“當(dāng)前”速度建立的狀態(tài)方程為:

1.3 觀測(cè)方程的建立

其中，下標(biāo)m和l分別表示月球車和著陸器。實(shí)測(cè)情況下，觀測(cè)時(shí)延還要受到鐘差、儀器延遲誤差、對(duì)流層、電離層延遲誤差以及隨機(jī)誤差的影響。假設(shè)上述非幾何時(shí)延的綜合為Δerror，則式(5)可寫為:

為簡(jiǎn)明起見，略去式(5)中的時(shí)間引數(shù)。對(duì)于測(cè)站1、2、月球車和著陸器，設(shè)于是式(5)表示為:

將式(8)線性化，可得k時(shí)刻的觀測(cè)方程:

由此建立觀測(cè)方程為

式中，V(k)為零均值噪聲，即

式中，Δτk，i，j表示 k 時(shí)刻 i、j測(cè)站之間的時(shí)延觀測(cè)值。

1.4 卡爾曼濾波模型

由式(4)與式(10)組成月球車動(dòng)態(tài)定位的卡爾曼濾波模型:

式中，X(k)為k時(shí)刻的狀態(tài)向量，具體表達(dá)式見式(3);A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即式(12)中的 H(k);Z(k)即觀測(cè)向量，具體表達(dá)式如式(11);V(k)為零均值觀測(cè)噪聲;dx為狀態(tài)向量改正數(shù);W(k)和v(k)均為零均值白噪聲系列，其統(tǒng)計(jì)特性為:

式中，Q(k)為動(dòng)態(tài)噪聲方差陣，R(k)為觀測(cè)噪聲方差陣，δkj為克羅內(nèi)克函數(shù)。在k時(shí)刻，濾波遞推公式為:

2 模擬解算結(jié)果分析

為簡(jiǎn)化起見，假設(shè)著陸器在2008-08-08 20:20:30著陸在月球上位于月固坐標(biāo)系X軸與月球的交點(diǎn)處，此時(shí)著陸器與月球車的位置矢量為m=l=［1 738.0 0.0 0.0］，單位為km，并立即釋放出月球車。月球車沿著月球赤道以3 cm/s的線速度運(yùn)動(dòng)，連續(xù)運(yùn)行1 h，采樣頻率為4 s。所用測(cè)站為中國(guó)VLBI觀測(cè)網(wǎng)的4個(gè)測(cè)站:上海(SH)、北京(BJ)、昆明(KM)、烏魯木齊(UR)［13］，它們?cè)谄鹗紩r(shí)刻的ITRF2000坐標(biāo)如表1。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)噪聲方差Q(k)和觀測(cè)噪聲方差R(k)取式(16)所示的值時(shí)最為理想。其中，σvlbi為時(shí)延觀測(cè)值的精度，c為光速。

表1 VLBI測(cè)站ITRF2000坐標(biāo)Tab.1 ITRF2000 coordinates of VLBI stations

表2、3統(tǒng)計(jì)了在觀測(cè)值中分別加入1、10與100 ps誤差時(shí)月球車x、y、z方向位置與速度的最大誤差、平均誤差與均方根(RMS)誤差。從表2～3可以看出，時(shí)延測(cè)量精度對(duì)定位結(jié)果有較大的影響，觀測(cè)值的精度越高，定位結(jié)果越理想，因此改善觀測(cè)值的精度對(duì)月球車的定位十分關(guān)鍵。另外從結(jié)果可知，月球車x方向的位置與速度誤差比y、z方向大，這成為影響月球車定位精度進(jìn)一步提高的重要因素，也是對(duì)SBI技術(shù)徑向約束差的反映。表4、5統(tǒng)計(jì)了在著陸器和月球車的初始真值坐標(biāo)各方向分量中分別施加 1、5、10 km 偏差時(shí)，月球車 x、y、z方向位置與速度的最大誤差、平均誤差與均方根(RMS)誤差。從表4、5可以看到，隨著初始定位精度的提高，定位結(jié)果也會(huì)有所加強(qiáng)，但km量級(jí)的初始定位誤差的改變對(duì)定位結(jié)果的影響不是非常明顯。

3 結(jié)語

基于“當(dāng)前”速度和SBI技術(shù)，推導(dǎo)了月球車動(dòng)態(tài)定位的卡爾曼濾波模型，并通過模擬數(shù)據(jù)分析了

表2 不同時(shí)延精度時(shí)月球車位置誤差統(tǒng)計(jì)(單位:m)Tab.2 Position errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:m)

表3 不同時(shí)延精度時(shí)月球車速度誤差統(tǒng)計(jì)(單位:mm/s)Tab.3 velocity errors of lunar vehicle on different time-delay precision(unit:mm/s)

表4 不同初始定位誤差時(shí)月球車位置誤差統(tǒng)計(jì)(單位:m)Tab.4 position errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:m)

表5 不同初始定位誤差時(shí)月球車速度誤差統(tǒng)計(jì)(單位:mm/s)Tab.5 velocity errors of lunar vehicle on different initial position precision(unit:mm/s)

不同觀測(cè)值精度和不同初值偏差對(duì)月球車動(dòng)態(tài)定位精度的影響。通過仿真結(jié)果可以看出:

1)基于“當(dāng)前”速度模型可以得到高精度的速度與位置值;

2)時(shí)延觀測(cè)值的精度對(duì)定位結(jié)果有很大影響，因此，改善觀測(cè)值精度是保證高精度定位結(jié)果的關(guān)鍵;

3)月球車和著陸器一定范圍內(nèi)的初始位置偏差(本文的條件為10 km)對(duì)定位結(jié)果的影響不大，此時(shí)可以忽略初始位置偏差的影響。

1 喬書波，李金嶺，孫付平.VLBI在探月衛(wèi)星定位中的應(yīng)用分析［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2007，36(3):262 －268.(Qiao Shubo，Li Jinling，Sun Fuping.Application analysis of lunar exploration satellite positioning by VLBI technique［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36(3):262 －268)

2 Wei Erhu，et al.Simulation and results on real-time positioning of Chang’e-3 rover with the same-beam VLBI observations［J］.Planetary and Space Science，2013，84:20 －27.

3 Wei Erhu，et al.Improvement of Earth orientation parameters estimate with Chang’e-1 ΔVLBI observations［J］.Journal of Geodynamics，2013，72:46 －52.

4 魏二虎.我國(guó)空間VLBI系統(tǒng)的有關(guān)設(shè)計(jì)和模擬計(jì)算研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2006.(Wei Erhu.Research on the designment of Chinese space VLBI system and computation simulation［D］.Wuhan:Wuhan University，2006)

5 鄭勇.VLBI大地測(cè)量［M］.北京:解放軍出版社，1999.(Zheng Yong.Geodesy on VLBI［M］.Beijing:PLA Publishing House，1999)

6 葉叔華，錢志瀚.VLBI:深空探測(cè)的重要手段［N］.科學(xué)時(shí)報(bào)，2007 －12 －10.(Ye Shuhua，Qian Zhihan.VLBI:An improtant method of deep space exploration［N］.Science Times，2007 －12 －10)

7 魏二虎，易慧，劉經(jīng)南.月球探測(cè)器差分VLBI測(cè)量的模型及可估計(jì)參數(shù)研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2011(1):1－4.(Wei Erhu，Yi Hui，Liu Jingnan.On tht differential VLBI model and estimable parameters with Lunar probe［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2011(1):1 －4)

8 洪曉瑜.VLBI技術(shù)的發(fā)展和“嫦娥工程”中的應(yīng)用［J］.自然雜志，2007，29(5):297 － 299.(Hong Xiaoyu.VLBI techniques and application in the Chang’e Lunar orbiter［J］.Chinese Journal of Nature，2007，29(5):297 －299)

9 Zhou Z，Shen Y，Li B.A windowing-recursive approach for GPS real-time kinematic positioning［J］.GPS Solutions，2010，14(4):365 －373.

10 Moore M，Wang J.An extended dynamic model for kinematic positioning［J］.The Journal of Navigation，2003，56(1):79－88.

11 Helferty J P.Improved tracking of maneuvering targets:The use of turn-rate distributions for acceleration modeling［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1996，32(4):1 355 －1 361.

12 萬德鈞，房建成，王慶.GPS動(dòng)態(tài)濾波理論、方法及其應(yīng)用［M］.南京:江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2000.(Wan Dejun，F(xiàn)ang Jiancheng，Wang Qing.Theory，method and application of GPS dynamic filter［M］.Nanjing:Jiangsu Science and Technology Press，2000)

13 The International Terrestrial Reference Frame［EB/OL］.http://itrf.ensg.ign.fr/.

ON LUNAR VEHICLE’S KINEMATIC POSITIONING BASED ON CURRENT VELOCITY

Wei Erhu1，2)and Yin Zhixiang1)
1)School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079
2)Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy，Ministry of Education，Wuhan University，Wuhan430079

Lunar vehicle’s kinematic positioning is the base of lunar exploration，so prediction of Lunar vehicle’s velocity is very important.A model for Lunar vehicle’s kinematic positioning based on“current”velocity and kalman filter is presented in the paper.The experimental results of simulation and tests with the data from China VLBI Net show that high precision position and velocity of lunar vehicle can be got by this method and it is an effective method to solve Lunar vehicle’s kinematic positioning.

lunar vehicle;kinematic positioning;“current”velocity;Kalman filter;VLBI net

P228.5

A

1671-5942(2014)03-0059-04

2014-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41374012);武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院2012年本科專業(yè)綜合改革教學(xué)研究項(xiàng)目(201220);國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2008AA12Z308)。

魏二虎，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事空間大地測(cè)量和地球動(dòng)力學(xué)研究。E－mail:ehwei@sgg.whu.edu.cn。