羊新州 ，汪浩 ，匡宗攀 ，李相方 ，吳克柳 ，朱彥杰

（1.中海石油深圳分公司，廣東 廣州 510000；2.中國石油技術(shù)開發(fā)公司，北京 100028；3.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點實驗室，北京 102249）

油水相對滲透率曲線的獲取，對油藏開發(fā)方案的編制以及開發(fā)效果的預(yù)測具有重要的現(xiàn)實意義［1-7］。在高產(chǎn)油藏中，由于兩相流體在儲層中的高速流動，兩相流體間的界面損耗加劇，產(chǎn)生兩相高速非達西滲流現(xiàn)象，與常規(guī)油藏中的滲流特征不同［8-10］。常規(guī)相滲曲線都是在低速實驗條件下得出的，可能會因為忽略生產(chǎn)過程中的慣性損失而導(dǎo)致油藏生產(chǎn)預(yù)測的誤差，從頁不能準(zhǔn)確描述流體在高滲儲層中高速流動時的滲流特征［11-14］。鑒于目前對于單相或者兩相滲流流態(tài)認(rèn)識的局限性，需要研究流體在多孔介質(zhì)中高速流動的滲流規(guī)律，分析高速非達西效應(yīng)對油藏生產(chǎn)的影響，為高孔高滲油藏產(chǎn)能的評價提供科學(xué)依據(jù)。

1 模型建立

模型假設(shè)：1）儲層為均勻多孔介質(zhì)；2）驅(qū)替方式為水驅(qū)；3）油水性質(zhì)保持不變；4）油水不發(fā)生反應(yīng)，并無相間傳質(zhì)現(xiàn)象；5）忽略儲層及流體的壓縮性質(zhì)；6）忽略毛管力和重力；7）假設(shè)慣性系數(shù)β為常數(shù)。

1.1 運動方程

考慮高孔高滲儲層多孔介質(zhì)流體滲流特性，則油、水相非達西流運動方程可分別表達為

式中：p 為壓力，MPa；x 為流動距離，m；μ 為黏度，Pa·s；K 為滲透率，10-3μm2；v 為滲流速度，m/s；ρ為密度，g/cm3；下標(biāo) o，w 分別代表油、水相。

油、水分流量表達式為

忽略毛細(xì)管作用力，則水相和油相壓力梯度相等。由式（1）和式（2）得

由于 fo+fw=1，將式（3）、式（4）代入式（5）并整理得

式中：t為流動時間，s。

1.2 Buckley-Leverett方程

根據(jù)滲流力學(xué)，忽略油水壓縮性，則水相在一維均質(zhì)地層中的連續(xù)性方程為

式中：φ為儲層孔隙度；Sw為含水飽和度。

由式（7）可得到等含水飽和度面在多孔介質(zhì)中的移動方程為

此即Buckley-Leverett方程，油水兩相流體不可壓縮時才適用此方程。其中含水率fw由式（6）代入，則式（8）即考慮了高速非達西效應(yīng)的Buckley-Leverett方程。

1.3 油水相對滲透率計算模型

巖心兩端壓差與相對滲透率的關(guān)系，可在式（2）基礎(chǔ)上變形后表達為

考慮到巖心為水濕巖心，故用水相的參數(shù)來表征巖心兩端的壓差：

式中：Δp為巖心兩端壓差，MPa；L為巖心長度，m。

依據(jù)等含水飽和度面推進速度，由式（7）可推導(dǎo)出

式中：fw2′為在巖心末端的分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；fw′為分流量對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)；為累積注入孔隙體積倍數(shù)；QIw（t）為累計注水量，m3；A 為巖心橫截面積，m2。

將式（9）和式（11）代入式（10）得

將式（12）代入式（13）并兩端求導(dǎo)，整理得水相相對滲透率為

聯(lián)立式（14）和式（6），油相相對滲透率可表達為

式中：下標(biāo)“2”代表巖心末端處。

從水油兩相相對滲透率式（14）和式（15）可知：1）如果不考慮油水兩相高速非達西效應(yīng)，式（14）和式（15）則為常規(guī)的JBN方法油水相對滲透率計算公式；2）油相非達西系數(shù)僅對油相相對滲透率有影響，對水相相對滲透率無作用；3）油水兩相非達西系數(shù)均影響油相相對滲透率。

1.4 含水飽和度及梯度計算

由式（14）和（15）可知，計算油水相對滲透率首先必須先確定巖心末端的含水飽和度和水相分流量。

由物質(zhì)平衡原理有：

式中：Swa為平均含水飽和度；Swc為束縛水飽和度；ΣQo為累計產(chǎn)油量，m3。

則巖心末端的含水飽和度表達式為

式中：Sw2為巖心末端處含水飽和度；fo2為巖心末端處油相分流量。

聯(lián)立式（14），（15），（17），（19），就可得出高孔高滲儲層多孔介質(zhì)中油水滲流時，考慮高速非達西效應(yīng)的油水相對滲透率曲線。

2 非穩(wěn)態(tài)實驗

2.1 實驗樣品

實驗所用巖心數(shù)據(jù)見表1。原油密度為0.81 g/cm3，黏度為 9.15 mPa·s，體積系數(shù)為 1.047，原始?xì)庥捅葹?.24 m3/t。根據(jù)地層水礦化度配制實驗用地層水，總礦化度為158 847 mg/L，pH值為5.64，水型為CaCl2型，密度為 1.01 g/cm3，地層溫度下黏度為 0.6 mPa·s。

表1 巖心數(shù)據(jù)

2.2 實驗裝置及流程

本實驗采用非穩(wěn)態(tài)法水驅(qū)油實驗測定油水相對滲透率曲線［15-17］。實驗溫度30℃，模擬原始地層條件下有效覆壓40 MPa，驅(qū)替速度均為2.5 mL/min。

實驗裝置如圖 1 所示，實驗流程為［18-20］：1）對巖心進行清洗、烘干，測定巖心孔隙度；2）抽真空，飽和地層水，將飽和地層水的巖心裝入巖心夾持器；3）調(diào)整好出口處的油、水體積計量裝置；4）飽和油，建立束縛水飽和度，記錄驅(qū)出的水量，計算巖心的含油飽和度和束縛水飽和度；5）在實驗條件下進行水驅(qū)油，驅(qū)替至含水率達到或接近99%，并記錄各個時刻的驅(qū)替壓力、產(chǎn)油量、產(chǎn)水量。

圖1 ISCO 100DX多功能驅(qū)替裝置

2.5 實驗結(jié)果及分析

將實驗結(jié)果代入式（14），（15）和（16），根據(jù)單相非達西滲流實驗，確定水相非達西系數(shù)為1.6×106cm－1，油相非達西系數(shù)為1.6×106cm－1，可以得出油水兩相滲流時考慮油相與水相高速非達西效應(yīng)影響時的相滲曲線（見圖 2）。

圖2 油水相對滲透率曲線

由圖2可知：1）油相發(fā)生高速非達西效應(yīng)時，水相相對滲透率基本不變，油相相對滲透率下降；2）水相發(fā)

生高速非達西效應(yīng)時，油相相對滲透率基本不變，水相相對滲透率下降幅度較大；3）產(chǎn)生油水兩相高速非達西效應(yīng)時，油水相對滲透率曲線均往下移動；4）兩相高速非達西效應(yīng)對相滲曲線的影響主要體現(xiàn)在水驅(qū)的初期和末期；5）發(fā)生兩相高速非達西效應(yīng)時，水相高速非達西效應(yīng)對水相相對滲透率的影響更為明顯。

3 油藏應(yīng)用

3.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)西非某油田地層參數(shù)，建立了理論模型，數(shù)模所需的相滲曲線如圖3所示。模型網(wǎng)格數(shù)為61×61×1，網(wǎng)格步長30 m×30 m×20 m，井距排距 900 m×900 m，孔隙度為20%，滲透率為2 000×10-3μm2，產(chǎn)油層平均深度為3 500 m，原始地層壓力為40.0 MPa。模型采用反九點注采井網(wǎng)（見圖4）。

圖3 考慮和不考慮高速非達西效應(yīng)的油水兩相相滲曲線

圖4 井網(wǎng)模型

3.2 相滲對開發(fā)效果影響分析

分別進行2個方案模擬，方案一為考慮兩相高速非達西效應(yīng)，方案二為不考慮高速非達西效應(yīng)，以定注定壓方式進行模擬，模擬開發(fā)時間為10 a。2個方案在開發(fā)10 a后，生產(chǎn)指標(biāo)如圖5所示。

由圖5a，5c可知，發(fā)生高速非達西效應(yīng)的日產(chǎn)液量和日產(chǎn)水量均低于沒有發(fā)生非達西效應(yīng)時的日產(chǎn)量；由圖5b可以看出，日產(chǎn)油量高于未發(fā)生高速非達西效應(yīng)時的日產(chǎn)量。

圖5 兩相高速非達西效應(yīng)對開發(fā)效果的影響

該巖心的水相相對滲透率對高速非達西的敏感性要高于油相相對滲透率，當(dāng)發(fā)生高速非達西效應(yīng)時，流體在油藏中的滲流阻力增大，日產(chǎn)液量降低；生產(chǎn)后期，水相相對滲透率降低，而油相基本不變，油水流度比升高，油的流動能力增強，促進產(chǎn)油量增加。

由圖5d可知，發(fā)生高速非達西效應(yīng)時的含水率低于未發(fā)生高速非達西效應(yīng)時?？梢?，油水兩相高速非達西效應(yīng)和單相高速非達西效應(yīng)不同，并不一定都是阻礙油藏生產(chǎn)的負(fù)面因素，它可能會抑制水的產(chǎn)出，促進產(chǎn)油量的增加。

4 結(jié)論

1）建立并求解了高孔高滲油藏非穩(wěn)態(tài)油水相滲計算數(shù)學(xué)模型。該模型考慮了高孔高滲儲層中發(fā)生的高速非達西效應(yīng)時對油水相滲的影響。

2）進行了非穩(wěn)態(tài)油水相滲實驗，并計算了考慮不同非達西系數(shù)對油水相對滲透率曲線的影響。實驗及計算結(jié)果表明，水相非達西系數(shù)對油水相對滲透率曲線的影響較為明顯，在含水飽和度低或者高的兩端，非達西效應(yīng)的影響較明顯。

3）分析了高速非達西效應(yīng)對高孔高滲油藏開發(fā)效果的影響。油藏數(shù)值模擬表明，油藏產(chǎn)水后高速非達西效應(yīng)可以抑制水的產(chǎn)出，油藏產(chǎn)水以后，高速非達西效應(yīng)雖然增加了流體的滲流阻力，但主要是降低水相的滲流能力，使油水流度比升高，抑制了油藏產(chǎn)水量，增加了油藏產(chǎn)油量。

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