劉嘉群

數(shù)學(xué)概念往往是枯燥的，想要學(xué)生很好地掌握概念的一般特征和范圍內(nèi)涵，就要找到簡(jiǎn)潔通達(dá)、豐富有趣的路徑.通過(guò)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，不僅要記住相應(yīng)的概念，還要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中提高素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力，這就需要教師精心設(shè)計(jì)、求新求異.

一、以講故事的方式引入

數(shù)學(xué)概念教學(xué)同樣可以采取形象引入的方法.比如我們?cè)谥v有理數(shù)的乘方時(shí)，就可以講個(gè)故事來(lái)引入.

很早以前，N國(guó)有一個(gè)睿智的大臣，把發(fā)明的國(guó)際象棋獻(xiàn)給了國(guó)王.象棋使國(guó)王從此樂(lè)此不疲，甚為愉悅.國(guó)王要重賞這個(gè)大臣，可以完全滿足他的一個(gè)請(qǐng)求.

大臣說(shuō)：“就在棋盤上放一些米粒吧，第1格放2粒米，第2格放4粒，第3格放8粒，以此類推，直到128格.”國(guó)王哈哈大笑，“你傻呀，這有何難？”大臣笑道：“閣下的國(guó)庫(kù)里恐怕沒(méi)有這么多米吧？！”

這就是個(gè)有趣的問(wèn)題，國(guó)王真的沒(méi)有那么多米嗎？接下來(lái)，就可以輕易地把有理數(shù)乘方的概念引入進(jìn)來(lái).

其次是直觀、形象地引入概念.這里的直觀就是讓學(xué)生直接看到，而不是簡(jiǎn)單地感知和想象.把與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的事物和現(xiàn)象生動(dòng)具體地展示出來(lái)，或者描繪出來(lái)，引發(fā)學(xué)生的關(guān)注度和興趣點(diǎn)，在觀察和感悟中提高求知的欲望.比如三角形的分類，就是把學(xué)生在生活中熟悉的、接觸的、感知的帶有這個(gè)特征的事物引入.通過(guò)實(shí)物或者多媒體教學(xué)手段，利用圖形、圖像、聲音形成一種綜合刺激形態(tài)，凝聚學(xué)生的注意力，進(jìn)而使他們獲得情感的抒發(fā)和興趣的釋放，這樣學(xué)生的心理認(rèn)知素養(yǎng)就會(huì)得到充分發(fā)展.

二、讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延

把握概念需要不斷地提問(wèn)，學(xué)生自我思考答案更利于強(qiáng)化記憶.要讓學(xué)生了解一個(gè)概念，教師可以提出“這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么”“概念中有哪些規(guī)定和條件”“它和哪些概念容易混淆”“這個(gè)概念和其他概念之間有無(wú)關(guān)聯(lián)”等問(wèn)題.通過(guò)提問(wèn)和回答，讓學(xué)生逐步理解概念的基本性質(zhì)、決定因素、規(guī)定條件及應(yīng)用等.

概念的講解是考量教師教學(xué)水平和教學(xué)能力的重要一環(huán)，需要教師講清楚.概念所反映事物的擴(kuò)展范圍叫做概念的外延；事物的本質(zhì)屬性的總和叫做這個(gè)概念的內(nèi)涵，這是定義.教學(xué)時(shí)更需要客觀地描述.如：在自然數(shù)系中，偶數(shù)概念的外延是數(shù)字集合，2，4，6，8……它的內(nèi)涵是“能被2整除的自然數(shù)”.只有當(dāng)學(xué)生正確理解了概念的外延和內(nèi)涵后，才能準(zhǔn)確地理解和解釋這個(gè)概念.

我們可以用尋找概念最大外延和最小內(nèi)涵的方法，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)，也可以用改變確定概念內(nèi)涵和外延的方法，用一般的概念來(lái)解析特殊概念，既可以導(dǎo)出新概念，又可以重溫舊概念.在講解數(shù)學(xué)中“平行四邊形”概念的內(nèi)涵時(shí)，增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”就成為“矩形”的內(nèi)涵，矩形這個(gè)概念就呼之欲出了.

三、正反例類比理解概念

數(shù)學(xué)概念講解完畢，只是完成了過(guò)程.使學(xué)生真正的理解、掌握、運(yùn)用才是目的.這時(shí)，可以通過(guò)學(xué)生復(fù)述定義，教師輔以相關(guān)的例子，讓教與學(xué)產(chǎn)生互動(dòng)；也可以師生找出相關(guān)的概念進(jìn)行區(qū)別和類比，找到不同概念之間的內(nèi)在聯(lián)系和差別.

概念不是孤立存在的，大量的概念之間總是有著邏輯上的關(guān)聯(lián)，一定數(shù)量的概念積累后，需要去揭示其發(fā)展脈絡(luò)，從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認(rèn)識(shí).把近似的、易混的、難懂的數(shù)學(xué)概念挑選出來(lái)，采用討論、辨析、競(jìng)答等方法，讓學(xué)生自由交流.這樣學(xué)生可以把這些概念理解得更加深刻，充分認(rèn)識(shí)到其深層的含義，分清其內(nèi)涵和外延的差別和聯(lián)系，形成正確的、新的知識(shí)體系.

要解釋正方形的概念，就可以采用比較法，把平行四邊形、矩形、菱形拿出來(lái)和正方形進(jìn)行橫向比較.所得概念是這樣的：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；有一組鄰邊相等并且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形.很明顯就能看出各個(gè)概念之間的關(guān)系和不同.

利用變式把概念的本質(zhì)特征凸顯出來(lái).在學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念時(shí)，教師可以提出這樣的問(wèn)題：y與2yx是不是同類項(xiàng)，為什么？學(xué)生的回答往往是否定的，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)同類項(xiàng)這個(gè)概念的本質(zhì)還不太清楚.通過(guò)變式練習(xí)，就能避免學(xué)生注意力分散到概念的無(wú)關(guān)特征上，而忽視了概念的本質(zhì)特征.

正例可以幫助學(xué)生更好地歸納和概括出概念的本質(zhì)，通過(guò)不斷地練習(xí)在腦中形成正確的認(rèn)知，利于從正面加深印象.而反例的功用在于辨別和排除概念中非本質(zhì)特征的干擾，從而正確地把握概念的內(nèi)涵和外延，避免對(duì)概念認(rèn)識(shí)的偏差.

如在方程的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：下列各式哪些是方程，為什么？（1）3x+7=13，（2）1x+x，（3）3x+5x-8.通過(guò)練習(xí)，學(xué)生不但找到了正確的方程，而且對(duì)其中的反例也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，運(yùn)用趣味、直觀的方法，同時(shí)有機(jī)結(jié)合正反例，能夠達(dá)到事半功倍的效果.

（責(zé)任編輯黃桂堅(jiān)）endprint